人教版七年級下冊 9.2 一元一次不等式的應用 專題練習

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1、一元一次不等式的應用專題練習 1． “綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A，B兩種型號的垃圾處理設備共10臺(每種型號至少買1臺).已知每臺A型設備日處理能力為12噸，每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140噸. (1)請你為該景區(qū)設計購買A，B兩種設備的方案. (2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4．4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠，問：采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么？ 2． 2017年5月14日至15日，“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，

2、中國同30多個國家簽署經貿合作協(xié)議，某廠準備生產甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū).已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多1 500元. (1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各是多少元？ (2)若甲、乙兩種商品的銷售總收入不低于5 400萬元，則至少銷售甲種商品多少萬件？ 3．友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺.最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價的九折銷售.方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購

3、買A型號筆記本電腦x臺. (1)當x＝8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？ (2)若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍. 4．某次籃球聯(lián)賽初賽階段，每隊有10場比賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，積分超過15分才能獲得參加決賽的資格. (1)已知甲隊在初賽階段的積分為18分，求甲隊初賽階段勝、負各多少場； (2)如果乙隊要獲得參加決賽資格，那么乙隊在初賽階段至少要勝多少場？ 5．某校計劃組織師生共300人參加一次大型公益活動，如果租用6輛大客車和5輛小客車恰好全部坐滿，已知每

4、輛大客車的乘客座位數(shù)比小客車多17個. (1)求每輛大客車和每輛小客車的乘客座位數(shù)； (2)由于最后參加活動的人數(shù)增加了30人，學校決定調整租車方案，在保持租用車輛總數(shù)不變的情況下，為將所有參加活動的師生裝載完，求租用小客車數(shù)量的最大值. 6．某校一名老師將在假期帶領學生去北京旅游，有兩種購票方式：甲旅行社說：“如果老師買全票，其他人全部半價優(yōu)惠.”乙旅行社說：“所有人按全票價的6折優(yōu)惠.”已知全票價240元.設學生有x名，甲旅行社的收費為y1元，乙旅行社的收費為y2元. (1)分別表示兩家旅行社的收費y1，y2與x的關系式； (2)就學生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.

5、 7．某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克.6月份，這兩種水果的進價上調為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克. (1)若該店6月份購進兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克； (2)若6月份這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？ 8．建設中的大外環(huán)路是我市的一項重點民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量為120萬立方，原計劃由

6、公司的甲、乙兩個工程隊從公路的兩端同時相向施工150天完成.由于特殊情況需要，公司抽調甲隊外援施工，由乙隊先單獨施工40天后甲隊返回，兩隊又共同施工了110天，這時甲乙兩隊共完成土方量103．2萬立方. (1)問甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為多少萬立方？ (2)在抽調甲隊外援施工的情況下，為了保證150天完成任務，公司為乙隊新購進了一批機械來提高效率，那么乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高多少萬立方才能保證按時完成任務？ 一元一次不等式的應用專題練習參考答案 1、解：(1)設購買A型設備x臺，則購買B型設備(10－x)臺． 根據(jù)題意，得12x＋15(

7、10－x)≥140， 解得x≤3 . ∵x為正整數(shù)，∴x＝1，2，3. ∴該景區(qū)有三種購買方案： 方案一：購買A型設備1臺，B型設備9臺； 方案二：購買A型設備2臺，B型設備8臺； 方案三：購買A型設備3臺，B型設備7臺． (2)各方案購買費用分別為： 方案一：3×1＋4.4×9＝42.6(萬元)＞40萬元，實際付款：42.6×0.9＝38.34(萬元)； 方案二：3×2＋4.4×8＝41.2(萬元)＞40萬元，實際付款：41.2×0.9＝37.08(萬元)； 方案三：3×3＋4.4×7＝39.8(萬元)＜40萬元，實際付款：39.8萬元． ∵37.08＜38.3

