2020年中考數(shù)學(xué)必考考點(diǎn) 專題29 概率(含解析)

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1、專題29 概率 專題知識(shí)回顧 1.確定事件 (1)必然發(fā)生的事件:在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí),在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。 (2)不可能發(fā)生的事件:有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生,這樣的事件叫做不可能的事件。 2.隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不放聲的事件,稱為隨機(jī)事件。 (1)有些事情我們能確定他一定會(huì)發(fā)生,這些事情稱為必然事件; (2)有些事情我們能肯定他一定不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不可能事件; 必然事件和不可能事件都是確定的 (3)有很多事情我們無法肯定他會(huì)不會(huì)發(fā)生,這些事情稱為不確定事件 2.概率的統(tǒng)計(jì)定義:一般地,在大量重復(fù)試

2、驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。 即 . 概率 3.確定事件概率 (1)當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí),P(A)=1 (2)當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí),P(A)=0 4.古典概型的定義 某個(gè)試驗(yàn)若具有:①在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè);②在一次試驗(yàn)中,各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。 5.古典概型的概率的求法 一般地,如果在一次試驗(yàn)中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)= 6.列表法:用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率

3、的方法叫做列表法。 7.列表法的應(yīng)用場(chǎng)合 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素, 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法。 8.樹狀圖法:就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果,求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 9.運(yùn)用樹狀圖法求概率的條件 當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí),用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率。 10.利用頻率估計(jì)概率 在同樣條件下,做大量的重復(fù)試驗(yàn),利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù),可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。 專題典型題考法及解析 【例題1】(201

4、9廣西北部灣)下列事件為必然事件的是( ) A.打開電視機(jī),正在播放新聞 B.任意畫一個(gè)三角形內(nèi)角和是180° C.買一張電影票,座位號(hào)是奇數(shù)號(hào) D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,正面朝上 【答案】B. 【解析】A、C、D選項(xiàng)為不確定事件,即隨機(jī)事件,故不符合題意. 因?yàn)樵谄矫鎯?nèi),任意三角形的內(nèi)角和為180°,所以任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意. 【例題2】(2019貴州省畢節(jié)市)平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對(duì)角線,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中隨

5、機(jī)取出一個(gè)作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為( ?。? A. B. C. D.1 【答案】B. 【解析】菱形的判定:①菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形);②四條邊都相等的四邊形是菱形.③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形(或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”). 根據(jù)平行四邊形的判定定理,可推出平行四邊形ABCD是菱形的有①或③,概率為.故選:B. 【例題3】(2019湖南岳陽)分別寫有數(shù)字、、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片, 從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是  ?。? 【答案】. 【解析】解:∵寫有數(shù)字、、

6、﹣1、0、π的五張大小和質(zhì)地均相同的卡片,、π是 無理數(shù), ∴從中任意抽取一張,抽到無理數(shù)的概率是:. 【例題4】(2019湖南邵陽)不透明袋中裝有大小形狀質(zhì)地完全相同的四個(gè)不同顏色的小球,顏色分別是紅色、白色、藍(lán)色、黃色,從中一次性隨機(jī)取出2個(gè)小球,取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率是______. 【答案】. 【解析】解:畫樹狀圖如下: 由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的有2種結(jié)果, 所以取出2個(gè)小球的顏色恰好是一紅一藍(lán)的概率為=, 故答案為:. 【例題5】(2019?江蘇宿遷)為了解學(xué)生的課外閱讀情況,七(1)班針對(duì)“你最喜

7、愛的課外閱讀書目”進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生必須選一類且只能選一類閱讀書目),并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表,繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖. 男、女生所選類別人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 類別 男生(人) 女生(人) 文學(xué)類 12 8 史學(xué)類 m 5 科學(xué)類 6 5 哲學(xué)類 2 n 根據(jù)以上信息解決下列問題 (1)m=  ,n= ??; (2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為   °; (3)從選哲學(xué)類的學(xué)生中,隨機(jī)選取兩名學(xué)生參加學(xué)校團(tuán)委組織的辯論賽,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率. 【解析】此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用,

