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1、專題四:函數(shù)及其圖像
一、選擇題
1.二次根式中,的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2. 已知反比例函數(shù)的圖象過點,則的值為( )
A. B. C. D.
3. 點在反比例函數(shù)的圖象上,則的值是( )
A.10 B.5 C. D.
4. 在平面直角坐標系中,一次函數(shù)的圖象是( )
A. B. C. D.
5.把直線y=2x﹣1向左平移1個單位,平移后直線的關系式為( )
A.y=2x﹣2 B.y=2x+1 C.y=2x D.y=2x+2
6. 某學校要種植一塊
2、面積為100的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5,則草坪的一邊長為(單位:)隨另一邊長(單位:)的變化而變化的圖象可能是( )
A. B. C. D.
7.小明從家到學校,先勻速步行到車站,等了幾分鐘后坐上了公交車,公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校,小明從家到學校行駛路程s(m)與時間t(min)的大致圖象是( )
A. B. C. D.
8. 已知一次函數(shù)的圖象與軸的負半軸相交,且函數(shù)值隨自變量的增大而減小,則下列結論正確的是(?。?
A. B. C. D.
9. 一次函數(shù)與反比例函數(shù),其中,為常數(shù),它們在同一坐
3、標系中的圖象可以是( ).
A. B. C. D.
10.反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象大致是( ?。?
A. B. C. D.
二、填空題:
11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 .
12.如圖,已知一次函數(shù)y=kx﹣3(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交于A,B兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)交于C點,且AB=AC,則k的值為 ?。?
第12題 第13題 第14題
13.如圖,已知點A,B分別在反比例函數(shù)y1=﹣和
4、y2=的圖象上,若點A是線段OB的中點,則k的值為 ?。?
14.如圖,直線與軸分別交于,與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點.過點作軸的垂線交該反比例函數(shù)圖象于點.若,則點的坐標為 .
15. “和諧號”火車從車站出發(fā),在行駛過程中速度 (單位:)與時間 (單位:)的關系如圖所示,其中線段軸.
(1)當,求關于的函數(shù)解析式;
(2)求點的坐標.
16.如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標軸分別交于A、B兩點,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的交點為C,CD⊥x軸,垂足為D,若OB=3,OD=6,△AOB的面積為3.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
5、
(2)直接寫出當x>0時,kx+b﹣<0的解集.
17.已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)圖象的兩個交點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積;
(3)觀察圖象,直接寫出不等式的解集.
18.如圖,在平面直角坐標系中,已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點.
(1)求反比例函數(shù)的表達式和點的坐標;
(2)是第一象限內反比例函數(shù)圖像上一點,過點作軸的平行線,交直線于點,連接,若的面積為3,求點的坐標.
19.已知函數(shù),,k、b為整數(shù)且.
(1)討論b,k的取值.
(2)分別畫出兩種函數(shù)的
6、所有圖象.(不需列表)
(3)求與的交點個數(shù).
20. 如圖,直線與雙曲線(為常數(shù),)在第一象限內交于點,且與軸、軸分別交于,兩點.
(1)求直線和雙曲線的解析式;
(2)點在軸上,且的面積等于,求點的坐標.
21.已知:如圖,一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和,過點作軸,垂足為點;過點作作軸,垂足為點,且點的坐標為,連接.
(1)求的值;
(2)求四邊形的面積.
22.在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經過點(1,0)和(0,2).
(1)當﹣2<x≤3時,求y的取值范圍;
(2)已知點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上
7、,且m﹣n=4,求點P的坐標.
23.如圖,直線y=k1x(x≥0)與雙曲線y=(x>0)相交于點P(2,4).已知點A(4,0),B(0,3),連接AB,將Rt△AOB沿OP方向平移,使點O移動到點P,得到△A'PB'.過點A'作A'C∥y軸交雙曲線于點C.
(1)求k1與k2的值;
(2)求直線PC的表達式;
(3)直接寫出線段AB掃過的面積.
答案
一、選擇題:
1.A 2.C. 3.D. 4.B. 5.B. 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D.
二、填空題:
11.x≥2 12. . 13.-8 14.(﹣3,
8、4﹣2)
15.【答案】(1)y=5x(2)(60,90)
【解析】
考點:一次函數(shù)的應用
16.【答案】(1)y=x﹣2,y= (2)0<x<6
【解析】
(2)當x>0時,kx+b﹣<0的解集是0<x<6.
考點:1、待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式,2、一次函數(shù)和和反比例函數(shù)的交點問題,3、函數(shù)的圖象的應用
17.【答案】(1)y=﹣x﹣2,;(2)6;(3)x<﹣4或0<x<2.
【解析】
(2)y=﹣x﹣2中,令y=0,則x=﹣2,即直線y=﹣x﹣2與x軸交于點C(﹣2,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6;
(3)由圖可得,不等式
9、的解集為:x<﹣4或0<x<2.
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.
18.【答案】(1); (2)或
【解析】
聯(lián)立或,
∴;
(2)如圖,過點作軸,
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)
19.【答案】(1) ;(2)詳見解析;(3)4.
【解析】
(2)如圖:
考點:一次函數(shù),反比例函數(shù),分類討論思想,圖形結合思想.
20.【答案】(1)直線的解析式為y=x+1;雙曲線的解析式為y=;(2)P點的坐標為(3,0)或(-5,0).
考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.
21.【答案】(1)k=-3(2)
【解
10、析】
(2)延長AE,BD交于點H
∵BD∥x軸
∴
又∵點D(0,-2)
∴=-2
將=-2代入y=-中,可得x=
∴B(,-2)
∴H(-1,-2),E(-1,0)
∴HE=2,DH=1,AH=3-(-2)=5,BH=-(-1)=
∴
===
考點:1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2、平面直角坐標系中面積問題
22.【答案】(1)y的取值范圍是﹣4≤y<6(2)點P的坐標為(2,﹣2)
【解析】
(2)∵點P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,
∴n=﹣2m+2,
∵m﹣n=4,
∴m﹣(﹣2m+2)=4,
解得m=2,n=﹣2,
∴點P的坐標為(2,﹣2).
23.【答案】(1)2,8(2)y=﹣x+(3)22
【解析】
(2)∵A(4,0),B(0,3),
∴AO=4,BO=3,
如圖,延長A'C交x軸于D,
由平移可得,A'P=AO=4,
又∵A'C∥y軸,P(2,4),
∴點C的橫坐標為2+4=6,
當x=6時,y==,即C(6,),
設直線PC的解析式為y=kx+b,
把P(2,4),C(6,)代入可得
,解得 ,
∴直線PC的表達式為y=﹣x+;
考點:1、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;2、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3、坐標與圖形變化﹣平移