大學(xué)物理(下)：第10章 穩(wěn)衡磁場

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1、第第4篇篇 富蘭克林富蘭克林麥克斯韋麥克斯韋洛侖茲洛侖茲1.靜電場力的性質(zhì)：庫侖定靜電場力的性質(zhì)：庫侖定 律、電場強(qiáng)度、電場散度律、電場強(qiáng)度、電場散度2.靜電場能的性質(zhì)：靜電場靜電場能的性質(zhì)：靜電場作功、電勢能、電場能量作功、電勢能、電場能量第三篇電磁學(xué)第三篇電磁學(xué)靜電學(xué)靜電學(xué)靜磁學(xué)靜磁學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)真空、金屬真空、金屬中靜電荷與中靜電荷與靜電場靜電場介質(zhì)中的介質(zhì)中的靜電荷與靜電荷與靜電場靜電場穩(wěn)恒電勢差穩(wěn)恒電勢差與穩(wěn)恒電場與穩(wěn)恒電場靜電荷產(chǎn)靜電荷產(chǎn)生的靜電場生的靜電場磁場對電荷與磁場對電荷與電流的作用電流的作用磁現(xiàn)象的磁現(xiàn)象的電本質(zhì)電本質(zhì)磁場的性質(zhì)磁場的性質(zhì)散度與旋度散度與旋度磁產(chǎn)生電磁產(chǎn)生

2、電電產(chǎn)生磁電產(chǎn)生磁電磁場的電磁場的散度與旋度散度與旋度麥克思維方程組麥克思維方程組內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)第十章穩(wěn)恒磁場第十章穩(wěn)恒磁場研究對象研究對象：穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場及磁場與電流、磁場與磁場：穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場及磁場與電流、磁場與磁場的相互作用的相互作用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場場及其相互作用穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場場及其相互作用1.磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁現(xiàn)象的電本質(zhì)2.磁場的基本性質(zhì)磁場的基本性質(zhì) 磁場的旋度與散度磁場的旋度與散度1.磁場對電流的作用磁場對電流的作用2.磁場對運(yùn)動電荷的作用磁場對運(yùn)動電荷的作用磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁現(xiàn)象的電本質(zhì) 運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁場運(yùn)動電荷產(chǎn)生磁場磁場與運(yùn)動電荷間的相磁場與運(yùn)動電荷間的相互作用

3、互作用內(nèi)容結(jié)構(gòu)內(nèi)容結(jié)構(gòu)10-1.磁現(xiàn)象的電本質(zhì)磁現(xiàn)象的電本質(zhì)1.磁現(xiàn)象電本質(zhì)假說的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)磁現(xiàn)象電本質(zhì)假說的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)磁場對運(yùn)動電荷有力作用磁場對運(yùn)動電荷有力作用電流對磁鐵有力作用電流對磁鐵有力作用電流對電流有力作用電流對電流有力作用結(jié)論：磁現(xiàn)象是由電現(xiàn)象引起的結(jié)論：磁現(xiàn)象是由電現(xiàn)象引起的或電荷運(yùn)動是產(chǎn)生磁現(xiàn)象的本質(zhì)原因或電荷運(yùn)動是產(chǎn)生磁現(xiàn)象的本質(zhì)原因2.磁現(xiàn)象電本質(zhì)的唯象假說磁現(xiàn)象電本質(zhì)的唯象假說庫侖小磁鐵模型庫侖小磁鐵模型安培分子電流假說安培分子電流假說3.磁現(xiàn)象電本質(zhì)的理論解釋磁現(xiàn)象電本質(zhì)的理論解釋特例特例1：垂直于運(yùn)動電荷方向的電場變換：垂直于運(yùn)動電荷方向的電場變換o x z l0E -

4、 oxzlEv電荷相對于電荷相對于S 靜止靜止板外板外0 E板內(nèi)板內(nèi)kE0 電荷相對于電荷相對于S 運(yùn)動，速度為運(yùn)動，速度為v(1) 電場變換電場變換因因2201cllv 22/1cv故故在在S系中，電場的方向系中，電場的方向?qū)γ繅K板，電場具有對稱性對每塊板，電場具有對稱性合場強(qiáng)方向相下合場強(qiáng)方向相下場強(qiáng)大小場強(qiáng)大小(由高斯定理由高斯定理)oxzv板外板外0 E板內(nèi)板內(nèi)kkE00 結(jié)論結(jié)論1：垂直于電荷運(yùn)動方向上，電場增強(qiáng)：垂直于電荷運(yùn)動方向上，電場增強(qiáng) 倍倍特例特例2：平行于運(yùn)動電荷方向的電場變換：平行于運(yùn)動電荷方向的電場變換zxvo相對論效應(yīng)只引起板級間距減小，于是相對論效應(yīng)只引起板級間距

5、減小，于是0/ EE結(jié)論結(jié)論2：平行于電荷運(yùn)動方向上，電場保持不變：平行于電荷運(yùn)動方向上，電場保持不變(1) 運(yùn)動電荷間的作用力與磁感應(yīng)強(qiáng)度運(yùn)動電荷間的作用力與磁感應(yīng)強(qiáng)度zxv0ov物理模型物理模型電場任意方向，與電場任意方向，與S 系相對靜止系相對靜止q以速度以速度v相對于相對于S系運(yùn)動系運(yùn)動 S系以速度系以速度v0相對于相對于S 系運(yùn)動系運(yùn)動q在在S 系受力系受力 00/ zzzyyyxxxqEqEFqEqEFqEqEF利用了利用了結(jié)論結(jié)論1和和結(jié)論結(jié)論2 )/1()/1(/1/200200202cFFcFFcFcFFxzzxyyxxxvvvvvvvv 利用狹義相對論利用狹義相對論力的變換

