2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 基礎(chǔ)考點(diǎn)及題型 專題30 概率(含解析)

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1、專題30 概率 考點(diǎn)總結(jié) 【思維導(dǎo)圖】 【知識要點(diǎn)】 知識點(diǎn)一 概率的有關(guān)概念 概率的概念:某種事件在某一條件下可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,但可以知道它發(fā)生的可能性的大小,我們把刻劃(描述)事件發(fā)生的可能性的大小的量叫做概率.? 事件類型:????? ①必然事件:有些事情我們事先肯定它一定發(fā)生,這些事情稱為必然事件.????? ②不可能事件:有些事情我們事先肯定它一定不會發(fā)生,這些事情稱為不可能事件.????? ③不確定事件:許多事情我們無法確定它會不會發(fā)生,這些事情稱為不確定事件. 概率的計(jì)算:一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事

2、件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為 【考查題型匯總】 考查題型一 判斷事件發(fā)生的可能性 1.(2016·福建中考真題)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,下列說法正確的是( ) A.每兩次必有1次正面向上 B.可能有5次正面向上 C.必有5次正面向上 D.不可能有10次正面向上 【答案】B 【詳解】 ACD都將概率的意義理解錯,概率不代表必有或不可能,故ACD錯誤,選B. 2.(2012·山東中考真題)“拋一枚均勻硬幣,落地后正面朝上”這一事件是( ) A.必然事件 B.隨機(jī)事件 C.確定事件 D.不可能事件 【答案】B 【詳解】 根據(jù)隨機(jī)事件的定義,隨

3、機(jī)事件就是可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的事件,即可判斷: 拋1枚均勻硬幣,落地后可能正面朝上,也可能反面朝上,故拋1枚均勻硬幣,落地后正面朝上是隨機(jī)事件.故選B. 3.(2016·湖北中考真題)不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個球,其中4個黑球、2個白球,從袋子中一次摸出3個球,下列事件是不可能事件的是( ?。? A.摸出的是3個白球 B.摸出的是3個黑球 C.摸出的是2個白球、1個黑球 D.摸出的是2個黑球、1個白球 【答案】A 【解析】 由題意可知,不透明的袋子中總共有2個白球,從袋子中一次摸出3個球都是白球是不可能事件,故選B. 4.(2018·湖南中考真題)下列說

4、法正確的是( ?。? A.調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查的方式 B.?dāng)?shù)據(jù)2.0,﹣2,1,3的中位數(shù)是﹣2 C.可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會發(fā)生 D.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,樣本容量為2000名學(xué)生 【答案】A 【解析】 A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況,采用抽樣調(diào)查的方式,正確; B、數(shù)據(jù)2.0,-2,1,3的中位數(shù)是1,錯誤; C、可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會發(fā)生,錯誤; D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,樣本容量為2000,錯誤; 故選A. 5.(2012·江西中考真題)從10名學(xué)生(6男4女,其中小芳為女

5、生)中,抽選6人參加“防震知識”競賽.若規(guī)定男生選3人,則“選到小芳”的事件應(yīng)該是____(選填“必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件”). 【答案】隨機(jī)事件 【解析】 解:“隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件”, 從10名學(xué)生(6男4女,其中小芳為女生)中,抽選6人參加“防震知識”競賽. 若規(guī)定男生選3人,則女生也選3人,“選到小芳”的可能性大,但不一定發(fā)生. 故答案為隨機(jī)事件. 考查題型二 利用概率的定義求事件發(fā)生的概率 1.(2019·浙江中考真題)為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況,隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級男生,他們的身高()統(tǒng)計(jì)如下: 組別()

6、 人數(shù) 5 38 42 15 根據(jù)以上結(jié)果,抽查該地區(qū)一名九年級男生,估計(jì)他的身高不低于的概率是( ) A.0.85 B.0.57 C.0.42 D.0.15 【答案】D 【詳解】 樣本中身高不低于180cm的頻率==0.15, 所以估計(jì)他的身高不低于180cm的概率是0.15. 故選D. 2.(2019·浙江中考真題)一個布袋里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球,除顏色外其它都相同,攪勻后任意摸出一個球,是白球的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【詳解】 袋子里裝有2個紅球、3個黃球和5個白球共10個球,從中摸出一個球是白球的

