2020年中考數(shù)學一輪復習 基礎考點及題型 專題04 實數(shù)（含解析）

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1、專題04 實數(shù) 考點總結 【思維導圖】 【知識要點】 知識點一 平方根 算術平方根概念：一般的如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2= a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根。 算術平方根的表示方法：非負數(shù)a的算術平方根記作a，讀作根號a，其中a是被開方數(shù)。 平方根概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次方根，即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。 平方根的性質與表示： 表示：正數(shù)a的平方根用±a表示， a叫做正平方根，也稱為算術平方根， -a叫做a的負平方根。 性質：一個正數(shù)有兩個平方根：±a （根指數(shù)2省略）且他們互為相反數(shù)。 0有一個平

2、方根，為0，記作0=0 負數(shù)沒有平方根 平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系： 1．（2017·甘肅中考模擬）正數(shù)9的平方根是( ) A．3 B．±3 C． D． 【答案】B 【詳解】因為 3的平方都等于9，所以答案為B 2．（2016·山東中考模擬）81的算術平方根是（ ） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【答案】A 【解析】 試題解析：∵92=81， ∴81的算術平方根是9． 故選A． 3．（2018·江蘇中考模擬）9的算術平方根是（ ） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 【答案】C 【解析】 試題分析：9的算術平方根是3．故選C

3、． 4．（2019·寧波市慈湖中學中考模擬）的平方根是(　　) A．﹣4 B．±2 C．±4 D．4 【答案】B 【詳解】∵42＝16， ∴＝4， ∴的平方根是±2, 故選B． 5．（2018·河南中考模擬）的算術平方根為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ∵=2， 而2的算術平方根是， ∴的算術平方根是， 故選B． 6．（2019·浙江中考模擬）的算術平方根是（　　） A．4 B．±4 C．2 D．±2 【答案】C 【詳解】＝4， 4的算術平方根是2， 所以的算術平方根是2， 故選C． 7．（2019·四川中考模擬）的算術

4、平方根是（ ） A．9 B．±9 C．±3 D．3 【答案】D 【詳解】∵=9， 又∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3， ∴9的算術平方根是3． 即的算術平方根是3． 故選:D． 8．（2019·黑龍江中考模擬）的值等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 詳解：＝， 故選：A. 9．（2017·江蘇中考真題）若方程的兩根為和，且，則下列結論中正確的是 （ ） A．是19的算術平方根 B．是19的平方根 C．是19的算術平方根 D．是19的平方根 【答案】C 【解析】 試題分析：根據(jù)平方根的意義，可知x-5是19的一

5、個平方根，由a＞b，可知a-5是19的算術平方根，b-5是其負的平方根. 故選：C 考查題型一 利用算術平方根的非負性解題 1．（2015·內蒙古中考真題）若則的值是（ ） A．2 B 、1 C、0 D、 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意得，3﹣a=0，2+b=0，解得，a=3，b=﹣2，a+b=1，故選B． 2．（2016·山西中考模擬）若(m-1)2+＝0，則m＋n的值是（ ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【詳解】∵(m-1)2+＝0， ∴m?1=0，n+2=0； ∴m=1，n=?2， ∴

6、m+n=1+(?2)=?1 故選：A. 3．（2018·山東中考模擬）已知，，且，則的值為（ ） A．2或12 B．2或 C．或12 D．或 【答案】A 【解析】 根據(jù)=5，=7，得，因為，則，則=5+7=12或-5+7=2. 故選A. 考查題型二 利用平方根的性質解題 1．（2019·南票區(qū)九龍街道初級中學中考模擬）若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，則a﹣b的值為（　?。? A．﹣2 B．±5 C．5 D．﹣5 【答案】B 【解析】 ∵a2=4,b2=9， ∴a=±2，b=±3， ∵ab<0， ∴a=2時,b=?3,a?b=2?(?3)=2+3=5， a

7、=?2時，b=3，a?b=?2?3=?5， 所以，a?b的值為5或?5. 故選：B. 2．（2019·黑龍江中考模擬）對于實數(shù)a，b下列判斷正確的是（ ） A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 【答案】D 【詳解】解：A也可能是a=-b，故A錯誤；B，只能說明|a|＞b，故B錯誤； C，a，b也可能互為相反數(shù)；D，都表示算術平方根，故D正確； 3．（2018·江蘇中考模擬）如果a，b分別是2016的兩個平方根，那么a+b﹣ab=___． 【答案】2016 【詳解】∵a，b分別是2016的兩個平方根， ∴ ∵a，b分別是2016的兩個平方根， ∴