8、要熟練掌握. (1)根據(jù)文學(xué)類的人數(shù)和所占的百分比求出抽查的總?cè)藬?shù),再根據(jù)各自所占的百分比即可求出m、n; 抽查的總學(xué)生數(shù)是:(12+8)÷40%=50(人), m=50×30%﹣5=10,n=50﹣20﹣15﹣11﹣2=2; 故答案為:20,2; (2)由360°乘以“科學(xué)類”所占的比例,即可得出結(jié)果; 扇形統(tǒng)計(jì)圖中“科學(xué)類”所對(duì)應(yīng)扇形圓心角度數(shù)為360°×=79.2°; 故答案為:79.2; (3)根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)和所選取的兩名學(xué)生都是男生的情況數(shù),然后根據(jù)概率公式即可得出答案. 列表得: 男1 男2 女1 女2 男1 ﹣﹣ 男2男1

9、 女1男1 女2男1 男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2 女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1 女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣ 由表格可知,共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果,并且它們都是等可能的,其中所選取的兩名學(xué)生都是男生的有2種可能, ∴所選取的兩名學(xué)生都是男生的概率為=. 專題典型訓(xùn)練題 一、選擇題 1.(2019?湖北武漢)不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別,隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球,下列事件是不可能事件的是( ?。? A.3個(gè)球都是黑球 B.3個(gè)球都是白球 C.三個(gè)球中有黑

10、球 D.3個(gè)球中有白球 【答案】B 【解析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件. 根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型. A.3個(gè)球都是黑球是隨機(jī)事件; B.3個(gè)球都是白球是不可能事件; C.三個(gè)球中有黑球是必然事件; D.3個(gè)球中有白球是隨機(jī)事件。 2.(2019廣西北部灣) “學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中,“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng),小晴和小霞從“圖書館,博物館,科技館”,三個(gè)場(chǎng)館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)

11、,兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A. 【解析】畫樹狀圖為:(用A、B、C分別表示“圖書館,博物館,科技館”三個(gè)場(chǎng)館) 共有9種等可能的結(jié)果數(shù),其中兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的結(jié)果數(shù)為3, 所以兩人恰好選擇同一場(chǎng)館的概率==. 3.(2019海南)某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】一個(gè)循環(huán)是30+25+5=60(秒),∴遇到綠燈的

12、概率為,故選D. 4.(2019黑龍江綏化)不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外無其它差別,從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】從袋子中抽取一個(gè)球,共有6種等可能的結(jié)果,其中,抽到紅球的結(jié)果有2種, ∴抽到紅球的概率為,故選A. 5.(2019年廣西柳州市) 小李與小陳做猜拳游戲,規(guī)定每人每次至少出一個(gè)手指,兩人出拳的手指之和為偶數(shù)時(shí)小李獲勝,那么小李獲勝的概率為( ) A. B. C. D . 【答案】A 【解析】畫出樹狀圖,共有

13、25個(gè)等可能的結(jié)果,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè), 由概率公式得出答案. 畫樹狀圖如下: 共有25個(gè)等可能的結(jié)果,兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個(gè), ∴小李獲勝的概率為,故選A. 6.(2019廣西桂林)如圖,一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成6個(gè)全等的扇形,任意旋轉(zhuǎn)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次,則當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向陰影部分的概率是   A. B. C. D. 【答案】D 【解析】當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針指向陰影部分的概率是,故選:D. 7.(2019內(nèi)蒙古赤峰)不透明袋子中有除顏色外完全相同的4個(gè)黑球和2個(gè)白球,從袋子中隨機(jī)摸出3個(gè)球,下列事件是必然事件的是(  )

14、 A.3個(gè)都是黑球 B.2個(gè)黑球1個(gè)白球 C.2個(gè)白球1個(gè)黑球 D.至少有1個(gè)黑球 【答案】D 【解析】A.袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,摸出的三個(gè)球中可能為兩個(gè)白球一個(gè)黑球,所以A不是必然事件; B.C.袋子中有4個(gè)黑球,有可能摸到的全部是黑球,B、C有可能不發(fā)生,所以B、C不是必然事件; D.白球只有兩個(gè),如果摸到三個(gè)球不可能都是白梂,因此至少有一個(gè)是黑球,D正確. 8.(2019?湖北省荊門市)投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,向上一面的點(diǎn)數(shù)依次記為a,b.那么方程x2+ax+b=0有解的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】D. 【解析】畫樹狀圖展示所有36種等

