《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練17 直角三角形與銳角三角函數(shù)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形初步與三角形 考點(diǎn)強(qiáng)化練17 直角三角形與銳角三角函數(shù)練習(xí)(9頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
考點(diǎn)強(qiáng)化練17 直角三角形與銳角三角函數(shù)
基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
一、選擇題
1.已知在△ABC中,∠C=∠A+∠B,則△ABC的形狀是( )
A.等邊三角形 B.銳角三角形
C.直角三角形 D.鈍角三角形
答案C
2.(2018湖北孝感)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,則sin A等于( )
A. B.
C. D.
答案A
解析在Rt△ABC中,∵AB=10,AC=8,
∴BC==6,
∴sin A=,故選A.
二、填空
3.
(2018浙江湖州)如圖,已
2、知菱形ABCD,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.若tan ∠BAC=,AC=6,則BD的長(zhǎng)是 .?
答案2
解析∵四邊形ABCD是菱形,AC=6,
∴AC⊥BD,OA=AC=3,BD=2OB.
在Rt△OAB中,∵∠AOD=90°,
∴tan ∠BAC=,
∴OB=1,
∴BD=2.
4.
(2018浙江寧波)如圖,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為45°和30°.若飛機(jī)離地面的高度CH為1 200米,且點(diǎn)H,A,B在同一水平直線上,則這條江的寬度AB為 米(結(jié)果保留根號(hào)).?
答案1 200(-1)
3、
解析由于CD∥HB,
∴∠CAH=∠ACD=45°,∠B=∠BCD=30°,
在Rt△ACH中,∵∠CAH=45°
∴AH=CH=1 200米,
在Rt△HCB中,∵tan B=,
∴HB=
==1 200(米).
∴AB=HB-HA
=1 200-1 200
=1 200(-1)米.
三、解答題
5.
(2018江蘇徐州)如圖,一座堤壩的橫截面是梯形,根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù),求壩高和壩底寬.(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732)
解如圖所示,過點(diǎn)A,D分別作BC的垂線AE,DF交BC于點(diǎn)E,F,
所以△ABE,△CDF均為直角三角形,又
4、因?yàn)镃D=14 m,∠DCF=30°,所以DF=7(m)=AE,且FC=7(m)≈12.1(m)
所以BC=7+6+12.1=25.1(m).
6.(2018四川南充)計(jì)算:-1-0+sin 45°+.
解原式=-1-1++2=.
7.
小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B,C兩點(diǎn)的俯角分別為45°,35°.已知大橋BC與地面在同一水平面上,其長(zhǎng)度為100 m,請(qǐng)求出熱氣球離地面的高度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin 35°≈,cos 35°≈,tan 35°≈)
解作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,設(shè)AD為x m,
由題意得,∠ABD=45°,
5、∠ACD=35°,
在Rt△ADB中,∵∠ABD=45°,∴DB=x.
在Rt△ADC中,∵∠ACD=35°,
∴tan ∠ACD=.
∴,解得,x≈233.
答:熱氣球離地面的高度約為233 m.
能力提升
一、選擇題
1.已知α為銳角,且2cos (α-10°)=1,則α等于( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
答案C
2.(2018貴州貴陽(yáng))如圖,A,B,C是小正方形的頂點(diǎn),且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則tan ∠BAC的值為 ( )
A. B.1 C. D.
答案B
解析連接BC,
由網(wǎng)格可得AB=BC=,AC=,
即AB2+B
6、C2=AC2,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
則tan ∠BAC=1.
3.(2018四川綿陽(yáng))一艘在南北航線上的測(cè)量船,于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30°方向,繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí),測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15°方向,則海島B離此航線的最近距離是( )(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)(參考數(shù)據(jù):≈1.732,≈1.414)
A.4.64海里 B.5.49海里
C.6.12海里 D.6.21海里
答案B
解析如圖所示,
由題意知,∠BAC=30°,∠ACB=15°,
作BD⊥AC于點(diǎn)D,以點(diǎn)B為頂點(diǎn)、BC為邊,在△ABC內(nèi)部作∠CBE=
7、∠ACB=15°,
則∠BED=30°,BE=CE,
設(shè)BD=x,
則AB=BE=CE=2x,AD=DE=x,
∴AC=AD+DE+CE=2x+2x,
∵AC=30,
∴2x+2x=30,
解得:x=≈5.49,
故選B.
