湖南省邵陽市2018年中考數學提分訓練 幾何圖形的動點問題(含解析)
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1、 幾何圖形的動點問題 一、選擇題 1.如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點C和點M重合,點B,C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是(?? ) A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.? 2.如圖1,在矩形ABCD中,動點E從A出發(fā),沿 方向運動,當點E到達點C時停止
2、運動,過點E做 ,交CD于F點,設點E運動路程為x, ,如圖2所表示的是y與x的函數關系的大致圖象,當點E在BC上運動時,FC的最大長度是 ,則矩形ABCD的面積是(?? ) A.??????????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????????C.?6?????????????????????????????????????????D.?5 3.如圖甲,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB.點P從A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位的速度勻速運動,回到點A運動結束.設運動時間為x
3、,弦BP的長度為y,那么如圖乙圖象中可能表示y與x的函數關系的是(?? ) A.?①?????????????????????????????????????B.?④?????????????????????????????????????C.?①或③?????????????????????????????????????D.?②或④ 4.如圖,平行四邊形ABCD中,AB= cm,BC=2cm,∠ABC=45°,點P從點B出發(fā),以1cm/s的速度沿折線BC→CD→DA運動,到達點A為止,設運動時間為t(s),△ABP的面積為S(cm2),則S與t的大致圖象是(?? ) A.??
4、????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.? 5.如圖,矩形ABCD,R是CD的中點,點M在BC邊上運動,E,F(xiàn)分別為AM,MR的中點,則EF的長隨M點的運動(????? ) A.?變短??????????????????????????????????B.?變長??????????????????????????????????C.?不變??????????????????????????????????D.?無法確定 二、填空題 6.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如圖所示將
5、Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,則點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積為________.(結果不取近似值) 7.如圖,在平面直角坐標系中,A(4,0)、B(0,-3),以點B為圓心、2 為半徑的⊙B上 有一動點P.連接AP,若點C為AP的中點,連接OC,則OC的最小值為________. 8.如圖,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD為AB邊的高,點A在x軸上,點B在y軸上,點C在第一象限,若A從原點出發(fā),沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動,則點B隨之沿y軸下滑,并帶動△ABC在平面內滑動,設運動時間為t秒,當B到達原點時停止運動 (1)
6、連接OC,線段OC的長隨t的變化而變化,當OC最大時,t=________; (2)當△ABC的邊與坐標軸平行時,t=________。 9.如圖,平面直角坐標系中,點A、B分別是x、y軸上的動點,以AB為邊作邊長為2的正方形ABCD,則OC的最大值為________ 10.如圖,在直角坐標系中,⊙A的圓心的坐標為(﹣2,0),半徑為2,點P為直線y=﹣ x+6上的動點,過點P作⊙A的切線,切點為Q,則切線長PQ的最小值是________ 三、綜合題 11.如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于點E,AD=8cm,BC=4cm,AB
