2022秋四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第五單元 相交與平行教案 西師大版

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1、第五單元 相交與平行 第一課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 四年級(jí)上冊(cè)第68~69頁上的教學(xué)內(nèi)容，練習(xí)十八第1~4題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解相交和垂直的現(xiàn)象，理解垂線的意義，理解兩條直線在 什么情況下互相垂直，體會(huì)垂線在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。 2.掌握垂線的畫法，會(huì)過直線上的一點(diǎn)或過直線外的一點(diǎn)畫已知直線的垂線。 3.經(jīng)歷探索相交與垂直的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)過程中獲得成功的體驗(yàn)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 什么是相交和垂直；按要求畫垂線的方法及步驟。 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“相互”垂直；理解其中一個(gè)角相交成直角時(shí)，另外三個(gè)角也是直角。 【教具學(xué)具準(zhǔn)備】 教師準(zhǔn)備多媒體課件和視頻展示臺(tái)

2、；每組學(xué)生準(zhǔn)備兩根紙條、一顆圖釘和一塊木板。 【教學(xué)過程】 一、引入課題，準(zhǔn)備學(xué)習(xí) 教師：前段時(shí)間我們學(xué)習(xí)了畫角，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀愕木毩?xí)本上畫出幾個(gè)大小不同的 角。學(xué)生畫角，抽幾個(gè)學(xué)生畫的角在視頻展示臺(tái)上展示出來。 教師：老師也畫出了幾個(gè)角（課件展示畫出幾個(gè)角），這些角的兩條邊都分 別相交于一點(diǎn)（課件的邊閃動(dòng)），這節(jié)課我們就來研究相交。 （板書：相交） 二、引導(dǎo)探究，學(xué)習(xí)新知 1.探究單元主題圖。 課件出示單元主題圖。 （1）找一找 教師：生活中也有許多兩條直線相交于一點(diǎn)的現(xiàn)象，你能從這幅圖中找出哪 些直線是相交的嗎？學(xué)生找出圖中兩條直線相交于一點(diǎn)的現(xiàn)象并匯報(bào)。 教師：

3、對(duì)了像剛才同學(xué)們找到的這些線都是相交的。課件顯示幾組相交的線， 然后隱去圖中的其他情境，只剩下兩條線相交的一些圖形。 （2）擺一擺 教師：這些直線是怎樣相交的呢？我們可以用紙條來擺一擺，兩根紙條怎樣 擺才是相交的呢？ 課件出示問題及兩根紙條。學(xué)生擺出相交的紙條后，讓學(xué)生在視頻展示臺(tái)上展示。 教師：老師這里也用兩根紙條擺出了相交，請(qǐng)同學(xué)們看一看。教師用課件展 示兩根紙條擺出的相交，然后抽象成兩條直線相交。 （3）說一說 教師：從圖中你發(fā)現(xiàn)些什么？ 引導(dǎo)學(xué)生說出，兩條直線相交于一點(diǎn)，形成4個(gè)角。（課件顯示：出現(xiàn)一個(gè) 點(diǎn)，同時(shí)顯示：兩條直線相交于一點(diǎn)） 教師：兩條相交直線確

4、定一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)我們稱為交點(diǎn)（課件顯示：交點(diǎn)）， 再看看4個(gè)角，能分別說出它們是什么角嗎？（課件顯示：標(biāo)注4個(gè)角） 學(xué)生：角1和角3是大小相同的銳角，角2和角4是大小相同的鈍角。 （4）畫一畫 教師：請(qǐng)同學(xué)在練習(xí)本上畫兩條相交的直線，并同桌指一指它們的交點(diǎn)和形 成的角。（課件顯示操作要求） 學(xué)生分桌完成，并指名上臺(tái)匯報(bào)展示。 （5）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn) 教師：下面請(qǐng)同學(xué)們用圖釘釘住相交紙條的交點(diǎn)。（課件顯示：出現(xiàn)剛才相交的紙條，并釘住相交紙條的交點(diǎn)）這樣一來，這兩根相交的紙條就可以轉(zhuǎn)動(dòng)了， 請(qǐng)同學(xué)們轉(zhuǎn)動(dòng)紙條，你又有些什么新的發(fā)現(xiàn)？（課件顯示問題） 學(xué)生按要求操作，然后匯報(bào)自己的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的

