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1、-
濃度問題與十字穿插法〔注意與分?jǐn)?shù)、比例問題的"十字相乘〞法區(qū)別〕
專題簡析：
溶質(zhì)：在溶劑中的物質(zhì)。
溶劑：溶解溶質(zhì)的液體或氣體。
溶液：包含溶質(zhì)溶劑的混合物。
在小升初應(yīng)用題中有一類叫溶液配比問題，即濃度問題。
我們知道，將糖溶于水就得到了糖水，其中糖叫溶質(zhì)，水叫溶劑，糖水叫溶液。如果水的量不變，則糖加得越多，糖水就越甜，也就是說糖水甜的程度是由糖〔溶質(zhì)〕與糖水〔溶液＝糖+水〕二者質(zhì)量的比值決定的。這個(gè)比值就叫糖水的含糖量或糖含量。
類似地，酒精溶于水中，純酒精與酒精溶液二者質(zhì)量的比值叫酒精含量。
因而濃度就是溶質(zhì)質(zhì)量與溶液質(zhì)量的比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即，
解答濃度
2、問題，首先要弄清什么是濃度。
在解答濃度問題時(shí)，根據(jù)題意列方程解答比較容易，在列方程時(shí)，要注意尋找題目中數(shù)量問題的相等關(guān)系。
濃度問題變化多，有些題目難度較大，計(jì)算也較復(fù)雜。要根據(jù)題目的條件和問題逐一分析，也可以分步解答。
十字穿插法
可用于溶液濃度的計(jì)算，例如溶液的稀釋、濃縮或混合等計(jì)算題。
使用此法，使解題過程簡便、快速、正確。下面通過例題介紹十字穿插法的原理：
同一物質(zhì)的甲、乙兩溶液的百分比濃度分別為a％、b％〔a％＞b％〕，現(xiàn)用這兩種溶液配制百分比濃度為
c％的溶液。問取這兩種溶液的質(zhì)量比應(yīng)是多少.
同一物質(zhì)的溶液，配制前后溶質(zhì)的質(zhì)量相等，利用這一原理可列式求解。
設(shè)
3、甲、乙兩溶液各取m1、m2克，兩溶液混合后的溶液質(zhì)量是〔m1＋m2〕克。
列式
m1×a％＋m2×b％=〔m1＋m2〕×c％，把此式整理得：
m1：m2=〔c-b〕/〔a-c〕，
m1：m2就是所取甲、乙兩溶液的質(zhì)量比。
為了便于記憶和運(yùn)算，假設(shè)用C濃代替a，C稀代替b，C混代替C如圖
十字穿插法〔用于平均量混合的數(shù)學(xué)模型，比方程、特殊值法更快解題〕
包括5局部：1、局部平均量總體〔混合〕平均量穿插做差〔十字相減〕化成最簡比實(shí)際量
圖例：班級50人考試，男生平均分80分，女生平均分90分，全班平均分：86分，問男女各多少人.
模型特征：
左邊三列需十字做差，大數(shù)減小數(shù)，得出差的比，在化簡〔差的比等于男生人數(shù)：女生人數(shù)〕
右邊三列呈比例相等關(guān)系；實(shí)際量指男女生各自的人數(shù)
，
一個(gè)數(shù)乘9 的簡便算法，錯(cuò)位相減，如圖：
例題2將20％的鹽水與5％的鹽水混合，配成15％的鹽水600克，需要20％的鹽水和5％的鹽水各多少克.
【思路導(dǎo)航】根據(jù)題意，將20％的鹽水與5％的鹽水混合配成15％的鹽水，說明混合前兩種鹽水中鹽的質(zhì)量和與混合后鹽水中鹽的質(zhì)量是相等的。
可根據(jù)這一數(shù)量間的相等關(guān)系列方程解答。
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濃度問題 與 十字交叉法
