2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1的相反數(shù)是（）ABC2017D20172如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D803下列計(jì)算正確的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b44不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD5如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左視圖是（）ABCD6小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（）ABCD7一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形8甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)如果設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，那么所列方程是（）A=B=C=D=9某公司有15名員工，他們所在部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示：部門(mén)人數(shù)每人創(chuàng)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，510（3分）如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是（）A2BC1D+11（3分）將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D1412（3分）在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形 B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形 D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形13（3分）足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=；足球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D414（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)，OMN的面積為10若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15（3分）分解因式：m39m= 16（3分）已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O若=，AD=10，則AO= 17（3分）計(jì)算：（x）= 18（3分）在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則ABCD的面積是 19（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是 （填上所有正確答案的符號(hào)）三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）計(jì)算：|1|+2cos45+（）121（7分）為了解某校學(xué)生對(duì)最強(qiáng)大腦、朗讀者、中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)、出彩中國(guó)人四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)9要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表： 學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強(qiáng)大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì) a 40% 出彩中國(guó)人 10 20%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）x= ，a= ，b= ；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目的學(xué)生有多少名22（7分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60，求這兩座建筑物的高度23（9分）如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，（1）求證：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圓的半徑24（9分）某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過(guò)25cm3），繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？25（11分）數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，不用證明26（13分）如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在y軸上，且BDO=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2017年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）1的相反數(shù)是（）ABC2017D2017【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案【解答】解：的相反數(shù)是：故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵2如圖，將直尺與含30角的三角尺擺放在一起，若1=20，則2的度數(shù)是（）A50B60C70D80【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到2的度數(shù)【解答】解：BEF是AEF的外角，1=20，F(xiàn)=30，BEF=1+F=50，ABCD，2=BEF=50，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)，此題難度不大3. 下列計(jì)算正確的是（）A（ab）=abBa2+a2=a4Ca2a3=a6D（ab2）2=a2b4【分析】根據(jù)去括號(hào)、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，積的乘方，可得答案【解答】解：A、括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)全變號(hào)，故A不符合題意；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B不符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、積的乘方等于乘方的積，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了積的乘方，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵4不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，則不等式組的解集為3x1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵5如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)三視圖定義分別作出三視圖即可判斷【解答】解：該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖：，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三視圖，掌握三視圖的定義和作法是解題的關(guān)鍵6小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的概率是（）ABCD【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了列表法和樹(shù)狀圖法求概率知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比7一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A四邊形B五邊形C六邊形D八邊形【分析】此題可以利用多邊形的外角和和內(nèi)角和定理求解【解答】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得（n2）180=3602解得n=6則這個(gè)多邊形是六邊形故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和、方程的思想關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于360，多邊形的內(nèi)角和為（n2）1808甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè)如果設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，那么所列方程是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)甲乙的效率，可設(shè)未知數(shù)，根據(jù)甲乙的工作時(shí)間，可列方程【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，甲每小時(shí)做（x+6）個(gè)，根據(jù)甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，得=，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分是方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9某公司有15名員工，他們所在部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤(rùn)如下表所示：部門(mén)人數(shù)每人創(chuàng)年利潤(rùn)（萬(wàn)元