5、發(fā)現(xiàn)包括： ①這些紙條是繞著交點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的； ②隨著轉(zhuǎn)動(dòng)，角的大小要起變化。 教師：我們重點(diǎn)看一看這些角是怎樣變化的？你能將其中的一個(gè)角轉(zhuǎn)為直角 嗎？（課件顯示問題）學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)后，讓學(xué)生在視頻展示臺(tái)上展示，并把學(xué)生展示的圖形用多媒體課件抽象出來。 教師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)角成直角時(shí)，其他三個(gè)角也是直角。（課件顯示） 教師：這個(gè)結(jié)論正確嗎？用三角板上的直角邊比一比。 學(xué)生比后，證實(shí)這個(gè)結(jié)論是正確的。 教師：兩條直線相交成直角時(shí)，我們就說這兩條直線互相垂直，交點(diǎn)就是垂 足。（課件顯示：互相垂直，垂足） 教師在課題后接著板書：垂直，使課題成為：相交與垂直。 教師：老師

6、這兒有個(gè)問題，什么叫“互相”垂直？ 引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)D形直觀地理解一條直線垂直于另一條直線時(shí)，就有另一條直 線也垂直于這條直線的結(jié)論，這叫做互相垂直。 教師：能說說生活中有哪些物體上相鄰兩條邊是互相垂直的？（課件顯示問題） 學(xué)生回答略。 （6）練一練 ①課件出示課堂活動(dòng)第1題。 引導(dǎo)學(xué)生完成課堂活動(dòng)第1題，要求學(xué)生說一說圖中哪些直線相交？哪些直 線互相垂直？（課件閃動(dòng)互相垂直的直線） ②課堂活動(dòng)第2題：折出互相垂直的折痕。學(xué)生折出后指名匯報(bào)展示，要求 學(xué)生說說自己是怎樣折的。 2.探究例1、例2。 （1）畫已知直線的垂線 教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了什么是互相

7、垂直。接下來我們來 研究一下：怎樣畫一條直線的垂線？ 教師：請(qǐng)大家想一想用什么工具可以畫出垂線呢？ 引導(dǎo)學(xué)生說出：由于垂直是相交成直角，所以可以運(yùn)用量角器或三角板的直角來 畫垂線。 教師：三角板上有現(xiàn)成的直角，用它來畫垂線比量角器更方便。下面我們就 來研究用三角板畫 垂線。請(qǐng)大家想一想：怎樣用三角板來畫出這條直線的垂線呢? （課件顯示：畫出一條直線） 引導(dǎo)學(xué)生討論后回答：畫這條直線的垂線，就是要使畫出的線與已知直線成直角，這就需要先找到三角板上的直角，然后把直角的一條邊與已知直線重合，緊靠另 一條直角邊畫出一條直線，這條直線就是已知直線的垂線。 教師：同學(xué)們的方法不錯(cuò)，一起

8、來看一看怎樣畫一條直線的垂線吧！ 課件演示怎樣畫已知直線的垂線：一對(duì)，三角板的一條直角邊對(duì)齊已知直線； 二畫，沿著另一條直角邊畫出垂線的一部分再作沿長(zhǎng)。 教師：同學(xué)們用這種方法畫一畫垂線。 讓學(xué)生用三角板在下面試畫后，抽一個(gè)同學(xué)在黑板上畫一畫，邊畫邊解說：怎樣操作。 （2）過直線上一點(diǎn)畫垂線 教師：看來啊，用三角板畫一條直線的垂線很簡(jiǎn)單，兩個(gè)步驟就搞定了。但 如果要過直線上一點(diǎn)畫垂線，又該怎樣操作呢？ 課件上顯示：畫出一條直線，同時(shí)直線上出現(xiàn)一點(diǎn)。 教師：請(qǐng)同學(xué)們先在練習(xí)本上畫出一條直線，再在直線上打一點(diǎn)，并過這一 點(diǎn)畫出直線的垂線。 學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視指導(dǎo)。完成后，

