湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學提分訓練 反比例函數(shù)（含解析）

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1、 2018年中考數(shù)學提分訓練: 反比例函數(shù) 一、選擇題 1.若點A(﹣2，3)在反比例函數(shù) 的圖像上，則k的值是（??? ）。 A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6 2.已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(1,1),則k的值為（?? ）. A.?-1???????????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????????C.?1?????????????????????????????????????

2、??????D.?2 3.如圖，已知直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y= （k2≠0）的圖象交于M，N兩點．若點M的坐標是（1，2），則點N的坐標是（?? ） A.?（﹣1，﹣2）????????????????????B.?（﹣1，2）????????????????????C.?（1，﹣2）????????????????????D.?（﹣2，﹣1） 4.若點A(3，－4)、B(－2，m)在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為（??? ） A.?6????????????????????????????????????????B.?－6??????

3、??????????????????????????????????C.?12????????????????????????????????????????D.?－12 5.在反比例函數(shù) 的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（??? ） A.?k＞1????????????????????????????????????B.?k＞0????????????????????????????????????C.?k≥1????????????????????????????????????D.?k＜1 6.已知點A(x1 ， y1)，B(x

4、2 ， y2)是反比例函數(shù)y＝ 圖象上的點，若x1＞0＞x2 ， 則一定成立的是( ??) A.?y1＞y2＞0????????????????????????B.?y1＞0＞y2????????????????????????C.?0＞y1＞y2????????????????????????D.?y2＞0＞y1 7.一個反比例函數(shù)與一個一次函數(shù)在同一坐標平面內(nèi)的圖像如圖示，如果其中的反比例函數(shù)解析式為 ，那么該一次函數(shù)可能的解析式是（?? ） A.??????????????????????B.??????????????????????C.?????

5、?????????????????D.? 8.若 ，則正比例函數(shù) 與反比例函數(shù) 在同一坐標系中的大致圖象可能是（?? ） A.????????????????B.????????????????C.????????????????D.? 9.已知一次函數(shù)y1=x﹣3和反比例函數(shù)y2= 的圖象在平面直角坐標系中交于A、B兩點，當y1＞y2時，x的取值范圍是（?? ） A.?x＜﹣1或x＞4??????????B.?﹣1＜x＜0或x＞4??????????C.?﹣1＜x＜0或0＜x＜4??????????D.?x＜﹣1或0＜x＜4 10.如

6、圖，菱形OABC的頂點C的坐標為（3，4），頂點A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝ ?(x＞0)的圖象經(jīng)過頂點B，則k的值為（??? ） A.?12?????????????????????????????????????????B.?20?????????????????????????????????????????C.?24?????????????????????????????????????????D.?32 11.如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點B，C在反比例函數(shù) ?的圖象上，則△OAB的面積等于（ ??） A.?2

7、???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?6 二、填空題 12.已知點P（﹣1，4）滿足反比例函數(shù)y= ?（k≠0）的表達式，則k=________． 13.當-2≤x≤-1時，反比例函數(shù)y= 的最大值y=4．則k=________ 14.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y= 的圖

8、象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣2），則k的值為________． 15.如圖，點A在雙曲線y＝ 上，點B在雙曲線y＝ ?(k≠0)上，AB∥x軸，分別過點A、B向x軸作垂線，垂足分別為D、C，若矩形ABCD的面積是12，則k的值為________. 16.如圖，正比例函數(shù) 和反比例函數(shù) 的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點，若y1＜y2 ， 則x的取值范圍是________； 17.如圖，在平面直角坐標系中，正方形 的頂點 的坐標為 ，點 在 軸正半軸上，點 在第三象限的雙曲線 上，過點 作 軸交雙曲線于點 ，連接 ，則 的面積為________． 18.過雙

