2021中考數(shù)學(xué) 中檔題型訓(xùn)練七 網(wǎng)格中的圖形變換

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1、網(wǎng)格中的圖形變換 縱觀5年貴陽(yáng)中考試題，圖形的軸對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)是中考的熱點(diǎn)，尤其網(wǎng)格中的圖形變換，主要考查利用圖形變換的性質(zhì)，在網(wǎng)格中作圖以及相關(guān)計(jì)算． 　網(wǎng)格中的平移、旋轉(zhuǎn) 【例1】(龍東地區(qū)中考)如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位長(zhǎng)度，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(－2，2)，B(0，5)，C(0，2)． (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，得到△A1B1C，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C的圖形； (2)平移△ABC，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2坐標(biāo)為(－2，－6)，請(qǐng)畫(huà)出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2的圖形； (3)若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)

2、中心的坐標(biāo)． 【解析】(1)分別畫(huà)出點(diǎn)A、B以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1，再順次連接A1、B1、C即得到所求作為△A1B1C.(2)根據(jù)平移后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A2坐標(biāo)確定出△ABC平移的距離和方向，按此畫(huà)出B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B2、C2，順次連接A2、B2、C2即可．(3)由圖可知，△A1B1C繞點(diǎn)(0，－2)旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2. 【學(xué)生解答】 1．(眉山中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(－3，2)，B(－1，4)，C(0，2)． (1)將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B

3、1C； (2)平移△ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(－5，－2)，畫(huà)出平移后的△A2B2C2； (3)若將△A2B2C2繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A1B1C，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)． 　網(wǎng)格中的位似 【例2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，A(－1，3)，B(－3，1)，C(0，1)． (1)畫(huà)出在網(wǎng)格內(nèi)把△ABC向右平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得到的圖形△A1B1C1； (2)在網(wǎng)格內(nèi)把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，畫(huà)出放大后的圖形△A2B2C2. 【解析】(1)把△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別向右平

4、移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，找到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，即可畫(huà)出平移后的三角形．(2)把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，使放大前后對(duì)應(yīng)邊的比為1∶2，連接AO并延長(zhǎng)到A2，使OA2＝2OA，得到A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，同理得到B2與C2，然后順次連接即得△A2B2C2. 【學(xué)生解答】 2．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，3)、B(4，2)、C(2，1)． (1)作出與△ABC最新x軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)； (2)以原點(diǎn)O為位似中心，在原點(diǎn)的另一側(cè)畫(huà)出△A2B2C2，使＝，并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)． 　網(wǎng)格中的對(duì)稱 【例3】(2021梅州中考)如

5、圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(3，2)、B(1，3)．△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1.(直接填寫(xiě)答案) (1)點(diǎn)A最新點(diǎn)O中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______； (2)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為_(kāi)_______； (3)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 【解析】(1)根據(jù)最新中心對(duì)稱坐標(biāo)特點(diǎn)解答．(2)運(yùn)用勾股定理先求出OB，再根據(jù)弧長(zhǎng)公式求． 【學(xué)生解答】 3．(丹東中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度)． (1)請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1，使△A1B1C1與△ABC最新x軸對(duì)稱； (2)將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后得到的△A2B2C2，并直接寫(xiě)出點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)． 4．(聊城中考)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－3，－1)． (1)將△ABC沿y軸正方向平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出△A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)B1的坐標(biāo)； (2)畫(huà)出△A1B1C1最新y軸對(duì)稱的△A2B2C2，并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)．