7、概率為:. 故選A. 3.(2019·江蘇中考真題)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次,正面朝上的次數(shù)最有可能為( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次,正面朝上的次數(shù)最有可能為次, 故選C. 4.(2015·山東中考真題)如圖,有一個質(zhì)地均勻的正四面體,其四個面上分別畫著圓、等邊三角形、菱形、正五邊形.投擲該正四面體一次,向下的一面的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是( ) A.1 B.14 C.14 D.34 【答案】D 【解析】 試題分析:投擲一次,向下一面有四種可能,其中圓、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,有兩種可能

8、,故概率為; 故選D. 5.(2017·內(nèi)蒙古中考模擬)如圖,隨機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個,則燈泡發(fā)光的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ∵隨機(jī)閉合開關(guān)、 、 中的兩個,共有3種情況:, ,, 能讓燈泡發(fā)光的有、兩種情況。 ∴能讓燈泡發(fā)光的概率為.故選B. 考查題型三 幾何概型的計(jì)算方法 1.(2019·北京中考模擬)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一,被譽(yù)為“東方模板”,它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的.如圖是一個用七巧板拼成的正方形,如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn),那么此點(diǎn)取自黑色部分的概率為( 

9、?。? A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】 解:設(shè)“東方模板”的面積為4,則陰影部分三角形面積為1,平行四邊形面積為, 則點(diǎn)取自黑色部分的概率為:, 故選:C. 2.(2019·山東中考模擬)正方形ABCD的邊長為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓,得到如圖所示陰影部分,若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米,則米粒落在陰影部分的概率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【詳解】如圖,連接PA、PB、OP, 則S半圓O=,S△ABP=×2×1=1, 由題意得:圖中陰影部分的面積=4(S半圓O﹣S△ABP) =4(﹣1)=2π﹣4, ∴米粒落在陰影部

10、分的概率為, 故選A. 3.(2018·遼寧中考真題)如圖所示,陰影是兩個相同菱形的重合部分,假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn),那么這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 設(shè)陰影部分的面積是x,則整個圖形的面積是7x, 則這個點(diǎn)取在陰影部分的概率是, 故選:C. 4.(2019·甘肅中考真題)如圖,正方形內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】 設(shè)正方形的邊長為, 針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率. 故選:C. 5.(2019·

11、北京青云店中學(xué)中考模擬)如圖是12個大小相同的小正方形,其中5個小正方形已涂上陰影,現(xiàn)隨機(jī)丟一粒豆子在這12個小正方形內(nèi),則它落在陰影部分的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【詳解】 P==, 故答案選B 考查題型四 利用概率的結(jié)果還原事件的方法 1.(2018·湖南中考模擬)已知一個布袋里裝有2個紅球,3個白球和a個黃球,這些球除顏色外其余都相同.若從該布袋里任意摸出1個球,是紅球的概率為,則a等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【詳解】 此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得:, 解得

12、:a=1, 經(jīng)檢驗(yàn),a=1是原分式方程的解,故本題選A. 2.(2018·吉林中考模擬)在一個不透明的布袋中,紅色、黑色、白色的玻璃球共有40個,除顏色外其他完全相同.小李通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,則口袋中白色球的個數(shù)很可能是(???? ) A.6 B.16 C.18 D.24 【答案】B 【解析】 ∵摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和45%,∴摸到白球的頻率為1-15%-45%=40%, 故口袋中白色球的個數(shù)可能是40×40%=16個.故選A. 3.(2018·河北中考模擬)在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子,從盒中隨機(jī)取出一

13、顆棋子,取得白色棋子的概率是.如果再往盒中放進(jìn)6顆黑色棋子,取得白色棋子的概率是,則原來盒中有白色棋子( ) A.8顆 B.6顆 C.4顆 D.2顆 【答案】C 【詳解】 由題意得, 解得 x=4, y=6 , 經(jīng)檢驗(yàn)x、y是原方程組的解, 故選C. 4.(2019·內(nèi)蒙古中考模擬)一個不透明布袋里有3個紅球,4個白球和m個黃球,這些球除顏色外其余都相同,若從中隨機(jī)摸出1個球是紅球的概率為,則m的值為( ?。? A.2 B.3 C.5 D.7 【答案】A 【詳解】 由題意可得, m=3÷﹣3﹣4=9﹣3﹣4=2. 故選:A. 5.(2019·遼寧中考真題)一個

14、口袋中有紅球、白球共10個,這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機(jī)摸出一個球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請你估計(jì)這個口袋中有_____個白球. 【答案】3 【詳解】 由題意可得,紅球的概率為70%.則白球的概率為30%, 這個口袋中白球的個數(shù):10×30%=3(個), 故答案為:3. 知識點(diǎn)二 概率計(jì)算 l 利用列舉法求概率 方法一:直接列舉法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限個,并且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時,通常采用直接列舉法。 方法二:列表法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個因