9、曲線 的動點 作 軸于點 ， 是直線 上的點，且滿足 ，過點 作 軸的平行線交此雙曲線于點 .如果 的面積為8，則 的值是________． 19.如圖，矩形OABC的邊AB與x軸交于點D，與反比例函數(shù) (k>0)在第一象限的圖像交于點E，∠AOD=30°，點E的縱坐標為1，ΔODE的面積是 ，則k的值是________ 三、解答題 20.如果函數(shù)y=m 是一個經(jīng)過二、四象限的反比例函數(shù)，則求m的值和反比例函數(shù)的解析式． 21.已知y=y1+y2 ， y1與x成正比例，y2與x+2成反比例，且當x=﹣1時，y=3；當x=3時，y=7．求x=﹣3時，y

10、的值． 22.如圖，OA⊥OB，AB⊥x軸于C，點A（ ，1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上． （1）求反比例函數(shù)y= 的表達式； （2）在x軸的負半軸上存在一點P，使S△AOP= S△AOB ， 求點P的坐標． 23.如圖，函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象相交于點 . （1）?? 求 ， 的值； （2）直線 與函數(shù) 的圖象相交于點 ，與函數(shù) 的圖象相交于點 ，求線段 長. 24.如圖，已知函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象相交不同的點A、B，過點A作AD⊥ 軸于點D，連接AO，其中點A的橫坐標為 ，△AOD的面

11、積為2. （1）求 的值及 =4時 的值； （2）記 表示為不超過 的最大整數(shù)，例如： ， ，設 ,若 ，求 值 25.如圖1，在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC，∠ABC=90°，頂點A在第一象限，B，C在x軸的正半軸上（C在B的右側(cè)），BC=2，AB=2 ，△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對稱． （1）當OB=2時，求點D的坐標； （2）若點A和點D在同一個反比例函數(shù)的圖象上，求OB的長； （3）如圖2，將第（2）題中的四邊形ABCD向右平移，記平移后的四邊形為A1B1C1D1 ， 過點D1的反比例函數(shù)y= （k≠0

12、）的圖象與BA的延長線交于點P．問：在平移過程中，是否存在這樣的k，使得以點P，A1 ， D為頂點的三角形是直角三角形？若存在，請直接寫出所有符合題意的k的值；若不存在，請說明理由． 答案解析 一、選擇題 1.【答案】A 【解析】 ：∵A(﹣2，3)在反比例函數(shù)圖像上，∴k=-2×3=-6， ∴k的值是-6. 故答案為：A. 【分析】將A點坐標代入反比例函數(shù)解析式即可求出k值. 2.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)題意得2k-3=1 解之k=2 故答案為：D 【分析】將已知點的坐標代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于k的方程，就可求出k的值。 3.【答案】A

13、 【解析】 ：∵直線y=k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y= （k2≠0）的圖象交于M，N兩點，∴M，N兩點關(guān)于原點對稱， ∵點M的坐標是（1，2）， ∴點N的坐標是（-1，-2）． 故答案為：A． 【分析】根據(jù)雙曲線是中心對稱圖形即可得出M，N兩點關(guān)于原點對稱，由根據(jù)關(guān)于原點對稱的兩個點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標也互為相反數(shù)，即可得出答案。 4.【答案】A 【解析】 ：設反比例函數(shù)的解析式為y= ， 把A（3，﹣4）代入得：k=﹣12， 即y=﹣ ， 把B（﹣2，m）代入得：m=﹣ =6， 故答案為：A． 【分析】首先將A點坐標代入反比例函數(shù)的解析式，求出k的值，

14、得出反比例函數(shù)的一般形式，再將B點的坐標代入反比例函數(shù)，即可求出m的值。 5.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)題意，在反比例函數(shù) 圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小， 即可得k﹣1＞0， 解得k＞1． 故答案為：A． 【分析】因為反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，所以由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k﹣1＞0，解得k＞1。 6.【答案】B 【解析】 ：∵k=2＞0，∴在每一象限內(nèi)，y隨x增大而減?。? ∵x1＞0＞x2 ， ∴A，B兩點不在同一象限內(nèi)， ∴y2＜0＜y1 ． 故答案為：B．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷y隨x的變化情況及點A、

