湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 平移與旋轉(zhuǎn)(含解析)
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1、 2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 平移與旋轉(zhuǎn) 一、選擇題 1.在下列四個新能源汽車車標的設(shè)計圖中,屬于中心對稱圖形的是(?? ) A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.? 2.下列所述圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是(?? ) A.?圓???????????????????????????????B.?菱形???????????????????????????????C.?平行四邊形??????????????????????????????
2、?D.?等腰三角形 3.如圖,將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A'B',那么A(-2,5)的對應(yīng)點A′的坐標是(?? ) A.?(2,5)??????????????????????????????B.?(5, 2)??????????????????????????????C.?(2,-5)??????????????????????????????D.?(5,-2) 4.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC= ,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△MNC,連結(jié)BM,則BM的長是(?????? ) A.?4?????????????????????
3、????????????????B.??????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????????D.? 5.已知點A(a,2017)與點A′(-2018,b)是關(guān)于原點O的對稱點,則 的值為( ???) A.?? 1????????????????????????????????????????B.?? 5????????????????????????????????????????C.?? 6??????????????????????????????????????
4、??D.?? 4 6.如圖,將半徑為2,圓心角為 的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn) ,點 的對應(yīng)點分別為 ,連接 ,則圖中陰影部分的面積是(?? ) A.??????????????????????????????B.??????????????????????????????C.??????????????????????????????D.? 7.如圖所示,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置,旋轉(zhuǎn)角為α(0°<α<90°).若∠1=110°,則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為(?? ) A.?10°?????????????????????????????????????
5、??B.?15°???????????????????????????????????????C.?20°???????????????????????????????????????D.?25° 8.將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°,得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上,如圖,則 的大小為(???? ) A.?80°???????????????????????????????????B.?100°???????????????????????????????????C.?120°???????????????????????????????????D.?不能確定 9.如圖,
6、將平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)40°,得到平行四邊形AB′C′D′,若點B′恰好落在BC邊上,則∠DC′B′的度數(shù)為(?? ) A.?60°???????????????????????????????????????B.?65°???????????????????????????????????????C.?70°???????????????????????????????????????D.?75° 10.如圖,半徑為1的 的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上,AB∥x軸交 于點B(點B在點A的右側(cè)),當(dāng)點A在拋物線上運動時,點B隨之運動得到的圖象的函數(shù)表達式為(??
7、) A.?y=(x-4)2-1????????????????????????B.?y=(x-3)2????????????????????????C.?y=(x-2)2-1????????????????????????D.?y=(x-3)2-2 11.已知對應(yīng)關(guān)系 ,其中,(x,y)、(x′,y′)分別表示△ABC、△A′B′C′的頂點坐標.若△ABC在直角坐標系中的位置如圖所示,則△A′B′C′的面積為(? ?) A.?3???????????????????????????????????????????B.?6??????????????????????????????