15、素, 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。 方法三:樹狀圖法求概率 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率。 l 利用頻率估計(jì)概率 實(shí)際上,我們可以通過大量的重復(fù)試驗(yàn),用一個隨機(jī)事件發(fā)生的頻率去估計(jì)它的概率.用頻率估計(jì)概率 ,雖然不像列舉法能確切地計(jì)算出隨機(jī)事件的概率,但由于不受“各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等”的條件限制,使得可求概率的隨機(jī)事件的范圍擴(kuò)大. 【考查題型匯總】 考查題型五 利用樹狀圖求事件概率 1.(2019·山東中考真題)經(jīng)過某十字

16、路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口時,一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【詳解】 畫“樹形圖”如圖所示: ∵這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結(jié)果,其中一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種, ∴一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率為; 故選:B. 2.(2019·山東中考真題)一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4,5,的五個小球,這些球除標(biāo)號外都相同,從中隨機(jī)摸出兩個小球,則摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】 解:根據(jù)

17、題意可得樹狀圖為: 一共有25種結(jié)果,其中15種結(jié)果是大于5的 因此可得摸出的小球標(biāo)號之和大于5的概率為 故選C. 3.(2019·廣西中考真題)小李與小陳做猜拳游戲,規(guī)定每人每次至少要出一個手指,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝,那么,小李獲勝的概率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【詳解】 解:畫樹狀圖如圖: 共有25個等可能的結(jié)果,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個, ∴小李獲勝的概率為; 故選A. 4.(2018·遼寧中考模擬)一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片,把它們分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4.隨機(jī)抽取一張卡片,然后放回

18、,再隨機(jī)抽取一張卡片,則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】畫樹狀圖為: 共有16種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為12, 所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=, 故選C. 5.(2018·河南中考模擬)一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4,隨機(jī)摸出一個小球后不放回,再隨機(jī)摸出一個小球,則兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】A 【詳解】 畫樹狀圖得: ∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出的小球標(biāo)

19、號之和等于6的有2種情況, ∴兩次摸出的小球標(biāo)號之和等于6的概率 故選A. 考查題型六 利用列表法求事件概率 1.(2019·山東中考真題)從﹣1、2、3、﹣6這四個數(shù)中任取兩數(shù),分別記為、,那么點(diǎn)在函數(shù)圖象的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【詳解】 點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, . 列表如下: ﹣1 ﹣1 ﹣1 2 2 2 3 3 3 ﹣6 ﹣6 ﹣6 2 3 ﹣6 ﹣1 3 ﹣6 ﹣1 2 ﹣6 ﹣1 2 3 ﹣2 ﹣3 6 ﹣2 6 ﹣12 ﹣3 6 ﹣18 6 ﹣12

20、﹣18 的值為6的概率是. 故選:. 2.(2019·河南中考模擬)某居委會組織兩個檢查組,分別對“垃圾分類”和“違規(guī)停車”的情況進(jìn)行抽查.各組隨機(jī)抽取轄區(qū)內(nèi)某三個小區(qū)中的一個進(jìn)行檢查,則兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的概率是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 將三個小區(qū)分別記為A、B、C, 列表如下: A B C A (A,A) (B,A) (C,A) B (A,B) (B,B) (C,B) C (A,C) (B,C) (C,C) 由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中兩個組恰好抽到同一個小區(qū)的結(jié)果有3種, 所以兩個組恰好抽到同

21、一個小區(qū)的概率為. 故選:C. 3.(2019·海南中考模擬)從﹣2,﹣1,2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘,積為正數(shù)的概率是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】列表如下: 積 ﹣2 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣1 2 ﹣2 2 ﹣4 ﹣2 由表可知,共有6種等可能結(jié)果,其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果, 所以積為正數(shù)的概率為, 故選C. 4.(2018·內(nèi)蒙古中考模擬)如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤,盤面被等分成四個扇形區(qū)域,并分別標(biāo)有數(shù)字-1,0,1,2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指

22、在分界線上時,不記,重轉(zhuǎn)),則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為( ) A. B. C. D. 【答案】C 【詳解】 列表得, 1 2 0 -1 1 (1,1) (1,2) (1,0) (1,-1) 2 (2,1) (2,2) (2,0) (2,-1) 0 (0,1) (0,2) (0,0) (0,-1) -1 (-1,1) (-1,2) (-1,0) (-1,-1) 表格可知,總共有16種結(jié)果,兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種,所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為,故選C. 5.(2019·廣西柳州二十五中中考模擬)某校決定從三名男生和兩名女生

