2020年新教材高中物理 課時素養(yǎng)評價十一 萬有引力理論的成就（含解析）新人教版必修2

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1、萬有引力理論的成就 (25分鐘　60分) 一、選擇題(本題共6小題,每題5分,共30分) 1.若已知某行星的一顆衛(wèi)星繞其運轉的軌道半徑為r,周期為T,引力常量為G,則可求得 (　　) A.衛(wèi)星的質量　　　　　　 B.行星的質量 C.該衛(wèi)星的平均密度 D.行星的平均密度 【解析】選B。利用萬有引力定律,只能計算中心天體的質量,故已知衛(wèi)星的軌道半徑和周期,只能計算行星的質量,A、C項錯誤,B項正確。因不知行星的半徑,故不能計算出行星的平均密度,D項錯誤。 2.過去幾千年來,人類對行星的認識與研究僅限于太陽系內,行星“51 peg　b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕?！?1 p

2、eg　b”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的,該中心恒星與太陽的質量比約為(　　) A. B.1 C.5 D.10 【解析】選B。研究行星繞某一恒星做勻速圓周運動,根據(jù)萬有引力提供向心力知:=mr,解得M=; “51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動,周期約為4天,軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的,所以該中心恒星與太陽的質量比約為≈1,選項B正確。 3.火星的質量和半徑分別約為地球的和,地球表面的重力加速度為g,則火星表面的重力加速度約為 (　　) A.0.2g　　　 B.0.4g　　 　C.2.5g　　　D.5g 【解析】選B

3、。在星球表面有mg=,設火星表面的重力加速度為g火,則==0.4,故B正確。 4.科學家們推測,太陽系有顆行星和地球在同一軌道上。從地球上看,它永遠在太陽的背面,人類一直未能發(fā)現(xiàn)它,可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可以推知 (　　) A.這顆行星的質量等于地球的質量 B.這顆行星的密度等于地球的密度 C.這顆行星的公轉周期與地球公轉周期相等 D.這顆行星的自轉周期與地球自轉周期相等 【解析】選C。由題意知,該行星和地球一樣繞太陽運行,且該行星、太陽、地球在同一直線上,說明該顆行星與地球有相同的公轉周期,C選項正確;但根據(jù)所給條件,無法進一步判斷這顆行星與地球的

4、自轉周期、質量、密度是否相同。 5.若將地球同步衛(wèi)星和月球繞地球的運動均視為勻速圓周運動,下列相關說法正確的是 (　　) A.月球的周期比同步衛(wèi)星的周期小 B.月球的角速度比同步衛(wèi)星的角速度大 C.月球的線速度比同步衛(wèi)星的線速度大 D.月球的向心加速度比同步衛(wèi)星的向心加速度小 【解析】選D。因為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑大約為3.6×107m,小于月球的軌道半徑;衛(wèi)星繞地球圓周運動的向心力由萬有引力提供, G=m=mr= ma=mrω2;則周期T=,可知半徑大則周期大,因此月球的周期比同步衛(wèi)星的周期大,故選項A錯誤;角速度ω=,因為月球軌道半徑大于同步衛(wèi)星軌道半徑,故ω月<ω同,故B

5、錯誤;線速度v=,因為月球軌道半徑大于同步衛(wèi)星軌道半徑,則月球的線速度比同步衛(wèi)星的線速度小,故C錯誤;a=,因為月球軌道半徑大于同步衛(wèi)星軌道半徑,故a月

6、重力,只能求出行星質量與行星半徑平方的比值,不能求出行星的質量和半徑,A項和B項錯誤;因為物體質量未知,不能確定物體受到行星的引力大小,D項錯誤。 二、計算題(本題共2小題,共30分。要有必要的文字說明和解題步驟,有數(shù)值計算的要標明單位) 7.(14分)土星和地球均可近似看作球體,土星的半徑約為地球半徑的9.5倍,土星的質量約為地球質量的95倍,已知地球表面的重力加速度g0=10 m/s2,地球密度約為ρ0=5.5×103 kg/m3,試計算: (1)土星的密度。 (2)土星表面的重力加速度。 【解析】(1)星體的密度ρ==, ===0.11, 故土星的密度約為ρ=0.11ρ0=

