《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19 一次函數(shù)2 （新版）新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 19 一次函數(shù)2 （新版）新人教版（24頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、一一.常量、變量：常量、變量： 在一個(gè)變化過(guò)程中在一個(gè)變化過(guò)程中,數(shù)值發(fā)生變化的量叫做數(shù)值發(fā)生變化的量叫做 變變量量 ；數(shù)值始終數(shù)值始終不變的量叫做不變的量叫做 常量常量 ；返回引入二、函數(shù)的概念：二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中,如果有如果有兩兩個(gè)個(gè)變量變量x與與y，并且對(duì)于，并且對(duì)于x的每一個(gè)的每一個(gè)確定確定的值，的值，y都有都有唯一確定唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：（1）.用用整式整式表示的函數(shù)，自
2、變量的取值范圍是表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。全體實(shí)數(shù)。（2）用）用分式分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不使分母不為為0的一切實(shí)數(shù)。的一切實(shí)數(shù)。（3）用）用奇次根式奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體全體實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)。 用用偶次根式偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一的一 切實(shí)數(shù)。切實(shí)數(shù)。（4）若解析式由上述幾種形式）若解析式由上述幾種形式綜合而成，綜合而成，須先求出須先求出各部各部分的取值范圍分的取值范圍，然后再求其，然后再求其公共范圍公共
3、范圍，即為自變量的取值，即為自變量的取值范圍。范圍。（5）對(duì)于與）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使使實(shí)際問(wèn)題有意義。實(shí)際問(wèn)題有意義。四四. 函數(shù)圖象的定義：函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象下面的個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象中下面的個(gè)圖形中，哪個(gè)圖象中y是關(guān)于是關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)圖圖圖圖1、列表、列表（表表中中給出一些
4、自變量的值及其給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。）對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。） 2、描點(diǎn)、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。 3、連線、連線：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的：（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）。 五五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟：用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟：注意：注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。（1）解析式法）解析
5、式法（2）列表法）列表法（3）圖象法）圖象法正方形的面積正方形的面積S 與邊長(zhǎng)與邊長(zhǎng) x的函數(shù)關(guān)系為：的函數(shù)關(guān)系為：S=x2(x0)六、函數(shù)有三種表示形式：六、函數(shù)有三種表示形式：七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如一般地，形如y=kxy=kx(k(k為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0k0) )的函數(shù)叫做正比例函數(shù)的函數(shù)叫做正比例函數(shù). .其中其中k k叫做比例系數(shù)。叫做比例系數(shù)。 當(dāng)當(dāng)b =0b =0 時(shí)時(shí),y=kx+b ,y=kx+b 即為即為 y=kxy=kx, ,所以所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例. .一般地，形如一般地，形如
6、y=kx+by=kx+b(k,b(k,b為常數(shù)，且為常數(shù)，且k0k0) )的函數(shù)叫做一次函數(shù)的函數(shù)叫做一次函數(shù). . （1)圖象圖象:正比例函數(shù)正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為們稱(chēng)它為直線直線y= kx 。 (2)性質(zhì)性質(zhì):當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),直線直線y= kx經(jīng)過(guò)第三，經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即隨著一象限，從左向右上升，即隨著x的增大的增大y也增大；也增大；當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；時(shí)，圖象過(guò)一、三象限；y隨隨x的增大而增大。的增大而增大。當(dāng)當(dāng)k0b0k0b0k0k0b0十十. .怎樣畫(huà)一次函數(shù)怎樣
7、畫(huà)一次函數(shù)y=kx+by=kx+b的圖象？的圖象？1、兩點(diǎn)法、兩點(diǎn)法y=x+12、平移法、平移法先設(shè)先設(shè)出函數(shù)出函數(shù)解析式解析式，再再根據(jù)條根據(jù)條件件確定確定解析式中解析式中未知的系數(shù)未知的系數(shù)，從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法從而具體寫(xiě)出這個(gè)式子的方法， 待定系數(shù)法待定系數(shù)法十一、求函數(shù)解析式的方法十一、求函數(shù)解析式的方法: :十二十二. .一次函數(shù)與一元一次方程：一次函數(shù)與一元一次方程：求求ax+b=0(a，b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 x為何值時(shí)函數(shù)為何值時(shí)函數(shù)y= ax+b的值為的值為0 從從“數(shù)數(shù)”的角度看的角度看求求ax+b=0(a, , b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)0)的解的解 求直線