6、公式力的變換公式 2022020220200/1/1/1/1/1cccccxzzxyyxxxvvvvvvvvvvvvvvv及及q在在S 系受力系受力代入速度變換代入速度變換 202020/)(cEqqEFcEqqEFcEEqqEFzxzzyxyyzzyyxxvvvvvvv EcBBqEqF20/vv結(jié)論：結(jié)論： 磁場力是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電場力的相對論效應(yīng)部分磁場力是運(yùn)動電荷產(chǎn)生的電場力的相對論效應(yīng)部分10-2.畢奧薩伐爾實(shí)驗(yàn)定律畢奧薩伐爾實(shí)驗(yàn)定律微分形式微分形式2004rrlIdBd 積分形式積分形式 2004rrlIddB其中，其中，dl 表電流方向的電流微元，表電流方向的電流微元，r 距離電

7、流微元的位矢距離電流微元的位矢1 畢奧薩伐爾實(shí)驗(yàn)定律畢奧薩伐爾實(shí)驗(yàn)定律IdlrI2 畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用畢奧薩伐爾定律的應(yīng)用例：求解無限長直導(dǎo)線的磁場分布例：求解無限長直導(dǎo)線的磁場分布 a r 2 1 z x 解：由對稱性，只求解解：由對稱性，只求解xy平面的平面的B 20200sin44rIdlBrrlIdBd統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 2sinaddzctgaz sinar)cos(cos4sin4210021 IdaIB當(dāng)導(dǎo)線為無限長時當(dāng)導(dǎo)線為無限長時aIaIB 2)cos(cos40210方向有右手螺旋法則確定方向有右手螺旋法則確定例：求解無限長導(dǎo)線帶中心軸線正上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度例：求解無

8、限長導(dǎo)線帶中心軸線正上方的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：由對稱性，只需計(jì)算解：由對稱性，只需計(jì)算xy平面平面x方向的磁場方向的磁場 cos20adIBdx a r dB dx y x 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量dxaIdI 22yxr 22cosyxyry yaarctgaIyxdxaIyBaa2202/2/220 當(dāng)時，相當(dāng)于無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場當(dāng)時，相當(dāng)于無限長直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場ay yIB 20當(dāng)時，相當(dāng)于無限大平面電流產(chǎn)生的磁場當(dāng)時，相當(dāng)于無限大平面電流產(chǎn)生的磁場ay aIB20 例：求解圓電流軸線上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度例：求解圓電流軸線上點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：由對稱性，沿解：由對稱性，沿軸線軸線方向方向B不為零

9、不為零20200490sin4rIdlrIdldB sin420/rIdldBar dBIdlyxzdB dB/ra sin addl22zar 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量于是于是2/32220)(2zaIaB 討論討論：當(dāng)：當(dāng)z=0時時aIB200 當(dāng)時當(dāng)時az zr 3202zIaB 定義磁偶極子定義磁偶極子nNISpm 3202zIaB 磁偶極子產(chǎn)生的磁場磁偶極子產(chǎn)生的磁場 i N S 例：半徑為例：半徑為R，帶電量為，帶電量為q的均勻帶電圓盤以的均勻帶電圓盤以 繞其軸心轉(zhuǎn)動繞其軸心轉(zhuǎn)動求：圓盤求：圓盤中心處中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓盤的的磁感應(yīng)強(qiáng)度與圓盤的磁矩磁矩 i N S 解解：圓盤中心

10、的磁感應(yīng)強(qiáng)度圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度轉(zhuǎn)動圓盤相當(dāng)于許多的環(huán)形電流，取微元環(huán)形電流轉(zhuǎn)動圓盤相當(dāng)于許多的環(huán)形電流，取微元環(huán)形電流drrdI)( 2Rq rdIdBRIB22000 2220000qRdrBR 圓盤的磁矩圓盤的磁矩203241qRdrrpdIrdpRmm 例：求解螺線管內(nèi)部軸線上的磁場例：求解螺線管內(nèi)部軸線上的磁場xNSdB 1 2x1x2解：設(shè)螺線管的半徑為解：設(shè)螺線管的半徑為R，單位長度線圈的匝數(shù)為，單位長度線圈的匝數(shù)為n，并認(rèn)，并認(rèn)為螺線管的每匝線圈可以看作為平面環(huán)形電流為螺線管的每匝線圈可以看作為平面環(huán)形電流由圓形電流軸線上的磁場強(qiáng)度計(jì)算公式由圓形電流軸線上的磁場強(qiáng)度計(jì)算公式)c

11、os(cos2)(2)(21202/322202/3222021 nIxRdxnIRBxRdxnIRdBxx討論：當(dāng)螺線管為無限長時討論：當(dāng)螺線管為無限長時nInIB010)cos0(cos2 在兩個端點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度在兩個端點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度20nIB 10-3. 磁場的通量定理磁場的通量定理 1.磁場的形象描述磁場的形象描述磁力線磁力線 (1).磁力線的定義磁力線的定義 A.磁力線上任意一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的磁力線上任意一點(diǎn)的切線方向代表該點(diǎn)的B方向方向B.磁力線的疏密程度代表該點(diǎn)磁力線的疏密程度代表該點(diǎn)B的大小。即的大小。即 sdBSBm (2).磁力線的基本性質(zhì)磁力線的基本性質(zhì) A.磁

