畫法幾何第2章 點、直線和平面的投影

《畫法幾何第2章 點、直線和平面的投影》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《畫法幾何第2章 點、直線和平面的投影（208頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 一、點的單面投影注意：點的一個投影不能確定空間點的位置高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 二、點的兩面投影點的投影特性：(1) 點在任意兩個投影面的投影連線垂直于這兩個投影面的交軸(2) 點到任意一個投影面的距離等于點在另兩個投影面投影到相應(yīng)軸的距離高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 三、點的三面投影點的投影特性：(1) 點在任意兩個投影面的投影連線垂直于這兩個投影面的交軸(2)

2、點到任意一個投影面的距離等于點在另兩個投影面投影到相應(yīng)軸的距離高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 三、點的三面投影【例2-1 】已知點A的水平投影和正面投影，求其側(cè)面投影點的二補三作圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(b)作法（一）(a)已知(d)作法（三）(c)作法（二）高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié)點的投影四、點的投影和坐標(biāo)的關(guān)系1點在任意兩個投影面的投影連線垂直于這兩個投影面的交線交軸（坐標(biāo)軸）2點到任意一個投影面的距離等于點在另兩投影面的投影到相應(yīng)坐標(biāo)軸的距離(a)(b)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部點的投影與坐標(biāo)的關(guān)系高等學(xué)校新編系

3、列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 四、點的投影和坐標(biāo)的關(guān)系【例2-2】已知空間四點的坐標(biāo)，A(50,30,30),B(20,40,0),C(10,0,50),D(30,0,0),求作四點的直觀圖和三面投影圖。(d)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(c)高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 五、特殊點、兩點的相對位置、重影點 1投影面及投影軸上的點特殊點高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影特殊點分角等分面上的點高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 五

4、、特殊點、兩點的相對位置、重影點A點在B點的上方、前方、左方。哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部2兩點的相對位置左右前后上下左右后 上下 前左右前后左上下右前上下后高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影五、特殊點、兩點的相對位置、重影點直觀圖水平重影點投影圖投影特性1.正面投影和側(cè)面投影反映兩點的上下位置2.水平投影重合為一點，上面一點可見，下面一點不可見哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部3重影點高等學(xué)校新編系列電子教案2.正面投影重合為一點，前面一點可見，后面一點不可見哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部正面重影點投影特性：1.水平投影和側(cè)面投影反映兩點的前后位置五、特殊點、兩點的相對位置、

5、重影點第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第一節(jié) 點的投影 五、特殊點、兩點的相對位置、重影點投影特性：1.水平投影和正面投影反映兩點的左右位置2.側(cè)面投影重合為一點，左面一點可見，右面一點不可見哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部側(cè)面重影點高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影一、一般位置直線性質(zhì)1直線的三面投影與投影軸都傾斜，任何投影與投影軸的夾角均不反映直線與投影面的傾角。2直線的三面投影均小于實長。OXZY哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部求解一般位置線段的實長及

6、傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。1.直角三角形法的作圖要領(lǐng)用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再以線段的兩端點相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。2.直角三角形的四個要素 直角三角形的四個要素即：實長、投影長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。3.解題時，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。 第二節(jié) 直線的投影 二、線段的實長與傾角第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)

7、校新編系列電子教案|zA-zB |AB哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部ABbbaaXO1.求直線的實長及對水平投影面的夾角角 C|zA-zB|XaabbAB|zA-zB|ab第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部ABbaCbXO2.求直線的實長及對正面投影面的夾角 角a|YA-YB|aabbAB|YA-YB|AB|YA-YB|Xab第二章 點、直線和平面的投影a高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部XYAa3.求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角 角ZbB baaaXaOYHbYWbbOb|XA-XB|XA-XB|Z第二章 點、直線和平面的投影b高等學(xué)校新編

8、系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部【例題】a|zA-zB|abab|yA-yB|ABABab|zA-zB|Xab已知:線段的實長AB，求它的水平投影。AB第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影二、線段的實長與傾角【例題】已知直線AB的正面投影，A點的水平投影a，直線對H面的傾角為30度，求直線的水平投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影三、特殊位置直線（一） 投影面平行線1顯實性直線在其平行的投影面上的投影反映線段的實長，并且該投影與投影軸夾角

9、反映直線與相應(yīng)投影面的傾角。2直線的其他兩個投影均平行于相應(yīng)的投影軸(與其平行投影面有關(guān)的軸)，但不反映線段的實長性質(zhì)bOb高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影(1)ab水平線 平行于水平投影面的直線Z ababbXaOzYHYWA aBXaY投影特性：1ab| OX ; ab| OYW2ab=AB3反映、 角的真實大小高等學(xué)校新編系電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部列 XZYO第二章 點、直線和平面的投影（2）正平線 平行于正面投影面的直線aababbaXbbbaOZYHaYWAB 投影特性： 1ab | OX ; a b| OZ2a b=AB3反映、角