9、指名一名學(xué)生上臺(tái)板演，邊畫邊解說： 怎樣畫的？ 教師：同學(xué)的方法很好，一起來看一看老師是怎樣畫的？ 課件顯示過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線：一對(duì)，三角板的一條直角邊對(duì)齊已知直線；二移，平移三角板，使三角板另一條直角邊對(duì)齊直線上的點(diǎn)；三畫， 沿著另一條直角邊畫出垂線的一部分再作沿長(zhǎng)。 教師：和剛才比起來，多了哪一步？ 學(xué)生：多了移這一步，因?yàn)橐^直線上的點(diǎn)，所以必須移動(dòng)三角板的使另一 條直角邊對(duì)齊直線上的點(diǎn)。（課件顯示將移這一步變?yōu)榧t色） （3）過直線外一點(diǎn)畫垂線 教師：同學(xué)學(xué)得不錯(cuò)。如果點(diǎn)不在直線上，在直線外，又該怎樣畫呢？ 課件顯示：畫出一條直線，同時(shí)直線外出現(xiàn)一點(diǎn)。 教

10、師：誰來說一說要分幾步畫？每一步分別做什么？ 學(xué)生根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)推理并說出：一對(duì)，三角板的一條直角邊對(duì)齊已知直線；二移，平移三角板，使三角板另一條直角邊對(duì)齊直線外的點(diǎn)；三畫，沿著另一條 直角邊畫出垂線的一部分再作沿長(zhǎng)。 教師：也就是說不管是過直線上一點(diǎn)，還是直線外一點(diǎn)畫直線的垂線都要做到兩對(duì)齊：一是三角板的一條直角邊與已知直線對(duì)齊，二是三角板的另一條直角邊和 點(diǎn)對(duì)齊，同學(xué)們明白了嗎？現(xiàn)在按這種方法試一試。 學(xué)生嘗試過直線外一點(diǎn)畫垂線，完成后指名上臺(tái)匯報(bào)展示，并說說自己的操 作步驟，最后課件 再次展示過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法（略）。 三、練習(xí)提高，加深理解 數(shù)學(xué)書71頁4題。

11、 學(xué)生獨(dú)立尋找后，指名學(xué)生上臺(tái)指一指，說一說，全班評(píng)議。最后課件顯示垂直的線段總共有 5組。 四、課堂小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容還真不少，都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？你有哪些收獲和體會(huì)？ 五、課堂作業(yè) 練習(xí)十五第1~3題。 第二課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】 四年級(jí)上冊(cè)第96頁上的內(nèi)容,第70頁上的課堂活動(dòng),練習(xí)十五第5~8題和思考題。 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境了解平行的現(xiàn)象，理解平行線的意義，理解兩條直線在什么 情況下互相平行，體會(huì)平行線在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。 2.掌握平行線的畫法。 3.經(jīng)歷探索平行的學(xué)習(xí)過程，在學(xué)習(xí)過程中獲得成功體驗(yàn)。 【教學(xué)重點(diǎn)】 平行線意義及畫法。

