2022版新教材高中數(shù)學 第二章 等式與不等式 2.2.4.2 均值不等式的應用課堂檢測素養(yǎng)達標 新人教B版必修1

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1、 2.2.4.2 均值不等式的應用 課堂檢測·素養(yǎng)達標 1.2a+b=1，a>0，b>0，那么+的最小值是 (　　) A.2 B.3-2 C.3+2 D.3+ 【解析】選C.+=+=3+≥3+2，當且僅當=，且2a+b=1，即a=，b=-1時取等號. 2.假設a>0，b>0，且a+b=4，那么以下不等式恒成立的是 (　　) A.≤ B.+≤1 C.≥2 D.a2+b2≥8 【解析】選D.4=a+b≥2(當且僅當a=b時，等號成立)，即≤2，ab≤4，≥，A，C不成立；+==≥1，B不成立；a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8. 3.假設

2、把總長為20 m的籬笆圍成一個矩形場地，那么矩形場地的最大面積是_____.? 【解析】設矩形的一邊為x m， 那么另一邊為×(20-2x)=(10-x)m， 所以y=x(10-x)≤=25， 當且僅當x=10-x，即x=5時，ymax=25 m2. 答案：25 m2 4.x>0，y>0且+=1，那么x+y的最小值為________.? 【解析】因為x>0，y>0，所以x+y=(x+y)=3++≥3+2(當且僅當y=x時取等號)， 所以當x=+1，y=2+時，x+y的最小值為3+2. 答案：3+2 【新情境·新思維】 a>0，b>0，假設不等式+≥恒成立，那么m的最大值為 (　　) A.9 B.12 C.18 D.24 【解析】選B.由+≥得 m≤(a+3b)=++6. 又++6≥2+6=12，當且僅當a=3b時等號成立，所以m≤12，所以m的最大值為12. - 3 -