15、可能的結(jié)果數(shù),再找出使a2﹣4b≥0,即a2≥4b的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.畫樹狀圖為: 共有36種等可能的結(jié)果數(shù),其中使a2﹣4b≥0,即a2≥4b的有19種, ∴方程x2+ax+b=0有解的概率是。 二、填空題 9.(2019?四川省達(dá)州市)如圖所示的電路中,當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)時(shí),能夠讓燈泡發(fā)光的概率為  ?。? 【答案】. 【解析】本題考查的是概率的求法.如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=. 因?yàn)殡S機(jī)閉合開關(guān)S1,S2,S3中的兩個(gè),有3種方法,其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光

16、 所以P(燈泡發(fā)光)=. 10.(2019湖南婁底)五張分別寫有﹣1,2,0,﹣4,5 的卡片(除數(shù)字不同以外,其余都相同),現(xiàn)從中任意取出一張卡片,則該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是  ?。? 【答案】. 【解析】解:∵五張分別寫有﹣1,2,0,﹣4,5 的卡片(除數(shù)字不同以外,其余都相同), ∴該卡片上的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率是. 故答案為:. 11.(2019廣東深圳)現(xiàn)有8張同樣的卡片,分別標(biāo)有數(shù)字:1,1,2,2,2,3,4,5,將這些卡片放在一個(gè)不透明的盒子里,攪勻后從中隨機(jī)地抽出一張,抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率是____________. 【答案】 【解析】從中隨機(jī)抽取一張,共

17、8種等可能的結(jié)果,其中抽到標(biāo)有2的卡片的結(jié)果數(shù)為3, 故抽到標(biāo)有數(shù)字2的卡片的概率為. 12.(2019廣西省貴港市)若隨機(jī)擲一枚均勻的骰子,骰子的6個(gè)面上分別刻有1,2,3,4,5,6點(diǎn),則點(diǎn)數(shù)不小于3的概率是 ?。? 【答案】. 【解析】骰子六個(gè)面出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同,求出骰子向上的一面點(diǎn)數(shù)不小于3的情況有幾種,直接應(yīng)用求概率的公式求解即可. 隨機(jī)擲一枚均勻的骰子有6種等可能結(jié)果,其中點(diǎn)數(shù)不小于3的有4種結(jié)果, 所以點(diǎn)數(shù)不小于3的概率為 13.(2019貴州黔西南州)從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球,再放回袋中,不斷重復(fù)上述過程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知囗袋中僅有

18、黑球10個(gè)和白球若干個(gè),這些球除顏色外,其他都一樣,由此估計(jì)口袋中有   個(gè)白球. 【答案】20 【解析】摸了150次,其中有50次摸到黑球,則摸到黑球的頻率是50150=13, 設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球,則10x+10=13,解得x=20. 14.(2019貴州遵義) 小明用0-9中的數(shù)字給手機(jī)設(shè)置了六位開機(jī)密碼,但他把最后一位數(shù)字忘記了,小明只輸入一次密碼就能打開手機(jī)的概率是 【答案】 【解析】0-9中的數(shù)字共有10個(gè),只有一個(gè)是正確的,所以輸入一次就能打開的概率是 15.(2019黑龍江哈爾濱)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,每枚

19、骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則這兩枚骰子向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)相同的概率為_______________. 【答案】 【解析】列表得: (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4) (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3) (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2) (1,1) (2,1) (3

20、,1) (4,1) (5,1) (6,1) 由表可知一共有36種情況,兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的有6種, 所以兩枚骰子點(diǎn)數(shù)相同的概率為= 16.(2019湖南株洲)若一個(gè)盒子中有6個(gè)白球,4個(gè)黑球,2個(gè)紅球,且各球的大小與質(zhì)地都相同,現(xiàn)隨機(jī)從中摸出一個(gè)球,得到白球的概率是    . 【答案】. 【解析】∵布袋中有6個(gè)白球,4個(gè)黑球,2個(gè)紅球,共有12個(gè)球, ∴摸到白球的概率是=;故答案為:. 17.(2019遼寧本溪)如圖所示的點(diǎn)陣中,相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形,小球只在點(diǎn)陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí),則小球停留在陰影區(qū)域的概率為 . 【答案】 【