12、力線是封閉的閉合曲線，或兩端伸向無限遠(yuǎn)磁力線是封閉的閉合曲線，或兩端伸向無限遠(yuǎn)B.磁力線與電力線相互套合，即每條磁力線都圍繞著載流導(dǎo)線磁力線與電力線相互套合，即每條磁力線都圍繞著載流導(dǎo)線C.任意兩條磁力線都不相交任意兩條磁力線都不相交 2.磁場的通量定理磁場的通量定理 i N S 由磁力線的基本性質(zhì)，可得磁場的高斯定理如下由磁力線的基本性質(zhì)，可得磁場的高斯定理如下 積分形式積分形式 0 SsdB微分形式微分形式 0 B結(jié)論：磁場是無源場結(jié)論：磁場是無源場 例：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為例：在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中作一半的均勻磁場中作一半徑為徑為r的半球面的半球面S，S邊線所在平面的法線邊線所在平面的法

13、線向單位矢量與的夾角為向單位矢量與的夾角為 ，則通過半球面，則通過半球面S的磁通量為的磁通量為 (A) r2B (B) 2 r2B (C) r2B sin (D) r2B cos 由由 0 sdB得得 sssdBsdB 0 即即 ssxBrsdBsdB 2 cos 10-4. 磁場的環(huán)路定理磁場的環(huán)路定理 1 安培環(huán)路定理的說明安培環(huán)路定理的說明 說明安培環(huán)路定理的思路說明安培環(huán)路定理的思路 首先首先計(jì)算簡單實(shí)例計(jì)算簡單實(shí)例無限長直導(dǎo)線的磁場環(huán)量無限長直導(dǎo)線的磁場環(huán)量然后然后推廣推廣認(rèn)為任意情形下磁場的環(huán)量都滿足特例的結(jié)果認(rèn)為任意情形下磁場的環(huán)量都滿足特例的結(jié)果這一結(jié)果稱為安培環(huán)路定理。這一結(jié)

14、果稱為安培環(huán)路定理。(嚴(yán)格的推證可參考嚴(yán)格的推證可參考電動力學(xué)電動力學(xué)郭碩鴻，高等教育出版社郭碩鴻，高等教育出版社p16p18) 例：以無限長直導(dǎo)線為圓心的任意圓形環(huán)路的磁場環(huán)量計(jì)算例：以無限長直導(dǎo)線為圓心的任意圓形環(huán)路的磁場環(huán)量計(jì)算 解：無限長通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為解：無限長通電直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 RIB 20 IRRIl dB00)2(2 于是于是討論討論：A.當(dāng)電流沿相反方向流動時，上式為當(dāng)電流沿相反方向流動時，上式為 Il dB0 電流的方向與環(huán)路的方向滿足右手螺旋法則電流的方向與環(huán)路的方向滿足右手螺旋法則B.上式結(jié)果中與距離上式結(jié)果中與距離R 沒有關(guān)系沒有關(guān)系 I l 2

15、.安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 推廣推廣：對任意電流產(chǎn)生磁場沿閉合回路的環(huán)量，均滿足：對任意電流產(chǎn)生磁場沿閉合回路的環(huán)量，均滿足Il dB0 積分形式積分形式JB0 微分形式微分形式討論討論：A. 磁場是無源有旋場磁場是無源有旋場 B. 當(dāng)當(dāng)I的方向與環(huán)路的方向滿足右手螺旋法則時，的方向與環(huán)路的方向滿足右手螺旋法則時，I取正取正 C. 利用安培環(huán)路定理求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，必須滿足高度對稱性利用安培環(huán)路定理求解磁感應(yīng)強(qiáng)度，必須滿足高度對稱性D. 安培環(huán)路定理中，安培環(huán)路定理中，I是穿過以環(huán)路為邊界的面的電流是穿過以環(huán)路為邊界的面的電流 B是環(huán)路內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的總的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和是環(huán)路內(nèi)外所有電流產(chǎn)

16、生的總的磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和 3.安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例 例：求解半徑為例：求解半徑為R，流有均勻電流，流有均勻電流I 的圓柱體產(chǎn)生的磁場分布的圓柱體產(chǎn)生的磁場分布 R r 柱內(nèi)磁場分布柱內(nèi)磁場分布 因因 Il dB0 IRrIi22 于是于是 202 RIrB 柱外磁場分布柱外磁場分布 rIB 20 例：求解載流螺線環(huán)產(chǎn)生的磁場分布例：求解載流螺線環(huán)產(chǎn)生的磁場分布 解：由電流分布的對稱性，與螺線環(huán)共軸的圓周上的磁感應(yīng)強(qiáng)解：由電流分布的對稱性，與螺線環(huán)共軸的圓周上的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等，選取與螺線環(huán)共軸的圓周為積分回路，有度相等，選取與螺線環(huán)共軸的圓周為積分回路，有 環(huán)管內(nèi)磁場分

17、布環(huán)管內(nèi)磁場分布 rNIBNIl dB 200 在螺線環(huán)管外在螺線環(huán)管外 00 Bl dB結(jié)論：在密繞的螺線環(huán)外，不存在磁場分布，磁場只分布在螺結(jié)論：在密繞的螺線環(huán)外，不存在磁場分布，磁場只分布在螺線環(huán)管內(nèi)部；當(dāng)螺線環(huán)的橫切面積很小時，螺線環(huán)內(nèi)的磁場可線環(huán)管內(nèi)部；當(dāng)螺線環(huán)的橫切面積很小時，螺線環(huán)內(nèi)的磁場可以近似看作為均勻磁場以近似看作為均勻磁場 例：在半徑為例：在半徑為R的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為的長直金屬圓柱體內(nèi)部挖去一個半徑為r的長的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a ，如圖，今在此，如圖，今在此導(dǎo)體上通以電流導(dǎo)體上通以電流I，電流在截面上均勻