10、的真實大小高等學(xué)校新編教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部系X列電子ZO第二章 點、直線和平面的投影（3）側(cè)平線 平行于側(cè)面投影面的直線XZabbbaOYHYWaaababABYb投影特性： 1ab| OZ ; ab | OYH2ab =AB3 反映 、 角的真實大小高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 三、特殊位置直線 （二） 投影面垂直線1積聚性直線在其垂直的投影面上的投影，積聚為一點。2顯實性直線的其他兩個投影均垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映線段的實長。性質(zhì)1.鉛垂線(H面）高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和

11、平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 三、特殊位置直線 （二） 投影面垂直線2.正垂線(V面）高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 三、特殊位置直線 （二） 投影面垂直線3.側(cè)垂線(W面）高等學(xué)校新編系列電子教案（三）特殊位置直線:（1）從屬于V 面的直線aXbaOYH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部YWZabbOYbZB babaXAa第二章 點、直線和平面的投影b高等學(xué)校新編系列電子教案（2）從屬于V 投影面的鉛垂線OXZYBa(b)aAabZYWbXaba(b)OYH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部a第二章 點、直線和平面的投影a(b)高等學(xué)校新編系

12、列電子教案ZX aaYH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部YWOa(b)bbXZYbBO ObaAa第二章 點、直線和平面的投影(3) 從屬于OX 軸的直線高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 四、直線上的點性質(zhì)1從屬性點在直線上，點的投影必落在直線的同面投影上。2定比性點分線段所成的比例等于點的投影分線段相應(yīng)投影所成的比例。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 四、直線上的點 【例題】 已知點C在水平線AB上，且AC=20mm，求點C的兩面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案baXa哈爾濱

13、工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部bcc【例題】 已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點C的投影。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部bXaccabaccbXOABbbacaCcHV第二章 點、直線和平面的投影【例題】已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部bXaa【例題】 已知線段AB的投影，試 b定出屬于線段AB的點C的投影，使BC 的實長等于已知長度L。BCcLABzA-zBcab第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影

14、五、兩直線的相對位置（一）兩直線平行baXdbbcXbabdcdcAaBCcD特性:1.平行性2.定比性a高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié)直線的投影五、兩直線的相對位置（一）兩直線平行判斷兩側(cè)平線是否平行哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部性質(zhì)：1兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行(平行性)。2平行兩線段之比等于其投影之比。(定比性)特例：對于一般位置直線，二直線只有兩個同面投影平行即可判斷其平行。但對于側(cè)平線，則還要看第三投影面。高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 五、兩直線

15、的相對位置bbdkkDBbbaXdd哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部（二）兩直線相交dkcCA caKk特性:1.點的投影特性2.定比性acXca高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影(a) 第二節(jié) 直線的投影 五、兩直線的相對位置（二）兩直線相交性質(zhì)：1兩直線相交，其同面投影必然相交，其投影的交點就是交點的投影。2交點分線段所成的比例等于交點的投影分線段同面投影所成的比例。例特例：一般位置直線與側(cè)平線是否相交的判定(b)判別兩直線是否相交(c)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部五、兩直線的相對位置a1(2)c2cC1c高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影

16、第二節(jié) 直線的投影相交條件的直線bbddaX特性:1.不符合點的投影特性（三）兩直線交錯：凡不滿足平行和 2.交點不符合定比性為交錯（交叉或異面）兩直線。d 1(2)bBXDOA 1 22 baa1 dc高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題判斷兩直線的相對位置cbYWzdaYHcddcobb第二章 點、直線和平面的投影aXa異面直線高等學(xué)校新編系列電子教案b哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部aadcbXc1d1d1c1例題判斷兩直線的相對位置第二章 點、直線和平面的投影異面直線高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影bbcddcXaa431 3(4)2

17、1(2)例題判斷兩直線重影點的可見性高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影【例題】作直線MN，使它與直線AB平行，與直線CD、EF都相交。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影【例題】作水平線MN，使它與AB、CD、EF三直線都相交。直角的投影特性： 時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 ab高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影AHCacbcXb哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部aAB垂直于AC，且AB平行于H面，則有ab ac 第二節(jié) 直線的投影 六、直角的投影 定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平

