《（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 模擬測試1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（課標(biāo)通用）甘肅省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)化設(shè)計(jì) 模擬測試1（14頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2019年中考模擬測試(一)(考試用時:90分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分,每小題只有一個正確選項(xiàng))1.8的倒數(shù)是()A.-8B.8C.-18D.18答案D解析8的倒數(shù)是18,故選D.2.下列運(yùn)算正確的是()A.a2a3=a6B.a2-a=aC.(a2)3=a6D.a8a2=a4答案C解析A.a2a3=a5,故A選項(xiàng)錯誤;B.a2與a1不是同類項(xiàng),不能合并,故B選項(xiàng)錯誤;C.(a2)3=a6,故C選項(xiàng)正確;D.a8a2=a6,故D選項(xiàng)錯誤,故選C.3.如圖所示,直線AB,CD相交于點(diǎn)O,已知AOD=160,則BOC的大小為()A.20B.60C.70D.
2、160答案D解析AOD=160,BOC=AOD=160,故選D.4.已知a2=b3(a0,b0),下列變形錯誤的是()A.ab=23B.2a=3bC.ba=32D.3a=2b答案B解析由a2=b3得3a=2b,A.由原式可得3a=2b,正確;B.由原式可得2a=3b,錯誤;C.由原式可得3a=2b,正確;D.由原式可得3a=2b,正確;故選B.5.方程12x=2x+3的解為()A.x=-1B.x=0C.x=35D.x=1答案D解析去分母得x+3=4x,解得x=1,經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解.故選D.6.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k+1=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,則k的值是()A.-1B.0
3、C.1D.2答案B解析根據(jù)題意得=(-2)2-4(-k+1)=0,解得k=0.故選B.7.如圖,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是AC上的點(diǎn),若BOC=40,則D的度數(shù)為()A.100B.110C.120D.130答案B解析BOC=40,AOC=180-40=140,D=12(360-140)=110,故選B.8.下列說法中,正確的是()A.要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況,宜采用全面調(diào)查方式B.要考察一個班級中的學(xué)生對建立生物角的看法,適合用抽樣調(diào)查C.在抽樣調(diào)查過程中,樣本容量越大,對總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確D.“打開電視,它正在播廣告”是必然事件答案C9.如圖,在矩形ABCD中,A
4、B=3,BC=5,P是BC邊上的一個動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合),現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊,使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處;過點(diǎn)P作BPF的平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()答案C10.如圖所示,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C對稱軸為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,則下列結(jié)論:2a+b+c0;a-b+c0;x(ax+b)a+b;a0,拋物線的對稱軸為直線x=-b2a=1,b=-2a,2a+b+c=2a-2a+c=c0,所以正確;拋物線
5、與x軸的一個交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè),而拋物線的對稱軸為直線x=1,拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)右側(cè),當(dāng)x=-1時,y0,a-b+c0,所以正確;x=1時,二次函數(shù)有最大值,ax2+bx+ca+b+c,ax2+bxa+b,所以正確;直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C,D兩點(diǎn),D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,x=3時,一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大,即9a+3b+c-3+c,而b=-2a,9a-6a-3,解得a0)圖象上一點(diǎn),連接OA,交函數(shù)y=1x(x0)的圖象于點(diǎn)B,點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn),且AO=AC,則ABC的面積為.答案617.如圖,88的正方形網(wǎng)格紙上有扇形OAB和扇形O
6、CD,點(diǎn)O,A,B,C,D均在格點(diǎn)上.若用扇形OAB圍成一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r1;若用扇形OCD圍成另一個圓錐的側(cè)面,記這個圓錐的底面半徑為r2,則r1r2的值為.答案23解析2r1=AOBOA180,2r2=AOBOC180,r1=AOBOA360,r2=AOBOC360,r1r2=OAOC=22+4232+62=2535=23.18.在求1+3+32+33+34+35+36+37+38的值時,張紅發(fā)現(xiàn):從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的3倍,于是她假設(shè):S=1+3+32+33+34+35+36+37+38,然后在式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+3