7、=5cm.從初始時刻開始,動點P,Q 分別從點A,B同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,動點P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運動,到點E停止;動點Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運動,到點D停止,設運動時間為xs,△PAQ的面積為ycm2 , (這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形) 解答下列問題: (1)當x=2s時,y=________cm2;當x= s時,y=________cm2 . (2)當5≤x≤14 時,求y與x之間的函數關系式. (3)當動點P在線段BC上運動時,求出 時x的值. (4)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與四邊形ABCE的對角
8、線平行的所有x的值. 12.如圖1,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分別是AB、BD的中點,連接EF,點P從點E出發(fā),沿EF方向勻速運動,速度為1cm/s,同時,點Q從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為2cm/s,當點P停止運動時,點Q也停止運動.連接PQ,設運動時間為t(0<t<4)s,解答下列問題: (1)求證:△BEF∽△DCB; (2)當點Q在線段DF上運動時,若△PQF的面積為0.6cm2 , 求t的值; (3)如圖2過點Q作QG⊥AB,垂足為G,當t為何值時,四邊形EPQG為矩形,請說明理由; (4)
9、當t為何值時,△PQF為等腰三角形?試說明理由. 13.如圖1,點P為四邊形ABCD所在平面上的點,如果∠PAD=∠PBC,則稱點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點,以點C為坐標原點,BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系,點B的橫坐標為﹣6. (1)如圖2,若A、D兩點的坐標分別為A(﹣6,4)、D(0,4),點P在DC邊上,且點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點,則點P的坐標為________; (2)如圖3,若A、D兩點的坐標分別為A(﹣2,4)、D(0,4).①若P在DC邊上時,求四邊形ABCD關于A、B的等角點P的坐標; ②在①的條件下,
10、將PB沿x軸向右平移m個單位長度(0<m<6)得到線段P′B′,連接P′D,B′D,試用含m的式子表示P′D2+B′D2 , 并求出使P′D2+B′D2取得最小值時點P′的坐標; ③如圖4,若點P為四邊形ABCD關于A、B的等角點,且點P坐標為(1,t),求t的值; ④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形,所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分,若在所畫的四邊形內存在一點P,使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點,且四對等角都相等,請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標. 14.如圖1,點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點(端點除外),點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā),且它們的
11、運動速度相同,連接AQ、CP交于點M. (1)△ABQ與△CAP全等嗎?請說明理由; (2)當點P、Q分別在AB、BC邊上運動時,∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,求出它的度數. (3)如圖2,若點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在AB、BC的延長線上運動,直線AQ、CP交點為M,則∠QMC變化嗎?若變化,請說明理由;若不變,則求出它的度數. 15.如圖1,已知矩形AOCB,AB=6cm,BC=16cm,動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運動,直到點O為止;動點Q同時從點C出發(fā),以2cm/s的速度向點B運動,與點P同時結束運動.
12、 (1)點P到達終點O的運動時間是________s,此時點Q的運動距離是________cm; (2)當運動時間為2s時,P、Q兩點的距離為________cm; (3)請你計算出發(fā)多久時,點P和點Q之間的距離是10cm;? (4)如圖2,以點O為坐標原點,OC所在直線為x軸,OA所在直線為y軸,1cm長為單位長度建立平面直角坐標系,連結AC,與PQ相交于點D,若雙曲線y= 過點D,問k的值是否會變化?若會變化,說明理由;若不會變化,請求出k的值. 答案解析 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 :∵∠P=90°,PM=PN, ∴∠