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來(lái)，從而可以找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由題意可得，這15名員工的每人創(chuàng)年利潤(rùn)為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)10如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45，AB=2，則陰影部分的面積是（）A2BC1D+【分析】設(shè)AC交O于D，連結(jié)BD，先根據(jù)圓周角定理得到ADB=90，則可判斷ADB、BDC都是等腰直角三角形，所以AD=BD=CD=AB=，然后利用弓形AD的面積等于弓形BD的面積得到陰影部分的面積=SBTD【解答】解：BT是O的切線；設(shè)AT交O于D，連結(jié)BD，AB是O的直徑，ADB=90，而ATB=45，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=AB=，弓形AD的面積等于弓形BD的面積，陰影部分的面積=SBTD=1故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)把陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積11將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是（）A11B12C13D14【分析】根據(jù)小圓個(gè)數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而表示出第n個(gè)圖形中小圓的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得出答案【解答】解：第1個(gè)圖形有1個(gè)小圓；第2個(gè)圖形有1+2=3個(gè)小圓；第3個(gè)圖形有1+2+3=6個(gè)小圓；第4個(gè)圖形有1+2+3+4=10個(gè)小圓；第n個(gè)圖形有1+2+3+n=個(gè)小圓；第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，78=，解得：n1=12，n2=13（不合題意舍去），故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形變化類，正確得出小圓個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵12在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)（與B，C兩點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）A若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形【分析】由矩形的判定和菱形的判定即可得出結(jié)論【解答】解：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定、菱形的判定；熟記菱形和矩形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h（單位：m）與足球被踢出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=；足球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【分析】由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，可得y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，由此即可一一判斷【解答】解：由題意，拋物線的解析式為y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸t=4.5，故正確，t=9時(shí)，y=0，足球被踢出9s時(shí)落地，故正確，t=1.5時(shí)，y=11.25，故錯(cuò)誤正確的有，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、求出拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象與邊長(zhǎng)是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)，OMN的面積為10若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是（）A6B10C2D2【分析】由正方形OABC的邊長(zhǎng)是6，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，求得M（6，），N（，6），根據(jù)三角形的面積列方程得到M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接NM交x軸于P，則NM的長(zhǎng)=PM+PN的最小值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】解：正方形OABC的邊長(zhǎng)是6，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，M（6，），N（，6），BN=6，BM=6，OMN的面積為10，6666（6）2=10，k=24，M（6，4），N（4，6），作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接NM交x軸于P，則NM的長(zhǎng)=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM=2，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，軸對(duì)稱最小距離問(wèn)題，勾股定理，正方形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）15分解因式：m39m=m（m+3）（m3）【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【解答】解：m39m，=m（m29），=m（m+3）（m3）故答案為：m（m+3）（m3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止16. 已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O若=，AD=10，則AO=4【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可【解答】解：ABCD，=，即=，解得，AO=4，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵17計(jì)算：（x）=【分析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算，能正確運(yùn)用分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序18在ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則ABCD的面積是24【分析】作OECD于E，由平行四邊形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，由sinBDC=，證出ACCD，OC=3，AC=2OC=6，得出ABCD的面積=CDAC=24【解答】解：作OECD于E，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC=，OE=3，DE=4，CD=4，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，ABCD的面積=CDAC=46=24；故答案為：24【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出ACCD是關(guān)鍵19在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=（m，n）已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1x2+y1y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：=（2，1），=（1，2）；=（cos30，tan45），=（1，sin60）；=（，2），=（+，）；=（0，2），=（2，1）其中互相垂直的是（填上所有正確答案的符號(hào)）【分析】根據(jù)向量垂直的定義進(jìn)行解答【解答】解：因?yàn)?（1）+12=0，所以與互相垂直；因?yàn)閏os301+tan45sin60=1+1=0，所以與不互相垂直；因?yàn)椋ǎ?）+（2）=321=0，所以與互相垂直；因?yàn)?2+2（1）=22=0，所以與互相垂直綜上所述，互相垂直故答案是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量，零指數(shù)冪以及解直角三角形解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義三、解答題（本大題共7小題，共63分）20（7分）計(jì)算：|1|+2cos45+（）1【分析】根據(jù)絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分別求得每項(xiàng)的值，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：|1|+2cos45+（）1=1+22+2=1+2+2=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算及特殊角的三角函數(shù)值，注意絕對(duì)值和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵21為了解某校學(xué)生對(duì)最強(qiáng)大腦、朗讀者、中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)、出彩中國(guó)人四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)9要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表： 學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強(qiáng)大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國(guó)詩(shī)詞大會(huì) a 