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1、2.4 分解因式法課型：新授課 備課時(shí)間： 教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點(diǎn)1應(yīng)用分解因式法解一些一元二次方程2能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法(二)能力訓(xùn)練要求1能根據(jù)具體一元二次方程的特征，靈活選擇方程的解法，體會解決問題方法的多樣性2會用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程(三)情感與價(jià)值觀要求通過學(xué)生探討一元二次方程的解法，使他們知道分解因式法是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法，它避免了復(fù)雜的計(jì)算，提高了解題速度和準(zhǔn)確程度再之，體會“降次”化歸的思想教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)用分解因式法解一元二次方程教學(xué)難點(diǎn)形如“x2ax”的解法教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)式歸納教學(xué)
2、法教具準(zhǔn)備投影片五張第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)(記作投影片24A)第二張：引例(記作投影片24B)第三張：議一議(記作投影片24C)第四張：例題(記作投影片24D)第五張：想一想(記作投影片24E)教學(xué)過程巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課師到現(xiàn)在為止，我們學(xué)習(xí)了解一元二次方程的三種方法：直接開平方法、配方法、公式法，下面同學(xué)們來做一練習(xí)(出示投影片24A)解下列方程：(1)x240；(2)x23x10；(3)(x1)2250；(4)20x223x70生老師，解以上方程可不可以用不同的方法？師可以呀生甲解方程(1)時(shí)，既可以用開平方法解，也可以用公式法來求解，就方程的特點(diǎn)，我采用了開平方法，即解：x240，移項(xiàng)，得
3、x24兩邊同時(shí)開平方，得x2x12，x22生乙解方程(2)時(shí)，既可以用配方法來解，也可以用公式法來解，我采用了公式法，即解：這里a1，b3，c1b24ac(3)241150，xx1，x2師乙同學(xué)，你在解方程(2)時(shí)，為什么選用公式法，而不選配方法呢？生乙我覺得配方法不如公式法簡便師同學(xué)們的意見呢？生齊聲同意乙同學(xué)的意見師很好，繼續(xù)生丙解方程(3)時(shí)，可以把(x1)當(dāng)作整體，這時(shí)用開平方法簡便，即解：移項(xiàng)，得(x1)225兩邊同時(shí)開平方，得x15，即x15，x15x14，x26生丁解方程(4)時(shí)，我用的公式法求解，即解：這里a20，b23，c7，b24ac232420(7)10890，xx1，x
4、2師很好，由此我們知道：在已經(jīng)學(xué)習(xí)的解一元二次方程的三種方法直接開平方法、配方法、公式法中，直接開平方法只能解某些特殊形式的方程，配方法不如公式法簡便因此，大家選用的方法主要是直接開平方法和公式法公式法是解一元二次方程的通法，有普遍的適用性，即可以解任何一個(gè)一元二次方程用公式法解一元二次方程，首先要把方程化為一般形式，從而正確地確定a、b、c的值；其次，通常應(yīng)先計(jì)算b24ac的值，然后求解一元二次方程是不是只有這三種解法呢？有沒有其他的方法？今天我們就來進(jìn)一步探討一元二次方程的解法講授新課師下面我們來看一個(gè)題(出示投影片24B)一個(gè)數(shù)的平方與這個(gè)數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個(gè)數(shù)是幾？你是
5、怎樣求出來的？師大家先獨(dú)自求解，然后分組進(jìn)行討論、交流生甲解這個(gè)題時(shí)，我先設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可得方程x23x然后我用公式法來求解的解：由方程x23x，得x23x0這里a1，b3，c0，b24ac(3)241090所以x，即x13，x20因此這個(gè)數(shù)是0或3生乙我也設(shè)這個(gè)數(shù)為x，同樣列出方程x23x解：把方程兩邊同時(shí)約去x，得x3所以這個(gè)數(shù)應(yīng)該是3生丙乙同學(xué)做錯(cuò)了，因?yàn)?的平方是0，0的3倍也是0根據(jù)題意可知，這個(gè)數(shù)也可以是0師對，這說明乙同學(xué)在進(jìn)行同解變形時(shí)，進(jìn)行的是非同解變形，因此丟掉了一個(gè)根大家在解方程的時(shí)候，需要注意：利用同解原理變形方程時(shí)，在方程兩邊同時(shí)乘以或除以的數(shù)，必須保證它不
