浙江省2018年中考數(shù)學總復(fù)習 第七章 數(shù)學思想與開放探索問題 課后練習34 歸納作業(yè)本

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1、 課后練習34　歸納、猜想與說理型問題 A組 1．圖1為雅婷左手拿著3張深灰色與2張淺灰色的牌疊在一起的情形．以下是她每次洗牌的三個步驟：步驟一：用右手拿出疊在最下面的2張牌，如圖2. 步驟二：將右手拿的2張牌依序交錯插入左手拿的3張牌之間，如圖3. 步驟三：用左手拿著顏色順序已改變的5張牌，如圖4. 第1題圖 若依上述三個步驟洗牌，從圖1的情形開始洗牌若干次后，其顏色順序會再次與圖1相同，則洗牌次數(shù)可能為下列何者？(　　)　　　　　　　　　　　　　　 A. 18　 B．20　 C．25　 D．27 2

2、． (2017·重慶)下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中一共有3個菱形，第2個圖形中一共有7個菱形，第3個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第9個圖形中菱形的個數(shù)為(　　) 第2題圖 A．73 B．81 C．91 D．109 3． (2017·麗水模擬)如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜邊都在坐標軸上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝…＝30°.若點A1的坐標為(3，

3、0)，OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4…，則依此規(guī)律，點A2018的縱坐標為(　　) 第3題圖 A．0 B．－3× C．(2)2018 D．3× 4．請在圖中這一組圖形符號中找出它們所蘊含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處填上恰當?shù)膱D形． 第4題圖 5．觀察下面的單項式：a，－2a2，4a3，－8a4，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個式子是　　　　　　　　. 6．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°.連結(jié)對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC＝60°.連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個菱

4、形AEGH使∠HAE＝60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是　　　　　　　　. 第6題圖 7．如圖，點B1在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，過點B1分別作x軸和y軸的垂線，垂足為C1和A，點C1的坐標為(1，0)，取x軸上一點C2，過點C2作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點B2，過B2作線段B1C1的垂線交B1C1于點A1，依次在x軸上取點C3(2，0)，C4…按此規(guī)律作矩形，則第n(n≥2，n為整數(shù))個矩形An－1Cn－1CnBn的面積為　　　　　　　　. 第7題圖 8．(2017·通州模擬)已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值. x

5、… 1 2 4 5 6 8 9 … y … 3.92 1.95 0.98 0.78 2.44 2.44 0.78 … 小風根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行了探究． 下面是小風的探究過程，請補充完整： (1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象； 第8題圖 (2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出： ①x＝7對應(yīng)的函數(shù)值y約為________； ②該函數(shù)的一條性質(zhì)：________________________． B

6、組 9．(2015·十堰)如圖，分別用火柴棍連續(xù)搭建正三角形和正六邊形，公共邊只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六邊形共用了2016根火柴棍，并且正三角形的個數(shù)比正六邊形的個數(shù)多6個，那么能連續(xù)搭建正三角形的個數(shù)是(　　) 第9題圖　　　　　　　　　　　　 A．222 B．280 C．286 D．292 10．如圖，在標有刻度的直線l上，從點A開始， 以AB＝1為直徑畫半圓，記為第1個半圓； 以BC＝2為直徑畫半圓，記為第2個半圓； 以CD＝4為直徑畫半圓，記為第3個半圓； 以DE＝8為直徑畫半圓，記為

7、第4個半圓， …按此規(guī)律，繼續(xù)畫半圓，則第4個半圓的面積是第3個半圓面積的　　　　　　　　倍，第n個半圓的面積為　　　　　　　　(結(jié)果保留π)． 第10題圖 11．閱讀以下材料： 對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如： M{－1，2，3}＝＝；min{－1，2，3}＝－1；min{－1，2，a}＝ 解決下列問題： (1)填空： 如果min{2，2x＋2，4－2x}＝2，則x的取值范圍為____________________； (2)如果M{2，x＋1，2x}＝min{2，x＋1，2x}，求x.