7、0.61×103 kg/m3。 (2)根據(jù)星球表面的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力,mg=G,g=, 則===1.05。 所以土星表面的重力加速度g=1.05g0=10.5 m/s2。 答案:(1)0.61×103 kg/m3　(2)10.5 m/s2 8.(16分)為了探測X星球,載著登陸艙的探測飛船在以該星球中心為圓心,半徑為r1的圓軌道上運動,周期為T1,總質量為m1。隨后登陸艙脫離飛船,變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運動,此時登陸艙的質量為m2,求: (1)X星球的質量M。 (2)登陸艙在半徑為r2的軌道上做圓周運動的周期T2。 【解析】(1)飛船繞X星球

8、做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,由牛頓第二定律知G=m1,解得:X星球的質量M=。 (2)對m1有:G=m1r1 對m2有:G=m2r2 解得:T2=T1 答案:(1)　(2)T1 (15分鐘　40分) 9.(6分)(多選)科學家在研究地月組成的系統(tǒng)時,從地球向月球發(fā)射激光,測得激光往返時間為t。若還已知萬有引力常量G,月球繞地球旋轉(可看成勻速圓周運動)的周期T,光速c(地球到月球的距離遠大于它們的半徑)。則由以上物理量可以求出 (　　) A.月球到地球的距離 B.地球的質量 C.月球受地球的引力 D.月球的質量 【解析】選A、B。根據(jù)激光往返時間為t和激光的

9、速度可求出月球到地球的距離,故A正確;又因知道月球繞地球旋轉的周期T,根據(jù)G=m()2r可求出地球的質量M=,故B正確;我們只能計算中心天體的質量,故D錯誤;因不知月球的質量,無法計算月球受地球的引力,故C錯誤。 10.(6分)火星上有兩顆衛(wèi)星甲和乙,它們的軌道近似為圓,甲的周期比乙的周期小,則兩個衛(wèi)星相比 (　　) A.甲距火星表面較近 B.乙的角速度較大 C.甲的速率較小 D.乙的向心加速度較大 【解析】選A。對衛(wèi)星有:G=mr,解得:T=2π,可知甲的軌道半徑較小,甲距火星表面較近,故選項A正確;根據(jù)G=mω2r可得:ω=,則乙的角速度較小,故選項B錯誤;根據(jù)G=m可得:

10、v=,則甲的速率較大,故選項C錯誤;根據(jù)G=ma可得:a=,則乙的向心加速度較小,故選項D錯誤。 11.(6分)在同一軌道平面上繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星A、B、C,某時刻恰好在同一過地心的直線上,如圖所示,當衛(wèi)星B經(jīng)過一個周期時 (　　) A.A超前于B,C落后于B B.A超前于B,C超前于B C.A、C都落后于B D.各衛(wèi)星角速度相等,因而三顆衛(wèi)星仍在同一直線上 【解析】選A。由G=mr可得T=2π,故軌道半徑越大,周期越大。當B經(jīng)過一個周期時, A已經(jīng)完成了一個多周期,而C還沒有完成一個周期,所以選項A正確, B、C、D錯誤。 12.(22分)某顆人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動,繞行n圈所用總時間為t,已知地球半徑為R,地球表面重力加速度為g(不考慮地球自轉的影響),萬有引力常量為G。求: (1)地球的第一宇宙速度v; (2)地球的平均密度的大小ρ; (3)該衛(wèi)星距離地面高度h。 【解析】(1)根據(jù)mg=m,解得第一宇宙速度:v=。 (2)由mg=、ρ= 解得:ρ=。 (3)衛(wèi)星做圓周運動的周期:T= =m()2(R+h) 解得:h=-R 答案:(1)　(2)　(3)-R - 7 -