15、B各自所在的象限，根據(jù)各象限的點的坐標特點，即可判斷出y1、y2的大小關(guān)系。 7.【答案】B 【解析】 ：由反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，可得：k＜0，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得：一次項系數(shù)為負數(shù)，常數(shù)項為正數(shù)，故只有B符合題意．故答案為：B． 【分析】根據(jù)函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系：反比例函數(shù)圖象分布在二、四象限，可得：k＜0，由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可得：一次項系數(shù)為負數(shù)，常數(shù)項為正數(shù)，從而即可作出判斷。 8.【答案】C 【解析】 ∵ab＜0， ∴a、b為異號， 分兩種情況： ①當a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第一、

16、三象限，反比例函數(shù)y= 的圖象在第二、四象限，無此選項； ②當a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)y= 的圖象在第一、三象限，選項C符合， 故答案為：C． 【分析】由ab＜0，得出a、b為異號，根據(jù)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系此題分兩種情況討論：①當a＞0，b＜0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第一、三象限，反比例函數(shù)y=?的圖象在第二、四象限;②當a＜0，b＞0時，正比例函數(shù)y=ax的圖象過原點、第二、四象限，反比例函數(shù)y=?的圖象在第一、三象限;從而一一判斷即可。 9.【答案】B 【解析】 ：解方程組 得： ， ，

17、即A（4，1），B（﹣1，﹣4）， 所以當y1＞y2時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞4， 故答案為：B． 【分析】首先解直線與雙曲線組成的方程組，得出其交點的坐標，根據(jù)圖像得不等式的解集，主要弄清楚誰大誰小，誰大就看誰的圖像在上方時相應的自變量的取值范圍即可，注意雙曲線不與坐標軸相交的限制條件。 10.【答案】D 【解析】 ：過C點作CD⊥x軸，垂足為D， ∵點C的坐標為（3，4）， ∴OD=3，CD=4， ∴OC= = =5， ∴OC=BC=5， ∴點B坐標為（8，4）， ∵反比例函數(shù)y= （x＞0）的圖象經(jīng)過頂點B， ∴k=32， 故答案為：D． 【

18、分析】過C點作CD⊥x軸，垂足為D，根據(jù)C點的坐標，得出OD,CD的長，根據(jù)勾股定理得出OC的長，從而得出OC=BC=5，進而得出B點的坐標，用待定系數(shù)法，即可求出K的值。 11.【答案】B 【解析】 作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E， ∴BD∥CE， ∴ ， ∵OC是△OAB的中線， ∴ ， 設CE=x，則BD=2x， ∴C的橫坐標為 ，B的橫坐標為 ， ∴OD= ，OE=， ∴DE= ﹣ = ， ∴AE=DE= ， ∴OA= ， ∴S△OAB= OA?BD= × =3． 故答案為：B. 【分析】】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同

19、一直線的兩條直線互相平行得出CE∶BD＝AE∶AD＝AC∶AB,根據(jù)三角形的中位線定理得出CE∶BD＝AE∶AD＝AC∶AB=1∶2，設CE=x，則BD=2x，根據(jù)雙曲線上的點的坐標特點得出C的橫坐標為?，B的橫坐標為?，進而得出OD,OE的長，進而可以表示出DE的長，根據(jù)中位線定義得出AE=DE，從而得出OA的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。 二、填空題 12.【答案】-4 【解析】 ：∵圖象經(jīng)過（﹣1，4），∴k=xy=﹣4．故答案為：﹣4． 【分析】由題意，可用待定系數(shù)法求解。 13.【答案】-4 【解析】 ：根據(jù)題意：當x=-1時。k=-1×4=-4 故答案

20、為：-4 【分析】根據(jù)已知當-2≤x≤-1時，反比例函數(shù)有最大值為-4，可得出圖像的一個分支在第二象限，y隨x的增大而增大，因此x取最大值時，y才最大，即可求解。 14.【答案】3 【解析】 ∵點A的坐標為（﹣2，﹣2），矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸， ∴B點的橫坐標為﹣2，D點的縱坐標為﹣2，設D點坐標為（a，﹣2），B點坐標為（﹣2，b），則C點坐標為（a，b）， ∵矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標原點O， ∴直線BD的解析式可設為y=mx， 把點D（a，﹣2），B點（﹣2，b）分別代入y=mx 得，am=﹣2，﹣2m=b， ∴a= ， ∴ab= ?（﹣2m）=