18、行于投影面定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。B c abnB高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部HcbaMNnmbmnX ma則有ab acC第二章 點、直線和平面的投影定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。AAB垂直于AC，且AB平行于H面，距離高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影【例題】 求A點到正平線CD間的距離。

19、高等學(xué)校新編系列電子教案例題過點A作EF線段的垂線AB。bbaaOf哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部eefX第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題過點E作線段AB、CD的公垂線EF。fOcabXda dece第二章 點、直線和平面的投影b f高等學(xué)校新編系列電子教案nma哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部Xmnba【例題】作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BC:AB =2:3。bcAB|yA-yB|bc=BCabc第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部在MN直線上求一點D，使D距H、V面距離相等。作直線的投影，其=30

20、，B點在MN上。已知到直線的距離為40mm，求C點的水平投影。1求和兩直線之間的距離為等腰三角形的底，高等于底長，并與面的夾角30,求等腰三角形的兩投影已知直角三角形ABC，一直角邊BC在EF直線上，長度為40mm,完成它的兩面投影已知直線MN與AB、CD都相交，求MN和AB兩直線所缺的投影第二章 點、直線和平面的投影直線AB的=30，并通過原點，求作其V、W面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影例題：已知矩形ABCD兩鄰邊AB，BC的正面投影和AB邊的水平投影，試完成該矩形的兩面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直

21、線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影平面的表示法：(a) 不在同一直線上三點 (b) 一直線和直線外一點 (c) 兩相交直線(d) 兩平行直線(e) 平面圖形(f)跡線表示法(e)(d)(a)(b)(c)高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 一、一般位置平面abcbacababbaccba哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部cCAB投影特性：1.三投影 均為 ABC的類似形2.不反映、 的真實角度高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影二、特殊位置平面（一）投影面垂直面投影特性：1. 平面在其垂直的投影面上投影積聚成

22、線段（積聚性），并且該投影與投影軸的夾角等于該平面與相應(yīng)投影面的夾角。2. 平面的其他兩個投影都小于實形。高等學(xué)校新編系列電子教案WHPABCaPH cbababb哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部accc（一）投影面垂直面1. 鉛垂面H面的平面V第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VWHQababbacccQVAcCabB2. 正垂面V面的平面第二章 點、直線和平面的投影（一）投影面垂直面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VHSCSWbABWcaabbbaaccc3. 側(cè)垂面W面的平面第二章 點、直線和平面的投影（一）投影面垂直面高等學(xué)校新編系列電

23、子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 二、特殊位置平面 （二）投影面平行面投影特性：1顯實性平面在其平行的投影面上投影反映實形。2積聚性平面的其他兩個投影積聚成線段，并且平行于相應(yīng)的投影軸。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VHAbaCacab cBbWccbbbaaacc1. 水平面H面的平面第二章 點、直線和平面的投影（二）投影面平行面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VHcabbacbcabacbWacbcaCBA2. 正平面V面的平面第二章 點、直線和平面的投影（二）投影面平行面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)

24、工程圖學(xué)部3. 側(cè)平面W面的平面VWbabacccabbcbH cbacCAaBa第二章 點、直線和平面的投影（二）投影面平行面高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影第三節(jié) 平面的投影三、平面上的點和直線ABEDabcb哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部cdeeFffCad作 作 圖 幾 幾 何 條 條 件 ： 1. 如 如 果 直 直 在 過 過 面 面 面圖 何 件 ： 3. 2. 果 點 線 線 平 平 平 內(nèi) 上一 的 條 已 個 點 知 線 且 ， ， 行 該 該 平 線 必 上 此 條的 上 一 個 兩 已 知 已 直 ， 點 上 平 則 則 于 直 點 面 必 在 一 平已

25、面 面 直 。 。 ，則該直線必在平面內(nèi)。平 知 內(nèi) 內(nèi) 線高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部L的水平投影l(fā)，求另一投影。 第二章 點、直線和平面的投影例題：點K，L屬于三角形ABC平面，已知K的正面投影k，高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題：完成平面圖形的水平投影第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部aabbdc Mc例題 以AB為一邊做等邊三角形ABC，使點C屬于H面。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題:已知：平面ABC ，試判ddacabce斷D點是否在ABC平面上。e第二

26、章 點、直線和平面的投影be高等學(xué)校新編系列電子教案ddabcab 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部ce例題:已知D 點在ABC 平面上，試求D 點的水平投影及過D點屬于ABC平面的水平線。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案dedabccab哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部e例題:已知點E在ABC上，試求點E的正面投影 。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影例題:已知平行四邊形ABCD的正面投影和兩鄰邊AB，AD的水平投影，試完成該四邊形的水平投影.高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影