18、，則空心部分軸線上，電流在截面上均勻，則空心部分軸線上O 點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為 (A) 2202RaaI (B) 22202RraaI (C) 22202rRaaI (D) 222202arRaaI 答：答：(C)對對 例：無限大均勻載流（面電流密度為例：無限大均勻載流（面電流密度為J）平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度）平面兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度20jB (1) 試根據(jù)長直電流的磁場公式，用積分法得出結(jié)果試根據(jù)長直電流的磁場公式，用積分法得出結(jié)果 (2) 試根據(jù)安培環(huán)路定理得出結(jié)果試根據(jù)安培環(huán)路定理得出結(jié)果 解：解：(1) 取載流平面的截面，取載流平面的截面，y軸和軸和z軸在平軸在平面上

19、，面上，x軸垂直于平面，電流方向?yàn)檩S垂直于平面，電流方向?yàn)閦方方向由對稱性，向由對稱性，B只有只有y分量分量 jxyxydxyxyjydyrjydyrjdydBBByy212)(2 2cos20 20 220 20 0 (2) 據(jù)據(jù)(1)中分析，面兩側(cè)的磁力線如圖，作安培環(huán)路中分析，面兩側(cè)的磁力線如圖，作安培環(huán)路L，則，則 jbBbjblBL00 2 d 即即故故 jB20 10.5磁場對運(yùn)動電荷及電流的相互作用磁場對運(yùn)動電荷及電流的相互作用 1 磁場對運(yùn)動電荷的作用力磁場對運(yùn)動電荷的作用力 (1). 洛侖茲力洛侖茲力 EcBBqEqF20/vv在慣性系中，兩個運(yùn)動電荷之間的相互作用力可以表示

20、為在慣性系中，兩個運(yùn)動電荷之間的相互作用力可以表示為 磁場力磁場力( (洛侖茲力洛侖茲力) ) BqFB v例：電子在均勻磁場中的運(yùn)動情況例：電子在均勻磁場中的運(yùn)動情況 B v 解：設(shè)電荷解：設(shè)電荷q以速度以速度v、切與、切與B成成 角入射磁場，將入射速度分解角入射磁場，將入射速度分解為垂直與磁場與平行于磁場的兩個方向?yàn)榇怪迸c磁場與平行于磁場的兩個方向 B v cos/vv sinvv 只有垂直于磁場方向的運(yùn)動受磁場只有垂直于磁場方向的運(yùn)動受磁場 sinBqBqFBvv 在洛侖茲力作用下在洛侖茲力作用下圓周運(yùn)動的半徑圓周運(yùn)動的半徑 BqmRRmFB sin2vv 在洛侖茲力作用下在洛侖茲力作用

21、下圓周運(yùn)動的周期圓周運(yùn)動的周期 BqmTRT 22 v帶電粒子一個周期帶電粒子一個周期B方向方向前進(jìn)的距離前進(jìn)的距離 BqmhTh cos2/vv 討論討論：A.螺旋旋進(jìn)的周期與粒子運(yùn)動的速度無關(guān)螺旋旋進(jìn)的周期與粒子運(yùn)動的速度無關(guān) B.螺旋旋進(jìn)的半徑、水平前進(jìn)距離與入射粒子的速度、速度螺旋旋進(jìn)的半徑、水平前進(jìn)距離與入射粒子的速度、速度與與B的夾角有關(guān)。的夾角有關(guān)。 垂直入射時，粒子只在與垂直入射時，粒子只在與B垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。垂直的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動。 (2) 洛侖茲力的實(shí)際應(yīng)用洛侖茲力的實(shí)際應(yīng)用 i 磁聚焦磁聚焦 目的目的：使具有相同速度的帶電粒子經(jīng)：使具有相同速度的帶電粒子經(jīng)一個一個

22、(或幾個或幾個)周期后匯聚于同一點(diǎn)周期后匯聚于同一點(diǎn) 方法方法：帶電粒子以幾乎平行于磁場方：帶電粒子以幾乎平行于磁場方向入射磁場向入射磁場(保證入射角度很小保證入射角度很小) 原理原理：具有相同速度的帶電粒子在小角度入射時，經(jīng)一個或幾：具有相同速度的帶電粒子在小角度入射時，經(jīng)一個或幾個周期的螺旋旋進(jìn)運(yùn)動會匯聚于同一點(diǎn)個周期的螺旋旋進(jìn)運(yùn)動會匯聚于同一點(diǎn) BqmhBqmhvv 2cos20 即：無論帶電粒子垂直于即：無論帶電粒子垂直于B的速度如何，但經(jīng)一個或幾個周期的速度如何，但經(jīng)一個或幾個周期的螺旋旋進(jìn)運(yùn)動，相同速度大小的帶電粒子會匯聚于同一點(diǎn)的螺旋旋進(jìn)運(yùn)動，相同速度大小的帶電粒子會匯聚于同一點(diǎn)

23、 ii 等離子體約束等離子體約束 目的目的：將高能粒子束縛在有限空間體積內(nèi)：將高能粒子束縛在有限空間體積內(nèi) 方法方法：使高能粒子在非均勻磁場中作往復(fù)的螺旋運(yùn)動，從而：使高能粒子在非均勻磁場中作往復(fù)的螺旋運(yùn)動，從而達(dá)到束縛帶電粒子的目的達(dá)到束縛帶電粒子的目的 原理原理：由通電線圈產(chǎn)生強(qiáng)的非均勻磁場：由通電線圈產(chǎn)生強(qiáng)的非均勻磁場使高能粒子在非均勻磁場中作反復(fù)螺旋旋進(jìn)運(yùn)動使高能粒子在非均勻磁場中作反復(fù)螺旋旋進(jìn)運(yùn)動(3).霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng) A.霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)：在均勻磁場：在均勻磁場Bx中放置一板狀導(dǎo)體，當(dāng)通以電流中放置一板狀導(dǎo)體，當(dāng)通以電流Iy時，金屬導(dǎo)體中一定存在電勢差時，金屬導(dǎo)體中一定存在電勢差

