（安徽專版）2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.3 用頻率估計(jì)概率習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 26.3　用頻率估計(jì)概率 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)　用頻率估計(jì)概率 1．在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次、200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是(D) A．甲組 B．乙組 C．丙組 D．丁組 2．(教材P108練習(xí)T3變式)綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示： 每批 粒數(shù)n 100 300 400 600 1 000 2 000 3 000 發(fā)芽的 粒數(shù)m 96 282 382 570 948 1 912 2 850 發(fā)芽的 頻率

2、 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.956 0.950 則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是(B) A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90 3．(2018·玉林)某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，繪出某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率折線圖如圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是(D) A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．?dāng)S一個(gè)正六面體的骰子，出現(xiàn)3點(diǎn)朝上 C．一副去掉大小王的撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃 D．從一個(gè)裝有2個(gè)紅球、1個(gè)黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 4．(2018·永州)在一個(gè)不透明的盒子中裝有n

3、個(gè)球，它們除了顏色之外其他都沒(méi)有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是100． 5．在學(xué)習(xí)概率時(shí)，老師說(shuō)：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，正面朝上的概率約是.”小海、小東、小英分別設(shè)計(jì)了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)： ①小海找來(lái)一個(gè)啤酒瓶蓋(如圖1)進(jìn)行大量重復(fù)拋擲，然后計(jì)算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值； ②小東用硬紙片做了一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上分成8個(gè)大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標(biāo)上數(shù)字1至8(如圖2)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，然后計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次

4、數(shù)的比值； ③小英在一個(gè)不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子(如圖3)，其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機(jī)同時(shí)摸出兩枚棋子，并大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，然后計(jì)算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值． 　　 圖1　　　　　圖2　　　　　圖3 根據(jù)以上材料回答問(wèn)題： 小海、小東、小英三人中，哪一位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)比較合理，并簡(jiǎn)要說(shuō)出其他兩位同學(xué)實(shí)驗(yàn)的不足之處． 解：小英設(shè)計(jì)的模擬實(shí)驗(yàn)比較合理． 小海選擇的啤酒瓶蓋質(zhì)地不均勻；小東操作轉(zhuǎn)盤時(shí)實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，沒(méi)有進(jìn)行大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)． 02　　中檔題 6．用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.

5、9，下列說(shuō)法正確的是(D) A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定是“有9棵幼樹成活” B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是“90棵幼樹成活”和“10棵幼樹不成活” C．種植10 n棵幼樹，恰好有“n棵幼樹不成活” D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定于0.9 7．由于各人的習(xí)慣不同，雙手交叉時(shí)左手大拇指或右手大拇指在上是一個(gè)隨機(jī)事件，曾老師對(duì)他任教的學(xué)生做了一個(gè)調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示： 2013屆 2014屆 2015屆 2016屆 2017屆 參與實(shí)驗(yàn)的人數(shù) 106 110 98 104 112 右手大拇指在上的人數(shù) 54 57

6、 49 51 56 頻率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在這個(gè)隨機(jī)事件中，右手大拇指在上的概率可以估計(jì)為(B) A．0.6 B．0.5 C．0.45 D．0.4 8．(2018·馬鞍山模擬)下列說(shuō)法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是.其中正確的個(gè)數(shù)有(A) A．1 B．2 C．3

7、 D．4 9．在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小李做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1 000 3 000 摸到白球的次數(shù)m 63 124 178 302 481 599 1 803 摸到白球的頻率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601 (1)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)為10 000次時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.6；(精

8、確到0.1) (2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(摸到白球)＝0.6； (3)如何通過(guò)增加或減少這個(gè)不透明盒子內(nèi)球的具體數(shù)量，使得在這個(gè)盒子里每次摸到白球的概率為0.5? 解：計(jì)算得到盒子內(nèi)白球數(shù)24，黑球數(shù)16，要使摸到白球的概率為0.5，則可增加8個(gè)黑球(或減少8個(gè)白球等)． 03　　鏈接中考 10．一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn)．試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表： 摸球總次數(shù) “和為8”出現(xiàn)的頻數(shù) “和為8”

9、出現(xiàn)的頻率 10 2 0.20 20 10 0.50 30 13 0.43 60 24 0.40 90 30 0.33 120 37 0.31 180 58 0.32 240 82 0.34 330 110 0.33 450 150 0.33 解答下列問(wèn)題： (1)如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近．估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33； (2)如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法說(shuō)明理由；如果x的值不可以取7，請(qǐng)寫出一個(gè)符合要求的x值． 解：x不可以取7.畫樹狀圖法說(shuō)明： 從圖中可知，數(shù)字和為9的概率為＝，不為，所以x不可以取7. 當(dāng)x＝6時(shí)，摸出的兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是. 3