27、例題：已知梯形平面上三角形LMN的正面投影。求它的水平投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、特殊面的跡線投影面垂直面跡線特點：1.平面在它垂直的投影面上的跡線有積聚性，且跡線與投影軸夾角等于平面與相應(yīng)投影軸的傾角。2.平面的其他兩條跡線垂直于相應(yīng)的投影軸。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VWH1. 鉛垂面跡線表示法PHPPH第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 四、特殊面的跡線高等學(xué)校新編系列電子教案VH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部WQQVQV2. 正垂面跡線表示法第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié)

28、平面的投影 四、特殊面的跡線高等學(xué)校新編系列電子教案VWHSwSZXOY哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部SwY3. 側(cè)垂面跡線表示法第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 四、特殊面的跡線高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、 特殊面的跡線投影面平行面跡線特點：1.平面在它所平行的投影面沒有跡線。2.平面的其他兩條跡線都有積聚性，且跡線平行于相應(yīng)的投影軸。投影面平行面的跡線平面投 影 圖跡 線 特 點直 觀 圖水平面1.沒有水平跡線2.正面跡線PV和側(cè)面跡線PW都有積聚性，且分別平行于OX軸和OYW軸高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱

29、工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、 特殊面的跡線正平面?zhèn)绕矫?.沒有側(cè)面跡線2.水平跡線RH和正面跡線RV都有積聚性，且分別平行于OYH軸和OZ軸1.沒有正面跡線2.水平跡線QH和側(cè)面跡線QW都有積聚性，且分別平行于OX軸和OZ軸高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、特殊面的跡線在兩面投影圖中，用跡線表示特殊位置平面用跡線表示的特殊面哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部PHbaefef RV1.取屬于垂直面的點和直線ba第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案VbaSVba

30、AB2.過一般位置直線可作投影面的垂直面abH過一般位置直線AB作H面的垂直面PHabH過一般位置直線AB作V面的垂直面SH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部PHSVAB P第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(幾何元素表示法)mffeffene (m)e(n)第二章 點、直線和平面的投影(3) 過一般位置直線作投影面的垂直面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(4)過一般位置直線作投影面的垂直面(跡線表示法)aabSVbQWbPH a第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(5)過正垂線作平面(跡線表示法)m（n）

31、mnmnmnm（n）mnPVm （n）SVQVm （n ）RV第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部efeeffeffePHf eSHgg（a ）給題（c）作正垂面（ b）作正平面（d）作一般位置平面(6)過正平線作平面第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 五、平行關(guān)系（一）直線與平面平行直線與平面平行(a)直觀圖(b)投影圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部性質(zhì)：如果直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則該直線與平面平行。反之，如果某直線與平面相互平行，則平面內(nèi)必包含與該直線平行的直線。高等學(xué)校新編系列電子教

32、案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系（一） 直線與平面平行例2-14 試判別直線AB與平面CDE是否平行。分析：若AB CDE,則必能在CDE內(nèi)作出與AB平行的直線，否則不平行。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系（一）直線與平面平行判定直線與鉛垂面是否平行性質(zhì)：當(dāng)判斷直線與特殊位置平面是否平行時，只要檢查平面的積聚投影與直線的同面投影是否平行。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系【例題】過點A作正平線

33、AB平行于CDE平面。高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系（二）平面與平面平行性質(zhì)：如果一平面內(nèi)的兩條相交直線與另一平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，則兩平面平行。平面與平面平行(a)直觀圖(b)投影圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系（二）平面與平面平行【例題】 試判定兩平面ABC與DEFG是否平行。(a)已知(b)作圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部判定兩平面是否平行高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系（二）平面與平面平行性質(zhì)：判定兩

34、特殊位置平面是否平行時，只要檢驗它們的同名積聚投影是否平行即可。判別兩特殊平面是否平行哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 六、相交關(guān)系（一）特殊情況相交 1、投影面垂直線與一般位置平面相交性質(zhì)：若給出的直線或平面具有積聚性可利用積聚性確定交點或交線的一個投影，然后利用線上定點、面上定點、面上定線等方法求出另一投影。求特殊線與一般面的交點哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(a)分析(b)作圖高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影六、相交關(guān)系（一） 特殊情況相交2、一般位置直線與特殊位置平面相交例2-17 求一般

35、位置直線MN和鉛垂面ABC交點K。(b)作圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(a)分析求一般線與特殊面的交點高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影六、相交關(guān)系（一）特殊情況相交3、特殊位置平面與一般位置平面相交例2-18 求一般位置平面ABC和鉛垂面P交線MN。(a)分析(b)作圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部求一般面與特殊面的交線高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影六、相交關(guān)系（二） 一般情況相交1、一般位置直線與一般位置平面相交（方法：應(yīng)用輔助平面法）例2-19 求一般位置直線MN和一般位置平面ABC交點K。(c)作圖步驟(1)哈爾濱