13、PMN=∠PNM=45°, 由題意得:CM=x, 分三種情況: ①當0≤x≤2時,如圖1, 邊CD與PM交于點E, ∵∠PMN=45°, ∴△MEC是等腰直角三角形, 此時矩形ABCD與△PMN重疊部分是△EMC, ∴y=S△EMC= CM?CE= ; 故答案為:項B和D不正確; ②如圖2,當D在邊PN上時,過P作PF⊥MN于F,交AD于G, ∵∠N=45°,CD=2, ∴CN=CD=2, ∴CM=6﹣2=4, 即此時x=4, 當2<x≤4時,如圖3,矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD, 過E作EF⊥MN于F, ∴EF=MF=2, ∴
14、ED=CF=x﹣2, ∴y=S梯形EMCD= CD?(DE+CM)= =2x﹣2; ③當4<x≤6時,如圖4,矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH⊥MN于H, ∴EH=MH=2,DE=CH=x﹣2, ∵MN=6,CM=x, ∴CG=CN=6﹣x, ∴DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4, ∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG= ﹣ = ×2×(x﹣2+x)﹣ =﹣ +10x﹣18, 故答案為:項A不符合題意; 故答案為:A. 【分析】根據等腰直角三角形的性質得出∠PMN=∠PNM=45°,由題意得:CM=x,分三種情況:①當0≤x≤2時,如圖1,邊CD
15、與PM交于點E,△MEC是等腰直角三角形,根據等腰直角三角形的面積計算方法即可dechuy與x之間的函數關系式;y=x2;②如圖2,當D在邊PN上時,過P作PF⊥MN于F,交AD于G,根據等腰直角三角形的性質得出CN=CD=2,故CM=6﹣2=4,即此時x=4,當2<x≤4時,如圖3,矩形ABCD與△PMN重疊部分是四邊形EMCD,過E作EF⊥MN于F,根據等腰直角三角形的性質得出EF=MF=2,ED=CF=x﹣2,故y=S梯形EMCD=2x-2;③當4<x≤6時,如圖4,矩形ABCD與△PMN重疊部分是五邊形EMCGF,過E作EH⊥MN于H,EH=MH=2,DE=CH=x﹣2,CG=CN=6
16、﹣x,DF=DG=2﹣(6﹣x)=x﹣4,由y=S梯形EMCD﹣S△FDG=- x2+10x-18,根據三段函數的函數圖像即可作出判斷。 2.【答案】B 【解析】 由圖象可知AB= ,當點E在BC上時,如圖: ∵∠FEC+∠AEB=90°,∠FEC+∠EFC=90°, ∴∠AEB=∠EFC, ∵∠C=∠B=90°, ∴△CFE∽△BEA, ∴ , 設BE=CE=x- ,即 , ∴ , 因FC 的最大長度是 , 當 時,代入解析式,解得: (舍去), , ∴BE=CE=1, ∴BC=2,AB= , ∴矩形ABCD的面積為2× =5. 故答案為:B. 【分析
17、】根據圖像獲取信息解決問題。由圖象可知AB=,當點E在BC上時,如圖:根據同角的余角相等得出∠AEB=∠EFC,又∠C=∠B=90°,從而判斷出△CFE∽△BEA,根據相似三角形對應邊成比例得出CF∶BE=CE∶AB,設BE=CE=x-,從而根據比例式得出y與x之間的函數關系,因FC 的最大長度是,把y=代入y與x之間的函數關系式,求出x的值,并檢驗即可求出BC的值,根據矩形的面積計算方法,即可得出答案。 3.【答案】C 【解析】 當點P順時針旋轉時,圖象是③,當點P逆時針旋轉時,圖象是①, 故答案為①③. 故答案為:C. 【分析】由題意知PB的最短距離為0,最長距離是圓的直徑;
18、而點P從A點沿順時針旋轉和逆時針旋轉后與點B的距離有區(qū)別,當點P從A點沿順時針旋轉時,弦BP的長度y的變化是:從AB的長度增大到直徑的長,然后漸次較小至點B為0,再從點B運動到點A,則弦BP的長度y由0增大到AB的長; 當點P從A點沿逆時針旋轉時,弦BP的長度y的變化是:從AB的長度減小到0,再由0增大到直徑的長,最后由直徑的長減小到AB的長。 4.【答案】A 【解析】 :分三種情況討論: ①當0≤t≤2時,過A作AE⊥BC于E.∵∠B=45°,∴△ABE是等腰直角三角形.∵AB= ,∴AE=1,∴S= BP×AE= ×t×1= t; ②當2<t≤ 時,S= ? = ×2×1
19、=1; ③當 <t≤ 時,S= AP×AE= ×( -t)×1= ( -t). 故答案為:A. 【分析】根據題意分三種情況討論:①當0≤t≤2時,過A作AE⊥BC于E;②當2<t≤ 2 +時;③當 2 + <t≤ 4 +時,分別求出S與t的函數解析式,再根據各選項作出判斷,即可得出答案。 5.【答案】C 【解析】 :∵E,F(xiàn)分別為AM,MR的中點, ∴EF是△ANR的中位線 ∴EF= AR ∵R是CD的中點,點M在BC邊上運動 ∴AR的長度一定 ∴EF的長度不變。 故答案為:C【分析】根據已知E,F(xiàn)分別為AM,MR的中點,,可證得EF是△ANR的中位線,根據