24、UHB.霍爾效應(yīng)的理論解釋霍爾效應(yīng)的理論解釋 運(yùn)動電荷在外磁場中受到洛侖茲力的作用運(yùn)動電荷在外磁場中受到洛侖茲力的作用(如圖如圖)，從而在，從而在z方向形成霍爾電勢差方向形成霍爾電勢差 C.霍爾電勢差的計(jì)算霍爾電勢差的計(jì)算 當(dāng)霍爾電勢差產(chǎn)生的電場作用力與洛侖茲力產(chǎn)生的作用力當(dāng)霍爾電勢差產(chǎn)生的電場作用力與洛侖茲力產(chǎn)生的作用力平衡時，霍爾電勢差達(dá)到最大值平衡時，霍爾電勢差達(dá)到最大值 由平衡條件由平衡條件 I B UH x y z B v f a b BEBeEeHHvv BaEaUHv 設(shè)金屬導(dǎo)體中的電子濃度為設(shè)金屬導(dǎo)體中的電子濃度為n，則，則 abneIv I B UH x y z B v f

25、a b 于是于是 bIBneUH1 D.霍爾效應(yīng)的應(yīng)用霍爾效應(yīng)的應(yīng)用 a.判斷半導(dǎo)體的類型判斷半導(dǎo)體的類型b.計(jì)算載流子的濃度計(jì)算載流子的濃度c.測定磁感應(yīng)強(qiáng)度測定磁感應(yīng)強(qiáng)度2磁場對電流的作用力磁場對電流的作用力安培定理安培定理 (1).安培定理安培定理 由洛侖茲力公式由洛侖茲力公式 BqFB v設(shè)單位體積導(dǎo)體的載流子數(shù)為設(shè)單位體積導(dǎo)體的載流子數(shù)為n，則，則dl長度的導(dǎo)體中的載流子數(shù)目為長度的導(dǎo)體中的載流子數(shù)目為 l dsnN 該導(dǎo)體微元所受的洛侖茲力為該導(dǎo)體微元所受的洛侖茲力為 Bjsl dBnqsl dBql dsnBNqFd )()()(vvv I B UH x y z B v f a

26、b 考慮到考慮到j(luò)的方向與的方向與dl方向一致，上式為方向一致，上式為 BlIdBsjl dFd )(磁場對電流的作用力磁場對電流的作用力 BlIdF安培定理：磁場對載流導(dǎo)體的作用力安培定理：磁場對載流導(dǎo)體的作用力 BlIdF(2).安培定理的應(yīng)用舉例安培定理的應(yīng)用舉例 例：均勻磁場中任意形狀的載流導(dǎo)線所受的磁場力例：均勻磁場中任意形狀的載流導(dǎo)線所受的磁場力 a b dl 解：由解：由 BlIdF同時考慮到同時考慮到B，I為恒量，改寫上式為為恒量，改寫上式為 Bl dIF)( a b dl 上式中積分是矢量積分，相當(dāng)于對矢量微元求矢量和，由矢量上式中積分是矢量積分，相當(dāng)于對矢量微元求矢量和，由

27、矢量合成法則，有合成法則，有 ablabl d sin)(ababBIlBl IBl dIF 為為B 與與lab之間的夾角之間的夾角例：如圖，載流導(dǎo)線的電流為例：如圖，載流導(dǎo)線的電流為I1，圓形線圈載流為，圓形線圈載流為I2，圓形線，圓形線圈的直徑與載流導(dǎo)線重合且絕緣圈的直徑與載流導(dǎo)線重合且絕緣 求：圓形線圈所受的作用力求：圓形線圈所受的作用力 I1 I2 x y dF y x o dF 解法一解法一：判斷載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場與圓：判斷載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場與圓形線圈所受力方向形線圈所受力方向 載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場方向如圖，大小載流導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場方向如圖，大小 xIB 210 圓形線圈所受力圓形線圈所

28、受力 jdFidFFdyx 由對稱性由對稱性 0 yF由由 dlBIFBlIdFx cos2 I1 I2 x y dF y x o dF 因因 Rddl cosRx 于是于是 21020122IIdIIFx 解法二解法二 2122llBl dIBl dIFBlIdF 21)()()()(22llkBjdyidxIkBjdyidxIF 1121)()(2lllliBdyjBdxiBdyjBdxI RRRRiBdyiBdyjBdxjBdxI)()(00002iIIiBdyIRR2102)(2 (3).均勻磁場對載流線圈的力矩均勻磁場對載流線圈的力矩 B n l1 l2 f2 f2 f1 f1 I

29、線圈所受合外力線圈所受合外力 BlIdF易知易知 11ff 22ff 于是于是 0 fF線圈所受的合外力矩線圈所受的合外力矩, ,由由 FrM 可知可知 22fMM 212cos2flMf 而而 22BIlf 于是于是 sin21cos21cos2122mmfBPBPlIlBM BPMMmf 22結(jié)論結(jié)論：A.通電線圈在均勻磁場中所受合外力為零通電線圈在均勻磁場中所受合外力為零B.在均勻磁場中線圈所受力矩總試圖使線圈磁矩與在均勻磁場中線圈所受力矩總試圖使線圈磁矩與B方向一致方向一致所受力矩均滿足所受力矩均滿足BPMm 例：均勻帶電剛性細(xì)桿例：均勻帶電剛性細(xì)桿AB，電荷線密度為，電荷線密度為 ，

