華東師大版 九年級上冊 第22章一元二次方程練習題

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1、一元二次方程練習題 資料編號:202008041320 1. 下列方程中是關于的一元二次方程的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 若一元二次方程的一個根為,則的值為 【 】 （A） （B）0 （C）1或 （D）2或0 3. 若方程的兩個實數(shù)根分別為,則的值為 【 】 （A）12 （B）10 （

2、C）4 （D） 4. 一元二次方程配方后可化為 【 】 （A） （B） （C） （D） 5. 關于的方程的根的情況是 【 】 （A）無法確定 （B）有兩個不相等的實數(shù)根 （C）有兩個相等的實數(shù)根 （D）沒有實數(shù)根 6. 學校要組織足球比賽,賽制為單循環(huán)形式（每兩隊之間賽一場）.計劃安排21場比賽,應邀請多少

3、個球隊參賽?設邀請個球隊參賽,根據(jù)題意,下面所列方程正確的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 7. 關于的一元二次方程有實數(shù)根,則的取值范圍是 【 】 （A） （B）≥ （C）且 （D）≥且 8. 已知關于的方程的一個根為2,則另一個根是 【 】 （A） （B） （C）3 （D）6 9. 若是方程的一個

4、根,則的值為 【 】 （A） （B） （C） （D） 10. 已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根,為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)的和為 【 】 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 11. 關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值為__________. 12. 方程的解是______________. 13. 已知是關于的方程的一個根,則_

5、_________. 14. 已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根,則的值等于__________. 15. 關于的一元二次方程的一個根是0,則__________. 16. 如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,那么的取值范圍是_____________. 17. 設是方程的兩個實數(shù)根,則的值為__________. 18. 中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經濟效益,沿線某地區(qū)居民2016年人均收入20 000元,到2018年人均收入達到39 200元,則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為__________（用百分數(shù)表示）. 19. 在實數(shù)范圍內定義運算“*”

6、,其規(guī)則為,根據(jù)這個規(guī)則,方程的解為_____________. 20. 已知是等腰△ABC的三條邊,其中,如果是關于的一元二次方程的兩個根,則的值是__________. 21. 解下列方程: （1）; （2）. 22. 已知關于的一元二次方程. （1）當時,解這個方程; （2）若該方程有兩個實數(shù)根,則的取值范圍是_____________. 23. 已知關于的方程. （1）若此方程的一個根為1,求的值; （2）求證:不論取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

7、 24. 已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當時,求的值. 25. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當取滿足條件的最大整數(shù)時,求方程的根. 26. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）若為負整數(shù),求出方程的根. 27. 已知關于的一元二次方程. （1）求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根; （2）設方程的兩個實數(shù)根分別為,且,求的值. 28. 20

8、16年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2 500元,通過政府產業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達到了3 600元. （1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率; （2）若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4 200元? 29. 已知是△ABC的三邊長,且. （1）求的值; （2）判斷△ABC的形狀. 30. 先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題. 例題: 求代數(shù)式的最小值. 解:. ∵≥0 ∴≥4 ∴

9、代數(shù)式的最小值為4. （1）求代數(shù)式的最小值. （2）求代數(shù)式的最大值; （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15 m）的空地上建一個矩形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20 m的柵欄圍成.如圖,設m,請問:當取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少? 一元二次方程練習題參考答案 2020.08.05 題號 1 2 3 4 5 答案 A A A D B 題號 6 7 8 9 10 答案 B D A A B 11. 4 12.

10、 13. 1 14. 2 15. 0 16. 且 17. 2021 18. 40% 19. 20. 8或9 10 / 10 21. 解下列方程: （1）; 解: ∴或 ∴; （2）. 解: ∴或 ∴. 22. 已知關于的一元二次方程. （1）當時,解這個方程; （2）若該方程有兩個實數(shù)根,則的取值范圍是_____________. 解:當時,原方程為: ∴ ∴或 ∴; （2）≥. 提示:∵該方程有兩個實數(shù)根 ∴△≥0 ∴≥0 解之得:≥. 23.

11、已知關于的方程. （1）若此方程的一個根為1,求的值; （2）求證:不論取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根. （1）解:把代入原方程得: 解之得:; （2）證明: ∵≥0 ∴,即 ∴不論取何實數(shù),此方程都有兩個不相等的實數(shù)根. 24. 已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）當時,求的值. 解:（1）由題意可知:△≥0 ∴≥0 解之得:≤2 ∴的取值范圍是≤2; （2）由根與系數(shù)的關系定理可得: ∵ ∴ ∴ ∴ 解之得:. 25. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）

12、當取滿足條件的最大整數(shù)時,求方程的根. 解:（1）由題意可知: ∴ 解之得:; （2）∵ ∴的最大整數(shù)值為5 當時,原方程為: 解之得:. 26. 關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根. （1）求的取值范圍; （2）若為負整數(shù),求出方程的根. 解:（1）由題意可知: ∴ 解之得:; （2）∵且為負整數(shù) ∴或. 當時,原方程為: 解之得:; 當時,原方程為: 解之得:. 27. 已知關于的一元二次方程. （1）求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根; （2）設方程的兩個實數(shù)根分別為,且,求的值. （1）證明: ∵≥0 ∴,即 ∴方程有兩個

13、不相等的實數(shù)根; （2）解:由根與系數(shù)的關系定理可得: ∵ ∴ ∴ 整理得: 解之得: ∴的值為1或2. 28. 2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2 500元,通過政府產業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達到了3 600元. （1）求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率; （2）若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4 200元? 解:（1）設年平均增長率為,由題意可列方程: 解之得:（舍去） 答:該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率為20%; （2）

14、（元） ∵43204200 ∴2019年該貧困戶的家庭年人均純收入能達到4200元. 29. 已知是△ABC的三邊長,且. （1）求的值; （2）判斷△ABC的形狀. 解:（1） ∵≥0,≥0,≥0 ∴ ∴; （2）∵ ∴ ∴△ABC為直角三角形. 30. 先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題. 例題: 求代數(shù)式的最小值. 解:. ∵≥0 ∴≥4 ∴代數(shù)式的最小值為4. （1）求代數(shù)式的最小值. （2）求代數(shù)式的最大值; （3）某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻（墻長15 m）的空地上建一個矩形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20 m的柵欄圍成.如圖,設m,請問:當取何值時,花園的面積最大?最大面積是多少? 解:（1） ∵≥0 ∴≥ 即≥ ∴代數(shù)式的最小值為; （2） ∵≤0 ∴≤5 即≤5 ∴代數(shù)式的最大值為5; （3）由題意可知:m 設花園的面積為S,則有: ∴ ∵≤0 ∴≤50,即S≤50 ∴的最大值為50,此時. 答:當時,花園的面積最大,最大面積為50 m2.