（安徽專版）2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.2 等可能情形下的概率計(jì)算習(xí)題 （新版）滬科版

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1、 26.2　等可能情形下的概率計(jì)算 第1課時(shí)　簡(jiǎn)單事件的概率 01　　基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　簡(jiǎn)單事件的概率 1．(2018·宜昌)在“綠水青山就是金山銀山”這句話中任選一個(gè)漢字，這個(gè)字是“綠”的概率為(B) A. B. C. D. 2．(2017·安徽模擬)聰聰?shù)奈募A里放了大小相同的試卷共12頁(yè)，其中語(yǔ)文6頁(yè)，數(shù)學(xué)4頁(yè)，英語(yǔ)2頁(yè)，他隨機(jī)地從文件夾中抽出1頁(yè)，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為(B) A. B. C. D. 3．(2018·銅仁)擲一枚均勻的骰子，骰子的6個(gè)面上分別刻有1、2、3、4、5、6點(diǎn)，則點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率是(C)

2、A. B. C. D. 4．從分別標(biāo)有數(shù)字－3，－2，－1，1，2，3的六張沒(méi)有明顯差別的卡片中，隨機(jī)抽取一張，所抽卡片上的數(shù)大于－2的概率是(D) A. B. C. D. 5．如圖所示的圓形紙板被等分成10個(gè)扇形掛在墻上，玩飛鏢游戲(每次飛鏢均落在紙板上)，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是． 6．6個(gè)同樣大小的球，分別在小球上標(biāo)有代號(hào)1～6，標(biāo)好后放入袋中，隨機(jī)取出一個(gè)球，求下列事件的概率： (1)取出的球的標(biāo)號(hào)是4的概率； (2)取出的球的標(biāo)號(hào)不是3的概率． 解：(1)∵摸出4是6種情況中的一種， ∴P(取出的球的標(biāo)號(hào)是4)＝

3、. (2)∵結(jié)果有5種情況不是3， ∴P(取出球的標(biāo)號(hào)不是3)＝. 知識(shí)點(diǎn)2　必然事件、不可能事件和隨機(jī)事件的概率 7．從只裝有4個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是P1，摸到紅球的概率是P2，則(B) A．P1＝1，P2＝1 B．P1＝0，P2＝1 C．P1＝0，P2＝ D．P1＝P2＝ 8．下列事件：①四個(gè)數(shù)2，3，5，4的中位數(shù)是4；②任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°；③小明共投籃25次，進(jìn)了10個(gè)球，則小明進(jìn)球的概率是0.4；④買一張福利彩票，中了一等獎(jiǎng)．其中概率為1的事件有(C) A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．

4、3個(gè) 9．將下列事件發(fā)生的概率標(biāo)在下圖中． ①<0；②投一枚硬幣正面朝上；③3個(gè)蘋果分裝到2個(gè)果盤里，一定有一個(gè)果盤里至少裝2個(gè)蘋果． 解：如圖．　 02　　中檔題 10．阿仁是一名非常愛讀書的學(xué)生．他制作了五張材質(zhì)和外觀完全一樣的書簽，每張書簽上寫有一本書的名稱和作者，分別是：《海底兩萬(wàn)里》(作者：凡爾納，法國(guó))、《三國(guó)演義》(作者：羅貫中)、《西游記》(作者：吳承恩)、《駱駝祥子》(作者：老舍)、《鋼鐵是怎樣煉成的》(作者：尼·奧斯特洛夫斯基，前蘇聯(lián))，從這五張書簽中隨機(jī)抽取一張，則抽到的書簽上的作者是中國(guó)人的概率是(C) A. B. C. D.

5、 11．(2018·貴港)筆筒中有10支型號(hào)、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標(biāo)上1－10的號(hào)碼．若從筆筒中任意抽出一支鉛筆，則抽到編號(hào)是3的倍數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 12．(2017·貴港)從長(zhǎng)為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是(B) A. B. C. D．1 13．如圖，共有12個(gè)大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個(gè)小正方形是一個(gè)正方體的表面展開圖的一部分，現(xiàn)從其余的小正方形中任取一個(gè)涂上陰影，能構(gòu)成這個(gè)正方體的表面展開圖的概率是(A) A. B. C. D.