21、解析】首先建立如圖示的直角坐標(biāo)系,標(biāo)記字母如圖所示,設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度,可得出OE的解析式,進(jìn)而得出M和N的坐標(biāo),進(jìn)而得出AM和AN的長(zhǎng)度,然后根據(jù)面積計(jì)算公式得出陰影部分的面積,進(jìn)而得出答案. 建立如圖示的直角坐標(biāo)系,標(biāo)記字母如圖所示,設(shè)相鄰兩點(diǎn)的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度,則 E(3,2),A(1,1),D(2,1), ∴直線OE的解析式為y=. 當(dāng)x=1時(shí)可得y=,故N的坐標(biāo)為(1,), 當(dāng)y=1時(shí)可得x=,故M的坐標(biāo)為(,1), ∴AM=-1=,AN=1-=, ∴S陰影=1-××=, ∴P(小球停留在陰影區(qū)域)= 故答案為. 18.(2019湖南衡陽)在一個(gè)

22、不透明布袋里裝有3個(gè)白球、2個(gè)紅球和a個(gè)黃球,這些球除顏色不同其它沒有任何區(qū)別.若從該布袋里任意摸出1個(gè)球,該球是黃球的概率為,則a等于  ?。? 【答案】5. 【解析】根據(jù)題意知=, 解得a=5, 經(jīng)檢驗(yàn):a=5是原分式方程的解, ∴a=5,故答案為:5. 19.(2019山東淄博)某校欲從初三級(jí)部3名女生,2名男生中任選兩名學(xué)生代表學(xué)校參加全市舉辦的“中國(guó)夢(mèng)?青春夢(mèng)“演講比賽,則恰好選中一男一女的概率是 ?。? 【答案】 【解析】本題考查了列表法與樹狀圖法:利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或B的

23、概率. 畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù),再找出選中一男一女的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.畫樹狀圖為: 共20種等可能的結(jié)果數(shù),其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12, ∴恰好選中一男一女的概率是= 20. (2019湖北仙桃)一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球,其上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,4,8.隨機(jī)摸取一個(gè)小球后不放回,再隨機(jī)摸取一個(gè)小球,則兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率是  ?。? 【答案】. 【解析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來,然后利用概率公式求解即可. 列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4

24、 8 32 8 8 16 32 由表知,共有12種等可能結(jié)果,其中兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的有4種結(jié)果, 所以兩次取出的小球上數(shù)字之積等于8的概率為= 三、解答題 21.(2019湖南岳陽)為了慶祝中華人民共和國(guó)成立70周年,某市決定開展“我和祖國(guó)共成長(zhǎng)”主題演講比賽,某中學(xué)將參加本校選拔賽的40名選手的成績(jī)(滿分為100分,得分為正整數(shù)且無滿分,最低為75分)分成五組,并繪制了下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表. 分?jǐn)?shù)段 頻數(shù) 頻率 74.5~79.5 2 0.05 79.5~84.5 m 0.2 84.5~89.5 12 0.3 89.5~94

25、.5 14 n 94.5~99.5 4 0.1 (1)表中m=   ,n=  ??; (2)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻數(shù)直方圖; (3)甲同學(xué)的比賽成績(jī)是40位參賽選手成績(jī)的中位數(shù),據(jù)此推測(cè)他的成績(jī)落在   分?jǐn)?shù)段內(nèi); (4)選拔賽中,成績(jī)?cè)?4.5分以上的選手,男生和女生各占一半,學(xué)校從中隨機(jī)確定2名選手參加全市決賽,請(qǐng)用列舉法或樹狀圖法求恰好是一名男生和一名女生的概率. 【答案】(1)8,0.35;(2)見解析;(3)89.5~94.5;(4). 【解析】(1)m=40×0.2=8,n=14÷40=0.35, 故答案為:8,0.35; (2)補(bǔ)全圖形如下:

26、 (3)由于40個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第20、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在89.5~94.5, ∴測(cè)他的成績(jī)落在分?jǐn)?shù)段89.5~94.5內(nèi), 故答案為:89.5~94.5. (4)選手有4人,2名是男生,2名是女生. , 恰好是一名男生和一名女生的概率為=. 22.(2019?四川自貢)某校舉行了自貢市創(chuàng)建全國(guó)文明城市知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),初一年級(jí)全體同學(xué)參加了知識(shí)競(jìng)賽. 收集教據(jù):現(xiàn)隨機(jī)抽取了初一年級(jí)30名同學(xué)的“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī),分?jǐn)?shù)如下(單位:分): 90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97 88