8、?????????????C.?9???????????????????????????????????????????D.?12 二、填空題 12.在平面直角坐標系中,點P(-5,3)關(guān)于原點對稱點P′的坐標是________。 13.如圖,A點的坐標為(﹣1,5),B點的坐標為(3,3),C點的坐標為(5,3),D點的坐標為(3,﹣1),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點旋轉(zhuǎn)一個角度可以得到另一條線段,你認為這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標是________. 14.如圖,在△ABC中,BC=10,將△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′,連接A
9、A′,若A′B′恰好經(jīng)過AC的中點O,則AA′的長度為__. 15.如圖,已知正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點,且∠EDF=45°,將△DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長為________. 16.如圖,在△ABC中,∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到△AB′C′,則∠B′AC的度數(shù)為________. 17.如圖示直線 ?與x軸、y軸分別交于點A、B,當(dāng)直線繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時,點B運動到點 ,線段 長度為________. 18.如圖,點A(m,2),B(5
10、,n)在函數(shù)y= ?(k>0,x>0)的圖象上,將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線,點A、B的對應(yīng)點分別為A′、B′.圖中陰影部分的面積為8,則k的值為________. 19.如圖,把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′,則它們的公共部分的面積等于________ 三、解答題 20.如圖,兩個大小一樣的直角三角形重疊在一起,將其中一個三角形沿著點B到點C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距離為6,求陰影部分的面積. 21.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別在AB,AC
11、上,CE=BC,連接CD,將線段CD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得CF,連接EF. 若EF∥CD,求證:∠BDC=90°. 22.在平面直角坐標系中,O為原點,點A(1,0),點B(0, ),把△ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn),得A′B′O,記旋轉(zhuǎn)角為α. ???? (Ⅰ)如圖①,當(dāng)α=30°時,求點B′的坐標; (Ⅱ)設(shè)直線AA′與直線BB′相交于點M. 如圖②,當(dāng)α=90°時,求點M的坐標; ②點C(﹣1,0),求線段CM長度的最小值.(直接寫出結(jié)果即可) 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 :A.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故
12、A不符合題意;B.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故B不符合題意; C.是軸對稱圖形,但不是中心對稱圖形,故C不符合題意; D.是中心對稱圖形,故D符合題意; 故答案為:D. 【分析】觀察圖形是否能繞一點旋轉(zhuǎn)180度后能否與自身重合的圖形.如果能重合即為中心對稱圖形. 2.【答案】D 【解析】 :A、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不符合題意; B、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故不符合題意; C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故不符合題意; D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故符合題意. 故答案為:D. 【分析】把一個圖形沿著某條直線折疊,直線兩旁的部分能
13、完全重合的圖形就是軸對稱圖形;把一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180后能與其自身重合的圖形就是中心對稱圖形;根據(jù)定義一一判斷即可。 3.【答案】B 【解析】 ? :∵線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A′B′, ∴△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90° , ∴AO=A′O. 作AC⊥y軸于C,A′C′⊥x軸于C′, ∴∠ACO=∠A′C′O=90°. ∵∠COC′=90° , ∴∠AOA′?∠COA′=∠COC′?∠COA′, ∴∠AOC=∠A′OC′. 在△ACO和△A′C′O中, ∠ACO=∠A′C′O? ∠AOC=∠A′OC′? AO=A′O, ∴