6、 第13題圖 　　　　第14題圖 14．(2018·隨州)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示的陰影部分．若隨機(jī)向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為(A) A. B. C. D. 15．一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是(B) A．m＋n＝4 B．m＋n＝8 C．m＝n＝4 D．m＝3，n＝5 16．(2018·合肥高新區(qū)模擬)如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均

7、可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為(B) A. B. C. D. 17．在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)． (1)先從袋子中取出m(m>1)個(gè)紅球，再?gòu)拇又须S機(jī)摸出一個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A； 請(qǐng)完成下列表格： 事件A 必然事件 隨機(jī)事件 m的值 4 2，3 (2)先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球是黑球的概率等于，求m的值． 解：＝，∴m＝2. 03　　鏈接中考 18．(2018·蕪湖南陵縣模擬)如圖，正方形ABCD是

8、一塊綠化帶，陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，其中EOFB的頂點(diǎn)O是正方形的中心．一只自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為(C) A. B. C. D. 第2課時(shí)　用樹狀圖和列表法求概率 01　　基礎(chǔ)題 　　　　　　　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)　利用樹狀圖法或列表法求概率 1．(2018·阜陽(yáng)模擬)學(xué)校團(tuán)委在“五四”青年節(jié)舉行“校園之星”頒獎(jiǎng)活動(dòng)中，九(1)班決定從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)派兩名代表參加此活動(dòng)，則所選兩名代表恰好是甲和乙的概率是(A) A. B. C. D. 2．(2018·武漢)一

9、個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是(C) A. B. C. D. 3．(2017·蕪湖二模)某超市舉行購(gòu)物“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，四張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20(單位：元)的四件獎(jiǎng)品．若隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的概率為(C) A. B. C. D. 4．(2017·安徽模擬)5月19日為中國(guó)旅游日，安徽黃山推出“讀萬(wàn)卷書，行萬(wàn)里路，游黃山景”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生

10、準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從迎客松、光明頂、天都峰中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)．下午從西海大峽谷、云谷寺、始信峰中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩，則王先生恰好上午選中光明頂，下午選中云谷寺這兩個(gè)地方的概率是(A) A. B. C. D. 5．(教材P99練習(xí)T4變式)將圖中兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)指針?lè)謩e落在某兩個(gè)數(shù)所表示的區(qū)域，則這兩個(gè)數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于(C) A. B. C. D. 6．(2018·合肥蜀山區(qū)二模)為進(jìn)一步促進(jìn)“美麗校園”創(chuàng)建工作，某校團(tuán)委計(jì)劃對(duì)八年級(jí)五個(gè)班的文化建設(shè)進(jìn)行檢查，每天隨機(jī)抽查一個(gè)班級(jí)，第一天從五

11、個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查，第二天從剩余的四個(gè)班級(jí)再隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查，第三天從剩余的三個(gè)班級(jí)再隨機(jī)抽取一個(gè)進(jìn)行檢查……，以此類推，直到檢查完五個(gè)班級(jí)為止，且每個(gè)班級(jí)被選中的機(jī)會(huì)均等． (1)第一天，八(1)班沒(méi)有被選中的概率是； (2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求前兩天八(1)班被選中的概率． 解： 由樹狀圖可知，一共有20種情況，八(1)班被選中的可能性有8種， ∴前兩天八(1)班被選中的概率為＝. 7．(2018·白銀)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案． (1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？

12、 (2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A，B，C，D，E，F(xiàn))中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對(duì)稱圖形的概率． 解：(1)米粒落在陰影部分的概率為＝. (2)列表如下： 第一次第二次 A B C D E F A (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F(xiàn)) B (B，A) (B，C) (B，D) (B，E) (B，F(xiàn)) C (C，A) (C，B) (C，D) (C，E) (C，F(xiàn)) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，E) (D，F(xiàn)) E (E，A)