7、6+37+38+39,-得3SS=39-1,即2S=39-1,S=39-12.得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母m(m0且m1),能否求出1+m+m2+m3+m4+m2 016的值?如能求出,其正確答案是.答案m2017-1m-1解析設(shè)S=1+m+m2+m3+m4+m2016,在式的兩邊都乘m,得mS=m+m2+m3+m4+m2016+m2017,-得mSS=m2017-1.S=m2017-1m-1.三、解答題(一)(本大題共5小題,滿分38分,寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19.(6分)化簡:x2x2-11x-1+1解x2x2-11x-1+1=x2(x+1)(x-1
8、)1+x-1x-1=x2(x+1)(x-1)x-1x=xx+1.20.(7分)在一次課題學(xué)習(xí)中,老師讓同學(xué)們合作編題,某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā),編寫了下面這道題,請你來解一解:如圖,將矩形ABCD的四邊BA,CB,DC,AD分別延長至E,F,G,H,使得AE=CG,BF=DH,連接EF,FG,GH,HE.(1)求證:四邊形EFGH為平行四邊形;(2)若矩形ABCD是邊長為1的正方形,且FEB=45,tanAEH=2,求AE的長.(1)證明在矩形ABCD中,AD=BC,BAD=BCD=90.BF=DH,AD+DH=BC+BF,即AH=CF.在RtAEH中,EH=AE2+AH2.在RtCFG中,
9、FG=CG2+CF2.AE=CG,EH=FG.同理得EF=HG.四邊形EFGH為平行四邊形.(2)解在正方形ABCD中,AB=AD=1.設(shè)AE=x,則BE=x+1.在RtBEF中,FEB=45,BE=BF.BF=DH,DH=BE=x+1.AH=AD+DH=x+2.tanAEH=2,AH=2AE.2+x=2x,x=2.即AE=2.21.(8分)某中學(xué)要為學(xué)校科技活動小組提供實(shí)驗(yàn)器材,計(jì)劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元;若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.(1)求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元;(2)某中學(xué)決定購買A型放大鏡和
10、B型放大鏡共75個,總費(fèi)用不超過1 180元,那么最多可以購買多少個A型放大鏡?解(1)設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元,y元,可得8x+5y=220,4x+6y=152,解得x=20,y=12,答:每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元,12元;(2)設(shè)購買A型放大鏡a個,根據(jù)題意可得20a+12(75-a)1180,解得a35,答:最多可以購買35個A型放大鏡.22.(8分)小亮在某橋附近試飛無人機(jī),如圖,為了測量無人機(jī)飛行的高度AD,小亮通過操控器指令無人機(jī)測得橋頭B,C的俯角分別為EAB=60,EAC=30,且D,B,C在同一水平線上.已知橋BC=30米,求無人機(jī)飛行的高
11、度AD.(精確到0.01米.參考數(shù)據(jù):21.414,31.732)解EAB=60,EAC=30,CAD=60,BAD=30,CD=ADtanCAD=3AD,BD=ADtanBAD=33AD,BC=CD-BD=233AD=30,AD=15325.98(米).23.(9分)不透明的口袋里裝有白、黃、藍(lán)三種顏色的乒乓球(除顏色外其余都相同),其中白球有2個,黃球有1個,現(xiàn)從中任意摸出一個是白球的概率為12.(1)試求袋中藍(lán)球的個數(shù);(2)第一次任意摸一個球(不放回),第二次再摸一個球,請用畫樹狀圖或列表格法,求兩次摸到都是白球的概率.解(1)設(shè)袋中藍(lán)球的個數(shù)為x,從中任意摸出一個是白球的概率為12,
12、22+1+x=12,解得x=1,袋中藍(lán)球的個數(shù)為1;(2)畫樹狀圖:共有12種等可能的結(jié)果,兩次都是摸到白球的有2種情況,兩次都是摸到白球的概率為:212=16.四、解答題(二)(本大題共5小題,滿分50分,解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)24.(9分)為響應(yīng)黨的“文化自信”號召,某校開展了古詩詞誦讀大賽活動,現(xiàn)隨機(jī)抽取部分同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請結(jié)合圖中提供的信息,解答下列問題:(1)直接寫出a的值,a=,并把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整.(2)求扇形B的圓心角度數(shù).(3)如果全校有2 000名學(xué)生參加這次活動,90分以上(含90分)為優(yōu)秀,那么估計(jì)
