內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練27 圓的有關(guān)概念與性質(zhì)練習(xí)

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1、 課時訓(xùn)練(二十七)　 圓的有關(guān)概念與性質(zhì) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.☉O的半徑為5 cm,點(diǎn)A到圓心O的距離OA=3 cm,則點(diǎn)A與☉O的位置關(guān)系為 (　　) A.點(diǎn)A在☉O上 B.點(diǎn)A在☉O內(nèi) C.點(diǎn)A在☉O外 D.無法確定 2.[2016·黃石] 如圖27-9所示,☉O的半徑為13,弦AB的長度是24,ON⊥AB,垂足為N,則ON的長為 (　　) 圖27-9 A.5 B.7 C.9 D.11 3.如圖27-10,已知半徑OD與弦AB互相垂直,垂足為C.若AB=8 cm,CD=3 cm,則☉O的半徑為(　　) 圖27-10 A.256 cm

2、 B.5 cm C.4 cm D.196 cm 4.如圖27-11,已知☉O的直徑AB⊥CD于點(diǎn)E,連接OC,OD,則下列結(jié)論不一定正確的是 (　　) 圖27-11 A.CE=DE B.AE=OE C.BC=BD D.△OCE≌△ODE 5.[2018·聊城] 如圖27-12,在☉O中,弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC.若∠A=60°,∠ADC=85°,則∠C的度數(shù)是 (　　) 圖27-12 A.25° B.27.5° C.30° D.35° 6.[2018·南充] 如圖27-13,BC是☉O的直徑,A是☉O上的一點(diǎn),∠OAC=32

3、°,則∠B的度數(shù)是 (　　) 圖27-13 A.58° B.60° C.64° D.68° 7.[2018·濟(jì)寧] 如圖27-14,點(diǎn)B,C,D在☉O上,若∠BCD=130°,則∠BOD的度數(shù)是 (　　) 圖27-14 A.50° B.60° C.80° D.100° 8.[2018·青島] 如圖27-15,點(diǎn)A,B,C,D在☉O上,∠AOC=140°,B是AC的中點(diǎn),則∠D的度數(shù)是 (　　) 圖27-15 A.70° B.55° C.35.5° D.35° 9.[2018·包頭樣題二] 如圖27-16,在☉O中,AC∥OB

4、,∠BAC=25°,則∠ADB的度數(shù)為 (　　) 圖27-16 A.55° B.60° C.65° D.70° 10.[2018·衢州] 如圖27-17,AC是☉O的直徑,弦BD⊥AO于點(diǎn)E,連接BC,過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F.若BD=8 cm,AE=2 cm,則OF的長度是 (　　) 圖27-17 A.3 cm B.6 cm C.2.5 cm D.5 cm 11.[2017·廣州] 如圖27-18,在☉O中,AB是直徑,CD是弦,AB⊥CD,垂足為E,連接CO,AD,∠BAD=20°,則下列說法中正確的是 (　　) 圖27-18 A.A

5、D=2OB B.CE=EO　 C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD 12.如圖27-19,△ABC內(nèi)接于☉O,AB是☉O的直徑,∠B=30°,CE平分∠ACB交☉O于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D,連接AE,則S△ADE∶S△CDB的值等于 (　　) 圖27-19 A.1∶2 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 13.[2018·無錫] 如圖27-20,點(diǎn)A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,點(diǎn)A在劣弧BC上,且OA=AB,則∠ABC=　　　　°.? 圖27-20 14.[2018·杭州] 如圖27-21,AB是☉O的直徑,C是半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)

6、C作DE⊥AB,交☉O于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作直徑DF,連接AF,則∠DFA=　　　　°.? 圖27-21 15.[2018·煙臺] 如圖27-22,方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度,點(diǎn)O,A,B,C在格點(diǎn)(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn))上,以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則過A,B,C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為　　　　.? 圖27-22 16.[2018·包頭樣題三] 如圖27-23,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,四邊形ABCO是平行四邊形,則∠ADC=　　　　°.? 圖27-23 17.[2018·青山區(qū)二模] 如圖27-24,四邊形ABCD是菱形,☉O經(jīng)過點(diǎn)A,C,D,與BC相