13、(E，B) (E，C) (E，D) (E，F(xiàn)) F (F，A) (F，B) (F，C) (F，D) (F，E) 共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對(duì)稱圖形的有10種， 故圖案是軸對(duì)稱圖形的概率為＝. 易錯(cuò)點(diǎn)　不能正確判斷“放回”或“不放回” 8．(2018·河南)現(xiàn)有4張卡片，其中3張卡片正面上的圖案是“”，1張卡片正面上的圖案是“?”，它們除此之外完全相同，把這4張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片正面圖案相同的概率是(D) A. B. C. D. 02　　中檔題 9．(2017·安徽模擬)從如圖所示的四個(gè)

14、帶圓圈的數(shù)字中，任取兩個(gè)數(shù)字(既可以是相鄰也可以是相對(duì)的兩個(gè)數(shù)字)相互交換它們的位置，交換一次后能使①，②兩數(shù)在相對(duì)位置上的概率是(A) A. B. C. D. 10．(2018·合肥包河區(qū)二模)某校舉行數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)秀課比賽活動(dòng)，某天下午在安排2位男選手和2位女選手的出場(chǎng)順序時(shí)，采用隨機(jī)抽簽方式，則第一、二位出場(chǎng)選手都是女選手的概率是(A) A. B. C. D. 11．如圖，電路圖上有四個(gè)開關(guān)A，B，C，D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光，則任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率是(A) A.

15、 B. C. D. 12．現(xiàn)有6個(gè)質(zhì)地，大小完全相同的小球上分別標(biāo)有數(shù)字－1，0.5，，1，1，2.先將標(biāo)有數(shù)字－1，0.5，1的小球放在第一個(gè)不透明的盒子里，再將其余小球放在第二個(gè)不透明的盒子里，現(xiàn)分別從這兩個(gè)盒子里各隨機(jī)取出一個(gè)小球，則取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為． 13．(2016·安徽)一袋中裝有形狀大小都相同的四個(gè)小球，每個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是1，4，7，8.現(xiàn)規(guī)定從袋中任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)；然后將小球放回袋中并攪拌均勻，再任取一個(gè)小球，對(duì)應(yīng)的數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)． (1)寫出按上述規(guī)定得到所有可能的兩位數(shù)；

16、 (2)從這些兩位數(shù)中任取一個(gè)，求其算術(shù)平方根大于4且小于7的概率． 解：(1)列表如下： 　個(gè)位 十位　 1 4 7 8 1 11 14 17 18 4 41 44 47 48 7 71 74 77 78 8 81 84 87 88 (2)算術(shù)平方根x大于4且小于7，則16＜x2＜49. 表中共有16個(gè)等可能的數(shù)，其中滿足大于16小于49的數(shù)共6個(gè)，所以概率為＝. 03　　鏈接中考 14．(2014·安徽)A，B，C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次

17、的接球者將球隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人． (1)求兩次傳球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次傳球后，球恰在A手中的概率． 解：(1)兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是. (2)畫樹狀圖如下： 由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種發(fā)生的可能性都相等． 其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這2種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是＝. 第3課時(shí)　概率的應(yīng)用 01　　基礎(chǔ)題 　　　　　　　　　

18、　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)1　游戲中的概率 1．如圖，“石頭、剪刀、布”是民間廣為流傳的游戲．游戲時(shí)，雙方每次任意出“石頭”、“剪刀”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，那么雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)的概率P＝． 2．(2018·青島)小明和小亮計(jì)劃暑期結(jié)伴參加志愿者活動(dòng)．小明想?yún)⒓泳蠢戏?wù)活動(dòng)，小亮想?yún)⒓游拿鞫Y儀宣傳活動(dòng)．他們想通過(guò)做游戲來(lái)決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：在三張完全相同的卡片上分別標(biāo)記4，5，6三個(gè)數(shù)字，一人先從三張卡片中隨機(jī)抽出一張，記下數(shù)字后放回，另一人再?gòu)闹须S機(jī)抽出一張，記下數(shù)字．若抽出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為偶數(shù)，則按照小明的想法參加敬老服務(wù)活動(dòng)，若抽

