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1、北師版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)
第二章實(shí)數(shù)
綜合測(cè)試卷
(時(shí)間90分鐘，滿分120分)
一、選擇題（共10小題，3*10=30）
1．四個(gè)數(shù)－5，－0.1，2，，為無(wú)理數(shù)的是( )
A．－5 B．－0.1 C．2 D．
2．(－2)2的算術(shù)平方根是( )
A．2 B．±2 C．－2 D．
3．下列說(shuō)法正確的是( )
A．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B．－5的立方根是
C．(－1)2的立方根是－1 D．的立方根是±
4．若一個(gè)數(shù)的平方根為a，立方根為b，則下列說(shuō)法正確的是( )
A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＝b D．都有
2、可能
5．下列式子正確的是( )
A．±＝7 B．＝－
C．＝±5 D．＝－3
6. 下列計(jì)算正確的是( )
A．3＋＝3 B．÷＝3
C．＋＝ D．＝－2
7．計(jì)算2－6＋的結(jié)果是( )
A．3 －2 B．5－ C．5－ D．2
8．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別在于( )
A．有理數(shù)是有限小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限小數(shù)
B．有理數(shù)能用分?jǐn)?shù)表示，而無(wú)理數(shù)不能
C．有理數(shù)是正的，無(wú)理數(shù)是負(fù)的
D．有理數(shù)是整數(shù)，無(wú)理數(shù)是分?jǐn)?shù)
9．已知y＝＋－3，則2xy的值為( )
A．－15 B．15 C．－ D．
3、
10．若m＜0，n＞0，則把代數(shù)式m中的m移進(jìn)根號(hào)內(nèi)的結(jié)果是( )
A． B． C．－ D．||
二．填空題（共8小題，3*8=24）
11．計(jì)算：|－2|＝__________(結(jié)果保留根號(hào))．
12. 已知a，b滿足(a－1)2＋＝0，則a＋b＝________．
13．已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和2.若點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為_(kāi)_________．
14．實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中，絕對(duì)值最大的是________．
15．若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是________．
16．設(shè)
4、2＋的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x，y，則(x－1)y的算術(shù)平方根是________．
17．已知＋＝0，則(b－a)2 021的值是________．
18．對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，定義一種新的運(yùn)算如下：a*b＝(a＋b＞0)，如 3*2＝＝，那么6*(5*4)＝__________．
三．解答題（共7小題， 66分）
19．(8分) 已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：－＋.
20．(8分) 計(jì)算：
(1)2×(1－)＋；
(2)2＋(－)2 ；
(3)－.
21．(8分) 如圖，在一圓筒里放入兩種不同的物體， 并用一長(zhǎng)方形的
5、玻璃薄片(玻璃厚度忽略不計(jì))分隔開(kāi)來(lái). 已知圓筒高30 cm, 容積為9 420 cm3, 問(wèn)：這個(gè)長(zhǎng)方形玻璃薄片的面積為多少(π取3.14, 玻璃薄片的上邊與圓筒的上底面持平)?
22．(10分)如圖，E是長(zhǎng)方形ABCD邊AD的中點(diǎn)， AD＝2AB＝2，求△BCE的面積和周長(zhǎng)
23．(10分) 計(jì)算：
(1).
(2)2＋.
24．(10分) 如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．
25．(12分)
6、 小麗想用一塊面積為400 cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300 cm2的長(zhǎng)方形紙片．
(1)請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種可行的裁剪方案；
(2)若使長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬之比為3∶2，小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？若能，請(qǐng)幫小麗設(shè)計(jì)一種裁剪方案；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
參考答案
1-5DABDB 6-10BABAC
11. 2－
12. －1
13. 4－
14. a
15. x≥－1
16. 3-2
17. －1
18. 1
19. 解：因?yàn)閍，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，
所以a＋b＋c＞0，b＋
7、c－a＞0，c－b－a＜0.
所以原式＝a＋b＋c－(b＋c－a)＋(a＋b－c)＝3a＋b－c.
20. 解：(1)原式＝2－2＋2＝2.
(2)原式＝2＋5－2＝5.
(3)原式＝4－－＋＝3.
21. 解：由題意，得πr2h＝9 420，h＝30 cm，
所以r2＝100，所以r＝10(cm)，
即圓筒底面圓的直徑為20 cm.
所以這個(gè)長(zhǎng)方形玻璃薄片的面積為30×20＝600(cm2)．
22. 解：因?yàn)镋是長(zhǎng)方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，
所以AE＝DE＝AD＝1.
因?yàn)锳D＝2AB＝2，所以AB＝CD＝1.
所以EB＝EC＝.
所以S△BCE＝2×1－×1×1
8、－×1×1＝1，
C△BCE＝2＋＋＝2＋2.
23. 解：(1)設(shè)＝x(x＞0)，
則x2＝＝2.
故原式＝.
(2)2＋
＝2＋
＝2＋
＝2－2＋3－2
＝1.
24. 解：因?yàn)锳B＝AD，∠BAD＝90°，AB＝2，
所以BD＝＝4.
因?yàn)锽D2＋CD2＝42＋(4)2＝64，BC2＝64，
所以BD2＋CD2＝BC2.
所以△BCD為直角三角形，且∠BDC＝90°.
所以S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝×2×2＋×4×4＝4＋8.
25. 解：(1)設(shè)面積為400 cm2的正方形紙片的邊長(zhǎng)為a cm，∴a2＝400，
又∵a＞0，∴a＝20，
又∵要裁出的長(zhǎng)方形面積為300 cm2，
∴若以原正方形紙片的邊長(zhǎng)為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，則長(zhǎng)方形的寬為300÷20＝15(cm)，
∴可以以正方形一邊為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，在其鄰邊上截取長(zhǎng)為15 cm的線段作為寬即可裁出符合要求的長(zhǎng)方形
(2)∵長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)寬之比為3∶2，
∴設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x cm，則寬為2x cm，
∴6x2＝300，∴x2＝50，
又∵x＞0，∴x＝5，
∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為15，
又∵(15)2＝450＞202，即15＞20，
∴小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形
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