2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 實數(shù)的運算考點講義及練習(xí)（含解析）

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1、實數(shù)的運算 基礎(chǔ)知識過關(guān) 1．有理數(shù)的運算律在實數(shù)中仍然適用，如加法交換律，乘法______，加法結(jié)合律，乘法______，乘法______． 2．混合運算時，要先算乘方、開方，再算______，最后算______；有括號的，先算括號里面的．同一級運算，要______運算． 3．二次根式的加減法運算，先把每個二次根式化為最簡二次根式，然后把______合并． 4．二次根式的乘除法則：；______． 【中考真題】 【2019山東】 (12)-1+(π+1)0-2cos60°+9 透析考綱 在中考中實數(shù)的運算屬于?？伎键c，考試方向主要有具體的二次根式、特殊角（30°

2、、45°、60°）的三角函數(shù)計算以及包括絕對值、倒數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運算，多以或計算題的形式出現(xiàn)在試卷中，有時也在選擇題或填空題中出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)知識. 精選好題 【考向01】平方根與立方根、二次根式 【試題】【2019云南月考】若m是81的算術(shù)平方根，則m+3=________． 解題關(guān)鍵 本考點主要考查算術(shù)平方根的基本概念：一個正數(shù)有兩個平方根，其中正的平方根叫做它的算術(shù)平方根． 【好題變式練】 1．【2019四川月考】若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則這個正數(shù)是________． 2．已知a+1+b-1=0，那么a2019

3、+b2019=________． 要點歸納 正負數(shù)的實際意義 （1）正數(shù)有兩個平方根，負數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，正數(shù)的正的平方根叫做算術(shù)平方根． （2）若，則b叫做a的立方根． 【考向02】實數(shù)的大小比較 【試題】下列四個式子：①8<10；②65<8；③5-12<1；④5-12>0.5． 其中大小關(guān)系正確的式子的個數(shù)是 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 解題技巧 實數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較大小的相關(guān)方法．比如兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；無理數(shù)的估算；作差法比較大小等． 【好題變式練】 1．比較大?。?3_____

4、___-2；3________329 2．若0

5、應(yīng)用題型，將新定義的符號或運算規(guī)則準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)化為我們常用的運算法則是解題的關(guān)鍵. 【好題變式練】 1．【2019河北月考】對于實數(shù)a，b，定義運算“◎”：a◎b=ab-b2(a≥b),a2-ab(a3， 所以5◎3=5×3-32=6．若x1,?x2是一元二次方程x2-3x+2=0的兩個根，則x1◎x2等于 A．-1 B．±2 C．1 D．±1 2．規(guī)定一種新的運算：A★B=A×B-A÷B，如4★2=4×2-4÷2=6，則6★(-3)的值為________. 要點歸納 定義新運算 （1）定義新運算是指用一個符號和已知運算表達式表示一種新的運算．

6、（2）定義新運算是一種特別設(shè)計的計算形式，它使用一些特殊的運算符號，這是與四則運算中的加減乘除符號是不一樣的． （3）新定義的算式中有括號的，要先算括號里的．但它在沒有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運算的． 【考向04】數(shù)字規(guī)律問題 【試題】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16…這樣的數(shù)稱為“正方數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，符合這一規(guī)律的是 A．20=6+14 B．25=9+16 C．36=16+20 D．49=21+28 解題技巧 中考中數(shù)字

7、的規(guī)律問題主要考查探究、歸納的數(shù)學(xué)思想方法．找到數(shù)字之間的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵。在中考中實數(shù)的運算考查屬于高頻考點，涉及到實數(shù)的混合運算的考查上主要側(cè)重運算法則、運算順序、運算律等，包括具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計算以及包括絕對值、倒數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在內(nèi)的混合運算. 【好題變式練】 1．觀察數(shù)列2、5、9、14、20、x、35…，則x的值為 A．27 B．26 C．28 D．29 2．讓我們輕松一下，做一個數(shù)字游戲．第一步：取一個自然數(shù)n1=5，計算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位數(shù)字之和得n2，計算n22+1得a2；第三步：

8、算出a2的各位數(shù)字之和得n3，計算n32+1得a3；…，以此類推，則a2020________． 要點歸納 數(shù)字規(guī)律問題 （1）基本方法：看增幅； （2）基本技巧：①標(biāo)出序列號；②公因式法；③有的可對每位數(shù)同時加上，或減去，或乘以，或除以一個數(shù)，成為新數(shù)列，然后再找出規(guī)律，并恢復(fù)到原來數(shù)列. 【考向05】實數(shù)的混合運算 【試題】計算：|–3|+（–1）2019×（π–3）0． 解題技巧 實數(shù)的混合運算的考查上主要側(cè)重運算法則、運算順序、運算律等，包括具體的二次根式、特殊角（30°、45°、60°）的三角函數(shù)計算以及包括絕對值、倒數(shù)、負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪等在

9、內(nèi)的混合運算. 【好題變式練】 1．【2019重慶月考】按如圖所示的運算程序，能使運算輸出的結(jié)果為7的是 A．x=-2，y=3 B．x=-2，y=-3 C．x=8，y=-3 D．x=-8，y=-3 2．【2019四川中考】計算：(-1)2019+(-2)-2+(3.14-π)0-4cos30°+|2-12|． 要點歸納 實數(shù)的混合運算 （1）有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)都適用，其中常用的運算律有加法交換律、乘法交換律、加法結(jié)合律、乘法分配律、乘法結(jié)合律． （2）在實數(shù)范圍內(nèi)進行運算的順序：先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減．運算中有括號的，先算括號內(nèi)的，同一

10、級運算要從左到右依次進行． 過關(guān)斬將 1．-64的立方根與64的平方根之和為 A．-2或2 B．-2或-6 C．-4+22或-4-22 D．0 2．已知a，b為實數(shù)，且1+a-(b-1)1-b=0，則a2020-b2019的值是 A．2 B．-2 C．0 D．2006 3．在-6，0，2，1這個四個數(shù)中，最大的數(shù)是 A．-6 B．0 C．2 D．1 4．設(shè)a=999999,b=119990，則a、b的大小關(guān)系是 A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)

11、如f(2,?3)=(3,?2)，g(-1,?-4)=(1,?4)．則g[f(-5,?6)]等于 A．(-6,?5) B．(-5,?-6) C．(6,?-5) D．(-5,?6) 6．定義新運算“*”如下：當(dāng)a≥b時，a*b=ab+b，當(dāng)a

12、形，選右邊的長方形進行第二次操作，又可將這個長方形分成2個更小的正方形…重復(fù)這樣的操作，經(jīng)過仔細地觀察與思考，猜想12+(12)2+(12)3+…+(12)n-1+(12)n的值等于 A．1 B．(12)n C．1-(12)n-1 D．1-(12)n 9．計算：|3-2|+(2020-1)0+2sin45°-2cos30°+(12019)-1． 參考答案 過關(guān)斬將 1．C【解析】3-64=-4,64=8，∴8的平方根為±22， ∴-64的立方根與64的平方根之和為-4±22.故選C． 2．C【解析】1+a-(b-1)1-b=0可化為1+a+