20、中位線定理,可得出EF= AR,根據已知可得出AR是定值,因此可得出EF也是定值,可得出結果。 二、填空題 6.【答案】π+ 【解析】 :∵Rt△ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°, ∴∠ACB=30°,BC= , 將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,點B路徑分三部分:第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心, 為半徑,圓心角為150°的弧長;第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長;第三部分為△ABC的面積. ∴點B所經過的路徑與直線l所圍成的封閉圖形的面積 = . 故答案為 . 【分析】首先根據三角形的內角和
21、及含30°直角三角形的邊之間的關系得出∠ACB=30°,BC=,將Rt△ABC沿直線l無滑動地滾動至Rt△DEF,點B路徑分三部分:第一部分為以直角三角形30°的直角頂點為圓心, 3 為半徑,圓心角為150°的弧長;第二部分為以直角三角形60°的直角頂點為圓心,1為半徑,圓心角為120°的弧長;第三部分為△ABC的面積.根據扇形的面積公式及三角形的面積公式計算即可。 7.【答案】 【解析】 :作A關于y軸的對稱點A′, 則A′(-4,0), ∴OC是△AA′P的中位線,當A′P取最小值時,OC取最小值.連接A′B交⊙B于點P,此時A′P最?。? 在Rt△OA′B中,OA′=4,
22、OB=3, ∴A′B=5,∴A′P=5-2=3,∴OC= , ∴OC的最小值 . 故答案為: . 【分析】作A關于y軸的對稱點A′,可得出點A′的坐標,可證得OC是△AA′P的中位線,因此當A′P取最小值時,OC取最小值.連接A′B交⊙B于點P,此時A′P最小,再利用勾股定理求出A′B,再根據圓的半徑求出A′P的長,利用三角形的中位線定理,即可求出OC的最小值 。 8.【答案】(1) (2)t= 【解析】 (1)如圖: 當 三點共線時, 取得最大值, ? ? ? ( 2 )分兩種情況進行討論:①設 ?時,CA⊥OA, ∴CA∥y軸, ∴∠CAD=∠ABO. 又
23、 ? ∴Rt△CAD∽Rt△ABO, ∴ ?即 ? 解得 ? ②設 時, ? ∴CB∥x軸, Rt△BCD∽Rt△ABO, ∴ ?即 ? ? 綜上可知,當以點C為圓心,CA為半徑的圓與坐標軸相切時,t的值為 或 ? 故答案為: ? ? 或 ? 【分析】(1)當 O , C , D 三點共線時,OC取得最大值,此時OC是線段AB的中垂線, 根據中垂線的性質,及勾股定理得出OA =OB = 4?,? 然后根據時間等于路程除以速度即可得出答案; ( 2 )分兩種情況進行討論:①設OA = t 1 ?時,CA⊥OA,故CA∥y軸,然后判斷出Rt△CAD∽Rt△ABO,根據
24、相似三角形對應邊成比例得出AB∶CA = AO∶CD ,從而得出答案;②設 A O = t 2 時,BC ⊥OB ,故CB∥x軸,然后判斷出Rt△BCD∽Rt△ABO,根據相似三角形對應邊成比例得出BC∶AB=BD∶ AO,?從而得出答案. 9.【答案】 【解析】 如圖,取AB的中點E,連接OE、CE, 則BE= ×2=1, 在Rt△BCE中,由勾股定理得,CE= , ∵∠AOB=90°,點E是AB的中點, ∴OE=BE=1, 由兩點之間線段最短可知,點O、E、C三點共線時OC最大, ∴OC的最大值= +1. 故答案為: +1. 【分析】如圖,取AB的中點E,連接O
25、E、CE,由兩點之間線段最短可知,點O、E、C三點共線時OC最大,在Rt△BCE中,由勾股定理得出CE的長,在Rt△ABO中,根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出OE的長,根據線段的和差即可得出答案。 10.【答案】 【解析】 如圖,作AP⊥直線 垂足為P,作 的切線PQ,切點為Q,此時切線長PQ最小, ∵A的坐標為 ? 設直線與y軸,x軸分別交于B,C, ∴ ? ∴ ? ∴ ? ∴ ? 在 與 中, ? ∴ ≌ , ∴ ? ∴ ? 故答案為: 【分析】如圖,作AP⊥直線 y=?x+6 , 垂足為P,作⊙A的切線PQ,切點為Q,此時切線長PQ最小
26、,設直線與y軸,x軸分別交于B,C,根據直線與坐標軸交點的坐標特點得出B,C兩點的坐標,從而得出OB,AC的長,根據勾股定理得出BC的長,從而得出AC=BC ,然后利用AAS判斷出△APC≌△BOC ,根據全等三角形對應邊相等得出AP=OB=6 , ?根據勾股定理得出PQ的長。 三、綜合題 11.【答案】(1)2;9 (2)解:當5≤x≤9時(如圖1) y= = (5+x-4)×4- ×5(x-5)- (9-x)(x-4) y= x2-7x+ 當9<x≤13時(如圖2) y= (x-9+4)(14-x) y=- x2+ x-35 當13<x≤14時(如圖3)
27、 y= ×8(14-x) y=-4x+56; (3)解:當動點P在線段BC上運動時, ∵y= = × (4+8)×5=8 ∴8= x2-7x+ ,即x2-14x+49=0,解得:x1=x2=7 ∴當x=7時,y= (4)解:設運動時間為x秒, 當PQ∥AC時,BP=5-x,BQ=x, 此時△BPQ∽△BAC, 故 ,即 , 解得x= ; 當PQ∥BE時,PC=9-x,QC=x-4, 此時△PCQ∽△BCE, 故 ,即 , 解得x= ; 當PQ∥BE時,EP=14-x,EQ=x-9, 此時△PEQ∽△BAE, 故 ,即 , 解得x= . 綜上所述x的值為
28、:x= 、 或 .
