三年級數(shù)學上冊 第7單元《長方形和正方形》畫數(shù)學 長方形與正方形周長解決問題教案1 新人教版

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1、7.5 畫數(shù)學——長方形與正方形周長解決問題 教學目標： 1． 在復習中學生進一步理解周長的意義，掌握正方形與長方形周長的計算方法。 2． 在解決問題的過程中，探究用操作、畫圖來表征（描述）數(shù)學問題的方法，初步體驗幾何直觀的價值。 3． 培養(yǎng)學生運用操作、畫圖的直觀手段分析問題、解決問題的能力，發(fā)展學生的幾何直觀能力。 重點： 以周長復習為載體探究用操作、畫圖來表征數(shù)學問題的方法，初步體驗幾何直觀的價值。 難點： 激發(fā)學生自覺地運用直觀手段來表征問題、分析問題、解決問題的意識。 學具：每生一枝彩筆、一張長方形的練習紙。 教具：PPT課件 教學過程： 一、 課前談話 師

2、：同學們，看到一個陌生的老師，難道你們沒有什么問題想問問她嗎（指自己）？ 學生問幾個問題后，師：你們提了這么多問題，馬老師也有一個很難很難的問題要問問大家。1+1——(拖長音，等著學生接“等于2，然后接著說)在什么情況下不等于2？ [設(shè)計意圖：此問題目的在于緩和學生緊張的心情，使師生關(guān)系更融洽。] 師：如果有一個小朋友問你，大哥哥（或大姐姐）1+1為什么等于2呀？你會怎樣給他講呢？ [設(shè)計意圖：以此簡單問題來“逼”學生用直觀的方法來解析，初步體會直觀的必要性。] 根據(jù)學生的解答方式，借助圖形板書出他們所講的方法。然后，師：實際上在數(shù)學學習中圖形也會說話，你會畫圖形嗎？今天我們就來學習

3、把數(shù)學問題畫出來。（板書課題：畫數(shù)學） 二、 初步嘗試 1. 畫一條5厘米長的線段。 2. 一個長方形的操場，長100米，寬50米。請你把長方形操場畫完整，并且能讓別人信服。 [設(shè)計意圖：1.引導學生體會到：有時需要畫出圖形的實際大小，有時畫出示意圖也能描述出想表達的內(nèi)容。2.引導學生感知：A、畫示意圖時要標上相應的數(shù)據(jù)才能更好地說明問題。B、畫示意圖也要注意數(shù)據(jù)的比例適當，這樣的圖才能更好地給自己提示思路。] 師：（學生畫好后）大家都說，處處留心皆學問。原來畫圖中也有這么多的學問呀。 3. 指長方形問：長方形的周長怎樣求？為什么要用長與寬的和乘（強調(diào)乘）2？ [設(shè)計意

4、圖：引導學生體會：一條長與一條寬的和占整個長方形周長的一半，為下面的難題奠定一些思維上的基礎(chǔ)。] 一、 嘗試探究 激發(fā)感悟 師：同學們輕松地求出了這個長方形的周長，這里還有一個長方形，你能求出它的周長嗎？ 1． 出示例題：一張長方形的紙，長10分米，從上面剪下一個最大的正方形后，剩下的小長方形的周長有多少分米？ （1） 學生初步審題后，師：這個問題有點難吧？你們說，是老師一步一步地給大家講出來，還是同學們自己去鉆研、去探究？ [設(shè)計意圖：激勵學生嘗試自主尋找解決問題的方法。] 預設(shè)： A、 如果有學生用手邊的長方形紙折一折，或在紙上畫一畫。引導：有的同學已借助圖形在思考，你會把這

5、道題的情形畫出來嗎？試試看吧！ B、 如果學生很迷茫，引導：從同學們的表情里，老師看出大家對于這個問題有些迷惑，那能不能借助圖形來思考呢？就讓我們把這個問題畫出來吧！ C、 如果有學生質(zhì)疑：沒有寬怎樣求周長？師回應：那就要看我們的智慧了?。ɑ蚩隙ǎ簡柕煤苡械览?！沒有寬原來大長方形的周長是不好求！但我們的智慧卻可以求出剩下的小長方形的周長）。 2． 學生試畫 3． 交流展示 （1）交流展示時順應學生的畫法進行畫圖指導：比如“長10分米”與“剪掉的正方形”如何在圖中表示，問題怎樣在圖中顯示。 師：真有辦法，有的同學利用練習紙折一折，還有的同學畫一畫，這樣問題就比原來——（生：清楚了一些

6、。）誰來指著自己的成果說一說10分米在哪兒？剪掉的正方形怎樣表示？求的是什么？（用彩筆將所求的問題描出來） （2） 順應學生的思路，在黑板上將草圖畫出來。 [設(shè)計意圖：畫草圖的目的是降低畫圖的難度，提高用圖形幫助思維的效率（當然在正式要求畫圖時，引導學生明確這時應該畫標準圖）。教師在黑板上再畫一次是為了示范畫圖的方法與步驟，如：完整地展示一個數(shù)學問題，圖中要顯示出題中所有的條件與問題。] 4． 學生再次思考、探究 師：從圖中同學們已經(jīng)明白了問題中告訴了我們什么，也知道了要求的是什么？現(xiàn)在請與同桌說一說從圖中你又看出了什么？這個問題到底怎樣求？如果找到到思路還可以用長方形的紙，折一折，試

