《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版（8頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
1.2 命題、充分條件與必要條件
核心考點(diǎn)·精準(zhǔn)研析
考點(diǎn)一 四種命題的關(guān)系及其真假判斷?
1.命題p:“正數(shù)a的平方不等于0〞,命題q:“假設(shè)a不是正數(shù),那么它的平方等于0〞,那么q是p的 ( )
A.逆命題 B.否命題 C.逆否命題 D.否認(rèn)
2.(2021·長春模擬)命題“假設(shè)x2<1,那么-11或x<-1,那么x2>1
D.假設(shè)x≥1或x≤-1,那么x2≥1
3.(2021·天水模擬)以下說法中,正確的選項(xiàng)是 ( )
A.命題
2、“假設(shè)a>b,那么2a>2b-1〞的否命題為“假設(shè)a>b,那么2a≤2b-1〞
B.命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0〞的否認(rèn)是:“任意x∈R,都有x2+x+1>0〞
C.假設(shè)命題“非p〞與命題“p或q〞都是真命題,那么命題q一定是真命題
D.命題“假設(shè)a2+b2=0,那么ab=0〞的逆命題是真命題
4.(2021·北京高考)能說明“假設(shè)a>b,那么<〞為假命題的一組a,b的值依次為 .?
【解析】1.選B.命題p:“正數(shù)a的平方不等于0〞可寫成“假設(shè)a是正數(shù),那么它的平方不等于0〞,從而q是p的否命題.
2.選D.命題的形式是“假設(shè)p,那么q〞,由逆否命題的知識(shí),可知其
3、逆否命題為
“假設(shè)q,那么p〞的形式,所以“假設(shè)x2<1,那么-1b,那么2a>2b-1〞的否命題應(yīng)為“假設(shè)a≤b,那么2a≤2b-1〞,故A錯(cuò);命題“存在x∈R,使得x2+x+1<0〞的否認(rèn)是:“任意x∈R,都有x2+x+1≥0〞,故B錯(cuò);假設(shè)命題“非p〞是真命題,那么p是假命題,又因?yàn)槊}“p或q〞是真命題,那么命題q一定是真命題,C對;命題“假設(shè)a2+b2=0,那么ab=0〞的逆命題是“假設(shè)ab=0,那么a2+b2=0〞顯然是假命題,故D錯(cuò).
4.①假設(shè)a>b>0,那么<成立;
②假設(shè)a>0>
4、b,那么,>0,<0,所以<不成立;
③假設(shè)0>a>b,那么<<0成立.
綜上,只需選取符合“a>0>b〞的一組a,b,就能說明原命題是假命題.
例如,a=1,b=-1;a=2,b=-1等.
答案:1,-1(答案不唯一)
1.命題真假的兩種判斷方法
(1)聯(lián)系已有的數(shù)學(xué)公式、定理、結(jié)論進(jìn)行直接判斷.
(2)四種命題的真假成對出現(xiàn).即原命題與逆否命題的真假性相同,逆命題與否命題的真假性相同.當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí),可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假.
2.寫一個(gè)命題的其他三種命題時(shí)的注意點(diǎn)
(1)對于不是“假設(shè)p,那么q〞形式的命題,需先改寫.
(2)假設(shè)命題有大前提,寫
5、其他三種命題時(shí)需保存大前提.
3.判斷一個(gè)命題為真命題,要給出推理證明;判斷一個(gè)命題是假命題,只需舉出反例.
考點(diǎn)二 充分條件、必要條件及充要條件的判斷?
【典例】1.(2021·浙江高考)假設(shè)a>0,b>0,那么“a+b≤4〞是“ab≤4〞的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
2.(2021·天津高考)設(shè)x∈R,那么“x2-5x<0〞是“|x-1|<1〞的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3.“a≠1或b≠2〞是“a+b≠3〞
6、的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解題導(dǎo)思】
序號(hào)
聯(lián)想解題
1
由a+b的范圍求ab的范圍,聯(lián)想到根本不等式
2
由不等式的解集,想到用集合法判斷
3
原命題不好判斷,想到其逆否命題
【解析】1.選A.當(dāng)a>0,b>0時(shí),a+b≥2,那么當(dāng)a+b≤4時(shí),有2≤a+b≤4,解得ab≤4,充分性成立;
當(dāng)a=1,b=4時(shí),滿足ab≤4,但此時(shí)a+b=5>4,必要性不成立,
綜上所述,“a+b≤4〞是“ab≤4〞的充分不必要條件.
2.選B.由x2-5x<0可得解集為A={x|0
7、由|x-1|<1可得B={x|0
8、于定義、定理判斷性問題.
(2)集合法:根據(jù)p,q成立的對象的集合之間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,適用于命題中涉及字母的范圍的推斷問題.
(3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法:根據(jù)一個(gè)命題與其逆否命題的等價(jià)性,把判斷的命題轉(zhuǎn)化為其逆否命題進(jìn)行判斷,適用于條件和結(jié)論帶有否認(rèn)性詞語的命題.
