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1、圓綜合問題 06圓綜合問題1.如圖ZT6-1,ABC為O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D為劣弧AC上一點(diǎn),連接AD,CD,CO,BO,延長CO,交AB于點(diǎn)F,CD=BC.(1)求證:DAC=ACO+ABO;(2)點(diǎn)E在OC上,連接EB,若DAB=OBA+EBA,求證:EF=EB.圖ZT6-12.2018陜西 如圖ZT6-2,在RtABC中,ACB=90,以斜邊AB上的中線CD為直徑作O,分別與AC,BC相交于點(diǎn)M,N.(1)過點(diǎn)N作O的切線NE,與AB相交于點(diǎn)E,求證:NEAB;(2)連接MD,求證:MD=NB.圖ZT6-23.如圖ZT6-3,O是ABC的外接圓,AE平分BAC,交O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過
2、點(diǎn)E作直線lBC.(1)判斷直線l與O的關(guān)系,并說明理由;(2)若ABC的平分線BF交AD于點(diǎn)F,求證:BE=EF;(3)在(2)的條件下,若DE=5,DF=3,求AF的長.圖ZT6-34.2018攀枝花 如圖ZT6-4,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)F.(1)若O的半徑為3,CDF=15,求陰影部分的面積;(2)求證:DF是O的切線;(3)求證:EDF=DAC.圖ZT6-45.2018畢節(jié) 如圖ZT6-5,在ABC中,以BC為直徑的O交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作AB的垂線,交AB于點(diǎn)F,交CB的延長線于點(diǎn)G,且ABG=2C.(1)求證:E
3、G是O的切線;(2)若tanC=12,AC=8,求O的半徑.圖ZT6-56.2017黔南州 如圖ZT6-6所示,以ABC的邊AB為直徑作O,點(diǎn)C在O上,BD是O的弦,A=CBD,過點(diǎn)C作CFAB于點(diǎn)F,交BD于點(diǎn)G,過點(diǎn)C作CEBD,交AB的延長線于點(diǎn)E.(1)求證:CE是O的切線;(2)求證:CG=BG;(3)若DBA=30,CG=4,求BE的長.圖ZT6-6參考答案1.證明:(1)如圖,連接OA.OA=OC,1=ACO.OA=OB,2=ABO,CAB=1+2=ACO+ABO.DC=BC,CD=BC.BAC=DAC.DAC=ACO+ABO.(2)BAD=BAC+DAC=2CAB,COB=2B
4、AC,BAD=BOC.DAB=OBA+EBA,BOC=OBA+EBA.BOC=OBF+OFB,EFB=EBF.EF=EB.2.證明:(1)如圖,連接ON.CD為RtABC斜邊上的中線,CD=12AB=BD.DCB=B.OC=ON,ONC=DCB.ONC=B.ONDB.NE是O的切線,ONNE.NEAB.(2)如圖,連接ND.CD為O的直徑,CND=CMD=90.CD=BD=AD,BN=12BC,CM=AM.DM是ABC的中位線.DM=12BC.MD=NB.3.解:(1)直線l與O相切.理由:如圖,連接OE.AE平分BAC,BAE=CAE.BE=CE.OEBC.lBC,OEl.直線l與O相切.(
5、2)證明:BF平分ABC,ABF=CBF.又CBE=CAE=BAE,CBE+CBF=BAE+ABF.又EFB=BAE+ABF,EBF=EFB.BE=EF.(3)由(2)得BE=EF=DE+DF=8.DBE=BAE,DEB=BEA,BEDAEB.DEBE=BEAE,即58=8AE.解得AE=645.AF=AE-EF=645-8=245.4.解:(1)如圖,連接OE,過點(diǎn)O作OMAC于M,則AMO=90.DFAC,DFC=90.FDC=15,C=90-15=75.AB=AC,ABC=C=75.BAC=180-ABC-C=30.OM=12OA=123=32,AM=3OM=332.OA=OE,OMAC
6、,AE=2AM=33.AEO=BAC=30,AOE=180-30-30=120.陰影部分的面積S=S扇形AOE-SAOE=12032360-123332=3-934.(2)證明:如圖,連接OD.AB=AC,OB=OD,ABC=C,ABC=ODB,ODB=C,ACOD.DFAC,DFOD.OD是O的半徑,DF是O的切線.(3)證明:如圖,連接BE.AB為O的直徑,AEB=90.BEAC.DFAC,BEDF.FDC=EBC.EBC=DAC,FDC=DAC.A,B,D,E四點(diǎn)共圓,DEF=ABC.ABC=C,DEC=C.DFAC,EDF=FDC,EDF=DAC.5.解:(1)證明:連接OE,BE.A
7、BG=2C,ABG=C+A,C=A.BC=AB.BC是O的直徑,CEB=90,即BEAC.CE=AE.又CO=OB,OEAB.GEAB,EGOE.又OE是O的半徑,EG是O的切線.(2)AC=8,CE=AE=4,tanC=BECE=12,BE=2.BC=CE2+BE2=25,CO=5,即O的半徑為5.6.解:(1)證明:如圖,連接OC.BAC=CBD,BC=DC.OCBD.CEBD,OCCE.CE是O的切線.(2)證明:AB為O的直徑,ACB=90.CFAB,ACB=CFB=90.ABC=CBF,A=BCF.A=CBD,BCF=CBD,CG=BG.(3)連接AD,AB為O的直徑,ADB=90.DBA=30,BAD=60.BC=DC,DAC=BAC=12BAD=30.BCAC=tan30=33.CEBD,E=DBA=30.AC=CE.BCCE=33.CAB=BCF=CBD=30,BCE=30,BE=BC.CGBCBE.CGBC=BCCE=33.CG=4,BC=43.BE=43.10
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