【解析】【解答】(1)解:當x=2s時,AP=2,BQ=2,
∴y= =2
當x= s時,AP=4.5,Q點在EC上
∴y= =9
【分析】(1)當x=2s時,得出AP=2,BQ=2,利用三角形的面積公式直接可以求出y的值,再根據x的值可得出△PAQ的高就是4,底為4.5,由三角形的面積公式可以求出其解。
(2)當5≤x≤14 時,求y與x之間的函數關系式.要分為三種不同的情況進行表示:當5≤x≤9時,當9 29、8建立方程求解即可。
(4)設運動時間為x秒,當PQ∥AC時,BP=5-x,BQ=x,根據△BPQ∽△BAC,得出對應邊成比例,求出x的值;當PQ∥BE時,PC=9-x,QC=x-4,證明△PCQ∽△BCE,得出對應邊成比例,求出x的值;當PQ∥BE時,EP=14-x,EQ=x-9,可證得△PEQ∽△BAE,得出對應邊成比例,求出x的值,從而可得出答案。
12.【答案】(1)解:證明:∵四邊形 是矩形,
?
在 中, ?
分別是 的中點,
?
?
?
?
(2)解:如圖1,過點 作 于 ,
?
?
?
?
?
(舍)或 秒
(3)解:四邊形 為矩形時, 30、如圖所示:
解得: ?
(4)解:當點 在 上時,如圖2, ??
?
?
當點 在 上時, ?如圖3,
?
?
時,如圖4,
?
?
時,如圖5,
綜上所述, 或 或 或 秒時, 是等腰三角形.
【解析】【分析】(1)根據矩形的性質可證得AD∥BC,∠A=∠C,根據中位線定理可證得EF∥AD,就可得出EF∥BC,可證得∠BEF=∠C,∠BFE=∠DBC,從而可證得結論。
(2)過點Q作QM⊥EF,易證QM∥BE,可證得△QMF∽△BEF,得出對應邊成比例,可求出QM的值,再根據△PQF的面積為0.6cm2 , 建立關于t 31、的方程,求解即可。
(3)分情況討論:當點 Q 在 DF 上時,如圖2, PF=QF;當點 Q 在 BF 上時, PF=QF, ?如圖3;PQ=FQ 時,如圖4;PQ=PF 時,如圖5,分別列方程即可解決問題。
13.【答案】(1)(0,2)
(2)解:①∵∠DAP=∠CBP,∠BCP=∠ADP=90°,∴△ADP∽△BCP,
∴ = = ,
∴CP=3DP,∴CP=3,DP=1,
∴P點坐標為(0,3);
②如圖3,由題意,易得 B′(m﹣6,0),P′(m,3)
由勾股定理得P′D2+B′D2=PP′2+PD2+OD2+B′C2=m2+(4﹣3)2+42+(m﹣6)2= 32、2m2﹣12m+53,
∵2>0
∴P′D2+B′D2有最小值,
當m=﹣ =3時,(在0<m<6范圍內)時,P′D2+B′D2有最小值,此時P′坐標為(3,3);
③由題意知,點P在直線x=1上,延長AD交直線x=1于M,
(a)如圖,當點P在線段MN上時,易證△PAM∽△PBN,
∴ ,
即 ,
解得t=2.8
(b)如圖,當點P為BA的延長線與直線x=1的交點時,易證△PAM∽△PBN,
∴ ,即 ,解得t=7,
綜上可得,t=2.8或t=7;
④因滿足題設條件的四邊形是正方形,
故所求P的坐標為(﹣1,3),(﹣2,2),(﹣3,3),(﹣2,0).
33、
【解析】【解答】解:(1)由B點坐標(﹣6,0),A點坐標(﹣6,4)、D點坐標(0,4),可以得出四邊形ABCD為矩形,∵P在CD邊上,且∠PAD=∠PBC,∠ADP=∠BCP,BC=AD;
∴△ADP≌△BCP,∴CP=DP,
∴P點坐標為(0,2);
【分析】(1)先求得正方形ABCD各頂點的坐標,再由點P的位置及等角點的定義證得△ADP≌△BCP,即證得CP=DP,從而求得點P的坐標;(2)①通過證△ADP∽△BCP,即可得到對應線段的比例,即可求得點P的坐標;②先根據平移的性質可設出點B′,P′的坐標,再通過勾股定理用含m的式子表示P′D2+B′D2 , 再利用二次函數的圖 34、像特征可知P′D2+B′D2有最小值,同時可求得此時m的值,進而求得點P的值;③先確定AP,BP所在三角形,并證明這兩個三角形相似,利用相應的線段比求得t值即可;④先根據題意判斷滿足條件的四邊形的形狀,即可確定點P的坐標.