12、 【教學(xué)難點(diǎn)】 理解“相互平行”；正確、規(guī)范地畫出平行線。 【教具學(xué)具準(zhǔn)備】 教師準(zhǔn)備多媒體課件和視頻展示臺(tái)；學(xué)生準(zhǔn)備三角板。 【教學(xué)過程】 一、引入課題，準(zhǔn)備學(xué)習(xí) （1）畫一畫 教師：前一節(jié)我們學(xué)習(xí)了相交，你能畫出兩條相交的直線嗎？ 學(xué)生畫后，抽幾個(gè)學(xué)生作業(yè)在視頻展示臺(tái)上展示。 （2）想一想 教師：同學(xué)們能畫兩條相交的直線了，生活中有兩條永不相交的直線嗎？如 果有，想象一下它們是什么樣子。 學(xué)生想象后，教師用課件出示單元主題圖。 教師：你能從圖中找出兩條不相交的線嗎？ 學(xué)生一一舉例，課件閃動(dòng)吊桿、雙杠、跑道線，花臺(tái)上下兩邊。 教師：請(qǐng)大家想像一下，這兩條跑道線

13、延長(zhǎng)出去會(huì)相交嗎？ 學(xué)生回答：不會(huì)相交。 教師用課件延長(zhǎng)跑道，證實(shí)學(xué)生的結(jié)論是正確的。 教師：這就是我們這節(jié)課要研究的另一個(gè)內(nèi)容，平行。（板書課題：平行） 二、進(jìn)行新課 1.認(rèn)識(shí)平行線。 （1）看一看 教師：我們來看一看這幾幅圖，（課件顯示：鐵軌、跑道線、雙杠圖。）這三幅圖反映的就是生活中的平行現(xiàn)象（課件閃動(dòng)圖中平行的兩條邊，并隱去圖中的 其他圖形）。這3組直線有什么共同特點(diǎn)？ 指導(dǎo)學(xué)生說出每組直線之間的距離是一樣寬的，并且把每組直線延長(zhǎng)出去， 都永遠(yuǎn)不會(huì)有交點(diǎn). （課件顯示）。 （2）做一做 教師：同學(xué)們?cè)跀?shù)學(xué)書96頁上邊選一組你喜歡的直線延長(zhǎng)一下，看你的想 法是

14、不是正確的。 學(xué)生選一組直線來延長(zhǎng)后，匯報(bào)自己的結(jié)果。 教師：我們所說的直線延長(zhǎng)是在同一個(gè)平面內(nèi)進(jìn)行的延長(zhǎng)。在同一平面內(nèi)不 相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行。（課件顯示平行線的概念） （3）說一說 教師：這些圖形認(rèn)識(shí)嗎？看一看這些圖形中哪些邊是互相平行的？誰來說一 說。（課件出示以下圖形） 學(xué)生觀察后說出：在長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形中，上下、左右兩邊互相 平行，梯形上下兩邊互相平等，三角形中沒有互相平行的邊。（學(xué)生匯報(bào)的同時(shí)，課件閃動(dòng)圖形中互相平行的邊） 2.畫平行線。 （1）看演示 教師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行線，那怎樣

15、畫平行線呢？我們可以用兩個(gè)三角板 或一個(gè)三角板和一把直尺畫平行線。首先來看一看怎樣用兩個(gè)三角板畫平行線： 課件演示用兩個(gè)三角板畫平行線：先用三角板任意畫出一條直線，接著畫這條直線的平行線：一對(duì)，用其中一個(gè)三角板的直角邊對(duì)齊已畫直線；二靠，用另一個(gè)三角板的任意一條邊靠齊第一個(gè)三角板的另一條直角邊；三移，貼緊靠齊的邊平移第一個(gè)三角板到新的位置；四畫，沿第一個(gè)三角板原對(duì)齊已畫直線的直角邊畫出另一條直線的一部分再延長(zhǎng)。（簡(jiǎn)單地說就是：一對(duì)、二靠、三移、 四畫。） （2）跟著畫 教師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？現(xiàn)在跟著老師一起用兩個(gè)三角板畫一畫平行線。 教師在黑板上范畫，學(xué)生跟著一起畫，畫時(shí)注意理清