36、工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(a)分析(b)已知高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影六、相交關(guān)系（二）一般情況相交1、一般位置直線與一般位置平面相交（方法：應(yīng)用輔助平面法）例2-19 求一般位置直線MN和一般位置平面ABC交點K。(f)判別可見性(e)作圖步驟(3)(d)作圖步驟(2)一般位置線和一般位置平面相交哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影六、相交關(guān)系（二） 一般情況相交2、兩個一般位置平面相交例2-20 求兩個一般位置平面ABC和DEF的交線MN。高等學(xué)校新編系列電子教案第二

37、章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影六、相交關(guān)系（二） 一般情況相交2、兩個一般位置平面相交例2-20 求兩個一般位置平面ABC和DEF的交線MN。兩個一般位置平面相交哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影七、垂直關(guān)系（一）直線與平面垂直性質(zhì)：1、若直線垂直平面上任意兩相交直線，則該直線垂直此平面。2、若直線與平面垂直，則直線與平面上任何直線都垂直。(a)直觀圖(b)投影圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部直線與平面垂直的投影特性高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影七、垂直關(guān)系（一）直線與平面垂直例2-

38、21 求點M到平面ABC的距離。分析：點到平面的距離是指垂直距離。因此，過點向平面作垂線并求出垂足。則點到垂足的距離就是點到平面的距離。求點到平面的距離哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(a)已知(b)作圖距離距離高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影七、垂直關(guān)系（一） 直線與平面垂直例2-22 點到特殊位置平面的距離。求點到特殊面的距離哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(a)已知(b)作圖高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影七、垂直關(guān)系（一）直線與平面垂直例2-23 求點A到平面MN的距離。(a)已知(b)作圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部距離求點

39、到直線的距離高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影七、垂直關(guān)系（二） 兩平面垂直性質(zhì)：若直線垂直于平面，則過該直線的任何平面都與該平面垂直。兩平面垂直的幾何條件哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影七、垂直關(guān)系（二）兩平面垂直例2-24 過M點作一平面，使它與ABC平面和P平面都垂直。過點作一平面與兩平面垂直(a)已知(b)作圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 七、垂直關(guān)系 例2-25 過M點作鉛垂面與ABCD平面垂直。(a)已知(b)作圖

40、哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部過點作鉛垂面與已知平面垂直高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影一、一般位置直線性質(zhì)1直線的三面投影與投影軸都傾斜，任何投影與投影軸的夾角均不反映直線與投影面的傾角。2直線的三面投影均小于實長。OXZY哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部求解一般位置線段的實長及傾角是求解畫法幾何綜合題時經(jīng)常遇到的基本問題之一，而用直角三角形法求解實長、傾角又最為方便簡捷。1.直角三角形法的作圖要領(lǐng)用線段在某一投影面上的投影長作為一條直角邊，再

41、以線段的兩端點相對于該投影面的坐標(biāo)差作為另一條直角邊，所作直角三角形的斜邊即為線段的實長，斜邊與投影長間的夾角即為線段與該投影面的夾角。2.直角三角形的四個要素 直角三角形的四個要素即：實長、投影長、坐標(biāo)差及直線對投影面的傾角。已知四要素中的任意兩個，便可確定另外兩個。3.解題時，直角三角形畫在任何位置，都不影響解題結(jié)果。但用哪個長度來作直角邊不能搞錯。 第二節(jié) 直線的投影 二、線段的實長與傾角第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案|zA-zB |AB哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部ABbbaaXO1.求直線的實長及對水平投影面的夾角角 C|zA-zB|XaabbAB|zA-zB|ab第

42、二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部ABbaCbXO2.求直線的實長及對正面投影面的夾角 角a|YA-YB|aabbAB|YA-YB|AB|YA-YB|Xab第二章 點、直線和平面的投影a高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部XYAa3.求直線的實長及對側(cè)面投影面的夾角 角ZbB baaaXaOYHbYWbbOb|XA-XB|XA-XB|Z第二章 點、直線和平面的投影b高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部【例題】a|zA-zB|abab|yA-yB|ABABab|zA-zB|Xab已知:線段的實長AB，求它的水平投影。AB第二章 點、