40% 出彩中國(guó)人 10 20%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）x=50，a=20，b=30；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目的學(xué)生有多少名【分析】（1）根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；（2）根據(jù)a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的百分比乘以1000即可得到結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=510%=50，a=5040%=20，b=100=30；故答案為：50；20；30；（2）中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的人數(shù)為20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：100040%=400（名），則估計(jì)該校最喜愛(ài)中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)節(jié)目的學(xué)生有400名【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵22（7分）（2017臨沂）如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角為30，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為60，求這兩座建筑物的高度【分析】延長(zhǎng)CD，交AE于點(diǎn)E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出EC的長(zhǎng)，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長(zhǎng)，由ECED求出DC的長(zhǎng)即可【解答】解：延長(zhǎng)CD，交AE于點(diǎn)E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30，ED=AEtan30=10m，在RtABC中，BAC=30，BC=30m，AB=30m，則CD=ECED=ABED=3010=20m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵23如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，（1）求證：DE=DB；（2）若BAC=90，BD=4，求ABC外接圓的半徑【分析】（1）由角平分線得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圓周角定理得出DBC=CAD，證出DBC=BAE，再由三角形的外角性質(zhì)得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出BC是直徑，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圓的半徑【解答】（1）證明：BE平分BAC，AD平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB；（2）解：連接CD，如圖所示：由（1）得：，CD=BD=4，BAC=90，BC是直徑，BDC=90，BC=4，ABC外接圓的半徑=4=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓的性質(zhì)、圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y（元）與每月用水量x（m3）之間的關(guān)系如圖所示（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某用戶二、三月份共用水40cm3（二月份用水量不超過(guò)25cm3），繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行取值進(jìn)行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少m3【解答】解：（1）當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，15k=27，得k=1.8，即當(dāng)0x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x，當(dāng)x15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，得，即當(dāng)x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x9，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=；（2）設(shè)二月份的用水量是xm3，當(dāng)15x25時(shí)，2.4x9+2.4（40x）9=79.8，解得，x無(wú)解，當(dāng)0x15時(shí)，1.8x+2.4（40x）9=79.8，解得，x=12，40x=28，答：該用戶二、三月份的用水量各是12m3、28m3【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答25數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長(zhǎng)CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以AC=BC+CD在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，并給出證明（2）小華提出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問(wèn)題，請(qǐng)你寫(xiě)出結(jié)論，不用證明【分析】（1）先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出AEC=45，即可得出等腰直角三角形，即可；（判斷ADE=ABC也可以先判斷出點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓）（2）先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函數(shù)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）BC+CD=AC；理由：如圖1，延長(zhǎng)CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45，AB=AD，BAD=180ABDADB=90，ACB=ACD=45，ACB+ACD=45，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=45，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC；（2）BC+CD=2ACcos理由：如圖2，延長(zhǎng)CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180ABDADB=1802，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180，ABC+ADC=180，ADC+ADE=180，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE（SAS），ACB=AED=，AC=AE，AEC=，過(guò)點(diǎn)A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=ACcosACD=ACcos，CE=2CF=2ACcos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2ACcos【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定，四邊形的內(nèi)角和，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形，是一道基礎(chǔ)題目26如圖，拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在y軸上，且BDO=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）待定系數(shù)法即可得到結(jié)論；（2）連接AC，作BFAC交AC的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)已知條件得到AFx軸，得到F（1，3），設(shè)D（0，m），則OD=|m即可得到結(jié)論；（3）設(shè)M（a，a22a3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過(guò)M作ME對(duì)稱軸y于E，AFx軸于F，于是得到ABFNME，證得NE=AF=3，ME=BF=3，得到M（4，5）或（2，11）；以AB為對(duì)角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，于是得到結(jié)論【解答】解：（1）由y=ax2+bx3得C（03），OC=3，OC=3OB，OB=1，B（1，0），把A（2，3），B（1，0）代入y=ax2+bx3得，拋物線的解析式為y=x22x3；（2）設(shè)連接AC，作BFAC交AC的延長(zhǎng)線于F，A（2，3），C（0，3），AFx軸，F(xiàn)（1，3），BF=3，AF=3，BAC=45，設(shè)D（0，m），則OD=|m|，BDO=BAC，BDO=45，OD=OB=1，|m|=1，m=1，D1（0，1），D2（0，1）；（3）設(shè)M（a，a22a3），N（1，n），以AB為邊，則ABMN，AB=MN，如圖2，過(guò)M作ME對(duì)稱軸y于E，AFx軸于F，則ABFNME，NE=AF=3，ME=BF=3，|a1|=3，a=3或a=2，M（4，5）或（2，11）；以AB為對(duì)角線，BN=AM，BNAM，如圖3，則N在x軸上，M與C重合，M（0，3），綜上所述，存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，M（4，5）或（2，11）或（0，3）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