14、△ACO≌△A′C′O(AAS), ∴AC=A′C′,CO=C′O. ∵A(?2,5), ∴AC=2,CO=5, ∴A′C′=2,OC′=5, ∴A′(5,2). 故應(yīng)選? :B。【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) :△ABO≌△A′B′O′,∠AOA′=90°,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AO=A′O.作AC⊥y軸于C,A′C′⊥x軸于C′,根據(jù)垂直的定義及同角的余角相等得出∠AOC=∠A′OC′.然后利用AAS判斷出△ACO≌△A′C′O,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AC=A′C′,CO=C′O.從而即可得出答案。 4.【答案】B 【解析】 如圖,連接AM, 由題意得:CA=
15、CM,∠ACM=60°, ∴△ACM為等邊三角形, ∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°; ∵∠ABC=90°,AB=BC= , ∴AC=2=CM=2, ∵AB=BC,CM=AM, ∴BM垂直平分AC, ∴BO= AC=1,OM=CM?sin60°= , ∴BM=BO+OM=1+ , 故答案為:B. 【分析】連接AM,CA=CM,∠ACM=60°,△ACM為等邊三角形根據(jù)AB=BC,CM=AM,得出BM垂直平分AC,于是求出BO,OM=CM?sin60°,最終得到BM=BO+OM. 5.【答案】A 【解析】 :∵點A(a,2017)與點A′(-2018
16、,b)是關(guān)于原點O的對稱點 ∴a-2018=0且b+2017-0 解之:a=2018且b=-2017 ∴a+b=2018-2017=1 故答案為:A【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標特點是:橫縱坐標都互為相反數(shù)。建立關(guān)于a、b的方程組,解方程組求解,再求出a與b之和即可。 6.【答案】C 【解析】 連接OO′,BO′, 由題意得,∠OAO′=60°,所以△OAO′是等邊三角形,所以∠AOO′=60°,因為∠AOB=120°,所以∠BOO′=60°,所以△BOO′是等邊三角形,所以∠AO′B=120°,所以∠AO′B′=120°,所以∠BO′B′=120°,所以∠OBB′=∠
17、OB′B=30°,所以陰影部分的面積=S△B′O′B-(S扇形OO′B-S△OO′B)= ×1× -( - ×2× )= ,故答案為:C. 【分析】連接OO′,BO′,根據(jù)等邊三角形的判定得出△OAO′是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠AOO′=60°,進而得出∠BOO′=60°,再判斷出△BOO′是等邊三角形,根據(jù)角的和差及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠AO′B=120°,∠AO′B′=120°,∠BO′B′=120°,根據(jù)等邊對等角,及三角形的內(nèi)角和得出∠OBB′=∠OB′B=30°,從而利用陰影部分的面積=S△B′O′B-(S扇形OO′B-S△OO′B),即可算出答案。 7.【答案】C
18、 【解析】 :如圖, ∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠B=∠D=∠BAD=90°, ∵矩形ABCD繞點A順時針得到矩形AB'C'D', ∴∠D'=∠D=90°,∠4=α, ∵∠1=∠2=110° ∴∠3=360°-90°-90°-110°=70° ∴∠4=90°-70°=20° ∴∠α=20° 故答案為:C 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠B=∠D=∠BAD=90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠D′=∠D=90°,∠4=α,利用對頂角相等得到∠1=∠2=110°,再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計算出∠3=70°,然后利用互余即可得到∠α的度數(shù). 8.【答案】B 【解析】 :由旋
19、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠ADE=∠B=40°,AB=AD,∠BAD=100°. ∵AB=AD,∠BAD=100°, ∴∠B=∠ADB=40°, ∴∠EDB=∠ADE +∠ADB=40°+40°=80°, ∴∠EDP=180°-∠EDB=180°-80°=100°. 故答案為:B. 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:∠ADE=∠B=40°,AB=AD,∠BAD=100°.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ADB=40°,根據(jù)角的和差得出∠EDB的度數(shù),根據(jù)平角的定義得出∠EDP的度數(shù)。 9.【答案】C 【解析】 設(shè)AD與B'C'相交于點O,由旋轉(zhuǎn)得,∠BAB′=40°,AB=AB′,∠B=∠A