7、交于點(diǎn)E,連接AC,AE.若∠D=78°,則∠EAC=　　　　°.? 圖27-24 18.[2018·臨沂] 如圖27-25,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 　　　　cm.? 圖27-25 19.[2017·包頭] 如圖27-26,A,B,C為☉O上的三個點(diǎn),∠BOC=2∠AOB,∠BAC=40°,則∠ACB=　　　　°.? 圖27-26 20.[2016·青山區(qū)三模] 如圖27-27,在平行四邊形ADBO中,☉O經(jīng)過點(diǎn)A,D,B,如果☉O的半徑OA=4,那么弦AB=　　　　.? 圖27-27 21.[2

8、016·昆區(qū)一模] 如圖27-28,在☉O中,CD是直徑,弦AB⊥CD,垂足為E,連接BC.若AB=22,∠BCD=30°,則☉O的半徑為　　　　.? 圖27-28 22.如圖27-29,AB,CD是☉O中互相垂直且相等的兩條弦,垂足為E.若AE=3,BE=1,則☉O的半徑為　　　　.? 圖27-29 23.[2017·包頭樣題一] 如圖27-30,已知A,B,C,D是☉O上的四個點(diǎn),AB=AD,BC為☉O的直徑,AC交BD于點(diǎn)E.若BC=6,AE·AC=4,則AC的長為　　　　.? 圖27-30 24.[2017·東河區(qū)二模] 如圖27-31,MN是☉O的直徑,MN=

9、4,∠AMN=40°,B為AN的中點(diǎn),P是直徑MN上的一個動點(diǎn),則PA+PB的最小值為　　　　.? 圖27-31 25.[2018·安徽] 如圖27-32,☉O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5. (1)用尺規(guī)作出∠BAC的平分線,并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫作法); (2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長. 圖27-32 26.[2018·無錫] 如圖27-33,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=35,求AD的長. 圖27-33

10、 27.[2017·青山區(qū)二模] 已知:如圖27-34,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為直徑,∠CBA的平分線交AC于點(diǎn)F,交☉O于點(diǎn)D,DE⊥AB于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連接AD. (1)求證:∠DAC=∠DBA; (2)求證:P是線段AF的中點(diǎn); (3)連接CD,若CD=3,BD=4,求☉O的半徑和DF的長. 圖27-34 |拓展提升| 28.[2017·包頭樣題一] 如圖27-35,AB為☉O的直徑,AC交☉O于點(diǎn)E,BC交☉O于點(diǎn)D,CD=BD,∠C=67.5°.下列結(jié)論:①∠A=45°;②AC=AB;③AE=BE;④CE·AB=2BD2,其中正

11、確的結(jié)論是 (　　) 圖27-35 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 29.[2017·岳陽] 如圖27-36,☉O為等腰三角形ABC的外接圓,直徑AB=12,P為BC上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),直線CP交AB的延長線于點(diǎn)Q,☉O在點(diǎn)P處的切線PD交BQ于點(diǎn)D,下列結(jié)論正確的是　　　　.(寫出所有正確結(jié)論的序號)? 圖27-36 ①若∠PAB=30°,則BP的長為π;②若PD∥BC,則AP平分∠CAB;③若PB=BD,則PD=63;④無論點(diǎn)P在BC上的位置如何變化,CP·CQ為定值. 參考答案 1.B　2.A　3.A 4.B　[解析

12、] ∵AB⊥CD, ∴CE=DE,BC=BD. ∵CO=DO,∠OEC=∠OED,OE=OE, ∴Rt△OCE≌Rt△ODE. 不能確定AE和OE的關(guān)系.故選B. 5.D　[解析] ∵∠A=60°,∠ADC=85°, ∴∠B=∠ADC-∠A=85°-60°=25°, ∴∠O=2∠B=2×25°=50°, ∴∠C=∠ADC-∠O=85°-50°=35°. 6.A　[解析] ∵BC是☉O的直徑,∴∠CAB=90°.∵OA=OC,∠OAC=32°,∴∠C=∠OAC=32°,∴∠B=90°-32°=58°,故選A. 7.D　[解析] 先找出圓周角∠BCD所對的優(yōu)弧度數(shù)為260°,再