27、 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82 整理分析數(shù)據(jù): 成績(jī)x(單位:分) 頻數(shù)(人數(shù)) 60≤x<70 1 70≤x<80    80≤x<90 17 90≤x<100    (1)請(qǐng)將圖表中空缺的部分補(bǔ)充完整; (2)學(xué)校決定表彰“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”成績(jī)?cè)?0分及其以上的同學(xué).根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)360人中,約有多少人將獲得表彰; (3)“創(chuàng)文知識(shí)競(jìng)賽”中,受到表彰的小紅同學(xué)得到了印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案的四枚紀(jì)念章,她從中選取兩枚送給弟弟,則小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中,恰好有恐龍圖

28、案的概率是  ?。? 【答案】見解析。 【解析】(1)補(bǔ)全圖表如下: (2)估計(jì)該校初一年級(jí)360人中,獲得表彰的人數(shù)約為360×=120(人); (3)將印有龔扇、剪紙、彩燈、恐龍圖案分別記為A、B、C、D, 畫樹狀圖如下: 則共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中,恰好有恐龍圖案的結(jié)果數(shù)為6, 所以小紅送給弟弟的兩枚紀(jì)念章中,恰好有恐龍圖案的概率為。 23.(2019?廣東廣州)某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查,由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖. 頻數(shù)分布表 組別 時(shí)間/小時(shí) 頻數(shù)/人數(shù) A組

29、0≤t<1 2 B組 1≤t<2 m C組 2≤t<3 10 D組 3≤t<4 12 E組 4≤t<5 7 F組 t≥5 4 請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題: (1)求頻數(shù)分布表中m的值; (2)求B組,C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù),并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖; (3)已知F組的學(xué)生中,只有1名男生,其余都是女生,用列舉法求以下事件的概率:從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生,恰好都是女生. 【答案】見解析。 【解析】(1)用抽取的40人減去其他5個(gè)組的人數(shù)即可得出m的值. m=40﹣2﹣10﹣12﹣7﹣4=5; (2)分別用360°乘以B組,C組的

30、人數(shù)所占的比例即可;補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖. B組的圓心角=360°×=45°, C組的圓心角=360°或=90°. 補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示: (3)畫出樹狀圖,即可得出結(jié)果. 畫樹狀圖如圖2: 共有12個(gè)等可能的結(jié)果,恰好都是女生的結(jié)果有6個(gè), ∴恰好都是女生的概率為=. 24.(2019湖北孝感)一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球,上面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,它們除了數(shù)字不同外,其它完全相同. (1)隨機(jī)從袋子中摸出一個(gè)小球,摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是  ?。? (2)小聰先從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)M的橫坐標(biāo);然后放回?cái)噭?/p>

31、,接著小明從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下數(shù)字作為點(diǎn)M的縱坐標(biāo).如圖,已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣2,0),B(0,﹣2),C(1,0),D(0,1),請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法,求點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率. 【答案】見解析。 【解析】(1)在﹣2,﹣1,0,1中正數(shù)有1個(gè), ∴摸出的球上面標(biāo)的數(shù)字為正數(shù)的概率是14,故答案為:14. (2)列表如下: ﹣2 ﹣1 0 1 ﹣2 (﹣2,﹣2) (﹣1,﹣2) (0,﹣2) (1,﹣2) ﹣1 (﹣2,﹣1) (﹣1,﹣1) (0,﹣1) (1,﹣1) 0 (

32、﹣2,0) (﹣1,0) (0,0) (1,0) 1 (﹣2,1) (﹣1,1) (0,1) (1,1) 由表知,共有16種等可能結(jié)果,其中點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的有: (﹣2,0)、(﹣1,﹣1)、(﹣1,0)、(0,﹣2)、(0,﹣1)、(0,0)、(0,1)、(1,0)這8個(gè), 所以點(diǎn)M落在四邊形ABCD所圍成的部分內(nèi)(含邊界)的概率為12. 25.(2019安徽)為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量,檢測(cè)員每個(gè)相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品,并測(cè)量其尺寸,在一天的抽檢結(jié)束后,檢測(cè)員將測(cè)得的個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格: 編號(hào) ① ② ③

