《河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形同步訓(xùn)練》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形同步訓(xùn)練(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第二節(jié) 矩形、菱形、正方形
姓名:________ 班級(jí):________ 限時(shí):______分鐘
1.(2018·天水)如圖所示,點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),OE∥AB交AD于點(diǎn)E.若OE=3,BC=8,則OB的長(zhǎng)為( )
A.4 B.5
C. D.
2.(2018·濱州)下列命題,其中是真命題的為( )
A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形
B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D.一組鄰邊相等的矩形是正方形
3.(2018
2、·孝感)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為( )
A.52 B.48 C.40 D.20
4.(2018·仙桃)如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是( )
A.1 B.1.5 C.2 D.2.5
5.(2018·湘潭)如圖,已知點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是(
3、 )
A.正方形 B.矩形
C.菱形 D.平行四邊形
6.(2018·衢州)如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若∠AGE=32°,則∠GHC等于( )
A.112° B.110° C.108° D.106°
7.(2018·寧波)在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①,圖②兩種方式放置(圖①,圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖
4、①中陰影部分的面積為S1,圖②中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí),S2-S1的值為( )
A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b
8.(2018·蘭州)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長(zhǎng)是( )
A. B. C. D.
9.(2018·河北二十一縣二模)斜邊為2的兩個(gè)含30°的全等直角三角板,如圖①所示拼成一個(gè)矩形,將一個(gè)三角板保持不動(dòng),另一個(gè)三角板沿
5、斜邊向右下方向滑動(dòng),當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),如圖②,則平移距離AE的長(zhǎng)為( )
A.1 B. C. D.2
10.(2018·武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE,則∠BEC的度數(shù)是________.
11.(2018·北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為________.
12.(2018·天水)如圖所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為_______
6、_.
13.(2018·青島)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為________.
14.(2018·舟山) 如圖,等邊△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC,CD上,且∠CEF=45°.
求證:矩形ABCD是正方形.
15.(2018·青島改編)已知:如圖,?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD.
(1)求證:AB=AF;
(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷
7、四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.
1.(2018·自貢)如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BM,連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N,連接MC,則△MNC的面積為( )
A.a2 B.a2
C.a2 D.a2
2.(2018·寧波)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是銳角,AE⊥BC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連接MD,ME.若∠EMD=90°,則cos B的值為________.
3.(2018·濱州)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4
8、,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長(zhǎng)為________.
4.(2018·唐山路北區(qū)二模)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在邊AD所在直線上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點(diǎn)D、點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)),連接BF.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),BF=________;
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),AE=1,則BF=________.
5.(2018·北京)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE.
(1)求證:四邊形
9、ABCD是菱形;
(2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng).
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A
10.30°或150° 11. 12. 13.
14.證明:∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠B=∠D=∠C=90°.
∵△AEF是等邊三角形,
∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°.
又∠CEF=45°,
∴∠CFE=∠CEF=45°,
∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°,
∴△ABE≌△ADF(AAS),
∴AB=AD,
∴矩形ABCD是正方形.
15.(1)證明:∵
10、四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,
∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,
∴△AGF≌△DGC(AAS),
∴AF=CD,∴AB=AF.
(2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形.
理由:∵AF=CD,AF∥CD,
∴四邊形ACDF是平行四邊形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠BAD=∠BCD=120°,
∴∠FAG=180°-∠BAD=60°,
∵AB=AG=AF,∴△AGF是等邊三角形,∴AG=GF.
∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,
∵AG=GD,∴AD=CF,
∴四邊形ACDF是矩形.
【拔高訓(xùn)練】
1.C 2. 3. 4.4;
5.(1)證明: ∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB.
∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC,
∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD,
∵AB=AD,∴AB=CD,
∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形.
(2)解: ∵四邊形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=1,
∴在Rt△AOB中,由勾股定理得AO===2.
∵CE⊥AB,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn),
∴OE=OA=2.
7