二、填空題
4.(2018山東濱州)在△ABC中,∠C=90°,若tan A=,則sin B= .?
答案
解析如圖所示,
∵∠C=90°,tan A=,
∴設(shè)BC=x,則AC=2x,故AB=x,
則sin B=.
5.(2018山東泰安)如圖,在△ABC中,AC=6,BC=10,tan C=,點(diǎn)D是AC邊上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),
8、過點(diǎn)D作DE⊥BC,垂足為E,點(diǎn)F是BD的中點(diǎn),連接EF,設(shè)CD=x,△DEF的面積為S,則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 .?
答案S=-x2+x
解析(1)在Rt△CDE中,tan C=,CD=x
∴DE=x,CE=x,
∴BE=10-x,
∴S△BED=x
=-x2+3x.
∵DF=BF,
∴S=S△BED=-x2+x.
6.(2018江蘇無錫)已知△ABC中,AB=10,AC=2,∠B=30°,則△ABC的面積等于 .?
答案15或10
解析作AD⊥BC交BC(或BC延長(zhǎng)線)于點(diǎn)D,
①如圖1,當(dāng)AB,AC位于AD異側(cè)時(shí),
圖1
在Rt
9、△ABD中,∵∠B=30°,AB=10,
∴AD=ABsin B=5,BD=ABcos B=5,
在Rt△ACD中,∵AC=2,
∴CD=,
則BC=BD+CD=6,
∴S△ABC=·BC·AD=×6×5=15;
②如圖2,當(dāng)AB,AC在AD的同側(cè)時(shí),
圖2
由①知,BD=5,CD=,
則BC=BD-CD=4,
∴S△ABC=·BC·AD=×4×5=10.
綜上,△ABC的面積是15或10.
三、解答題
7.(2018山東臨沂)如圖,有一個(gè)三角形的鋼架ABC,∠A=30°,∠C=45°,AC=2(+1)m.請(qǐng)計(jì)算說明,工人師傅搬運(yùn)此鋼架能否通過一個(gè)直徑為2.1 m
10、的圓形門?
解工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門.
理由是:過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D,
∵AB>BD,BC>BD,AC>AB,
∴求出DB長(zhǎng)和2.1 m比較即可,
設(shè)BD=x m,
∵∠A=30°,∠C=45°,
∴DC=BD=x m,AD=BD=x m,
∵AC=2(+1)m,
∴x+x=2(+1),
∴x=2,
即BD=2 m<2.1 m,
∴工人師傅搬運(yùn)此鋼架能通過一個(gè)直徑為2.1 m的圓形門.
8.(2018廣西桂林)如圖所示,在某海域,一般指揮船在C處收到漁船在B處發(fā)出的求救信號(hào),經(jīng)確定,遇險(xiǎn)拋錨的漁船所在的B處位于C處的南偏西45°方
11、向上,且BC=60海里;指揮船搜索發(fā)現(xiàn),在C處的南偏西60°方向上有一艘海監(jiān)船A,恰好位于B處的正西方向.于是命令海監(jiān)船A前往搜救,已知海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),則漁船在B處需要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到海監(jiān)船A的救援?(參考數(shù)據(jù):≈1.41,=1.73,≈2.45,結(jié)果精確到0.1小時(shí))
解因?yàn)锳在B的正西方,延長(zhǎng)AB交南北軸于點(diǎn)D,則AB⊥CD于點(diǎn)D
∵∠BCD=45°,BD⊥CD,
∴BD=CD,
在Rt△BDC中,
∵cos ∠BCD=,BC=60海里,
即cos 45°=,解得CD=30海里,
∴BD=CD=30海里.
在Rt△ADC中,∵tan ∠ACD=,
即tan 60°=,解得AD=30海里.
∵AB=AD-BD,
∴AB=30-30=30()海里.
∵海監(jiān)船A的航行速度為30海里/小時(shí),
∴漁船在B處需要等待的時(shí)間為≈2.45-1.41=1.04≈1.0小時(shí).
故漁船在B處需要等待約1.0小時(shí).
?導(dǎo)學(xué)號(hào)13814055?
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