7、一試。 5． 師生共同分析問題，解決問題。 預設(shè)： A、學生能發(fā)現(xiàn)正方形的四邊相等時，借用學生手中折的圖形，從折的過程（學生在美術(shù)學習中大多數(shù)都知道如何從一個長方形紙上折、剪一個最大的正方形的方法）入手，引導學生觀察：長10分米在折的過程中，“變到”哪里了？學生指出剩下的長方形的長與寬的和是10分米后，質(zhì)疑：這個發(fā)現(xiàn)對求小長方形的周長有用嗎？有什么用？ B、如果學生用假設(shè)法知道了結(jié)果（課前發(fā)現(xiàn)有學生從圖中通過直觀地觀察并假設(shè)：正方形邊長是8分米，則小長方形的寬就是2分米），：引導學生思考：假如正方形的邊長是8分米，小長方形的寬是多少？如果正方形的邊長是7分米、6分米、5分米、4分米……

8、呢？ 這時引導學生進一步思考：在這個過程中，小長方形的長變了，寬也變了，但什么卻沒有變？小長方形的長與寬的和總是10分米嗎？為什么？（再引導學生根據(jù)A來進一步思考。） 學生找到解決問題的方法后，引導感知：剛開始這道題確實很難，現(xiàn)在感覺到它變得——（簡單了），是什么幫助我們的思路越來越清晰了？ [設(shè)計意圖：1.本節(jié)課的重點有兩個，一是引導學生探究將數(shù)學問題直觀地描述出來的方法（中年級培養(yǎng)學生幾何直觀能力的側(cè)重點）；二是通過畫圖與操作直觀理解問題、分析問題，直至找到解決問題的思路的過程，引導學生感知幾何直觀的價值。但這個問題有點難，學生自主很難找到解決問題的方法，作為本節(jié)課的非重點內(nèi)容（分析

9、問題、解決問題），在教師的引導下完成。2.如果學生出現(xiàn)了預設(shè)中的B種方案，這種假設(shè)法雖然也是合情推理，但大多數(shù)學生可能不會認可，這時就將學生以“找理由”（證明）的方式引到演繹推理的軌道中來。] 三、 自主畫圖 形成技能 師：畫圖的作用這么大，下面我們就來練一練，比一比誰能把下面的數(shù)學問題畫出來！ 1． 要用籬笆圍一個長4米，寬2米的長方形雞舍， （1） 如果四面都圍上籬笆，需要籬笆多少米？ （2） 如果雞舍的一面靠墻，需要籬笆多少米？ （3） 如果把雞舍設(shè)計在墻角（直角），兩面靠墻，又需要籬笆多少米呢？ [設(shè)計方法與意圖：上面的三個問題一個一個依次出現(xiàn)。第一個問題重點在于觀察學生

10、能不能將題中所有條件與問題正確地表征出來；第二個問題注意引導學生探究“墻”的畫法與其它線的區(qū)別，另外還要引導學生感知：要全面、多角度地思考問題。第三個問題是一個變式練習，主要考查學生“腦”中對實際情形的有沒有直觀的表象（如墻角的情形）。引導學生在探究中，逐步感知畫圖能直觀表征問題的優(yōu)點。] 預設(shè)： 描述第二個問題時，學生可能會出現(xiàn)兩種情況，一種是思考問題比較全面的，兩種方法都畫出來的；另外一種是只畫出了其中的一種。結(jié)合兩種畫法引導學生說一說計算方法，然后師（指圖）：這種情況，能用這種方法（指與圖不相匹配的解法）解答嗎？看來，圖形確實會說話，圖也可能當我們的老師了。指著用籬笆少的解法問：如果

11、只用這一種解法，問題應該怎樣改？ [設(shè)計意圖：1.引導學生進一步感知圖形的直觀、簡明的特點。2.引導學生的感知不同的問題對應的解法不一樣，一定要認真審題。] 有了前兩個問題的探究，學生應該能用畫圖的方法幫助自己順利解決第三個問題。最后引導學生感知：隨著設(shè)計的越來越巧妙，還可以節(jié)省不少籬笆呢！這就是智慧的力量！ 2．一種長方形，長10厘米，寬3厘米。用兩個這樣的長方形拼成一個大長方形，拼成的長方形的周長可能是多少？ 在解決些問題的過程中，引導學生進一步體會：運用圖形可以幫助自己更加直觀、全面地理解問題。 3．有兩個同樣的正方形，邊長都是3厘米，把它們拼成一個長方形，你能計算這個長方形的周長嗎? 在解決這一問題時，學生應該很自然地選擇用畫圖的方法來分析問題，解決問題。 [設(shè)計意圖：可能會因前面探究時間有點長，后兩個問題不能在這一節(jié)內(nèi)探究?？梢苑诺秸n下，讓學生自主探究、解決。] 四、 課堂總結(jié) 師：一節(jié)課就要結(jié)束了，你有新的收獲嗎？說出來與同學們分享一下。