13、結(jié)合圖形確定劣弧BD的度數(shù)為100°,從而根據(jù)圓心角∠BOD與劣弧BD的度數(shù)之間的相等關(guān)系,得出∠BOD的度數(shù)是100°,因此,本題應(yīng)該選D. 8.D　9.C　10.D 11.D　[解析] 如圖,連接OD.∵AD是弦,且不是☉O的直徑,OB是☉O的半徑,∴AD≠2OB,故A選項(xiàng)不正確;∵AB⊥CD,∴BC=BD,∴∠BOC=∠BOD=2∠BAD=40°,故D選項(xiàng)正確;∵∠OCE=180°-90°-40°=50°,∴∠BOC≠∠OCE,∴CE≠EO,故B,C選項(xiàng)不正確. 12.D 13.15　[解析] ∵OC⊥OB,OB=OC, ∴∠CBO=45°. ∵OB=OA=AB, ∴∠

14、ABO=60°, ∴∠ABC=∠ABO-∠CBO=60°-45°=15°. 14.30　[解析] ∵AB⊥DE,且C為OA的中點(diǎn),∴OC=AC=12OA=12OD,∴∠DOC=60°.又∵OA=OF,∴∠OAF=∠DFA=30°. 15.(-1,-2)　16.60　17.27　18.1033 19.20　[解析] ∵∠BAC=40°,∴由圓周角定理可知∠BOC=2∠BAC=80°.又∵∠BOC=2∠AOB,∴∠AOB=40°.再次利用圓周角定理得到∠AOB=2∠ACB=40°,∴∠ACB=20°. 20.43　21.263　22.5 23.42　24.23 25.解:(1)如圖①

15、所示. (2)如圖,連接OE,OC,CE. 設(shè)OE與BC交于點(diǎn)D,由(1)知AE為∠BAC的平分線, ∴∠BAE=∠CAE,∴BE=EC. 根據(jù)垂徑定理的推論知OE⊥BC,則DE=3. ∵OE=OC=5,∴OD=OE-DE=2. 在Rt△ODC中,DC=OC2-OD2=52-22=21. 在Rt△DEC中, CE=DE2+DC2=32+(21)2=30, ∴弦CE的長為30. 26.解:如圖所示,延長AD,BC交于點(diǎn)E. ∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°, ∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°, ∴△ECD∽△EAB, ∴CDAB=ECEA.

16、 ∵cos∠EDC=cosB=35, ∴CDED=35. ∵CD=10,∴10ED=35,∴ED=503, ∴EC=ED2-CD2=(503)?2-102=403, ∴1017=403503+AD, ∴AD=6. 27.解:(1)證明:∵BD平分∠CBA, ∴∠CBD=∠DBA. ∵∠DAC與∠CBD都是CD所對的圓周角, ∴∠DAC=∠CBD,∴∠DAC=∠DBA. (2)證明:如圖,∵AB為☉O的直徑, ∴∠ADB=90°. ∵DE⊥AB于點(diǎn)E, ∴∠DEB=90°, ∴∠1+∠3=∠5+∠3=90°, ∴∠1=∠5=∠2,∴PD=PA. ∵∠4+∠2

17、=∠1+∠3=90°,且∠1=∠2, ∴∠3=∠4,∴PD=PF, ∴PA=PF,即P是線段AF的中點(diǎn). (3)∵∠CBD=∠DBA,∴CD=AD. ∵CD=3,∴AD=3. ∵∠ADB=90°,BD=4,∴AB=5, 故☉O的半徑為2.5. ∵∠FAB=∠FDC,∠ABF=∠ACD, ∴△DCF∽△ABF,∴DCAB=DFAF, 即35=DF32+DF2, ∴DF=94. 28.D 29.②③④　[解析] ①∵∠PAB=30°,∴BP所對的圓心角為60°,BP的長為60×π×6180=2π,故①錯誤; ②連接OP.∵PD是☉O的切線,∴OP⊥PD.∵PD∥BC,∴OP⊥BC,∴CP=PB,∴∠PAC=∠PAB,故②正確; ③若PB=BD,則∠BPD=∠BDP.∵OP⊥PD,∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP,∴∠BOP=∠BPO,∴BP=BO=PO=6,即△BOP是等邊三角形,∴PD=3OP=63,故③正確; ④∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC=∠APC.又∵∠ACP=∠QCA,∴△ACP∽△QCA,∴CPCA=CACQ,即CP·CQ=CA2(定值),故④正確. 15