43、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影二、線段的實長與傾角【例題】已知直線AB的正面投影，A點的水平投影a，直線對H面的傾角為30度，求直線的水平投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影三、特殊位置直線（一） 投影面平行線1顯實性直線在其平行的投影面上的投影反映線段的實長，并且該投影與投影軸夾角反映直線與相應(yīng)投影面的傾角。2直線的其他兩個投影均平行于相應(yīng)的投影軸(與其平行投影面有關(guān)的軸)，但不反映線段的實長性質(zhì)bOb高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖

44、學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影(1)ab水平線 平行于水平投影面的直線Z ababbXaOzYHYWA aBXaY投影特性：1ab| OX ; ab| OYW2ab=AB3反映、 角的真實大小高等學(xué)校新編系電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部列 XZYO第二章 點、直線和平面的投影（2）正平線 平行于正面投影面的直線aababbaXbbbaOZYHaYWAB 投影特性： 1ab | OX ; a b| OZ2a b=AB3反映、角的真實大小高等學(xué)校新編教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部系X列電子ZO第二章 點、直線和平面的投影（3）側(cè)平線 平行于側(cè)面投影面的直線XZabbbaOYHYWaaababAB

45、Yb投影特性： 1ab| OZ ; ab | OYH2ab =AB3 反映 、 角的真實大小高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 三、特殊位置直線 （二） 投影面垂直線1積聚性直線在其垂直的投影面上的投影，積聚為一點。2顯實性直線的其他兩個投影均垂直于相應(yīng)的投影軸，且反映線段的實長。性質(zhì)1.鉛垂線(H面）高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 三、特殊位置直線 （二） 投影面垂直線2.正垂線(V面）高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第

46、二節(jié) 直線的投影 三、特殊位置直線 （二） 投影面垂直線3.側(cè)垂線(W面）高等學(xué)校新編系列電子教案（三）特殊位置直線:（1）從屬于V 面的直線aXbaOYH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部YWZabbOYbZB babaXAa第二章 點、直線和平面的投影b高等學(xué)校新編系列電子教案（2）從屬于V 投影面的鉛垂線OXZYBa(b)aAabZYWbXaba(b)OYH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部a第二章 點、直線和平面的投影a(b)高等學(xué)校新編系列電子教案ZX aaYH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部YWOa(b)bbXZYbBO ObaAa第二章 點、直線和平面的投影(3) 從屬于OX 軸的直線高等學(xué)校新編系列電子教

47、案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 四、直線上的點性質(zhì)1從屬性點在直線上，點的投影必落在直線的同面投影上。2定比性點分線段所成的比例等于點的投影分線段相應(yīng)投影所成的比例。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 四、直線上的點 【例題】 已知點C在水平線AB上，且AC=20mm，求點C的兩面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案baXa哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部bcc【例題】 已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點C的投影。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖

48、學(xué)部bXaccabaccbXOABbbacaCcHV第二章 點、直線和平面的投影【例題】已知點C在線段AB上，求點C的正面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部bXaa【例題】 已知線段AB的投影，試 b定出屬于線段AB的點C的投影，使BC 的實長等于已知長度L。BCcLABzA-zBcab第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影五、兩直線的相對位置（一）兩直線平行baXdbbcXbabdcdcAaBCcD特性:1.平行性2.定比性a高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié)直

49、線的投影五、兩直線的相對位置（一）兩直線平行判斷兩側(cè)平線是否平行哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部性質(zhì)：1兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。 反之，若兩直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行(平行性)。2平行兩線段之比等于其投影之比。(定比性)特例：對于一般位置直線，二直線只有兩個同面投影平行即可判斷其平行。但對于側(cè)平線，則還要看第三投影面。高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影 五、兩直線的相對位置bbdkkDBbbaXdd哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部（二）兩直線相交dkcCA caKk特性:1.點的投影特性2.定比性acXca高等學(xué)校新編系列電子教案第二章

50、 點、直線和平面的投影(a)哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部 第二節(jié) 直線的投影 五、兩直線的相對位置（二）兩直線相交性質(zhì)：1兩直線相交，其同面投影必然相交，其投影的交點就是交點的投影。2交點分線段所成的比例等于交點的投影分線段同面投影所成的比例。例特例：一般位置直線與側(cè)平線是否相交的判定cd五、兩直線的相對位置a1(2)c2cC1c高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第二節(jié) 直線的投影相交條件的直線bbddaX特性:1.不符合點的投影特性（三）兩直線交錯：凡不滿足平行和 2.交點不符合定比性為交錯（交叉或異面）兩直線。d 1(2)bBXDOA 1 22 ba