8、4＜39.8， ∴采用(1)設計的第二種方案，使購買費用最少、 2、解：(1)設甲種商品的銷售單價是x元，乙種商品的銷售單價是y元． 依題意得 解得 答：甲種商品的銷售單價是900元，乙種商品的銷售單價是600元． (2)設銷售甲種商品a萬件． 依題意得900a＋600(8－a)≥5 400， 解得a≥2. 答：至少銷售甲種商品2萬件． 3、解：(1)當x＝8時，方案一費用：0.9a·8＝7.2a(元)， 方案二費用：5a＋0.8a×(8－5)＝7.4a(元)． ∵a＞0，∴7.2a＜7.4a. ∴方案一費用最少，最少費用為7.2a元． (2)若x≤5，

9、方案一每臺按售價的九折銷售，方案二每臺按售價銷售．所以采用方案一購買合算． 若x＞5，方案一的費用：0.9ax元； 方案二的費用：5a＋0.8a×(x－5)＝(0.8ax＋a)(元)． 由題意得0.9ax＞0.8ax＋a， 解得x＞10. ∴若該公司采用方案二購買更合算，x的取值范圍是x＞10且x為正整數(shù)． 4、解：(1)設甲隊初賽階段勝x場，則負(10－x)場． 根據(jù)題意，得2x＋(10－x)＝18， 解得x＝8. 則10－x＝2. 答：甲隊初賽階段勝8場，負2場． (2)設乙隊在初賽階段勝a場． 根據(jù)題意，得2a＋(10－a)>15， 解得a>5. 因為a為

10、非負整數(shù)，所以a至少為6. 答：乙隊在初賽階段至少要勝6場． 5、解：(1)設每輛大客車的乘客座位數(shù)是x個，每輛小客車的乘客座位數(shù)是y個． 根據(jù)題意，得 解得 答：每輛大客車的乘客座位數(shù)是35個，每輛小客車的乘客座位數(shù)是18個． (2)設租用a輛小客車才能將所有參加活動的師生裝載完， 則18a＋35(6＋5－a)≥300＋30， 解得a≤ . 符合條件的a的最大整數(shù)值是3. 答：租用小客車數(shù)量的最大值為3. 6、解：(1)y1＝240＋240×50%×x＝240＋120x； y2＝240×60%×(x＋1)＝144(x＋1)＝144x＋144.

11、 (2)若y1＝y(tǒng)2，則240＋120x＝144x＋144，解得x＝4， 此時兩家旅行社收費一樣； 若y1>y2，則240＋120x>144x＋144，解得x<4， 此時乙旅行社更優(yōu)惠； 若y14， 此時甲旅行社更優(yōu)惠． 7、解：(1)設5月份購進甲、乙兩種水果分別為x千克和y千克． 根據(jù)題意，得 解得 答：該店5月份購進甲種水果100千克、乙種水果50千克． (2)設6月份購進乙種水果m千克，該店需要支付這兩種水果的貨款為W元，則購進甲種水果(120－m)千克， 該店需要支付這兩種水果的貨款W＝10(120

12、－m)＋20m＝ 10m＋1 200. 因為甲種水果不超過乙種水果的3倍，所以120－m≤3m， 解得m≥30. 所以兩種水果的貨款最少應當是10×30＋1 200＝1 500(元) 8、解：(1)設甲隊原計劃平均每天的施工土方量為x萬立方，乙隊原計劃平均每天的施工土方量為y萬立方． 根據(jù)題意得： 解得 答：甲、乙兩隊原計劃平均每天的施工土方量分別為0.42萬立方和0.38萬立方． (2)設乙隊平均每天的施工土方量要比原來提高z萬立方． 根據(jù)題意，得40(0.38＋z)＋110(0.38＋z＋0.42)≥120， 解得z≥0.112. 答：乙隊平均每天的施工土方量至少要比原來提高0.112萬立方才能保證按時完成任務． 5 / 5