30、繞垂直于直線，繞垂直于直線的軸的軸O以以 角速度勻速轉(zhuǎn)動（角速度勻速轉(zhuǎn)動（O點(diǎn)在細(xì)桿點(diǎn)在細(xì)桿AB延長線上）延長線上）求：求：(1) O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2) 磁矩；磁矩；(3) 若若ab，求，求B0及及pm 解：解：(1) 對對rrdr段，電荷段，電荷dq dr，旋轉(zhuǎn)形成圓電流，則，旋轉(zhuǎn)形成圓電流，則 rqId22dd 它在它在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 rrrIBd42dd000 abarrBbaa ln4d4 000 (2) rrIrpmd21dd22 6/ )(d21d33 2abarrppbaamm (3) 若若ab，則，則 ababa lnaqabB 44000

31、于是于是過渡到點(diǎn)電荷情況過渡到點(diǎn)電荷情況5-4.磁介質(zhì)中的磁場磁介質(zhì)中的磁場 處理介質(zhì)中的磁場的基本思路處理介質(zhì)中的磁場的基本思路首先首先討論有介質(zhì)存在時，介質(zhì)行為對原磁場的影響討論有介質(zhì)存在時，介質(zhì)行為對原磁場的影響然后然后在原磁場分布基礎(chǔ)之上疊加介質(zhì)行為對原磁場的影響，考在原磁場分布基礎(chǔ)之上疊加介質(zhì)行為對原磁場的影響，考慮后的總結(jié)果就是介質(zhì)中的磁場分布?？紤]磁場中的介質(zhì)行慮后的總結(jié)果就是介質(zhì)中的磁場分布。考慮磁場中的介質(zhì)行為后，介質(zhì)中的磁場問題就轉(zhuǎn)化為真空中磁場分布問題為后，介質(zhì)中的磁場問題就轉(zhuǎn)化為真空中磁場分布問題 處理方案處理方案一考察、描述磁場中介質(zhì)的行為一考察、描述磁場中介質(zhì)的行為

32、二介質(zhì)中磁場的性質(zhì)二介質(zhì)中磁場的性質(zhì)三基本應(yīng)用三基本應(yīng)用 一磁場中的介質(zhì)行為一磁場中的介質(zhì)行為 ( (一一) ) 介質(zhì)磁化原理介質(zhì)磁化原理1. 磁介質(zhì)的種類磁介質(zhì)的種類抗磁介質(zhì)抗磁介質(zhì)：無外場時，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零：無外場時，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零順磁介質(zhì)順磁介質(zhì)：無外場時，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩矢量和不為零：無外場時，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩矢量和不為零鐵磁介質(zhì)鐵磁介質(zhì)：有外場時，介質(zhì)內(nèi)部磁場會遠(yuǎn)大于原磁場，且內(nèi)部：有外場時，介質(zhì)內(nèi)部磁場會遠(yuǎn)大于原磁場，且內(nèi)部磁場隨外磁場大小變化而變化磁場隨外磁場大小變化而變化說明說明：分子的固有磁矩是指無外場時，分子內(nèi)部原子、原子

33、核：分子的固有磁矩是指無外場時，分子內(nèi)部原子、原子核軌道及自旋磁矩的矢量和軌道及自旋磁矩的矢量和2. 抗磁介質(zhì)、順磁介質(zhì)的磁化原理抗磁介質(zhì)、順磁介質(zhì)的磁化原理(1).抗磁介質(zhì)磁化原理抗磁介質(zhì)磁化原理A. 無外場時無外場時，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零，對外，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩的矢量和為零，對外不顯宏觀磁性不顯宏觀磁性B. 有外場時有外場時，介質(zhì)分子在洛侖茲力作用下作拉摩爾進(jìn)動，介質(zhì)分子在洛侖茲力作用下作拉摩爾進(jìn)動沿沿B0方向觀察，電子動量矩繞方向觀察，電子動量矩繞B0總是逆時針旋進(jìn)的總是逆時針旋進(jìn)的由電由電子進(jìn)動而等效的分子電流的磁矩子進(jìn)動而等效的分子電流的磁矩 pm永遠(yuǎn)與永遠(yuǎn)與B0

34、相反相反介質(zhì)表現(xiàn)抗磁性介質(zhì)表現(xiàn)抗磁性C. 電子拉摩爾進(jìn)動產(chǎn)生附加磁矩電子拉摩爾進(jìn)動產(chǎn)生附加磁矩 pm是產(chǎn)生磁效應(yīng)唯一原因是產(chǎn)生磁效應(yīng)唯一原因D. 抗磁性介質(zhì)內(nèi)部磁場抗磁性介質(zhì)內(nèi)部磁場00BBBB pm觀察方向觀察方向B0(2).順磁介質(zhì)磁化原理順磁介質(zhì)磁化原理A.無外場時無外場時，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩由于雜亂排列，對外，構(gòu)成介質(zhì)分子的固有磁矩由于雜亂排列，對外不顯示宏觀磁性不顯示宏觀磁性B.有外磁場時有外磁場時，電子固有磁矩受到外磁，電子固有磁矩受到外磁場力矩作用，使分子磁矩沿外磁場相場力矩作用，使分子磁矩沿外磁場相同方向作有序排列，對外表現(xiàn)出宏觀同方向作有序排列，對外表現(xiàn)出宏觀順磁性。由于