19、出的兩張卡片標(biāo)記的數(shù)字之和為奇數(shù)，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：不公平(列表略)，P(和為偶數(shù))＝；P(和為奇數(shù))＝.＞，所以不公平． 3．老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲，老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率，于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果，下圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分． (1)補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖； (2)求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．

20、 解：(1)補(bǔ)全樹狀圖如圖． (2)∵由(1)中樹狀圖可知，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積的等可能情況有9種：1，2，3，2，4，6，3，6，9，數(shù)字之積是奇數(shù)的情況有4種：1，3，3，9， ∴小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率是. 知識(shí)點(diǎn)2　有關(guān)數(shù)字問(wèn)題的概率 4．小軍旅行箱的密碼是一個(gè)六位數(shù)，由于他忘記了密碼的末位數(shù)字，則小軍能一次打開該旅行箱的概率是(A) A. B. C. D. 5．(教材P102練習(xí)T2變式)某人QQ密碼是由6位數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是從0～9中任選的．如果他忘記了自己設(shè)定的密碼，那么在一次隨機(jī)試驗(yàn)中他能登陸QQ的概率是

21、． 02　　中檔題 6．在一個(gè)不透明的袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之差的絕對(duì)值為2或4的概率是(C) A. B. C. D. 7．同時(shí)拋擲A，B兩個(gè)均勻的小立方體(每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6)，設(shè)兩立方體朝上的數(shù)字分別記為x，y，并以此確定點(diǎn)P(x，y)，那么點(diǎn)P落在拋物線y＝－x2＋3x上的概率為(A) A. B. C. D. 8．(2017·合肥長(zhǎng)豐縣三模)一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外

22、都相同，將球搖勻． (1)從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率為； (2)小明和小華做游戲，規(guī)則是：先從袋中任意摸出1個(gè)球，放回后搖勻，再?gòu)拇腥我饷?個(gè)球．若兩次都摸到紅球，則小明獲勝，否則小華獲勝，小明認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則不公平，請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由； (3)經(jīng)兩人商定，將袋中的白球換為紅球，先從袋中任意摸出1個(gè)球后，再?gòu)氖Ｏ碌那蛑腥我饷?個(gè)．若兩次都摸到紅球，則小明獲勝，否則小華獲勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 解：(2)畫樹狀圖： 共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有4種可能， 故概率為＝. ∴小明獲勝的概率是，小華獲勝的

23、概率是. ∴這個(gè)游戲規(guī)則不公平． (3)公平，理由如下： 畫樹狀圖： 共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有6種可能，故概率為＝. ∴小明和小華獲勝的概率都是. ∴這個(gè)游戲規(guī)則公平． 03　　鏈接中考 9．(2018·阜陽(yáng)太和縣模擬)有4張分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，6的撲克牌，除正面的數(shù)字外，牌的形狀、大小完全相同．小紅先從口袋中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為x，小穎在剩下的3張撲克牌中隨機(jī)摸出一張撲克牌并記下牌上的數(shù)字為y. (1)事件①：小紅摸出標(biāo)有數(shù)字3的牌；事件②：小穎摸出標(biāo)有數(shù)字1的牌，則B． A．事件①是必然

24、事件，事件②是不可能事件 B．事件①是隨機(jī)事件，事件②是不可能事件 C．事件①是必然事件，事件②是隨機(jī)事件 D．事件①是隨機(jī)事件，事件②是必然事件 (2)若|x－y|≤2，則說(shuō)明小紅與小穎“心領(lǐng)神會(huì)”，請(qǐng)求出她們“心領(lǐng)神會(huì)”的概率． 解：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表： 2 3 4 6 2 (2，3) (2，4) (2，6) 3 (3，2) (3，4) (3，6) 4 (4，2) (4，3) (4，6) 6 (6，2) (6，3) (6，4) 從上面的表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中|x－y|≤2的結(jié)果有8種， 所以小紅、小穎兩人“心領(lǐng)神會(huì)”的概率為＝. 12