16、步驟：一對(duì)、二靠、三移、四畫。（之所以觀看課件演示后還要教師帶著畫，是因?yàn)閯傔M(jìn)入高段的學(xué)生往往還存在作圖不規(guī)范、操作不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)娜秉c(diǎn)，教師帶著學(xué)生畫的目的就是強(qiáng)調(diào)作 圖操作時(shí)一定要規(guī)范、嚴(yán)謹(jǐn)，避免學(xué)生作圖操作的隨意性）學(xué)生畫好后，展示部分優(yōu)秀作品。 （3）嘗試畫 教師：用三角板和直尺又怎樣畫平行線呢？其實(shí)啊，方法和步驟都大同小異。先來看看課件演 示。 課件演示用三角板和直尺畫平行線（略）。 教師：同學(xué)們學(xué)會(huì)了嗎？動(dòng)手試一試。 學(xué)生嘗試用三角板和直尺畫平行線，教師巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)糾正學(xué)生在操作時(shí)不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)? 地方。完成后指名學(xué)生上臺(tái)在展示臺(tái)上匯報(bào)自己是怎樣畫的。 （4）自主畫

17、 教師：剛才啊我們畫的平行線沒有確定的位置，想畫在哪兒就畫在哪兒。如果要確定位置，像 這樣又該怎樣畫呢？動(dòng)手試一試。 課件顯示：過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線。 學(xué)生嘗試在練習(xí)上過直線外一點(diǎn)畫已直線的平行線，在操作中體會(huì)：第一步對(duì)的時(shí)候要做到兩對(duì)齊（一條直角邊對(duì)齊已知直線，另一條直角邊對(duì)齊直線外的點(diǎn)），其它操作步驟相同。當(dāng)然也可以在“靠”時(shí)用另一個(gè)三角板的直角邊與第 一個(gè)三角板的另一條直角邊相靠，“移”的時(shí)候平移第二個(gè)三角板對(duì)齊直線外的點(diǎn)，也可以畫出平行線。 學(xué)生完成后指名學(xué)生到視頻展示臺(tái)上匯報(bào)，重點(diǎn)說清楚思考過程和操作步驟。可讓不同畫法的學(xué)生上臺(tái)展示，讓學(xué)生感受方法的多樣性，只要

18、學(xué)生的方法正確，操作規(guī)范，教師就給予鼓勵(lì)。 教師：同學(xué)們的方法不錯(cuò)。看看老師是怎樣畫的。 課件演示過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線：一對(duì)，（兩對(duì)齊）一條直角邊對(duì)齊 已知直線，另一條直角邊對(duì)齊直線外的點(diǎn)）；（略） 教師：我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了畫平行線，過直線外一點(diǎn)畫平行線時(shí)，你想提醒大家注意什么？ 引導(dǎo)說出：“對(duì)”時(shí)做到兩對(duì)齊；“靠”時(shí)要靠緊；“移”時(shí)另一個(gè)三角板不 能隨意晃動(dòng)；“畫”時(shí)通常先畫出平行線的一部分還要作延長(zhǎng)。 3.檢驗(yàn)平行線 教師：畫平行線的方法還要一個(gè)作用，就是用它來檢驗(yàn)兩條直線是不是平行 線。請(qǐng)同學(xué)們用剛才畫平行線的方法來檢驗(yàn)一下數(shù)學(xué)書96頁下面的圖形，上下兩邊和左右兩邊是不是平行線。 學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，完成后指名學(xué)生在視頻展示臺(tái)上匯報(bào)交流，最后課件顯示檢驗(yàn)方法和步驟。 三、練習(xí)提高，加深理解 指導(dǎo)學(xué)生完成第71頁的課堂活動(dòng)。 四、課堂小結(jié) 教師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們知道同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除了相交，還有平行。誰來說一說什么是平行線？怎樣畫平行線？（學(xué)生匯報(bào)）平行線在日常生活中的運(yùn)用十分廣泛，像并排的兩條鐵軌，兩根電線等都是平行線。課后請(qǐng) 同學(xué)們留心觀察一下，生活中哪些地方可以見到平行線？ 五、課堂作業(yè) 學(xué)生完成練習(xí)十五第5題。