35、抗磁性與順磁性相比非常小，因而，宏觀上順磁順磁性。由于抗磁性與順磁性相比非常小，因而，宏觀上順磁介質(zhì)對外表現(xiàn)出順磁性介質(zhì)對外表現(xiàn)出順磁性C. 順磁性介質(zhì)內(nèi)部磁場順磁性介質(zhì)內(nèi)部磁場00BBBB 介質(zhì)磁化介質(zhì)磁化：由于順磁性介質(zhì)分子在外場中作有序排列或抗磁性：由于順磁性介質(zhì)分子在外場中作有序排列或抗磁性介質(zhì)在外磁場中由拉摩爾進(jìn)動產(chǎn)生附加磁矩，進(jìn)而在均勻磁介質(zhì)在外磁場中由拉摩爾進(jìn)動產(chǎn)生附加磁矩，進(jìn)而在均勻磁場表面出現(xiàn)磁化電流的現(xiàn)象，稱為介質(zhì)磁化。場表面出現(xiàn)磁化電流的現(xiàn)象，稱為介質(zhì)磁化。( (二二) ) 介質(zhì)磁化的描述介質(zhì)磁化的描述1.磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度討論討論：A.磁化強(qiáng)度表征磁介質(zhì)被磁化的程度磁化強(qiáng)

36、度表征磁介質(zhì)被磁化的程度B.磁化強(qiáng)度的微觀表達(dá)式磁化強(qiáng)度的微觀表達(dá)式磁化強(qiáng)度磁化強(qiáng)度：單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和，稱介質(zhì)的磁化強(qiáng)度：單位體積內(nèi)分子磁矩的矢量和，稱介質(zhì)的磁化強(qiáng)度VpMimi BMm mmpnVpVnM n為介質(zhì)單位體積中分子數(shù)為介質(zhì)單位體積中分子數(shù), pm為單分子平均固有磁矩為單分子平均固有磁矩C.關(guān)于磁化強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)定律關(guān)于磁化強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)定律稱為介質(zhì)的磁化率稱為介質(zhì)的磁化率m 2.磁化電流分布磁化電流分布(1).磁化體電流密度分布磁化體電流密度分布 V n dl s l 取介質(zhì)微元取介質(zhì)微元 V，只有分子電流穿過其封，只有分子電流穿過其封閉曲面外的分子，才對表面的磁化電流閉曲面

37、外的分子，才對表面的磁化電流有貢獻(xiàn)，而分子電流完全在內(nèi)的那些分有貢獻(xiàn)，而分子電流完全在內(nèi)的那些分子，對表面的磁化電流沒有貢獻(xiàn)子，對表面的磁化電流沒有貢獻(xiàn)表面的磁化電流為表面的磁化電流為 llmmml dMl dpnl dsnidII)(當(dāng)時，體積微元包含的電流就是其表面的磁化電流當(dāng)時，體積微元包含的電流就是其表面的磁化電流0 V sdjI因因磁化體電流密度的磁化體電流密度的積分形式積分形式 lml dMsdj微分形式微分形式Mjm (2).磁化面電流密度分布磁化面電流密度分布 l 在兩種磁介質(zhì)的分界面上在兩種磁介質(zhì)的分界面上(在表面的一個薄層內(nèi)在表面的一個薄層內(nèi))長長度為度為 l 微元的電流大

38、小為微元的電流大小為 V n dl s l l dl dMMl dMl dMdIdIdImmmm )(212121考慮到方向，激化電流面密度為考慮到方向，激化電流面密度為)(12MMnm 二介質(zhì)中磁場的性質(zhì)二介質(zhì)中磁場的性質(zhì)1.介質(zhì)中磁場的高斯定理介質(zhì)中磁場的高斯定理介質(zhì)中磁化電流產(chǎn)生的磁場，與傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場一樣，都介質(zhì)中磁化電流產(chǎn)生的磁場，與傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場一樣，都是穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。真空中磁場的高斯定理仍然適用是穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的磁場。真空中磁場的高斯定理仍然適用積分形式積分形式0 SsdB微分形式微分形式0 B2.介質(zhì)中磁場的環(huán)路定理介質(zhì)中磁場的環(huán)路定理將介質(zhì)中磁化電流產(chǎn)生的磁場與原

39、磁場一起考慮，介質(zhì)中的磁將介質(zhì)中磁化電流產(chǎn)生的磁場與原磁場一起考慮，介質(zhì)中的磁場問題就成為真空中兩種磁場的矢量疊加場問題就成為真空中兩種磁場的矢量疊加 l 由真空中磁場的環(huán)路定理由真空中磁場的環(huán)路定理Il dB0 可得在介質(zhì)中磁場的環(huán)路定理應(yīng)為可得在介質(zhì)中磁場的環(huán)路定理應(yīng)為)(0mIIl dB lml dMI因因 lllIl dHIl dMBl dMIl dB)()(00故故介質(zhì)中磁場的環(huán)路定理介質(zhì)中磁場的環(huán)路定理積分形式積分形式 lIl dH微分形式微分形式j(luò)H MBH 0其中其中討論討論A.磁介質(zhì)中環(huán)路定理的電流是自由電流磁介質(zhì)中環(huán)路定理的電流是自由電流B. H是回路內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的是回

