2021中考數(shù)學(xué) 中檔題型訓(xùn)練三 一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合

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1、一次函數(shù)和反比例函數(shù)結(jié)合 縱觀近5年貴陽中考試題，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合是中考命題的重點(diǎn)內(nèi)容．側(cè)重考查用待定系數(shù)確定反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式及解決相關(guān)問題． 　利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式 【例1】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸，y軸分別交于A(1，0)，B(0，－1)兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝(m≠0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. (1)求一次函數(shù)的解析式； (2)求C點(diǎn)坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式． 【解析】(1)將點(diǎn)A(1，0)，B(0，－1)代入y＝kx＋b即可．(2)將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入公式y(tǒng)＝kx＋b即可求出縱坐標(biāo)，再

2、代入y＝中即可． 【學(xué)生解答】 1．(上海中考)已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為4，反比例函數(shù)y＝的圖象也經(jīng)過點(diǎn)A，第一象限內(nèi)的點(diǎn)B在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)B作BC∥x軸，交y軸于點(diǎn)C，且AC＝AB. 求：(1)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式； (2)直線AB的表達(dá)式． 　與面積有關(guān)的問題 【例2】(白銀中考) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A(－1，a)、B兩點(diǎn)，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面

3、積是1. (1)求m、n的值； (2)求直線AC的解析式． 【解析】(1)因?yàn)锳(－1，a)，所以B的橫坐標(biāo)為1，即C(1，0)．再由S△AOC＝1，得A(－1，2)，再代入y＝mx與y＝即可．(2)將A、C坐標(biāo)代入即可． 【學(xué)生解答】 2．(廣東中考)如圖，已知A，B(－1，2)這兩點(diǎn)是一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(m≠0，m<0)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ (2)求一次函數(shù)的解析式及m的值； (3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，

4、若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)． 　與最小(大)值有關(guān)的問題 【例3】一次函數(shù)y＝mx＋5的圖象與反比例函數(shù)y＝(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1，n)和B(4，1)兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作y軸的垂線，垂足為M. (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； (2)求△OAM的面積S； (3)在y軸上求一點(diǎn)P，使PA＋PB最?。? 【解析】(3)作點(diǎn)A最新y軸的對(duì)稱點(diǎn)N，連接BN交y軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求． 【學(xué)生解答】 3．(宿遷中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)、B(0，－3)，反比例函數(shù)y＝(

5、x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動(dòng)直線x＝t(00，x>0)交于點(diǎn)A，將直線y＝x向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后與y軸交于點(diǎn)C，與雙曲線y＝(k>0，x>0)交于點(diǎn)B，若OA＝3BC，求k的值． 【解析】分別過點(diǎn)A、B作AD⊥x軸，BE⊥x軸，CF⊥BE于點(diǎn)F，設(shè)A，可得B. 【學(xué)生解答】 4．如圖，已知函數(shù)y＝x與反比例函數(shù)y＝(x>0)的圖象交于點(diǎn)A，將y＝x的圖象向下平移6個(gè)單位后與雙曲線y＝交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C. (1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)； (2)若＝2，求反比例函數(shù)的解析式．