1.(2021·全國卷Ⅱ)設(shè)α,β為兩個(gè)平面,那么α∥β的充要條件是 ( )
A.α內(nèi)有無數(shù)條直線與β平行
B.α內(nèi)有兩條相交直線與β平行
C.α,β平行于同一條直線
D.α,β垂直于同一平面
【解析】選B.由面面平行的判定定理知:α內(nèi)有兩條相交直線都與β平行是α∥β的充分條件;
由面面平行的性質(zhì)定理知,假設(shè)α∥β
9、,那么α內(nèi)任意一條直線都與β平行,所以α內(nèi)有兩條相交直線與β平行是α∥β的必要條件.
故α∥β的充要條件是α內(nèi)有兩條相交直線與β平行.
2.(2021·天津高考)設(shè)x∈R,那么“<〞是“x3<1〞的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選A.由<,得0
10、:(1)根據(jù)充分條件、必要條件求參數(shù)的取值范圍.
(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).
2.怎么考:常與不等式結(jié)合,利用集合與充分、必要條件的關(guān)系求范圍.
學(xué)霸
好方
法
1.概念問題:準(zhǔn)確理解充分不必要條件、必要不充分條件和充要條件的概念,找準(zhǔn)異同點(diǎn),巧妙解題.
2.交匯問題: 與方程、不等式、集合、立體幾何、數(shù)列等交匯時(shí),要根據(jù)各知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化,并建立聯(lián)系.
充分條件、必要條件的探求
【典例】不等式x(x-2)<0成立的一個(gè)必要不充分條件是
( )
A.x∈(0,2) B.x∈[-1,+∞)
C.x∈(0,1) D.x∈(1,
11、3)
【解析】選B.由x(x-2)<0得0
12、.當(dāng)n=1,2時(shí),方程沒有整數(shù)根;當(dāng)n=3時(shí),方程有整數(shù)根1,3,
當(dāng)n=4時(shí),方程有整數(shù)根2.綜上可知,n=3或4.
答案:3或4
2.由2x2-3x+1≤0,得≤x≤1,所以條件p對應(yīng)的集合P=.由x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1,所以條件q對應(yīng)的集合為Q={x|a≤x≤a+1}.
方法一:用“直接法〞解題
p對應(yīng)的集合A=,
q對應(yīng)的集合B={x|x>a+1或x
13、q的充分不必要條件.所以p?q,即PQ?或
解得0≤a≤.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
答案:
利用充分、必要條件求參數(shù)的實(shí)質(zhì)是什么?
提示:實(shí)質(zhì)就是利用充分、必要條件建立關(guān)于參數(shù)的不等式(組).
1.在以下結(jié)論中:
①命題“假設(shè)x2-3x-4=0,那么x=4〞的逆否命題為“假設(shè)x≠4,那么x2-3x-4≠0〞;
②命題“假設(shè)m2+n2=0,那么m,n全為0〞的否命題是“假設(shè)m2+n2≠0,那么m,n全不為0〞;
③命題“假設(shè)m>0,那么方程x2+x-m=0有實(shí)根〞的逆否命題為真命題;
④“假設(shè)x>1,那么x2>1〞的否命題為真命題.
其中正確結(jié)論有 個(gè). (
14、 )?
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】選B.①正確.
②不正確,否命題為“假設(shè)m2+n2≠0,那么m,n不全為0〞.
③m>0時(shí),Δ=1+4m>0,所以原命題為真命題,所以逆否命題為真命題.④逆命題“假設(shè)x2>1,那么x>1〞為假命題,所以否命題為假命題.
故正確結(jié)論的序號(hào)為①③.
2.(2021·北京高考)設(shè)a,b均為單位向量,那么“|a-3b|=|3a+b|〞是“a⊥b〞的
( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選C.|a-3b|=|3a+b|?|a-3b|2=|3a
15、+b|2?a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2,因?yàn)閍,b均為單位向量,所以a2-6a·b+9b2=9a2+6a·b+b2?a·b=0?a⊥b,即“|a-3b|=|3a+b|〞是“a⊥b〞的充分必要條件.
3.(2021·大慶模擬)p:x≤1+m,q:|x-4|≤6.假設(shè)p是q的必要不充分條件,那么m的取值范圍是 ( )
A.(-∞,-1] B.(-∞,9]
C.[1,9] D.[9,+∞)
【解析】選D.由|x-4|≤6,解得-2≤x≤10,因?yàn)閜是q的必要不充分條件,所以m+1≥10,解得m≥9.
4.(2021·西北工業(yè)大學(xué)附中模擬)命題P:“?x
16、>e,a-ln x<0〞為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 ( )
A.a≤1 B.a<1 C.a≥1 D.a>1
【解析】選B.由題意得a<(ln x)min,因?yàn)閤>e,所以ln x>1,所以a≤1,因?yàn)?-∞,1)?(-∞,1],(-∞,1)≠(-∞,1] ,因此一個(gè)充分不必要條件是a<1.
祖暅原理:“冪勢既同,那么積不容異〞.它是中國古代一個(gè)涉及幾何體體積的問題,意思是兩個(gè)同高的幾何體,如在等高處的截面積恒相等,那么體積相等.設(shè)A,B為兩個(gè)同高的幾何體,p:A,B的體積不相等,q:A,B在等高處的截面積不恒相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的 ( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【解析】選A.由祖暅原理可得q?p,即p?q,那么充分性成立;反之不成立,如將同一個(gè)圓錐正放和倒放,在等高處的截面積不恒相等,但體積相等,所以p是q的充分不必要條件.
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2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.2 命題、充分條件與必要條件練習(xí) 理 北師大版