8、 　　 12．(2016·河北)如圖，已知∠AOB＝7°，一條光線從點A出發(fā)后射向OB邊．若光線與OB邊垂直，則光線沿原路返回到點A，此時∠A＝90°－7°＝83°. 第12題圖 當∠A<83°時，光線射到OB邊上的點A1后，經(jīng)OB反射到線段AO上的點A2，易知∠1＝∠2.若A1A2⊥AO，光線又會沿A2→A1→A原路返回到點A，此時∠A＝　　　　　　　　°. … 若光線從點A發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點A，則銳角∠A的最小值＝　　　　　　　　°. 13．探索規(guī)律：觀察由※組成的圖案和算式，并解答問題． 第13題圖 1＋3＝4＝22

9、 1＋3＋5＝9＝32 1＋3＋5＋7＝16＝42 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52 (1)試猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝　　　　　　　?。? (2)試猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＋(2n＋1)＋(2n＋3)＝　　　　　　　??； (3)請用上述規(guī)律計算： 1001＋1003＋1005＋…＋2015＋2017＝　　　　　　　　.(可以用計算器，請算出最后數(shù)值哦！) 14．18世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的一個有趣的關(guān)系式，被稱為歐拉公式．請你觀察圖中的幾種簡單多面體模型，解答下列問題： (1)根據(jù)下面的多面體模型，完成

10、表格中的空格： 第14題圖 多面體 頂點數(shù)V 面數(shù)F 棱數(shù)E 四面體 4 4 　　　　　　　　 長方體 8 　　　　　　　　 12 正八面體 　　　　　　　　 8 12 正十二面體 20 12 30 你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)V、面數(shù)F、棱數(shù)E之間存在的關(guān)系式是____________________； (2)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是____________________； (3)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱．設(shè)該多面體外表面三

11、角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求x＋y的值． 　　　　　　　　 15．(2016·廣東模擬)在由m×n(m×n＞1)個小正方形組成的矩形網(wǎng)格中，研究它的一條對角線所穿過的小正方形個數(shù)f， (1)當m、n互質(zhì)(m、n除1外無其他公因數(shù))時，觀察下列圖形并完成下表： m n m＋n f 1 2 3 2 1 3 4 3 2 3 5 4 2 5 7 3 4 7 猜想：當m、n互質(zhì)時，在m×n的矩形網(wǎng)格中，一條對角線所穿過的小正方形的個數(shù)f與m、n的關(guān)系式是__________________(不需要

12、證明)； (2)當m、n不互質(zhì)時，請畫圖驗證你猜想的關(guān)系式是否依然成立． 第15題圖 　　　　　　　　 C組 16．(2016·大同模擬)問題情境：如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，折痕EG分別交AB、CD于點E、G，F(xiàn)N與DC交于點M，連結(jié)BF交EG于點P. 獨立思考： (1)AE＝____________________cm，△FDM的周長為_

13、___________________cm； (2)猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 拓展延伸： 如圖2，若點F不是AD的中點，且不與點A、D重合： ①△FDM的周長是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論； ②判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結(jié)論(不需證明)． 第16題圖 參考答案 課后練習34　歸納、猜想與說理型問題 A組 1．B　2.C　3.D　4.　5.－128a8　6.()n－1 7. 8．(1)如圖， 第8題圖

14、 (2) ①3.0　②該函數(shù)沒有最大值(答案不唯一) B組 9．D　10.4　22n－5π　11.(1)0≤x≤1　(2)x＝1 12．76　6　13.(1)100　(2)(n＋2)2　(3)768081 14．(1)6　6　6　V＋F－E＝2　(2)20　(3)∵有24個頂點，每個頂點處都有3條棱，兩點確定一條直線，∴共有棱24×3÷2＝36(條)．那么24＋F－36＝2，解得F＝14.∴x＋y＝14. 15．(1)6　6　f＝m＋n－1　(2)m、n不互質(zhì)時，猜想的關(guān)系式不一定成立，如圖： 第15題圖 C組 16．獨立思考：(1)3　16　(2)EG⊥BF，EG＝BF.過G

15、點作GH⊥AB于H，則∠EGH＋∠GEB＝90°，由折疊知，點B、F關(guān)于直線GE所在直線對稱，∴BF⊥GE，∴∠FBE＋∠GEB＝90°，∴∠FBE＝∠EGH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠C＝∠ABC＝90°，四邊形GHBC是矩形，∴GH＝BC＝AB，∴△AFB≌△HEG，∴BF＝EG； 拓展延伸：①△FDM的周長不發(fā)生變化．由折疊知∠EFM＝∠ABC＝90°，∴∠DFM＋∠AFE＝90°，∵四邊形ABCD為正方形，∠A＝∠D＝90°，∴∠DFM＋∠DMF＝90°，∴∠AFE＝∠DMF，∴△AEF∽△DFM，∴＝.設(shè)AF為xcm，則FD＝(8－x)cm，在Rt△AFE中，由勾股定理得：x2＋AE2＝(8－AE)2，AE＝cm.∴＝，△FMD的周長＝＝＝16cm，∴△FMD的周長不變．?、?2)中結(jié)論成立． 9