《八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 分式方程及其應(yīng)用》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《八年級數(shù)學(xué)暑假專題輔導(dǎo) 分式方程及其應(yīng)用(8頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 暑假專題——分式方程及其應(yīng)用
知識要點(diǎn):
1. 分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
2. 分式方程的解:
使分式方程的最簡公分母不為零的根是分式方程的根,使最簡公分母等于零的根是原方程的增根,原方程無解。
3. 解分式方程的步驟:
(1)去分母
(2)去括號
(3)移項(xiàng)
(4)合并同類項(xiàng)
(5)系數(shù)化為1
(6)檢驗(yàn)
4. 分式方程的應(yīng)用——列分式方程解應(yīng)用題
步驟:
(1)審題;
(2)設(shè)未知數(shù)
(3)找相等關(guān)系列分式方程
2、(4)解分式方程
(5)驗(yàn)根
(6)寫答案
【典型例題】
例1. 填空題:
(1)下列方程中是分式方程的是_________(填序號)
答案:③④⑤
答案:
解(一):
解(二):
答案:
反數(shù),那么x的值是_________。
答案:3;
解:
3、
(5)學(xué)校包車到企業(yè)參觀生產(chǎn)線,按原定人數(shù)估計(jì)共需車費(fèi)400元,后因部分學(xué)生另有任務(wù),少去20人,如果設(shè)原定人數(shù)為x人,那么原來每人平均車費(fèi)_________元,減少20人后,每人平均車費(fèi)__________元。
答案:;
(6)某商場降價(jià)銷售一批服裝,打8折后的售價(jià)是120元,則這種服裝原來的售價(jià)是_________元。
答案:150
解:設(shè)原來售價(jià)x元
4、
答案:
(8)甲的速度是a km/h,乙的速度是b km/h,甲從A地到B地需要t小時(shí),那么乙從A到B需要__________小時(shí)。
答案:
例2. 選擇題:
答案:C
解:
去分母,方程兩邊同乘以x-2得:
∴選C
答案:D
解:
5、
答案:C
解:
∴選C
答案:C
解:
A. 3 B. 11 C. 9 D. 7
答案:B
解:
中,分式有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
答案:D
例3. 解答題:
(1)解下列方程。
解:
6、
解:去分母得:
解:
∵方程有解,且不為增根
(3)列方程解應(yīng)用題。
①A、B兩地的距離是80千米,一輛公共汽車從A地駛出3小時(shí)后,一輛小汽車也從A地出發(fā),它的速
7、度是公共汽車的3倍,已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達(dá)B地,求兩車的速度。
解:設(shè)公共汽車速度為x千米/時(shí),則小汽車的速度為3x千米/時(shí)
解得:x=20
∴3x=60
經(jīng)檢驗(yàn):x=20是所列方程的根。
答:公共汽車速度為20千米/時(shí),小汽車的速度為60千米/時(shí)。
②要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一項(xiàng)工程,甲隊(duì)單獨(dú)做正好按期完成,乙隊(duì)單獨(dú)做要超期3天才能完成?,F(xiàn)在甲乙合作2天,余下的工程由乙單獨(dú)做,剛好按期完成,問規(guī)定時(shí)間是多少天?
解:設(shè)規(guī)定x天完成
解得:x=6
經(jīng)檢驗(yàn):x=
8、6是所列方程的根
答:規(guī)定時(shí)間是6天。
③一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是92,若分子、分母都減去16,這個(gè)分?jǐn)?shù)的值是
解:設(shè)分子為x,則分母為92-x
解得:x=31
92-x=61
經(jīng)檢驗(yàn):x=31是所列方程的根。
答:
【模擬試題】(答題時(shí)間:45分鐘)
一. 填空題(每題4分,共20分)
1. 方程的解為___________。
2. 要使與的值相等,那么___________。
3. 若分式的值為2,則___________。
4. 若方程有增根,則________
9、____。
5. 寫出一個(gè)關(guān)于x的分式方程,使它的根為,則分式方程是___________。
二. 選擇題(每題4分,共24分)
6. 下列方程中,不是分式方程的是( )
A. B.
C. D.
7. 方程的根是( )
A. 2 B. C. D.
8. 下列方程中,增根為的方程是( )
A. B.
C. D.
9. 方程的根為,那么a的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 0
10. 某學(xué)校食堂有煤a
10、t,原計(jì)劃每天用煤x t,實(shí)際每天用煤量是原計(jì)劃的2倍,這樣食堂的煤比原計(jì)劃少用了4天,則可列出關(guān)于x的方程為( )
A. B.
C. D.
11. 南京到上海鐵路長300 km,為了適應(yīng)兩市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,客車的速度比原來每小時(shí)增加了40 km,因此從南京到上海的時(shí)間縮短了一半,設(shè)客車原來的速度是x km/h,則根據(jù)題意列出的方程是( )
A. B.
C. D.
三. 解答題(第12~15題每題9分,每16、17題每題10分,共56分)
12. 解方程:
13. 解方程:
14. 解方程
11、:
15. 小明在超市用24元錢買了某種品牌牛奶若干盒,過了一段時(shí)間再去該超市,發(fā)現(xiàn)這種牛奶正在讓利銷售,每盒讓利0.4元,小明購買了和上次數(shù)量一樣多的牛奶,卻只花了20元,問:小明第一次購買的牛奶每盒多少元錢?
16. 某校師生去離校15km的植物園參觀,張老師帶領(lǐng)服務(wù)組與師生隊(duì)伍同時(shí)出發(fā),服務(wù)組的行進(jìn)速度是師生隊(duì)伍的1.2倍,以便提前半小時(shí)到達(dá)做好準(zhǔn)備,求服務(wù)組與師生隊(duì)伍的行進(jìn)速度。
17. 某超市規(guī)定:凡一次購買大米180 kg以上可以按原價(jià)打折出售,購買180 kg以下(包括180 kg)只能按原價(jià)出售。小明家到超市買大米,原計(jì)劃買的大米,只能按原價(jià)付款,需要500元
12、;若多買40kg,則按打折價(jià)格付款,也需要500元。
(1)小明家原計(jì)劃購買大米的數(shù)量的范圍是多少?
(2)若按原價(jià)購買4 kg與打折購買5 kg的款相同,那么原計(jì)劃小明家買多少大米?
【試題答案】
一. 填空題。
1. 2. 3.
4. 5 5. (答案不惟一)
二. 選擇題。
6. C 7. D 8. D 9. C 10. A 11. C
三. 解答題。
12.
13. 為增根,原方程無解
14.
15. 設(shè)小明第一次購買的牛奶每盒x元,則有
解得:
16. 設(shè)師生隊(duì)伍的行進(jìn)速度為每小時(shí)x km,則
解得:
17. (1)大于140kg而小于等于180kg
(2)160kg