40、路內(nèi)外所有電流產(chǎn)生的HC.實(shí)驗(yàn)定律實(shí)驗(yàn)定律MBH 0HHBr 0r 0HMm mr 1三鐵磁介質(zhì)三鐵磁介質(zhì)1.鐵磁介質(zhì)的特征鐵磁介質(zhì)的特征A.鐵磁介質(zhì)具有較大的磁導(dǎo)率鐵磁介質(zhì)具有較大的磁導(dǎo)率B.鐵磁介質(zhì)都有磁滯效應(yīng)鐵磁介質(zhì)都有磁滯效應(yīng)2.鐵磁介質(zhì)的磁滯效應(yīng)鐵磁介質(zhì)的磁滯效應(yīng)(1).相關(guān)概念相關(guān)概念 o H B f Hc a b c d e -Hc Br -Br A.勵磁電流勵磁電流：用來使鐵磁介質(zhì)磁化的外加電流：用來使鐵磁介質(zhì)磁化的外加電流B.磁化曲線磁化曲線：鐵磁介質(zhì)的：鐵磁介質(zhì)的H-B曲線曲線C.起始磁化曲線起始磁化曲線：從未磁化的鐵磁介質(zhì)被磁化的磁化曲線：從未磁化的鐵磁介質(zhì)被磁化的磁化曲

41、線D.磁滯效應(yīng)磁滯效應(yīng)：鐵磁介質(zhì)從磁飽和狀態(tài)，逐漸減小勵磁電流，：鐵磁介質(zhì)從磁飽和狀態(tài)，逐漸減小勵磁電流，當(dāng)當(dāng)I=0(因而因而H=0)時，時，B并不減小為零的效應(yīng)并不減小為零的效應(yīng)(剩磁效應(yīng)剩磁效應(yīng)ab段段)E.剩磁剩磁：當(dāng)勵磁電流：當(dāng)勵磁電流I=0時，時，鐵磁介質(zhì)內(nèi)部的剩磁鐵磁介質(zhì)內(nèi)部的剩磁BrF.嬌頑力嬌頑力：為使鐵磁介質(zhì)中：為使鐵磁介質(zhì)中Br=0，所需反向施加的，所需反向施加的HcG.磁滯回線磁滯回線：正向、反向施加：正向、反向施加 勵磁電流，使之達(dá)到磁飽和勵磁電流，使之達(dá)到磁飽和而后逐漸減小勵磁電流，如此循環(huán)一個周期后得到的磁化曲線而后逐漸減小勵磁電流，如此循環(huán)一個周期后得到的磁化曲線

42、H.軟磁材料軟磁材料：具有較小：具有較小Hc的鐵磁介質(zhì)材料的鐵磁介質(zhì)材料I.硬磁材料硬磁材料：具有較大：具有較大Hc的鐵磁介質(zhì)材料的鐵磁介質(zhì)材料J.居里點(diǎn)居里點(diǎn)：使鐵磁材料成為順次材料的的臨界溫度點(diǎn)：使鐵磁材料成為順次材料的的臨界溫度點(diǎn)TcK.磁躊磁躊：鐵磁介質(zhì)中存在的大：鐵磁介質(zhì)中存在的大量線度為量線度為10-4m的、磁矩規(guī)則的、磁矩規(guī)則排列的小區(qū)域排列的小區(qū)域(2). 鐵磁介質(zhì)磁滯效應(yīng)現(xiàn)象鐵磁介質(zhì)磁滯效應(yīng)現(xiàn)象A.起始磁化曲線起始磁化曲線對螺繞環(huán)對螺繞環(huán)oHB, r rHBHrNIH 2HHBr 0當(dāng)當(dāng) I 較小時較小時HB r 較小較小當(dāng)當(dāng)I很大時，很大時，B不隨不隨H改變而改變，鐵磁改變

43、而改變，鐵磁介質(zhì)達(dá)到磁飽和狀態(tài)介質(zhì)達(dá)到磁飽和狀態(tài)B.磁滯效應(yīng)磁滯效應(yīng)(略略)C.鐵磁介質(zhì)的分類鐵磁介質(zhì)的分類(略略)D.居里點(diǎn)居里點(diǎn)( 略略)(3).鐵磁材料磁滯效應(yīng)的定性解釋鐵磁材料磁滯效應(yīng)的定性解釋A.未被磁化的鐵磁介質(zhì)無宏觀磁未被磁化的鐵磁介質(zhì)無宏觀磁場的定性解釋場的定性解釋當(dāng)當(dāng) I 較大時較大時r 較大較大HB 未被磁化的鐵磁介質(zhì)雖然存在規(guī)則排列的磁躊，但由于大量未被磁化的鐵磁介質(zhì)雖然存在規(guī)則排列的磁躊，但由于大量磁躊的無規(guī)則排列，使得鐵磁介質(zhì)宏觀上不顯現(xiàn)磁性磁躊的無規(guī)則排列，使得鐵磁介質(zhì)宏觀上不顯現(xiàn)磁性B.磁滯效應(yīng)的定性解釋磁滯效應(yīng)的定性解釋外磁場足夠強(qiáng)時，所有磁躊外磁場足夠強(qiáng)時，所有磁躊“溶解溶解”為一體，達(dá)到磁飽和狀態(tài)為一體，達(dá)到磁飽和狀態(tài)外磁場逐漸減小，外磁場逐漸減小，“溶解溶解”后的磁場并不按原來的磁躊分解，體后的磁場并不按原來的磁躊分解，體現(xiàn)出磁滯效應(yīng)現(xiàn)出磁滯效應(yīng)(4).磁損磁損在交變電磁場中，鐵磁介質(zhì)由于反復(fù)磁化而消耗大量電磁能量在交變電磁場中，鐵磁介質(zhì)由于反復(fù)磁化而消耗大量電磁能量生熱的現(xiàn)象，稱為生熱的現(xiàn)象，稱為磁損磁損實(shí)驗(yàn)表明，實(shí)驗(yàn)表明，磁損與磁滯回線的面積成正比磁損與磁滯回線的面積成正比。因而，變壓器鐵芯。因而，變壓器鐵芯一般選擇軟磁材料一般選擇軟磁材料