20、B′C′, ∴∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70°, ∵AD∥BC, ∴∠DAB′=∠AB′B=70° ∴∠DAB′=70°=∠AB′C′, ∴AO=B′O,∠AOB'=∠DOC′=40°, 又∵AD=B′C′, ∴OD=OC′, ∴△ODC′中,∠DC′O=70° , 故答案為:C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠BAB′=40° , AB=AB′,∠B=∠AB′C′,根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠AB′B=∠AB′C′=70°,根據(jù)二直線平行,內(nèi)錯角相等得出∠DAB′=∠AB′B=70°,根據(jù)等量代換得出∠DAB′=∠AB′C′=70°,根據(jù)等角對等邊得出AO=B′O,根據(jù)
21、三角形的內(nèi)角和及對頂角相等得出∠AOB'=∠DOC′=40°,根據(jù)等式的性質(zhì)得出OD=OC′,最后根據(jù)等邊對等角得出答案。 10.【答案】A 【解析】 :∵半徑為1的 ⊙ A 的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上,AB∥x軸 ∴點B運動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)2-1向右平移一個單位 ∴點B隨之運動得到的圖象的函數(shù)表達式為:y=(x-4)2-1故答案為:A 【分析】根據(jù)題意可知點B運動的拋物線就是將拋物線y=(x-3)2-1向右平移一個單位,根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律:上加下減,左加右減,可解答此題。 11.【答案】B 【解析】 由對應(yīng)關(guān)系可知:△ABC向左平移一個
22、單位長度,向上平移2個單位長度可得到△A′B′C′,因為△ABC的面積與△A′B′C′面積相等,所以△A′B′C′的面積=△ABC的面積= ×6×2=6. 故答案為:B. 【分析】由已知條件中的對應(yīng)關(guān)系可知:△ABC向左平移一個單位長度,向上平移2個單位長度可得到△A′B′C′,根據(jù)平移的性質(zhì)可得△ABC的面積=△A′B′C′面積,所以△A′B′C′的面積=△ABC的面積=×6×2=6. 二、填空題 12.【答案】(5,-3) 【解析】 :∵點P(-5,3) ∴點P關(guān)于原點對稱點P′的坐標為(5,-3)【分析】根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標特點是橫縱坐標都互為相反數(shù),即可求解。
23、13.【答案】(1,1)(4,4) 【解析】 :如圖 ①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,如圖1所示, ∵A點的坐標為(?1,5),B點的坐標為(3,3), ∴E點的坐標為(1,1); ②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,如圖2所示, ∵A點的坐標為(?1,5),B點的坐標為(3,3), ∴M點的坐標為(4,4). ∴這個旋轉(zhuǎn)中心的坐標為(1,1)或(4,4). 故答案為:(1,1)或(4,4). 【分析】分點A的對應(yīng)點為C或D兩種情況考慮:①當(dāng)點A的對應(yīng)點為點C時,連接
24、AC、BD,分別作線段AC、BD的垂直平分線交于點E,點E即為旋轉(zhuǎn)中心;②當(dāng)點A的對應(yīng)點為點D時,連接AD、BC,分別作線段AD、BC的垂直平分線交于點M,點M即為旋轉(zhuǎn)中心,即可求解。 14.【答案】5 【解析】 ∵將△ABC沿BC方向平移至△A′B′C′的對應(yīng)位置, ∴A′B′∥AB, ∵O是AC的中點, ∴B′是BC的中點, ∴BB′=10÷2=5, 故△ABC平移的距離為5,所以AA′=5, 故答案為:5. 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)知? :A′B′∥AB,根據(jù)中位線定理得出B′是BC的中點,從而得出BB′的長度,得出平移距離,根據(jù)平移的性質(zhì)得出AA′的長度。 15.
25、【答案】2.5 【解析】 ∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM,∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°, ∴F、C、M三點共線,∴DE=DM,∠EDM=90°,∴∠EDF+∠FDM=90°,∵∠EDF=45°,∴∠FDM=∠EDF=45°, 在△DEF和△DMF中, ,∴△DEF≌△DMF(SAS),∴EF=MF,設(shè)EF=MF=x, ∵AE=CM=1,且BC=3,∴BM=BC+CM=3+1=4,∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x, ∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2 , 即22+(4﹣x)2=x2 , 解得:x=