8、a+b=0， ∴ab=a×（﹣a）=﹣a2=﹣2016， ∴a+b﹣ab=0﹣（﹣2016）=2016， 故答案為：2016． 知識點二 立方根和開立方 立方根概念：如果一個數(shù)的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根， 表示方法：數(shù)a的立方根記作3a，讀作三次根號a 立方根的性質：任何實數(shù)都有唯一確定的立方根。正數(shù)的立方根是一個正數(shù)。負數(shù)的立方根是一個負數(shù)。０的立方根是０. 開立方概念：求一個數(shù)的立方根的運算。 開平方的表示：3a3=a 3a3=a 3-a=-3a （a取任何數(shù)） 這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。 注意:０的平方根和立

9、方根都是０本身。 n次方根(擴展) 概念：如果一個數(shù)的n次方（n是大于１的整數(shù)）等于a，這個數(shù)就叫做a的n次方根。 當n為奇數(shù)時，這個數(shù)叫做a的奇次方根。 當n為偶數(shù)時，這個數(shù)叫做a的偶次方根。 性質： 正數(shù)的偶次方根有兩個：±na；０的偶次方根為０：n0=0；負數(shù)沒有偶次方根。 正數(shù)的奇次方根為正。０的奇次方根為０。負數(shù)的奇次方根為負。 1．（2019·江蘇中考模擬）﹣8的立方根是( ) A．±2 B．2 C．﹣2 D．24 【答案】C 【詳解】∵23=8， ∴8的立方根是2， 故選B． 2．（2018·湖南中考真題）下列各式中正確的是　　 A． B． C

10、． D． 【答案】D 【詳解】A.原式=3，不符合題意； B.原式=|-3|=3，不符合題意； C.原式不能化簡，不符合題意； D.原式=2-=，符合題意， 故選D． 3．（2011·山東中考模擬） 的相反數(shù)是（　?。? A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】B 【詳解】的相反數(shù)是-=2 故選B. 4．（2019·山東中考真題）下列計算正確的是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【詳解】解：A.，故此選項錯誤； B.，故此選項錯誤； C.，故此選項錯誤； D.，正確． 故選：D． 5．（2019·湖南中考模擬）下列說法正確的是（ ）

11、A．一個有理數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù) B．負數(shù)沒有立方根 C．無理數(shù)都是開不盡的方根數(shù) D．無理數(shù)都是無限小數(shù) 【答案】D 【詳解】（1）由平方根的性質可以得知，負有理數(shù)沒有平方根，0的平方根是0，∴A錯誤． （2）∵任何實數(shù)都有立方根，∴B答案錯誤． （3）∵無理數(shù)的定義是無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，∴C答案錯誤． ∴D答案正確． 故選D． 6．（2019·浙江中考模擬）下列計算正確的是（ ） A．=﹣4 B．=±4 C．=﹣4 D．=﹣4 【答案】D 【解析】 根據(jù)二次根式的意義，可知被開方數(shù)為非負數(shù)，因此A不正確；根據(jù)算術平方根是平方根中帶

12、正號的，故B不正確；根據(jù)二次根式的性質 可知=4，故C不正確；根據(jù)立方根的意義可知=-4，故D正確. 故選D 7．（2013·廣東中考模擬）一個立方體的體積為64，則這個立方體的棱長的算術平方根為（ ） A．±4 B．4 C．±2 D．2 【答案】D 【解析】 ∵立方體的體積為64， ∴它的棱長=， ∴它的棱長的平方根為：. 故選D. 8．（2019·來賓市第四中學中考模擬）下列說法①﹣5的絕對值是5；②﹣1的相反數(shù)是1；③0的倒數(shù)是0；④64的立方根是±4，⑤是無理數(shù)，⑥4的算術平方根是2，其中正確的個數(shù)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B