21、4， ∵點C（a，b）在反比例函數(shù) 的圖象上， ∴k+1=ab=4， ∴k=3． 故答案為：3．【分析】根據(jù)A點的坐標及矩形ABCD的邊分別平行于坐標軸，從而設出D點坐標為（a，﹣2），B點坐標為（﹣2，b），則C點坐標為（a，b），設直線BD的解析式為y=mx，把點D（a，﹣2），B點（﹣2，b）分別代入y=mx，從而可得出ab=4，再根據(jù)C點在在反比例函數(shù)的圖像上，從而得出方程k+1=ab=4，求解得出k的值。 15.【答案】16 【解析】 ：延長線段BA，交y軸于點E， ∵雙曲線y=kx(k≠0)在第一象限， ∴k>0， ∵AB∥x軸， ∴AE⊥y軸， ∴四

22、邊形AEOD是矩形， ∵點A在雙曲線y=上， ∴S矩形AEOD=4， 同理可得S矩形OCBE=k， ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE?S矩形AEOD=k?4=12， ∴k=16 故答案為：16【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第一象限判斷出k的符號，再延長線段BA，交y軸于點E，由于AB∥x軸，所以AE⊥y軸，可證得四邊形AEOD是矩形，可得出S矩形AEOD=4，S矩形OCBE=k，再根據(jù)S矩形ABCD=S矩形OCBE?S矩形AEOD ， 建立k的方程，求解即可。 16.【答案】或 【解析】 ：∵兩函數(shù)交點坐標為（-1,2）,1，-2） ∴當y1＜y2時，由圖像可知，自變量

23、x的取值范圍是：? 1 < x < 0 或 x > 1【分析】根據(jù)兩交點坐標，可知直線x=-1、y軸、直線x-1將兩函數(shù)的圖像分成四部分，而y1＜y2 ， 就是要觀察自變量函數(shù)的圖像低于反比例函數(shù)的圖像，即可得出自變量的取值范圍。 17.【答案】7 【解析】 如圖， 設D（x， ）， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠DCB=90°， 易得△AGD≌△DHC≌△CMB， ∴AG=DH=-x-1， ∴DG=BM， ∴1- =-1-x- ， x=-2， ∴D（-2，-3），CH=DG=BM=1- =4， ∴點E的縱坐標為-4， 當y

24、=-4時，x=- ， ∴E（- ，-4）， ∴EH=2- = ， ∴CE=CH-HE=4- = ， ∴S△CEB= CE?BM= × ×4=7. 故答案為：7． 【分析】根據(jù)雙曲線上點的坐標特點設出D點的坐標，根據(jù)正方形的性質(zhì)及同角的余角相等易得△AGD≌△DHC≌△CMB，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AG=DH=-x-1，DG=BM，從而得出關(guān)于x的方程，求出D點的坐標，CH,DG,BM的長；進而得出AG,DH的長，求出E點的坐標，EH,CE的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。 ∵AG=DH=-1-x=1， 18.【答案】12或4 【解析】 如圖：點P在點A的上

25、方 設點A的坐標為： ? 則點P的坐標為： ? 點C的縱坐標為： ，代入反比例函數(shù) ，點C的橫坐標為： ?解得： ? 如圖：點P在B點的下方?? 設點A的坐標為： ? 則點P的坐標為： ? 點C的縱坐標為： ，代入反比例函數(shù) ，點C的橫坐標為： ?解得： ? 故答案為：12或4. 【分析】此題分兩種情況：①點P在B點的上方，設出A點的坐標，進而得出B，C兩點的坐標，PC的長度，AP 的長度，根據(jù)S△APC=PC·AP=8得出關(guān)于k的方程，求解得出k的值；;②點P在點A的下方，設出A點的坐標，進而得出B，C兩點的坐標，PC的長度，AP 的長度，根據(jù)S△APC

