（畢節(jié)專版）2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第4章 圖形的性質(zhì) 第14課時(shí) 三角形與全等三角形（精講）試題

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1、 第14課時(shí)　三角形與全等三角形 畢節(jié)中考考情及預(yù)測(cè) 近五年中考考情 2019年中考預(yù)測(cè) 年份 考查點(diǎn) 題型 題號(hào) 分值 預(yù)計(jì)三角形中的四條重要線段、三角形全等的條件和性質(zhì)都會(huì)考查，三角形全等的條件和性質(zhì)的考查將會(huì)在特殊四邊形或二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題中呈現(xiàn). 2018 三角形的邊角關(guān)系 選擇題 5 3 三角形全等的條件與性質(zhì) 解答題 24 12 2017 未單獨(dú)考查 2016 三角形中的四條重要線段 選擇題 6 13 三角形全等的條件與性質(zhì) 解答題 25 12 2015 未單獨(dú)考查 2014 三角形中的四條重要

2、線段 選擇題 8 3 畢節(jié)中考真題試做 　三角形的邊角關(guān)系 1.（2018·畢節(jié)中考）已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（　C?。? A.4 B.6 C.8 D.10 　三角形中的四條重要線段 2.（2016·畢節(jié)中考）到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（　D?。? A.三條高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn) C.三條中線的交點(diǎn) D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) 　三角形全等的條件與性質(zhì) 3.（2018·畢節(jié)中考）如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CQ∥DB，且CQ＝DP，連接AP，BQ，PQ.

3、 （1）求證：△APD≌△BQC； （2）若∠ABP＋∠BQC＝180°，求證：四邊形ABQP為菱形. 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC. ∵CQ∥DP，∴∠CBD＝∠BCQ. ∴∠ADP＝∠BCQ. 又∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC（SAS）； （2）∵△APD≌△BQC， ∴∠APD＝∠BQC，AP＝BQ. ∵∠APB＋∠APD＝180°， ∴∠APB＋∠BQC＝180°. 又∵∠ABP＋∠BQC＝180°， ∴∠APB＝∠ABP，∴AB＝AP. ∵CQ∥BD，∴∠DBQ＋∠BQC＝180°，

4、 ∴∠ABP＝∠DBQ＝∠APB， ∴AP∥BQ. 又∵AP＝BQ， ∴四邊形ABQP是平行四邊形. 又∵AB＝AP， ∴四邊形ABQP是菱形. 畢節(jié)中考考點(diǎn)梳理 　三角形分類及三邊關(guān)系 1.三角形分類 （1）按角分類： 銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形 （2）按邊分類： 三角形 2.三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和　大于　第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊.如圖，　a＋b　>c，|a－b|<　c　. 方法點(diǎn)撥 運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形，并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)之和大于第三條線段的長(zhǎng)，即

5、可判斷這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形. 　三角形內(nèi)角和定理及內(nèi)外角關(guān)系 3.三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于　180°　. 4.三角形內(nèi)外角關(guān)系 三角形的一個(gè)外角　等于　與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 　三角形中的四條重要線段 定義 性質(zhì) 圖形 中線 在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線. BD＝DC 高線 從三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高. AD⊥BC， 即∠ADB＝ ∠ADC＝90° 角平 分線 在三

6、角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線. ∠1＝∠2 中 位 線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線. DE∥BC且 DE＝BC 　全等三角形 5.全等圖形 能夠完全重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形.全等圖形的形狀和大小都相同. 6.全等三角形 （1）定義：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形； （2）性質(zhì)：①全等三角形的對(duì)應(yīng)邊　相等　，對(duì)應(yīng)角　相等?。? ②全等三角形的對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高線、中位線）相等，周長(zhǎng)　相等　，面積　相等　. 7.三角形全等的條件 類型 圖形 已知條件

7、形成 結(jié)論 一般三 角形的 判定 A1B1＝A2B2， B1C1＝B2C2， A1C1＝A2C2 　SSS　 ∠B1＝∠B2， B1C1＝B2C2， ∠C1＝∠C2 ASA ∠B1＝∠B2， ∠C1＝∠C2， A1C1＝A2C2 AAS A1B1＝A2B2， ∠B1＝∠B2， B1C1＝B2C2 　SAS　 直角三 角形的 判定 A1B1＝A2B2， A1C1＝A2C2， 　HL　 1.（2018·貴陽中考）如圖，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是（　B?。? 　　　　　

