（安徽專版）2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 24.5 三角形的內(nèi)切圓習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 24.5　三角形的內(nèi)切圓 01　　基礎(chǔ)題 知識點1　三角形的內(nèi)切圓及作圖 1．（2017·廣州）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點O是△ABC的（B） A．三條邊的垂直平分線的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條高的交點 2．制作鐵皮桶，需在一塊三角形材料上截取一個面積最大的圓，請畫出該圓．（保留作圖痕跡，不要求寫作法） 解：如圖，作出三角形的角平分線BD，CE，角平分線交點O即為所畫圓的圓心，過點O作OF⊥BC，垂足為F，以O(shè)為圓心，OF為半徑，作⊙O即為所求作的圓． 知識點2　三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì) 3．若三角形的內(nèi)心和外心重合，則

2、這個三角形是（D） A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形 4．如圖，點I是△ABC的內(nèi)心，∠BIC＝130°，則∠BAC的度數(shù)為（C） A．65° B．50° C．80° D．100° 5．如果△ABC的三邊長分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，那么△ABC的面積為（B） A．（a＋b＋c）·r B.（a＋b＋c）·r C.（a＋b＋c）·r D.（a＋b＋c）·r 6．等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個等邊三角形的邊長為（D） A．2 B．3 C. D．2 7．（2018·黃石

3、）在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝8，CB＝6，則△ABC的內(nèi)切圓的周長為4π． 8．（教材P44習(xí)題T2變式）如圖，△ABC內(nèi)，內(nèi)切圓⊙O與BC，AC，AB分別相切于點D，E，F(xiàn)，若∠FDE＝65°，求∠A的度數(shù)． 解：連接OE，OF. ∵AB，AC分別是⊙O的切線，∴∠AEO＝∠AFO＝90°. ∴∠A＋∠EOF＝180°. 由圓周角定理知：∠EOF＝ 2∠EDF＝130°， ∴∠A＝180°－∠EOF＝50°. 9．（教材P44習(xí)題T3變式）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，AB＝AC＝13，BC＝10，求⊙O的半徑． 解：連

4、接AF，則AF⊥BC. 在Rt△ABF中， BF＝BC＝×10＝5， ∴AF＝＝＝12. ∴S△ABC＝BC·AF＝×10×12＝60. 設(shè)⊙O的半徑是r，則×（13＋13＋10）·r＝60， 解得r＝. ∴⊙O的半徑為. 易錯點　內(nèi)心與外心概念混淆不清 10．（教材P43例題變式）如圖，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，點P是△ABC的內(nèi)心，∠A＝50°，則∠BPC的度數(shù)為115°． 02　　中檔題 11．（2017·武漢）已知一個三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為（C） A. B. C. D．2 12．等邊三角形內(nèi)切圓半徑，外

5、接圓半徑和高的比為1∶2∶3． 13．如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，點O為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AOB＝135°． 14．如圖，已知在△ABC中，∠A＝90°. （1）請用圓規(guī)和直尺作出⊙P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明） （2）若∠B＝60°，AB＝3，求⊙P的面積． 解：（1）如圖所示． （2）∵∠ABC＝60°，BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝30°. ∴BP＝2AP. 設(shè)AP＝x，則BP＝2x.由勾股定理，得 AB＝＝＝x. ∵AB＝3， ∴x＝3，解得x＝. ∴AP＝

6、. ∴S⊙P＝3π. 15．如圖，已知點I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC于點D，交外接圓⊙I于點E，連接EC.求證： （1）IE＝EC； （2）IE2＝ED·EA. 證明：（1）連接IC. ∵點I是△ABC的內(nèi)心， ∴∠ACI＝∠BCI，∠BAE＝∠CAE. 又∵∠BAE＝∠BCE， ∴∠CAE＝∠BCE. ∴∠CAE＋∠ACI＝∠ICB＋∠BCE. ∴∠EIC＝∠ICE. ∴IE＝EC. （2）由（1）可知：∠CAE＝∠BCE. 又∵∠AEC＝∠CED， ∴△DCE∽△CAE. ∴＝. ∴CE2＝DE·EA. ∵IE＝EC， ∴IE2＝DE·EA. 03　　鏈接中考 16．（2018·湖州）如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC＝40°，則∠BOD的度數(shù)是70°． 第16題圖 　　第17題圖 17．（2018·威海）在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足為D，⊙E是△ACD的內(nèi)切圓，連接AE，BE，則∠AEB的度數(shù)為135°． 6