8、求直線y= ax+b與與 x 軸交點(diǎn)的橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)坐標(biāo) 從“形”的角度的角度看十三十三. .一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0) x為何值時(shí)為何值時(shí)函數(shù)函數(shù)y= ax+b的值的值 大于大于0 從從“數(shù)數(shù)”的角度看的角度看 解不等式解不等式ax+b0(a，b是常數(shù)，是常數(shù)，a0) 求直線求直線y= ax+b在在 x軸軸上方的部分（射線）上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍取值范圍 從從“形形”的角度的角度看看十四十四. .一次函數(shù)與二元一次方程組：一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組解方程組自變量
9、（自變量（x）為何值為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等等并求出這個(gè)函數(shù)值并求出這個(gè)函數(shù)值 從從“數(shù)數(shù)”的角度看的角度看解方程組解方程組確定兩直線交點(diǎn)確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo). .從從“形形”的角度的角度看看cbacbayxyx222111cbacbayxyx222111應(yīng)用新知應(yīng)用新知例例1 （1）若）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。（2）若）若 是正比例函數(shù)，是正比例函數(shù)，m= 。32)2(mxmy1-2、直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則K 0, b 0此時(shí)，直線y=bxk的圖象只能是( ) D練習(xí)：練習(xí)： 、已知直線、已知直線y=kx+b平行與直線平行與
10、直線y=-2x，且，且與與y軸交于點(diǎn)（，），則軸交于點(diǎn)（，），則k=_,b=_.此時(shí)，直線此時(shí)，直線y=kx+b可以由直線可以由直線y=-2x經(jīng)過(guò)怎經(jīng)過(guò)怎樣平移得到？樣平移得到？-2-2練習(xí)：練習(xí)：.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過(guò)點(diǎn)A（1，-1），），則b=_。 -2.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。 練習(xí)：練習(xí)： 、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工千克）與工作時(shí)間作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油箱中有油40千克，工作千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油小時(shí)后，油箱中余油22.5千克千克（1）寫(xiě)
11、出余油量寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.解：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：解：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：ktb。把把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得分別代入上式，得bkb5 . 35 .2240解得解得405bk解析式為：解析式為：Qt+40(0t8)練習(xí)：練習(xí)：取取t=0，得，得Q=40；取取t=，得，得Q=。描出點(diǎn)。描出點(diǎn)（，（，40），），B（8，0）。然后連成線段）。然后連成線段AB即是所即是所求的圖形。求的圖形。 注意注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。自變量的取值范圍。（2）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函
12、數(shù)自變量的）畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。圖象是包括圖象是包括兩端點(diǎn)的線段兩端點(diǎn)的線段.204080tQ.AB 、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開(kāi)始時(shí)油箱中有油40千克，千克，工作工作3.5小時(shí)后，油箱中余油小時(shí)后，油箱中余油22.5千克千克（1）寫(xiě)出余油量寫(xiě)出余油量Q與時(shí)間與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式.（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象。Qt+40(0t8)、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新
13、藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫（毫克）隨時(shí)間克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。劑量服藥后。（1）服藥后）服藥后_時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升時(shí)，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。毫克，接著逐步衰弱。（2）服藥）服藥5時(shí)，血液中含藥量時(shí)，血液中含藥量為每毫升為每毫升_毫克。毫克。x/時(shí)時(shí)y/毫克毫克6325O練習(xí)：練習(xí)：、某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，、某
14、醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫（毫克）隨時(shí)間克）隨時(shí)間x（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定（時(shí)）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。劑量服藥后。（3）當(dāng)）當(dāng)x2時(shí)時(shí)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（4）當(dāng)）當(dāng)x2時(shí)時(shí)y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式是之間的函數(shù)關(guān)系式是_。（5）如果每毫升血液中含）如果每毫升血液中含藥量藥量3毫克或毫克或3毫克以上時(shí)，毫克以上時(shí)，治療疾病最有效，那么這治療疾病最有效，那么這個(gè)有效時(shí)間是個(gè)有效時(shí)間是_時(shí)。時(shí)。x/時(shí)時(shí)y/毫克毫克6325Oy=3xy=-x+84.梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的梳理本章知識(shí)脈絡(luò)，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和理解鞏固和理解.進(jìn)一步學(xué)會(huì)函數(shù)的研究方法，提高進(jìn)一步學(xué)會(huì)函數(shù)的研究方法，提高解題的靈活性解題的靈活性.對(duì)綜合性題目，會(huì)合理使用數(shù)學(xué)思對(duì)綜合性題目，會(huì)合理使用數(shù)學(xué)思想方法探究解決想方法探究解決t t( (分分) )s s( (k km m) )1 10 02 20 0 3 30 04 40 05 50 06 60 0 7 70 01 12 2
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