8、　　　　　　　　　　 A.線段DE B.線段BE C.線段EF D.線段FG 2.（2018·泰州中考）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1，5，第三邊的長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為　5?。? 3.（2018·濱州中考）在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝50°，則∠C＝　100°?。? 4.（2018·菏澤中考）如圖，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF.請(qǐng)寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 解： DF＝AE.證明如下： ∵AB∥CD， ∴∠C＝∠B. ∵CE＝BF， ∴CF＝BE. 在△CDF和△BAE中， ∴△CDF≌△BAE（SAS）， ∴DF＝A

9、E. 中考典題精講精練 　三角形的三邊關(guān)系 例1　（2018·安順模擬）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2－6x＋8＝0的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于（　A?。? A.13 B.11 C.11或13 D.12或15 【解析】首先解方程x2－6x＋8＝0，得到第三邊的邊長(zhǎng)；其次根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的長(zhǎng)；最后求出三角形的周長(zhǎng). 　三角形的內(nèi)外角 例2?。?018·永州中考）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB，CE相交于點(diǎn)D，則∠BDC＝　75°　. 【解析】由題可知∠CEA＝60°，∠BAE＝45°，在△ADE中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等

10、于180°可求得∠ADE的度數(shù)，再根據(jù)∠BDC和∠ADE是對(duì)頂角求得答案. 　三角形中的四條重要線段 例3　（2018·常德中考）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC＝90°，AD＝3，則CE的長(zhǎng)為（　D?。? A.6 B.5 C.4 D.3 【解析】由ED是BC的垂直平分線，可知∠CED＝90°，BD＝CD.由等邊對(duì)等角，可知∠C＝∠DBC.由BD是△ABC的角平分線及∠BAC＝90°，可知∠DBC＝∠ABD，∠C＋∠DBC＋∠ABD＝90°，DE＝AD＝3，∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，故根據(jù)tan ∠C＝或含30°角的直角三角形求得CE

11、的長(zhǎng). 　三角形全等的條件和性質(zhì) 例4　（2018·懷化中考）已知：如圖，點(diǎn)A，F(xiàn)，E，C在同一直線上，AB∥DC，AB＝CD，∠B＝∠D. （1）求證：△ABE≌△CDF； （2）若點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，連接EG，且EG＝5，求AB的長(zhǎng). 　 【解析】（1）欲證△ABE≌△CDF，已知一邊一角相等，當(dāng)邊為角的對(duì)邊時(shí)需找任一角，當(dāng)邊為角的鄰邊時(shí)可找任一角或角的另一邊.已知AB∥DC，則可找到角∠A＝∠C，進(jìn)而利用ASA證明△ABE≌△CDF； （2）由點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)，可知EG是△FCD的中位線，則CD的長(zhǎng)可求.由AB＝CD，可求AB的長(zhǎng). 【答

12、案】（1）證明：∵AB∥DC，∴∠A＝∠C. 在△ABE與△CDF中， ∴△ABE≌△CDF（ASA）； （2）解：∵點(diǎn)E，G分別為線段FC，F(xiàn)D的中點(diǎn)， ∴EG＝CD. ∵EG＝5，∴CD＝10. ∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD＝10. 1.（2018·長(zhǎng)沙中考）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（　B?。? A.4 cm，5 cm，9 cm B.8 cm，8 cm，15 cm C.5 cm，5 cm，10 cm D.6 cm，7 cm，14 cm 2.（2018·白銀中考）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a－7|＋（b－1）2＝0，c為奇數(shù)

13、，則c＝　7　. 3.（2018·黃石中考）如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE，BF分別是∠BAC，∠ABC的平分線，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，則∠EAD＋∠ACD＝（　A?。? A.75° B.80° C.85° D.90° 4.下列說法正確的是（　D　） A.按角分類，三角形可以分為鈍角三角形、銳角三角形和等腰直角三角形 B.按邊分類，三角形可分為等腰三角形、不等邊三角形和等邊三角形 C.三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角 D.一個(gè)三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60° 5.下列說法正確的是（　A?。? A.三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi) B.

14、直角三角形只有一條高 C.三角形的角平分線其實(shí)就是角的平分線 D.三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部 6.如圖，等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE等于（　D?。? A.80° B.70° C.50° D.60° 7.（2018·安順中考）如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點(diǎn)O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD（　D?。? A.∠B＝∠C B.AD＝AE C.BD＝CE D.BE＝CD. ,（第7題圖）　　　 8.（2018·衡陽中考）如圖，已知線段AC，BD相交于點(diǎn)E，AE＝DE，BE＝CE. （1）求證：△ABE≌△DCE； （2）當(dāng)AB＝5時(shí)，求CD的長(zhǎng). ,（第8題圖） （1）證明：在△ABE和△DCE中， ∴△ABE≌△DCE（SAS）； （2）解：∵△ABE≌△DCE，∴AB＝CD. ∵AB＝5，∴CD＝5. 7