13、 【詳解】①﹣5的絕對值是5，正確；②﹣1的相反數(shù)是1，正確；③0沒有倒數(shù)，錯誤；④64的立方根是4，錯誤，⑤不是無理數(shù)，是有理數(shù)，錯誤，⑥4的算術平方根是2，正確， 故選B． 考查提醒三 利用立方根的性質解題 1．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（ ） A．－2與 B．－2與 C．2與（-）2 D．|-|與 【答案】A 【解析】 選項A. －2與 =2， 選項B. －2與 =-2， 選項 C. 2與（-）2=2, 選項D. |-|=與, 故選A. 2.（2018·福建中考模擬）若實數(shù)滿足，則的立方根為__________． 【答案】 【詳解】由題意

14、得：2x-3=0，9+4y=0， 解得：x=，y=， ∴xy=， ∴xy的立方根是， 故答案為：. 考查題型四 立方根、算術平方根、平方根的綜合 1．（2018·合肥市第四十五中學初一期中）已知a+3和2a﹣15是某正數(shù)的兩個平方根，b的立方根是﹣2，c算術平方根是其本身，求2a+b﹣3c的值． 【答案】當a＝4，b＝﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝0；當a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝﹣3． 【詳解】∵某正數(shù)的兩個平方根分別是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．c算術平方根是其本身 ∴a+3+2a﹣15＝0，b＝﹣8，c＝0或1， 解得a＝4． 當a＝4，b＝

15、﹣8，c＝0，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣0＝0； 當a＝4，b＝﹣8，c＝1，2a+b﹣3c＝8﹣8﹣3＝﹣3． 2．已知3x+1的算術平方根是4，x+y-17的立方根是-2，求x+y的平方根． 【答案】±3 【詳解】根據(jù)題意得：3x+1=16，x+y-17=-8， 解得：x=5，y=4， 則x+y=4+5=9，9的平方根為±3． 所以x+y的平方根為±3． 3.已知的算術平方根足，的立方根是，求的平方根． 【答案】± 【詳解】解：由題意得：2a-1=9，3a+b-1=8， 解得：a=5，b=-6， 則a-2b=5-2×(-6)=17，17的平方根是± 4.已知a+1的

16、算術平方根是1，﹣27的立方根是b﹣12，c﹣3的平方根是±2，求a+b+c的平方根． 【答案】±4． 【詳解】解：∵a+1的算術平方根是1， ∴a+1=1，即a=0； ∵﹣27的立方根是b﹣12， ∴b﹣12=﹣3，即b=9； ∵c﹣3的平方根是±2， ∴c﹣3=4，即c=7； ∴a+b+c=0+9+7=16， 則a+b+c的平方根是±4． 5．（2019·貴州省畢節(jié)梁才學校初二期中）已知是49的算術平方根，的立方根是2，求的平方根． 【答案】±13． 【詳解】解：∵x+2是49的算術平方根， ∴x+2=7， 解得x=5， ∵的立方根是2， ∴=8， 解得y

17、=12， ∴==169， ∵（±13）2=169， ∴的平方根是±13． 知識點三 實數(shù) 無理數(shù)的概念：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 實數(shù)概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 實數(shù)的分類： 1.按屬性分類： 2.按符號分類 實數(shù)和數(shù)軸上的點的對應關系（重點）： 實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示．數(shù)軸上的每一個點都可以表示一個實數(shù)． 2的畫法：畫邊長為1的正方形的對角線 在數(shù)軸上表示無理數(shù)通常有兩種情況： 1.尺規(guī)可作的無理數(shù)，如 2.尺規(guī)不可作的無理數(shù) ，只能

18、近似地表示，如π，1.010010001…… 實數(shù)大小比較的方法（常用）：1）平方法2）根號法3）求差法 實數(shù)的三個非負性及性質：? 1.在實數(shù)范圍內，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負數(shù)。 2.非負數(shù)有三種形式? ①任何一個實數(shù)a的絕對值是非負數(shù)，即|a|≥0； ②任何一個實數(shù)a的平方是非負數(shù)，即a2≥0； ③任何非負數(shù)的算術平方根是非負數(shù)，即a≥0 3.非負數(shù)具有以下性質 ①非負數(shù)有最小值零； ②非負數(shù)之和仍是非負數(shù)； ③幾個非負數(shù)之和等于0，則每個非負數(shù)都等于0 1．（2019·四川中考模擬）下列實數(shù)0，，，π，其中，無理數(shù)共有（　?。? A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