51、a1 dc高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題判斷兩直線的相對位置cbYWzdaYHcddcobb第二章 點、直線和平面的投影aXa異面直線高等學(xué)校新編系列電子教案b哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部aadcbXc1d1d1c1例題判斷兩直線的相對位置第二章 點、直線和平面的投影異面直線高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影bbcddcXaa431 3(4)21(2)例題判斷兩直線重影點的可見性高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影【例題】作直線MN，使它與直線AB平行，與直線CD、EF都相交。高等學(xué)校新編系列電

52、子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影【例題】作水平線MN，使它與AB、CD、EF三直線都相交。直角的投影特性： 時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。 ab高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影AHCacbcXb哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部aAB垂直于AC，且AB平行于H面，則有ab ac 第二節(jié) 直線的投影 六、直角的投影 定理一：垂直相交的兩直線，其中有一條直線平行于投影面定理二：相交兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。B c abnB高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部HcbaMNnm

53、bmnX ma則有ab acC第二章 點、直線和平面的投影定理三：相互垂直的兩直線，其中有一條直線平行于投影面時，則兩直線在該投影面上的投影仍反映直角。定理四：兩直線在同一投影面上的投影反映直角，且有一條直線平行于該投影面，則空間兩直線的夾角必是直角。AAB垂直于AC，且AB平行于H面，距離高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影【例題】 求A點到正平線CD間的距離。高等學(xué)校新編系列電子教案例題過點A作EF線段的垂線AB。bbaaOf哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部eefX第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題過點E作線段A

54、B、CD的公垂線EF。fOcabXda dece第二章 點、直線和平面的投影b f高等學(xué)校新編系列電子教案nma哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部Xmnba【例題】作三角形ABC，ABC為直角，使BC在MN上，且BC:AB =2:3。bcAB|yA-yB|bc=BCabc第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部在MN直線上求一點D，使D距H、V面距離相等。作直線的投影，其=30，B點在MN上。已知到直線的距離為40mm，求C點的水平投影。1求和兩直線之間的距離2為等腰三角形的底，高等于底長，并與面的夾角30,求等腰三角形的兩投影3已知直角三角形ABC，一直角邊BC在E

55、F直線上，長度為40mm,完成它的兩面投影4已知直線MN與AB、CD都相交，求MN和AB兩直線所缺的投影第二章 點、直線和平面的投影直線AB的=30，并通過原點，求作其V、W面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影例題：已知矩形ABCD兩鄰邊AB，BC的正面投影和AB邊的水平投影，試完成該矩形的兩面投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影平面的表示法：(a) 不在同一直線上三點 (b) 一直線和直線外一點 (c)

56、兩相交直線(d) 兩平行直線(e) 平面圖形(f)跡線表示法(e)(d)(a)(b)(c)高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 一、一般位置平面abcbacababbaccba哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部cCAB投影特性：1.三投影 均為 ABC的類似形2.不反映、 的真實角度高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影二、特殊位置平面（一）投影面垂直面投影特性：1. 平面在其垂直的投影面上投影積聚成線段（積聚性），并且該投影與投影軸的夾角等于該平面與相應(yīng)投影面的夾角。2. 平面的其他兩個投影都小于實形。高等學(xué)

57、校新編系列電子教案WHPABCaPH cbababb哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部accc（一）投影面垂直面1. 鉛垂面H面的平面V第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VWHQababbacccQVAcCabB2. 正垂面V面的平面第二章 點、直線和平面的投影（一）投影面垂直面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VHSCSWbABWcaabbbaaccc3. 側(cè)垂面W面的平面第二章 點、直線和平面的投影（一）投影面垂直面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 二、特殊位置平面 （二）投影面平

58、行面投影特性：1顯實性平面在其平行的投影面上投影反映實形。2積聚性平面的其他兩個投影積聚成線段，并且平行于相應(yīng)的投影軸。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VHAbaCacab cBbWccbbbaaacc1. 水平面H面的平面第二章 點、直線和平面的投影（二）投影面平行面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VHcabbacbcabacbWacbcaCBA2. 正平面V面的平面第二章 點、直線和平面的投影（二）投影面平行面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部3. 側(cè)平面W面的平面VWbabacccabbcbH cbacCAaBa第二章 點、直線和平面的投影（

59、二）投影面平行面高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影第三節(jié) 平面的投影三、平面上的點和直線ABEDabcb哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部cdeeFffCad作 作 圖 幾 幾 何 條 條 件 ： 1. 如 如 果 直 直 在 過 過 面 面 面圖 何 件 ： 3. 2. 果 點 線 線 平 平 平 內(nèi) 上一 的 條 已 個 點 知 線 且 ， ， 行 該 該 平 線 必 上 此 條的 上 一 個 兩 已 知 已 直 ， 點 上 平 則 則 于 直 點 面 必 在 一 平已 面 面 直 。 。 ，則該直線必在平面內(nèi)。平 知 內(nèi) 內(nèi) 線高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題