26、=PC·AP=8得出關(guān)于k的方程，求解得出k的值。 19.【答案】 【解析】 ：過E作EF⊥x軸，垂足為F， ∵點E的縱坐標為1， ∴EF=1， ∵ΔODE的面積是 ∴OD= ， ∵四邊形OABC是矩形，且∠AOD=30°, ∴∠DEF=30°, ∴DF= ∴OF=3 ， ∴k=3 . 故答案為3 . 【分析】過E作EF⊥x軸，垂足為F，由題意得EF=1，根據(jù)三角形的面積公式及ΔODE的面積得出OD的長，根據(jù)矩形的性質(zhì)，及三角形的內(nèi)角和得出∠DEF=30°,利用含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出DF的長，進而得出OF的長，E點的坐標，再根據(jù)雙曲線上的點的

27、坐標特點即可得出k的值。 三、解答題 20.【答案】解：∵反比例函數(shù)y=m 是圖象經(jīng)過二、四象限， ∴m2﹣5=﹣1，m＜0，解得m=﹣2， ∴解析式為y= ． 【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)過二、四象限則比例系數(shù)為負數(shù)，據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式． 21.【答案】解：∵y1與x成正比例， ∴y1=kx， ∵y2與x+2成反比例， ∴y2= ， ∵y=y1+y2 ， ∴y=kx+ ， ∵當x=﹣1時，y=3；當x=3時，y=7， ∴ ， 解得： ， ∴y=2x+ ， 當x=﹣3時，y=2×（﹣3）﹣5=﹣11 【解析】【分析】首先

28、設出y1=kx，?再將它們代入y=y1+y2 ， 然后用待定系數(shù)法即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；最后把x=﹣3代入求值即可。 22.【答案】（1）解：把A（ ，1）代入反比例函數(shù)y= 得：k=1× = ， 所以反比例函數(shù)的表達式為y= ； （2）解：∵A（ ，1），OA⊥AB，AB⊥x軸于C， ∴OC= ，AC=1， OA= = =2， ∵tanA= = ， ∴∠A=60°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠B=30°， ∴OB=2OC﹣2 ， ∴S△AOB= = =2 ， ∵S△AOP= S△AOB ， ∴ ， ∵AC=1， ∴OP=2 ，

29、∴點P的坐標為（﹣2 ，0）． 【解析】【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出答案；（2）求出∠A=60°，∠B=30°，求出線段OA和OB，求出△AOB的面積，根據(jù)已知S△AOP= S△AOB ， 求出OP長，即可求出答案． 23.【答案】（1）解：對于函數(shù) ，當x=2時，m=y=2，∴P（2,2）．將點P（2,2）代入數(shù) 中，得k=4. （2）解：對于函數(shù)y=x，當y=4時，x=4，則A（4,4）；由（1）得函數(shù) ，當y=4時，x=1，則B（1,4）； ∴AB=4?1=3. 【解析】【分析】（1）由函數(shù)點的坐標特征，將點P代入函數(shù) 求出m的值，得點P的

30、坐標，再將其代入函數(shù) 中即可求出k的值；（2）由y=4分別代入 和 求出點A，點B的坐標，即可求得AB的長． 24.【答案】（1）解：設A（x0 ， y0），則OD=x0 ， AD=y0 ， ∴S△AOD= OD?AD= x0y0=2， ∴k=x0y0=4； 當x0=4時，y0=1， ∴A（4，1）， 代入y=mx+5中得4m+5=1，m=-1?? （2）解：∵ ， ∴ ＝mx+5，整理得，mx2+5x-4=0， ∵A的橫坐標為x0 ， ∴mx02+5x0=4， 當y=0時，mx+5=0， x=- ， ∵OC=- ，OD=x0 ， ∴m2?t=m2?

