河北省石家莊市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形同步訓(xùn)練

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1、 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形 姓名:________ 班級(jí):________ 限時(shí):______分鐘 1.(2018·天水)如圖所示,點(diǎn)O是矩形ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn),OE∥AB交AD于點(diǎn)E.若OE=3,BC=8,則OB的長(zhǎng)為(  ) A.4 B.5 C. D. 2.(2018·濱州)下列命題,其中是真命題的為(  ) A.一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D.一組鄰邊相等的矩形是正方形 3.(2018

2、·孝感)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為(  ) A.52 B.48 C.40 D.20 4.(2018·仙桃)如圖,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將△ABG沿AG對(duì)折至△AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是(  ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 5.(2018·湘潭)如圖,已知點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( 

3、 ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四邊形 6.(2018·衢州)如圖,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若∠AGE=32°,則∠GHC等于(  ) A.112° B.110° C.108° D.106° 7.(2018·寧波)在矩形ABCD內(nèi),將兩張邊長(zhǎng)分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖①,圖②兩種方式放置(圖①,圖②中兩張正方形紙片均有部分重疊),矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示.設(shè)圖

4、①中陰影部分的面積為S1,圖②中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD-AB=2時(shí),S2-S1的值為(  ) A.2a B.2b C.2a-2b D.-2b 8.(2018·蘭州)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE∥DF且BE與DF之間的距離為3,則AE的長(zhǎng)是(  ) A. B. C. D. 9.(2018·河北二十一縣二模)斜邊為2的兩個(gè)含30°的全等直角三角板,如圖①所示拼成一個(gè)矩形,將一個(gè)三角板保持不動(dòng),另一個(gè)三角板沿

5、斜邊向右下方向滑動(dòng),當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí),如圖②,則平移距離AE的長(zhǎng)為(  ) A.1 B. C. D.2 10.(2018·武漢)以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE,則∠BEC的度數(shù)是________. 11.(2018·北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,則CF的長(zhǎng)為________.      12.(2018·天水)如圖所示,菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.若AC=6,BD=8,AE⊥BC,垂足為E,則AE的長(zhǎng)為_______

6、_. 13.(2018·青島)已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AD,DC上,AE=DF=2,BE與AF相交于點(diǎn)G,點(diǎn)H為BF的中點(diǎn),連接GH,則GH的長(zhǎng)為________. 14.(2018·舟山) 如圖,等邊△AEF的頂點(diǎn)E,F(xiàn)在矩形ABCD的邊BC,CD上,且∠CEF=45°. 求證:矩形ABCD是正方形. 15.(2018·青島改編)已知:如圖,?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E,點(diǎn)G為AD的中點(diǎn),連接CG,并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接FD. (1)求證:AB=AF; (2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷

7、四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論. 1.(2018·自貢)如圖,在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD中,把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段BM,連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)N,連接MC,則△MNC的面積為(  ) A.a2     B.a2 C.a2     D.a2 2.(2018·寧波)如圖,在菱形ABCD中,AB=2,∠B是銳角,AE⊥BC于點(diǎn)E,M是AB的中點(diǎn),連接MD,ME.若∠EMD=90°,則cos B的值為________.   3.(2018·濱州)如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4

8、,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,則AF的長(zhǎng)為________. 4.(2018·唐山路北區(qū)二模)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形,點(diǎn)E在邊AD所在直線上,連接CE,以CE為邊,作正方形CEFG(點(diǎn)D、點(diǎn)F在直線CE的同側(cè)),連接BF. (1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí),BF=________; (2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),AE=1,則BF=________. 5.(2018·北京)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分∠BAD,過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OE. (1)求證:四邊形

9、ABCD是菱形; (2)若AB=,BD=2,求OE的長(zhǎng). 參考答案 【基礎(chǔ)訓(xùn)練】 1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.C 9.A 10.30°或150° 11. 12. 13. 14.證明:∵四邊形ABCD是矩形, ∴∠B=∠D=∠C=90°. ∵△AEF是等邊三角形, ∴AE=AF,∠AEF=∠AFE=60°. 又∠CEF=45°, ∴∠CFE=∠CEF=45°, ∴∠AFD=∠AEB=180°-45°-60°=75°, ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴AB=AD, ∴矩形ABCD是正方形. 15.(1)證明:∵

10、四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AB∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG, ∵GA=GD,∠AGF=∠CGD, ∴△AGF≌△DGC(AAS), ∴AF=CD,∴AB=AF. (2)解:結(jié)論:四邊形ACDF是矩形. 理由:∵AF=CD,AF∥CD, ∴四邊形ACDF是平行四邊形. ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴∠BAD=∠BCD=120°, ∴∠FAG=180°-∠BAD=60°, ∵AB=AG=AF,∴△AGF是等邊三角形,∴AG=GF. ∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG, ∵AG=GD,∴AD=CF, ∴四邊形ACDF是矩形. 【拔高訓(xùn)練】 1.C 2. 3. 4.4; 5.(1)證明: ∵AB∥CD,∴∠ACD=∠CAB. ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠BAC, ∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD, ∵AB=AD,∴AB=CD, ∵AB∥CD,∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形. (2)解: ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AO=CO,BO=DO=1, ∴在Rt△AOB中,由勾股定理得AO===2. ∵CE⊥AB,點(diǎn)O是AC的中點(diǎn), ∴OE=OA=2. 7

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