33、④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ? ? ? ? ? 尺寸(cm) 8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98 a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08 b 按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品等次規(guī)定如下: 尺寸(單位:cm) 產(chǎn)品等次 8.97≤x≤9.03 特等品 8.95≤x≤9.05 優(yōu)等品 8.90≤x≤9.10 合格品 x<8.90或x>9.10 非合格品 注:在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí),將特等品計(jì)算在內(nèi);在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí),將優(yōu)等品(含特等品)計(jì)算在內(nèi). (1)已知此次抽檢的合格率為

34、80%,請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品,并說明理由. (2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm. (i)求a的值; (ii)將這些優(yōu)等品分成兩組,一組尺寸大于9cm,另一組尺寸不大于9cm,從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢,求抽到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率. 【答案】見解析。 【解析】(1)由15×80%=12,不合格的有15﹣12=3個(gè),給出數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格可得答案。不合格. 因?yàn)?5×80%=12,不合格的有15﹣12=3個(gè),給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格; (2)(i)由可得答案;(ii)由特等品為⑦⑧⑨⑩,畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果,再根據(jù)概率公式求解可得.

35、 (i)優(yōu)等品有⑥~?,中位數(shù)在⑧8.98,⑨a之間, ∴, 解得a=9.02 (ii)大于9cm的有⑨⑩?,小于9cm的有⑥⑦⑧,其中特等品為⑦⑧⑨⑩ 畫樹狀圖為: 共有九種等可能的情況,其中抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的情況有4種. ∴抽到兩種產(chǎn)品都是特等品的概率P=. 26.(2019?廣元)如今很多初中生喜歡購(gòu)頭飲品飲用,既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷,為此某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查,大致可分為四種:A.白開水,B.瓶裝礦泉水,C.碳酸飲料,D.非碳酸飲料.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題 (1)

36、這個(gè)班級(jí)有多少名同學(xué)?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖; (2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶,價(jià)格如下表),則該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是多少元? 飲品名稱 白開水 瓶裝礦泉水 碳酸飲料 非碳酸飲料 平均價(jià)格(元/瓶) 0 2 3 4 (3)為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣,班主任決定在飲用白開水的5名班委干部(其中有兩位班長(zhǎng)記為A,B,其余三位記為C,D,E)中隨機(jī)抽取2名班委干部作良好習(xí)慣監(jiān)督員,請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率. 【答案】見解析。 【解析】(1)這個(gè)班級(jí)的學(xué)生人數(shù)為15÷30%=50(人), 選擇C飲品的人數(shù)為50﹣(10+1

37、5+5)=20(人), 補(bǔ)全圖形如下: (2)=2.2(元), 答:該班同學(xué)每天用于飲品的人均花費(fèi)是2.2元; (3)畫樹狀圖如下: 由樹狀圖知共有20種等可能結(jié)果,其中恰好抽到2名班長(zhǎng)的有2種結(jié)果, 所以恰好抽到2名班長(zhǎng)的概率為=. 27.(2019?遂寧)我市某校為了讓學(xué)生的課余生活豐富多彩,開展了以下課外活動(dòng): 代號(hào) 活動(dòng)類型 A 經(jīng)典誦讀與寫作 B 數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu) C 英語閱讀與寫作 D 藝體類 E 其他 為了解學(xué)生的選擇情況,現(xiàn)從該校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(參與問卷調(diào)查的每名學(xué)生只能選擇其中一項(xiàng)),并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖

38、所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答下列問題(要求寫出簡(jiǎn)要的解答過程). (1)此次共調(diào)查了  名學(xué)生. (2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整. (3)“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為  ?。? (4)若該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有多少人? (5)學(xué)校將從喜歡“A”類活動(dòng)的學(xué)生中選取4位同學(xué)(其中女生2名,男生2名)參加校園“金話筒”朗誦初賽,并最終確定兩名同學(xué)參加決賽,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求出剛好一男一女參加決賽的概率. 【答案】見解析。 【解析】(1)此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40÷20%=200(人), 故答案為:200; (2)D類型人數(shù)為200×25%=50(人), B類型人數(shù)為200﹣(40+30+50+20)=60(人), 補(bǔ)全圖形如下: (3)“數(shù)學(xué)興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=108°, 故答案為:108°; (4)估計(jì)該校喜歡A、B、C三類活動(dòng)的學(xué)生共有2000×=1300(人); (5)畫樹狀圖如下: , 由樹狀圖知,共有12種等可能結(jié)果,其中一男一女的有8種結(jié)果, ∴剛好一男一女參加決賽的概率=. 21

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