31、（OD?DC）， =m2?x0（- -x0）， =m（-5x0-mx02）， =-4m， ∵- ＜m＜- ， ∴5＜-4m＜6， ∴[m2?t]=5?? 【解析】【分析】(1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，即可得出k的值；根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點，即可求出A點的坐標，再將A點的坐標代入直線y=mx+5中即可求出m的值； （2）解聯(lián)立直線與雙曲線的解析式所組成的方程組，得出mx2+5x-4=0，將A點的橫坐標代入得出mx02+5x0=4，根據(jù)直線與x軸交點的坐標特點，表示出OC,OD的長，由m2?t=m2?（OD?DC）=-4m，根據(jù)m的取值范圍得出5＜-4m

32、＜6，從而答案。 25.【答案】（1）解：如圖1中，作DE⊥x軸于E． ∵∠ABC=90°， ∴tan∠ACB= ， ∴∠ACB=60°， 根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°， ∴∠DCE=60°， ∴∠CDE=90°-60°=30°， ∴CE=1，DE= ， ∴OE=OB+BC+CE=5， ∴點D坐標為（5， ）．????????????? （2）解：設OB=a，則點A的坐標（a，2 ），由題意CE=1．DE= ，可得D（3+a， ）， ∵點A、D在同一反比例函數(shù)圖象上， ∴2 a= （3+a）， ∴a=3， ∴OB=3．? （3）解：

33、存在．理由如下：①如圖2中，當∠PA1D=90°時． ∵AD∥PA1 ， ∴∠ADA1=180°-∠PA1D=90°， 在Rt△ADA1中，∵∠DAA1=30°，AD=2 ， ∴AA1= =4， 在Rt△APA1中，∵∠APA1=60°， ∴PA= ， ∴PB= ， 設P（m， ），則D1（m+7， ）， ∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上， ∴ m= （m+7）， 解得m=3， ∴P（3， ）， ∴k=10 ． ②如圖3中，當∠PDA1=90°時． ∵∠PAK=∠KDA1=90°，∠AKP=∠DKA1 ， ∴△AKP∽△DKA1 ， ∴ ．

34、 ∴ ， ∵∠AKD=∠PKA1 ， ∴△KAD∽△KPA1 ， ∴∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°， ∴∠APD=∠ADP=30°， ∴AP=AD=2 ，AA1=6， 設P（m，4 ），則D1（m+9， ）， ∵P、A1在同一反比例函數(shù)圖象上， ∴4 m= （m+9）， 解得m=3， ∴P（3，4 ），???? ∴k=12 【解析】【分析】（1）如圖1中，作DE⊥x軸于E．根據(jù)正切函數(shù)的定義，由tan∠ACB==得出∠ACB=60°，根據(jù)對稱性可知：DC=BC=2，∠ACD=∠ACB=60°，根據(jù)平角的定義得出∠DCE=60°，

35、根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠CDE=90°-60°=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出CE,DE的長，根據(jù)線段的和差得出OE的長，從而得出D點的坐標； （2）設OB=a，從而表示出A，D點的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)上的點的坐標特點即可得出關(guān)于a的方程，求解即可。 （3）存在．理由如下：①如圖2中，當∠PA1D=90°時．根據(jù)平移的性質(zhì)得出AD∥PA1 ， 根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補得出∠ADA1=180°-∠PA1D=90°，在Rt△ADA1中由余弦函數(shù)的定義得出AA1==4,在Rt△APA1中，由∠APA1=60°，得出PA的長，進而根據(jù)線段的和差得出PB的長，設出P點的坐

36、標，根據(jù)平移規(guī)律表示出D1的點坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點得出關(guān)于m的方程，求解得出m的值；從而得出P點坐標進而得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值；②如圖3中，當∠PDA1=90°時． 首先判斷出△AKP∽△DKA1 ， 根據(jù)相似三角形對應邊成比例得出AK∶KD＝PK∶KA1,故PK∶AK=KA1∶DK,?? 然后判斷出△KAD∽△KPA1 ， 根據(jù)相似三角形對應角相等得出∠KPA1=∠KAD=30°，∠ADK=∠KA1P=30°，根據(jù)等量代換得出∠APD=∠ADP=30°，從而得出AP=AD=2，AA1=6，設出P點的坐標，進而得出D1的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標特點得出關(guān)于m的方程，求解得出m的值；從而得出P點坐標進而得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的值。 21