23、中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場的主持人,則選出的恰為一男一女的概率是( ) A.45 B.35 C.25 D.15 【答案】B 【解析】 試題解析:列表如下: ∴共有20種等可能的結(jié)果,P(一男一女)=1220=35. 故選B. 考查題型七 利用頻率估計(jì)事件概率的方法 1.(2018·農(nóng)安縣靠山初級中學(xué)中考模擬)一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球,其中有9個黃球,每次摸球前先將盒子里的球搖勻,任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子,通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中小球的個數(shù)n為( ) A.20

24、B.24 C.28 D.30 【答案】D 【詳解】 試題解析:根據(jù)題意得=30%,解得n=30, 所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球. 故選D. 2.(2018·內(nèi)蒙古中考模擬)已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球,這些球除顏色外都相同,其中白球有30個,黑球有n個.隨機(jī)地從袋中摸出一個球,記錄下顏色后,放回袋子中并搖勻,再從中摸出一個球,經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻率穩(wěn)定在0.4附近,則n的值約為( ) A.20 B.30 C.40 D.50 【答案】A 【解析】 詳解:根據(jù)題意得: ,? 計(jì)算得出:n=20,? 故選A.

25、3.(2015·湖北中考模擬)用頻率估計(jì)概率,可以發(fā)現(xiàn),拋擲硬幣,“正面朝上”的概率為0.5,是指( ) A.連續(xù)擲2次,結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次 B.連續(xù)拋擲100次,結(jié)果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次 C.拋擲2n次硬幣,恰好有n次“正面朝上” D.拋擲n次,當(dāng)n越來越大時,正面朝上的頻率會越來越穩(wěn)定于0.5 【答案】D 【解析】 利用“大量重復(fù)試驗(yàn)中,事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)附近,這個常數(shù)可以估計(jì)事件發(fā)生的概率”.連續(xù)拋擲2n次不一定正好正面向上和反面向上的次數(shù)各一半,故A、B、C錯誤, 拋擲n次,當(dāng)n越來越大時,正面朝上的頻率會越來越

26、穩(wěn)定于0.5,故D正確. 故選D. 4.(2018·湖北中考模擬)盒子中有白色乒乓球8個和黃色乒乓球若干個,為求得盒中黃色乒乓球的個數(shù),某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn):每次摸出一個乒乓球記下它的顏色,如此重復(fù)360次,摸出白色乒乓球90次,則黃色乒乓球的個數(shù)估計(jì)為( ) A.90個 B.24個 C.70個 D.32個 【答案】B 【解析】 試題分析:設(shè)黃球數(shù)為x個, ∵重復(fù)360次,摸出白色乒乓球90次, ∴摸出白球的頻率為=, ∴估計(jì)摸出白球的概率為, ∴=, 解得x=24. 故選B. 5.(2015·江蘇中考模擬)某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中,統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)

27、的頻率,繪制了如圖的折線圖,那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是( ?。? A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機(jī)出的是“剪刀” B.袋子中有1個紅球和2個黃球,它們只有顏色上的區(qū)別,從中隨機(jī)地取出一個球是黃球 C.?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣,落地時結(jié)果是“正面向上” D.?dāng)S一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6 【答案】D 【解析】 A、應(yīng)該在0.16附近波動,故錯誤;B、黃球的概率是≈0.667,故錯誤;C、應(yīng)該在0.5附近,故錯誤;D、正確; 故選D. 考查題型八 利用概率解決平均收益問題 1.(2018·湖南中考模擬)某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由

28、轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如下圖),并規(guī)定:購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅、綠、黃、白區(qū)域,那么顧客就可以分別得到80元、30元、10元、0元的購物券,憑購物券仍然可以在商場購物;如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券10元. (1)每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤所獲購物券金額的平均數(shù)是多少? (2)若在此商場購買100元的貨物,那么你將選擇哪種方式獲得購物券? (3)小明在家里也做了一個同樣的轉(zhuǎn)盤做實(shí)驗(yàn),轉(zhuǎn)10次后共獲得購物券96元,他說還是不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤直接領(lǐng)取購物券合算,你同意小明的說法嗎?請說明理由. 【答案】(1)15元;(2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,理由見解析;