60、:已知：平面ABC ，試判ddacabce斷D點是否在ABC平面上。e第二章 點、直線和平面的投影be高等學(xué)校新編系列電子教案ddabcab 哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部ce例題:已知D 點在ABC 平面上，試求D 點的水平投影及過D點屬于ABC平面的水平線。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案dedabccab哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部e例題:已知點E在ABC上，試求點E的正面投影 。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部L的水平投影l(fā)，求另一投影。 第二章 點、直線和平面的投影例題：點K，L屬于三角形ABC平面，已知K的正面投影k，高等學(xué)校新

61、編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部例題：完成平面圖形的水平投影第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影例題:已知平行四邊形ABCD的正面投影和兩鄰邊AB，AD的水平投影，試完成該四邊形的水平投影.高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影例題：已知梯形平面上三角形LMN的正面投影。求它的水平投影。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部aabbdc Mc例題 以AB為一邊做等邊三角形ABC，使點C屬于H面。第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二

62、章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、特殊面的跡線投影面垂直面跡線特點：1.平面在它垂直的投影面上的跡線有積聚性，且跡線與投影軸夾角等于平面與相應(yīng)投影軸的傾角。2.平面的其他兩條跡線垂直于相應(yīng)的投影軸。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部VWH1. 鉛垂面跡線表示法PHPPH第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 四、特殊面的跡線高等學(xué)校新編系列電子教案VH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部WQQVQV2. 正垂面跡線表示法第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 四、特殊面的跡線高等學(xué)校新編系列電子教案VWHSwSZXOY哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部SwY3. 側(cè)垂

63、面跡線表示法第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 四、特殊面的跡線高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、 特殊面的跡線投影面平行面跡線特點：1.平面在它所平行的投影面沒有跡線。2.平面的其他兩條跡線都有積聚性，且跡線平行于相應(yīng)的投影軸。投影面平行面的跡線平面投 影 圖跡 線 特 點直 觀 圖水平面1.沒有水平跡線2.正面跡線PV和側(cè)面跡線PW都有積聚性，且分別平行于OX軸和OYW軸高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、 特殊面的跡線正平面?zhèn)绕矫?.沒有側(cè)面跡線

64、2.水平跡線RH和正面跡線RV都有積聚性，且分別平行于OYH軸和OZ軸1.沒有正面跡線2.水平跡線QH和側(cè)面跡線QW都有積聚性，且分別平行于OX軸和OZ軸高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影四、特殊面的跡線在兩面投影圖中，用跡線表示特殊位置平面用跡線表示的特殊面哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部PHbaefef RV1.取屬于垂直面的點和直線ba第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案VbaSVbaAB2.過一般位置直線可作投影面的垂直面abH過一般位置直線AB作H面的垂直面PHabH過一般位置直線AB作V面

65、的垂直面SH哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部PHSVAB P第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(幾何元素表示法)mffeffene (m)e(n)第二章 點、直線和平面的投影(3) 過一般位置直線作投影面的垂直面高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(4)過一般位置直線作投影面的垂直面(跡線表示法)aabSVbQWbPH a第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部(5)過正垂線作平面(跡線表示法)m（n）mnmnmnm（n）mnPVm （n）SVQVm （n ）RV第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教

66、案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部efeeffeffePHf eSHgg（a ）給題（c）作正垂面（ b）作正平面（d）作一般位置平面(6)過正平線作平面第二章 點、直線和平面的投影高等學(xué)校新編系列電子教案第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影 五、平行關(guān)系（一）直線與平面平行直線與平面平行(a)直觀圖(b)投影圖哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部性質(zhì)：如果直線平行于平面內(nèi)的一條直線，則該直線與平面平行。反之，如果某直線與平面相互平行，則平面內(nèi)必包含與該直線平行的直線。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系（一） 直線與平面平行例題：試判別直線AB與平面CDE是否平行。分析：若AB CDE,則必能在CDE內(nèi)作出與AB平行的直線，否則不平行。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部第二章 點、直線和平面的投影 第三節(jié) 平面的投影五、平行關(guān)系（一）直線與平面平行判定直線與鉛垂面是否平行性質(zhì)：當(dāng)判斷直線與特殊位置平面是否平行時，只要檢查平面的積聚投影與直線的同面投影是否平行。高等學(xué)校新編系列電子教案哈爾濱工業(yè)大學(xué)工程圖學(xué)部