6、等于0，否則，變形就會錯(cuò)誤這個(gè)方程還有沒有其他的解法呢？生丁我把方程化為一般形式后，發(fā)現(xiàn)這個(gè)等式的左邊有公因式x，這時(shí)可把x提出來，左邊即為兩項(xiàng)的乘積前面我們知道：兩個(gè)因式的乘積等于0，則這兩個(gè)因式為零，這樣，就把一元二次方程降為一元一次方程，此時(shí)，方程即可解解：x23x0，x(x3)0，于是x0，x30x10，x23因此這個(gè)數(shù)是0或3師噢，這樣也可以解一元二次方程，同學(xué)們想一想，行嗎？生齊聲行師丁同學(xué)應(yīng)用的是：如果ab0，那么a0，b0，大家想一想，議一議(出示投影片24C)ab0時(shí)，a0和b0可同時(shí)成立，那么x(x3)0時(shí)，x0和x30也能同時(shí)成文嗎？生齊聲不行師那該如何表示呢？師好，這時(shí)
7、我們可這樣表示：如果ab0，那么a0或b0這就是說：當(dāng)一個(gè)一元二次方程降為兩個(gè)一元一次方程時(shí)，這兩個(gè)一元一次方程中間用的是“或”，而不用“且”所以由x(x3)0得到x0和x30時(shí)，中間應(yīng)寫上“或”字我們再來看丁同學(xué)解方程x23x的方法，他是把方程的一邊變?yōu)?，而另一邊可以分解成兩個(gè)因式的乘積，然后利用ab0，則a0或b0，把一元二次方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，從而求出方程的解我們把這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法，即當(dāng)一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí)，我們就采用分解因式法來解一元二次方程因式分解法的理論根據(jù)是：如果兩個(gè)因式的積等于零，那么這兩個(gè)因式至少有一個(gè)等于零
8、如；若(x2)(x3)0，那么x20或x30；反之，若x20或x30，則一定有(x2)(x3)0這就是說，解方程(x2)(x3)0就相當(dāng)于解方程x20或x30接下來我們看一例題(出示投影片24D)例題解下列方程：(1)5x24x；(2)x2x(x2)師同學(xué)們能獨(dú)自做出來嗎？生能師好，開始生甲解方程(1)時(shí)，先把它化為一般形式，然后再分解因式求解解：原方程可變形為5x24x0，x(5x4)0，x0或5x40x10，x2生乙解方程(2)時(shí)，因?yàn)榉匠痰淖?、右兩邊都?x2)，所以可把(x2)看作整體，然后移項(xiàng)，再分解因式求解解：原方程可變形為x2x(x2)0，(x2)(1x)0，x20或1x0x12
9、，x21生丙老師，解方程(2)時(shí)，能否將原方程展開后，再求解呢？師能呀，只不過這樣的話會復(fù)雜一些，不如把(x2)當(dāng)作整體簡便下面同學(xué)們來想一想，做一做(出示投影片24E)你能用分解因式法解方程x240，(x1)2250嗎？生丁方程x240的右邊是0，左邊x24可分解因式，即x24(x2)(x2)這樣，方程x240就可以用分解因式法來解，即解：x240，(x2)(x2)0，x20或x20x12，x22生戊方程(x1)2250的右邊是0，左邊(x1)225，可以把(x1)看作整體，這樣左邊就是一個(gè)平方差，利用平方差公式即可分解因式，從而求出方程的解，即解：(x1)2250，(x1)5(x1)50(
10、x1)50，或(x1)50x16，x24師好，這兩個(gè)題實(shí)際上我們在剛上課時(shí)解過，當(dāng)時(shí)我們用的是開平方法，現(xiàn)在用的是因式分解法由此可知：一個(gè)一元二次方程的解法可能有多種，我們在選用時(shí)，以簡便為主好，下面我們通過練習(xí)來鞏固一元二次方程的解法課堂練習(xí)(一)課本P69隨堂練習(xí) 1、21解下列方程：(1)(x2)(x4)0；(2)4x(2x1)3(2x1)解：(1)由(x2)(x4)0得x20或x40x12，x24(2)原方程可變形為4x(2x1)3(2x1)0，(2x1)(4x3)0，2x10或4x30x1，x22一個(gè)數(shù)的平方的2倍等于這個(gè)數(shù)的7倍，求這個(gè)數(shù)解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，得2x27x，2x27x0，x(2x7)0x0或2x70x10，x2因此這個(gè)數(shù)等于0或課時(shí)小結(jié)我們這節(jié)課又學(xué)習(xí)了一元二次方程的解法因式分解法它是一元二次方程解法中應(yīng)用較為廣泛的簡便方法課后作業(yè)(一)課本P69習(xí)題27 1(二)1預(yù)習(xí)內(nèi)容：P71P732預(yù)習(xí)提綱如何列方程解應(yīng)用題活動與探究1用分解因式法解：(x1)(x3)12過程通過學(xué)生對這個(gè)題的探討、研究來提高學(xué)生的解題能力，養(yǎng)成良好的思考問題的習(xí)慣結(jié)果1解：(x1)(x3)12，板書設(shè)計(jì)24 分解因式法一、解方程x23x二、例題例：解下列方程：(1)5x24x；(2)x2x(x2)三、想一想教學(xué)反思：
《分解因式法》參考教案
