（安徽專版）2018年秋九年級數(shù)學(xué)下冊 單元自測4 圓習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 單元自測　圓 （時(shí)間：45分鐘　滿分：100分）　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題（每小題4分，共40分） 1．下列圖形中是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（C） 2．用反證法證明命題：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF，證明的第一個(gè)步驟是（C） A．假設(shè)CD∥EF B．假設(shè)AB∥EF C．假設(shè)CD和EF不平行 D．假設(shè)AB和EF不平行 3．下列命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的內(nèi)心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④菱形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，其中正確的有（A） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 4．如圖

2、，⊙O的直徑AB＝8，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC＝30°，則AC的長是（D） A．2 B．2 C．2 D．4 第4題圖 　　第5題圖 5．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)B，則AC等于（C） A. B. C．2 D．2 6．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C，此時(shí)點(diǎn)A′恰好在AB邊上，則點(diǎn)B′與點(diǎn)B之間的距離為（D） A．12 B．6 C．6 D．6 第6題圖

3、 　　第7題圖 7．如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點(diǎn)A，C，則劣弧的長度為（B） A.π B.π C.π D.π 8．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧上的一個(gè)點(diǎn)．若∠P＝40°，則∠ACB的度數(shù)是（B） A．80° B．110° C．120° D．140° 第8題圖 　　第9題圖 9．如圖，A，B是⊙O上兩點(diǎn)，若四邊形ACBO是菱形，⊙O的半徑為，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為（C） A. B. C. D. 10．如圖，MN是半徑為1的⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，∠A

4、MN＝30°，點(diǎn)B為劣弧的中點(diǎn)．點(diǎn)P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA＋PB的最小值為（A） A. B．1 C．2 D．2 二、填空題（每小題4分，共16分） 11．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，則排水管內(nèi)水的深度為0.2m. 第11題圖 　　第12題圖 12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，OC∥AD，∠DAB＝60°，∠ADC＝106°，則∠OCB＝46°． 13．如圖，半圓O的直徑AB＝7，兩弦AC，BD相交于點(diǎn)E，弦CD＝，且BD＝5，則DE＝2． 第13題圖 　　第14題圖 14．

5、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，把△ABC繞AB邊上的點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），得到Rt△A′B′C′，A′C′交AB于點(diǎn)E.若AD＝BE，且△A′DE為直角三角形，則AD的長為3或． 三、解答題（共44分） 15．（6分）如圖，四邊形ABCD是矩形，以AD為直徑的⊙O交BC邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝4，AD＝12.求線段EF的長． 解：過點(diǎn)O作OM⊥BC于點(diǎn)M，連接OE. ∴ME＝MF＝EF. ∵AD＝12，∴OE＝6. 在矩形ABCD中，OM⊥BC， ∴OM＝AB＝4. 在△OEM中，∠OME＝90°， ∴ME＝＝＝2.

6、 ∴EF＝2ME＝4. 16．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，D兩點(diǎn)在⊙O上，若∠BCD＝45°. （1）求∠ABD的度數(shù)； （2）若∠CDB＝30°，BC＝3，求⊙O的半徑． 解：（1）∵∠BCD＝45°， ∴∠BAD＝∠BCD＝45°. ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ADB＝90°. ∴∠ABD＝45°. （2）連接AC， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝∠CDB＝30°，BC＝3， ∴AB＝6. ∴⊙O的半徑為3. 17．（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

7、 （1）把△ABC沿BA方向平移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)A1，在網(wǎng)格中畫出平移后得到的△A1B1C1； （2）把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，在網(wǎng)格中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2； （3）如果網(wǎng)格中小正方形的邊長為1，求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長． 解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求． （2）如圖，△A1B2C2即為所求． （3）點(diǎn)B到B1的路徑長是：＝2，點(diǎn)B1到B2的路徑長是：＝π. 則路徑總長是：2＋π. 18．（10分）如圖，已知CD是⊙O的直徑，點(diǎn)A為CD延長線上一點(diǎn)，BC＝AB，∠A＝30°. （1）求證：AB是⊙O的切線； （2）若

8、⊙O的半徑為2，求的長． 解：（1）證明：連接OB， ∵BC＝AB，∠A＝30°， ∴∠ACB＝∠A＝30°. 又∵OC＝OB， ∴∠CBO＝∠ACB＝30°. ∴∠AOB＝∠CBO＋∠ACB＝60°. 在△ABO中，∠CAB＝30°，∠AOB＝60°， ∴∠ABO＝90°，即AB⊥OB. 又∵OB是⊙O的半徑， ∴AB為⊙O的切線． （2）∵OB＝2，∠BOD＝60°， ∴l(xiāng)＝＝π. 19．（12分）如圖，已知AD是⊙O的直徑，BC切⊙O于點(diǎn)E，交AD的延長線于點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC⊥BC交⊙O于點(diǎn)G，交DE的延長線于點(diǎn)F. （1）求證：AD＝AF

9、； （2）若DE＝2CF，求證：四邊形OEFG為菱形． 證明：（1）連接OE， ∵BC是⊙O的切線， ∴OE⊥BC. ∵AC⊥BC，∴OE∥AC. ∴∠OED＝∠F. ∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE. ∴∠ODE＝∠F. ∴AD＝AF. （2）連接OG，∵OE∥AF，OD＝OA， ∴DE＝EF. ∵DE＝2CF，∴EF＝2CF. ∵∠ACB＝90°，∴∠F＝60°. ∵AD＝AF，∴△ADF是等邊三角形． ∵∠A＝60°，且OA＝OG， ∴∠OGA＝60°. ∴∠OGA＝∠F. ∴OG∥EF. ∵OE∥AF，∴四邊形OEFG是平行四邊形． ∵OE＝OG，∴四邊形OEFG是菱形． 5