19、 【答案】B 【詳解】解：無理數(shù)有：，. 故選B. 2．（2013·貴州中考真題）下列各數(shù)中，3.14159，-38，0.131131113???，-π，25，-17，無理數(shù)的個數(shù)有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【解析】 試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個。故選B。 3．（2018·山東中考真題）下列各數(shù)：-2，0，，0.020020002…，，，其中無理數(shù)的個數(shù)是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】

20、 是有理數(shù)，0是有理數(shù)，是有理數(shù)，0.020020002…是無理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選C. 4．（2019·山東中考模擬）在實數(shù)，，π﹣2，，0.121 221 222 1…（兩個”1”之間依次多一個“2”）中，有理數(shù)有（　　） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【答案】B 【詳解】，=-3是有理數(shù)； ，π﹣2，0.121 221 222 1…（兩個”1”之間依次多一個“2”）是無理數(shù). 故選B. 5．（2018·貴州中考模擬）下列說法： ① ； ②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系； ③﹣2是的平方根； ④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)；

21、⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)； ⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)， 其中正確的個數(shù)有( 　) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【答案】C 【詳解】①∵，∴是錯誤的； ②數(shù)軸上的點與實數(shù)成一一對應關系，故說法正確； ③∵＝4，故-2是 的平方根，故說法正確； ④任何實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)，故說法正確； ⑤兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)，如 和 是錯誤的； ⑥無理數(shù)都是無限小數(shù)，故說法正確； 故正確的是②③④⑥共4個； 故選C. 6．（2018·四川中考模擬）的相反數(shù)是（　?。? A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣ 【答案】A 【解析】 的相反數(shù)是，即2. 故選A. 7．（

22、2018·山東中考模擬）1﹣的相反數(shù)是（　?。? A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1 【答案】B 【詳解】根據(jù)a的相反數(shù)為-a即可得，1﹣的相反數(shù)是﹣1. 故選B. 8．（2018·黑龍江中考模擬）實數(shù)的絕對值是　　 A．3 B． C． D． 【答案】B 【詳解】解：= 故選B. 9．（2018·四川中考模擬）的絕對值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵， ∴ . 故選C. 考查題型五 實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關系的應用方法 1．（2013·湖北中考模擬）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，且|a|＞|b|，則化簡的結果為（ ）

23、A．2a+b B．-2a+b C．b D．2a-b 【答案】C 【解析】 ∵由數(shù)軸可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|， ∴. 故選C． 2．（2013·廣西中考模擬）如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是（　?。? A．10 B．5 C．3 D．2 【答案】B 【詳解】由圖象可知，2＜p＜3． ∵5≈2.236，∴數(shù)軸上點P表示的數(shù)可能是5． 故選B． 3．（2018·天津中考模擬）在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關于點A對稱，A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1，則點C所對應的實數(shù)是( ) A．1+ B．2+ C．2﹣1 D．2+1 【答案】D 【詳解】設點C

24、所對應的實數(shù)是x．根據(jù)中心對稱的性質，對稱點到對稱中心的距離相等，則有 ，解得. 故選D. 考查題型六 實數(shù)大小比較 1．（2018·湖南中考模擬）、、5三個數(shù)的大小關系是（?? ） A．???????? B．C．???????????????? D． 【答案】A 【詳解】這一組數(shù)據(jù)可化為、、． ∵27＞25＞24，∴＞＞，即2＜5＜． 故選A． 2.（2018·天津中考模擬）比較的大小，正確的是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【詳解】∵2，∴2； ∵，∴，∴． 故選A． 3．（2019·天津中考模擬）若，，則下列關系正確的為( ) A

25、． B． C． D． 【答案】C 【詳解】∵25<30<36， ∴5<<6，即5a>c， 故選C. 考查題型七 無理數(shù)估算方法 1.（2019·遼寧中考模擬）估計5﹣的值應在（　?。? A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間 【答案】C 【詳解】5﹣=， ∵49<54<64， ∴7<<8， ∴5﹣的值應在7和8之間， 故選C． 2.（2019·天津中考模擬）3+ 的結果在下列哪兩個整數(shù)之間（　　） A．6和7 B．5和6 C．4和5 D．3和4 【答案】A 【詳解】解：∵3＜＜4， ∴6＜3+ ＜7， 故選：A． 3．（2018·海南中考模擬）若，則估計m的值所在范圍是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【詳解】因為，, 所以，, 即 故選C 17