29、(3)小明的說法不正確. 【解析】 解:(1)15%×30+10%×80+25%×10=15元; (2)選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,因?yàn)橛桑?)得轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的平均獲取金額為15元,不轉(zhuǎn)的情況下,獲得的僅為10元;故要選擇轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤. (3)小明的說法不正確,當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)多時,實(shí)驗(yàn)結(jié)果更趨近于理論數(shù)據(jù),小明轉(zhuǎn)動次數(shù)太少,有太大偶然性. 2.(2017·山東中考模擬)某商場為了吸引顧客,設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份),并規(guī)定:顧客每購買200元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的

30、購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物.如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,那么可以直接獲得購物券30元. (1)求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率; (2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券,你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算? 【答案】(1)P(轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券)=;(2)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算. 【詳解】 解:(1)∵轉(zhuǎn)盤被均勻分為份,轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的有種情況,∴轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券概率=. (2)因?yàn)榧t色概率=,黃色概率=,綠色概率=,元, ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對顧客更合算. 3.(2018·山東中考模擬)在“五?一”勞動節(jié)期間,某商場為吸引顧客,設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤被平均分

31、成20份),并規(guī)定:顧客每購物滿200元,就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會.如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)標(biāo)有數(shù)字的區(qū)域(未標(biāo)數(shù)字的視為0),則顧客就可以分別獲得該區(qū)域相應(yīng)數(shù)字的返金券,憑返金券可以在該商場繼續(xù)購物.若顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,則每購物滿200元可享受九五折優(yōu)惠. (1)寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得返金券的概率; (2)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接享受九五折優(yōu)惠,你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算?請說明理由. 【答案】(1);(2)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤比較合算. 【詳解】 (1)∵共有20種可能的結(jié)果,獲得返金券的有9種情況, ∴轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得返金券的概率為:; (2)轉(zhuǎn)盤合算. 理由:∵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤:50×+30×

32、+20×=12(元), 直接享受九五折優(yōu)惠:200×(1﹣95%)=10(元), ∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤比較合算. 考查題型九 判斷游戲是否公平 1.(2017·浙江中考模擬)小紅和小明在操場做游戲,他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓(如圖),蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子,擲中陰影小紅勝,否則小明勝,未擲入圈內(nèi)不算,你來當(dāng)裁判. (1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么? (2)游戲結(jié)束,小明邊走邊想,“反過來,能否用頻率估計(jì)概率的方法,來估算某一不規(guī)則圖形的面積呢”.請你設(shè)計(jì)方案,解決這一問題.(要求補(bǔ)充完整圖形,說明設(shè)計(jì)步驟、原理,寫出估算公式) 【答案】(1)不公平,理由詳

33、見解析;(2)詳見解析. 【解析】 解:(1)不公平,理由: 根據(jù)幾何概率的求法:擲中陰影小紅勝的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值;小明勝的概率為小圓面積與總面積的比值, 而計(jì)算可得大圓面積為9π,小圓面積為4π.則陰影部分面積為5π, 則陰影部分面積比小圓面積大. 則小紅勝的概率大于小明勝的概率, 所以該游戲是不公平的,對小紅有利; (2)能利用頻率估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)方法估算非規(guī)則圖形的面積. 設(shè)計(jì)方案:①設(shè)計(jì)一個面積為S的正方形將非規(guī)則圖形圍起來,如圖: ②蒙上眼在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子,擲在正方形外不作記錄; ③擲的次數(shù)充分大,記錄并統(tǒng)計(jì)結(jié)果,其中擲入正方

34、形內(nèi)m次,n次擲非規(guī)則圖形內(nèi); ④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1,用頻率估計(jì)概率,即頻率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=≈概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))=,解得S1≈. 2.(2017·湖南中考模擬)楊華與季紅用5張同樣規(guī)格的硬紙片做拼圖游戲,正面如圖1所示,背面完全一樣,將它們背面朝上攪勻后,同時抽出兩張.規(guī)則如下:當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成電燈或小人時,楊華得1分;當(dāng)兩張硬紙片上的圖形可拼成房子或小山時,季紅得1分(如圖2).問題:游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請說明理由;若你認(rèn)為不公平,如何修改游戲規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平? 【答案】(1)游戲?qū)﹄p方不公平 (2)改為:當(dāng)拼成的圖形是小人時楊華得3分,