14.【答案】(1)解:全等,
理由如下:
∵△ABC是等邊三角形
∴∠ABQ=∠CAP,AB=CA,
又∵點P、Q運動速度相同,
∴AP=BQ,
在△ABQ與△CAP中,
∵ ,
∴△ABQ≌△CAP(SAS)
(2)解:點P、Q在運動的過程中,∠QMC不變.
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠ACP+∠MAC, 35、
∴∠QMC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC=60°
(3)解:點P、Q在運動到終點后繼續(xù)在射線AB、BC上運動時,∠QMC不變
理由:∵△ABQ≌△CAP,
∴∠BAQ=∠ACP,
∵∠QMC=∠BAQ+∠APM,
∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°-∠PAC=180°-60°=120°.
【解析】【分析】(1)根據等邊三角形的性質可得出∠ABQ=∠CAP,AB=CA,再根據點P、Q運動速度相同,得出AP=BQ,然后利用SAS可證得結論。
(2)根據全等三角形的性質可得出∠BAQ=∠ACP,再根據三角形外角的性質及等量代換,可證得結論。
(3)點P、Q在運動到終點后 36、繼續(xù)在射線AB、BC上運動時,∠QMC不變,先根據已知證明△ABQ≌△CAP,得出∠BAQ=∠ACP,再根據三角形的外角性質,可求出∠QMC的度數。
15.【答案】(1);
(2)
(3)解:設運動時間為t秒時,
由運動知,AP=3t,CQ=2t,
同(2)的方法得,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,
∵點P和點Q之間的距離是10cm,
∴62+(16﹣5t)2=100,
∴t= 或t=
(4)解:k的值是不會變化,
理由:∵四邊形AOCB是矩形,
∴OC=AB=6,OA=16,
∴C(6,0),A(0,16),
∴直線AC的解析式為y=﹣ x+16①, 37、
設運動時間為t,
∴AP=3t,CQ=2t,
∴OP=16﹣3t,
∴P(0,16﹣3t),Q(6,2t),
∴PQ解析式為y= x+16﹣3t②,
聯(lián)立①②解得,x= ,y= ,
∴D( , ),
∴k= × = 是定值
【解析】【解答】解:(1)∵四邊形AOCB是矩形,
∴OA=BC=16,
∵動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向點O運動,
∴t= ,此時,點Q的運動距離是 ×2= cm;
( 2 )如圖1,
由運動知,AP=3×2=6cm,CQ=2×2=4cm,
過點P作PE⊥BC于E,過點Q作QF⊥OA于F,
∴四邊形APEB是矩形,
∴P 38、E=AB=6,BE=6,
∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6,
根據勾股定理得,PQ=6 ;
【分析】(1)根據矩形的性質得出OA=BC=16,根據時間等于路程除以速度得出點P到達終點O的運動時間;再根據路程等于速度乘以時間得出點Q的運動距離;
(2)由運動知,AP=3×2=6cm,CQ=2×2=4cm,過點P作PE⊥BC于E,過點Q作QF⊥OA于F,可以判定四邊形APEB是矩形,根據矩形的對邊相等得出PE=AB=6,BE=6,根據線段的和差得出EQ的長,根據勾股定理即可得出PQ的長;
(3)設運動時間為t秒時,點P和點Q之間的距離是10cm;由運動知,AP=3t,CQ=2t,同(2)的方法得,PE=6,EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t,根據勾股定理及點P和點Q之間的距離是10cm,列出方程,求解即可得出t的值;
(4)k的值是不會變化,根據矩形的性質得出OC=AB=6,OA=16,從而得出C,A兩點的坐標,利用待定系數法求出直線AC的解析式為y=﹣?x+16①,設運動時間為t,故AP=3t,CQ=2t,OP=16﹣3t,從而得出P,Q兩點的坐標,利用待定系數法求出PQ解析式為y=②,聯(lián)立①②解得D點的坐標,根據雙曲線上點的坐標特點得出k是定值。
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