26、 , ∴FM= . 【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,AE=CM=1,所以F、C、M三點共線,由已知條件用邊角邊易證△DEF≌△DMF,所以EF=MF,設(shè)EF=MF=x,所以BM=BC+CM=3+1=4,則BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x,在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2 , 即22+(4﹣x)2=x2 , 解這個方程即可求解。 16.【答案】17° 【解析】 ∵∠BAC=33°,將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°,對應(yīng)得到△AB′C′, ∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°, ∴∠B′AC的度數(shù)=50°?33
27、°=17°. 故答案為:17°. 【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°,根據(jù)角的和差得出∠B′AC的度數(shù)。 17.【答案】2 【解析】 當(dāng)y=0時, x+ =0,解得x=-1,則A(-1,0), 當(dāng)x=0時,y= x+ = ,則B(0, ), ∴OB= ,OA=1 ∴AB= , ∴當(dāng)直線繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時,AB1=AB=2 ∴OB1=1 ∴ = 故答案為:2. 【分析】因為直線 y =x +與x軸、y軸分別交于點A、B,所以易得A(-1,0),B(0,),則OB= ,OA=1;根據(jù)勾股定理可求得AB=2,由旋
28、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB1=AB=2,所以O(shè)B1=1,在直角三角形OBB1中,由勾股定理可得BB1=2. 18.【答案】2 【解析】 :∵將該函數(shù)圖象向上平移2個單位長度得到一條新的曲線,點A. B的對應(yīng)點分別為A′、B′,圖中陰影部分的面積為8, ∴5?m=4, ∴m=1, ∴A(1,2), ∴k=1×2=2. 故答案為:2. 【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式及反比例函數(shù)圖像上的點的性質(zhì),可求出k的值。 19.【答案】 【解析】 連接AW,如圖所示: 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:AD=AB′,∠DAB′=60°, 在Rt△ADW和Rt△AB′W中, ∴Rt△ADW≌Rt△AB
29、′W(HL), ∴∠B′AW=∠DAW=30o 又AD=AB′=1, ∴DW= ∴△ADW面積為 ∴陰影部分的面積是 【分析】先連接AW,將陰影部分的分為兩個全等直角三角形,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及勾股定理求得直角三角形的兩條直角邊的長,即可求得直角三角形的面積,進而可求得陰影部分的面積. 三、解答題 20.【答案】解:由題意知陰影部分的面積=梯形ABEH的面積 根據(jù)平移的性質(zhì)知DE=AB=10 又∵DH=4 ∴HE=6 ∵平移距離為6 ∴BE=6 ∴陰影部分的面積=梯形ABEH的面積=(AB+EH)BE÷2=(10+6)×6÷2=48. 【解析】【分析】根據(jù)平移的
30、性質(zhì)得出陰影部分的面積=梯形ABEH的面積,然后根據(jù)梯形面積計算方法計算即可。 21.【答案】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:∠DCF=90°∠DCE+∠ECF=90° ∵∠ACB=90° ∴∠DCE+∠BCD=90° ∴∠ECF=∠BCD ∵EF|DC, ∴,∠EFC+∠DCF=180° ∴,∠EFC=90° 在△BDC和△EFC中 ∴△BDC≌△EFC(SAS) ∴∠BDC=∠EFC=90° 【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠DCE+∠ECF=90°,再根據(jù)同角的余角相等,可證得∠ECF=∠BCD,從而可證得∠EFC=90°,然后證明△BDC≌△EFC,利用全等三角形
31、的性質(zhì),可證得結(jié)論。 22.【答案】解:(Ⅰ)記A′B′與x軸交于點H. ∵∠HOA′=α=30°, ∴∠OHA′=90°, ∴OH=OA′?cos30°= ,B′H=OB′?cos30°= , ∴B′( , ). (Ⅱ)①∵OA=OA′, ∴Rt△OAA′是等腰直角三角形, ∵OB=OB′, ∴Rt△OBB′也是等腰直角三角形, 顯然△AMB′是等腰直角三角形, 作MN⊥OA于N, ∵OB′=OA+AB′=1+2AN= , ∴MN=AN= , ∴M( , ). ②如圖③中, ∵∠AOA′=∠BOB′,OA=OA′,OB=OB′, ∴∠OAA′=∠
32、OA′A=∠OBB′=∠OB′B, ∵∠OAA′+∠OAM=180°, ∴∠OBB′+∠OAM=180°, ∴∠AOB+∠AMB=180°, ∵∠AOB=90°, ∴∠AMB=90°, ∴點M的運動軌跡為以AB為直徑的⊙O′, 當(dāng)C、M、O′共線時,CM的值最小,最小值=CO′﹣ AB= ﹣1. 【解析】【分析】?(Ⅰ)記A′B′與x軸交于點H,利用解直角三角形出OH,B′H即可解決問題。 (Ⅱ)①作MN⊥OA于N,易證Rt△OAA′、Rt△OBB′、△AMB′都是等腰直角三角形,再求出ON,MN的長,即可解決問題。 ②根據(jù)題意易證點M的運動軌跡為以AB為直徑的⊙O′,當(dāng)C、M、O′共線時,CM的值最小,最小值=CO′-AB,即可解答。 18
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