35、其余規(guī)則不變,就能使游戲?qū)﹄p方公平 【解析】 (1)這個游戲?qū)﹄p方不公平 ∵;; ;, ∴楊華平均每次得分為(分); 季紅平均每次得分為(分). ∵<, ∴游戲?qū)﹄p方不公平 (2)改為:當(dāng)拼成的圖形是小人時楊華得3分,其余規(guī)則不變,就能使游戲?qū)﹄p方公平.(答案不惟一,其他規(guī)則可參照給分) 考查題型十 利用概率解決實(shí)際問題 1.(2019·江西中考模擬)我市長途客運(yùn)站每天開往某縣的三輛班車,票價相同,但車的舒適程度不同.小張和小王因事需在這一時段乘車去該縣,但不知道三輛車開來的順序.兩人采用不同的乘車方案:小張無論如何決定乘坐開來的第一輛車,而小王則是先觀察后

36、上車,當(dāng)?shù)谝惠v車開來時,他不上車,而是仔細(xì)觀察車的舒適狀況.若第二輛車的狀況比第一輛車好,他就上第二輛車;若第二輛車不如第一輛車,他就上第三輛車.若按這三輛車的舒適程度分為優(yōu)、中、差三等,請你思考并回答下列問題: (1)三輛車按出現(xiàn)的先后順序共有哪幾種可能? (2)請列表分析哪種方案乘坐優(yōu)等車的可能性大?為什么? 【答案】(1)共6種可能;(2)乘坐優(yōu)等車的可能性大. 【解析】 (1)三輛車按開來的先后順序有:優(yōu)、中、差;優(yōu)、差、中;中、優(yōu)、差;中、差、優(yōu);差、優(yōu)、中;差、中、優(yōu),共6種可能. (2)根據(jù)三輛車開來的先后順序,小張和小王乘車所有可能的情況如下表: 順序 優(yōu),中

37、,差 優(yōu),差,中 中,優(yōu),差 中,差,優(yōu) 差,優(yōu),中 差,中,優(yōu) 小張 優(yōu) 優(yōu) 中 中 差 差 小王 差 中 優(yōu) 優(yōu) 優(yōu) 中 由表格可知: 小張乘坐優(yōu)等車的概率是,而小王乘坐優(yōu)等車的概率是. 所以小王的乘車方案乘坐優(yōu)等車的可能性大. 2.(2019·山東中考模擬)某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形).下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù): 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 150 200 50

38、0 800 1000 落在“鉛筆”的次數(shù)m 68 111 136 345 546 701 落在“鉛筆”的頻率 (結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 (1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位) (2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計(jì)該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計(jì)算該商場每天需要支出的獎品費(fèi)用; (3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費(fèi)用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為______度. 【答案】(1)0.7

39、;(2)該商場每天大致需要支出的獎品費(fèi)用為5000元;(3)36 【詳解】 (1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為0.7; 故答案為 0.7 (2)4000×0.5×0.7+4000×3×0.3=5000, 所以該商場每天大致需要支出的獎品費(fèi)用為5000元; (3)設(shè)轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為n度, 則4000×3×+4000×0.5(1﹣)=3000,解得n=36, 所以轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為36度. 故答案為36. 3.(2018·四川中考模擬)現(xiàn)有一項(xiàng)資助貧困生的公益活動由你來主持,每位參與者需交贊助費(fèi)5元,活動規(guī)則如下:如圖是兩個可以自

40、由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個轉(zhuǎn)盤被分成6個相等的扇形,參與者轉(zhuǎn)動這兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,指針各自指向一個數(shù)字,(若指針在分格線上,則重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一數(shù)字為止),若指針最后所指的數(shù)字之和為12,則獲得一等獎,獎金20元;數(shù)字之和為9,則獲得二等獎,獎金10元;數(shù)字之和為7,則獲得三等獎,獎金為5元;其余均不得獎;此次活動所集到的贊助費(fèi)除支付獲獎人員的獎金外,其余全部用于資助貧困生的學(xué)習(xí)和生活; (1)分別求出此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的概率; (2)若此次活動有2000人參加,活動結(jié)束后至少有多少贊助費(fèi)用于資助貧困生? 【答案】(1)P(一等獎)=;P(二等獎)=,P(三等獎

41、)=;(2)5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生. 【解析】 詳解:列表得: 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 ∴一共有36種情況,此次活動中獲得一等獎、二等獎、三等獎的分別有1,4,6種情況, ∴(1)P(一等獎)=;P(二等獎)=,P(三等獎)=; (2)(×20+×10+×5)×2000=5000, 5×2000﹣5000=5000, ∴活動結(jié)束后至少有5000元贊助費(fèi)用于資助貧困生. 24

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