13、獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有多少人?解(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1072360=50,D等級人數(shù)所占百分比a%=1550100%=30%,即a=30,C等級人數(shù)為50-(5+7+15+10)=13,補(bǔ)全圖形如下:故答案為:30;(2)扇形B的圓心角度數(shù)為360750=50.4;(3)估計(jì)獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有20001050=400人.25.(9分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k0)與反比例函數(shù)y=mx(m0)的圖象交于第二、四象限A,B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作ADx軸于D,AD=4,sinAOD=45,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(n,-2).(1)求一次函數(shù)與反比例函效的解析式;(2)E是y軸上一點(diǎn),且AOE是
14、等腰三角形,請直接寫出所有符合條件的E點(diǎn)坐標(biāo).解(1)一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=mx圖象交于A與B,且ADx軸,ADO=90,在RtADO中,AD=4,sinAOD=45,ADAO=45,即AO=5,根據(jù)勾股定理得DO=52-42=3,A(-3,4),代入反比例解析式得m=-12,即y=-12x,把B坐標(biāo)代入得n=6,即B(6,-2),代入一次函數(shù)解析式得-3k+b=4,6k+b=-2,解得k=-23,b=2,即y=-23x+2;(2)當(dāng)OE3=OE2=AO=5,即E2(0,-5),E3(0,5);當(dāng)OA=AE1=5時,得到OE1=2AD=8,即E1(0,8);當(dāng)AE4=OE4時,由
15、A(-3,4),O(0,0),得到直線AO解析式為y=-43x,中點(diǎn)坐標(biāo)為(-1.5,2),AO垂直平分線方程為y-2=34x+32,令x=0,得到y(tǒng)=258,即E40,258,綜上,當(dāng)點(diǎn)E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或0,258時,AOE是等腰三角形.26.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,BAC=90,E是BC的中點(diǎn),ADBC,AEDC,EFCD于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形AECD是菱形;(2)若AB=6,BC=10,求EF的長.(1)證明ADBC,AEDC,四邊形AECD是平行四邊形,BAC=90,E是BC的中點(diǎn),AE=CE=12BC,四邊形AECD是菱形;(2)解過A作AHBC
16、于點(diǎn)H,BAC=90,AB=6,BC=10,AC=102-62=8,SABC=12BCAH=12ABAC,AH=6810=245,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),BC=10,四邊形AECD是菱形,CD=CE=5,SAECD=CEAH=CDEF,EF=AH=245.27.(10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于O,AB是O的直徑,點(diǎn)P在CA的延長線上,CAD=45.(1)若AB=4,求CD的長;(2)若BC=AD,AD=AP,求證:PD是O的切線.(1)解連接OC,OD,COD=2CAD,CAD=45,COD=90,AB=4,OC=12AB=2,CD的長=902180=.(2)證明BC=AD,BOC=AOD,CO
17、D=90,AOD=180-COD2=45.OA=OD,ODA=OAD.AOD+ODA+OAD=180,ODA=180-AOD2=67.5.AD=AP,ADP=APD,CAD=ADP+APD,CAD=45,ADP=12CAD=22.5,ODP=ODA+ADP=90,OD是半徑,PD是O的切線.28.(12分)已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(-2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時,PAB的面積有最大值?(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)P做PEx軸交拋物線于點(diǎn)E,
18、連接DE,請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.解(1)拋物線過點(diǎn)B(6,0),C(-2,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x-6)(x+2),將點(diǎn)A(0,6)代入,得-12a=6,解得a=-12,拋物線解析式為y=-12(x-6)(x+2)=-12x2+2x+6;(2)如圖1,過點(diǎn)P作PMOB于點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)N,作AGPM于點(diǎn)G,圖1設(shè)直線AB解析式為y=kx+b,將點(diǎn)A(0,6),B(6,0)代入,得b=6,6k+b=0,解得k=-1,b=6,則直線AB解析式為y=-x+6,設(shè)Pt,-12t2+2t+6其中0t6,則N(t,-t+6),PN=P
19、M-MN=-12t2+2t+6-(-t+6)=-12t2+2t+6+t-6=-12t2+3t,SPAB=SPAN+SPBN=12PNAG+12PNBM=12PN(AG+BM)=12PNOB=12-12t2+3t6=-32t2+9t=-32(t-3)2+272,當(dāng)t=3時,PAB的面積有最大值;(3)如圖2,圖2PHOB于點(diǎn)H,DHB=AOB=90,DHAO,OA=OB=6,BDH=BAO=45,PEx軸、PDx軸,DPE=90,若PDE為等腰直角三角形,則EDP=45,EDP與BDH互為對頂角,即點(diǎn)E與點(diǎn)A重合,則當(dāng)y=6時,-12x2+2x+6=6,解得x=0(舍去)或x=4,即點(diǎn)P(4,6).14
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