上海市黃浦區(qū)屆九級月學(xué)業(yè)考試模擬考數(shù)學(xué)試卷含答案(word版)

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1、2017年黃浦區(qū)九年級學(xué)業(yè)考試模擬考 數(shù) 學(xué) 試 卷 2017年4月 （滿分150分，考試時(shí)間100分鐘） 考生注意： 1．本試卷含三個(gè)大題，共25題； 2．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效； 3．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟. 一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分） 【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上.】 1．單項(xiàng)式的次數(shù)是（ ▲ ） （A）3；

2、 （B）4； （C）5； （D）6． 2．下列方程中無實(shí)數(shù)解的是（ ▲ ） （A）； （B）； （C）； （D）． 3．下列各組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)相等的是（ ▲ ） （A）1,2,3,4,5； （B）1,3,4,5,6； （C）1,2,4,5,6； （D）1,2,3,5,6． 4．二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ▲ ） （A）（2,3）； （B）（2,﹣3）； （C）（﹣2,3）； （D）（﹣2,﹣3）． 5．以一個(gè)面積為1的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為（ ▲ ） （A）4； （B）2

3、； （C）； （D）． 6．已知點(diǎn)A（4,0），B（0,3），如果⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為6，則⊙A與⊙B的位置關(guān)系是（ ▲ ） （A）內(nèi)切； （B）相交； （C）外切； （D）外離． 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．計(jì)算： ▲ ． 8．因式分解： ▲ ． 9．不等式組的解集是 ▲ ． 10．方程的解是 ▲ . 11．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為 ▲

4、 ． 12．某個(gè)工人要完成3000個(gè)零件的加工，如果該工人每小時(shí)能加工x個(gè)零件，那么完成這批零件的加工需要的時(shí)間是 ▲ 小時(shí)． 13．已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1,3）和（3,3），則此函數(shù)圖像的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ▲ ． 14．從1到10這10個(gè)正整數(shù)中任取一個(gè)，該正整數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是 ▲ ． 15．正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是 ▲ ． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（0，-3），若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ▲ ． 17．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，它恰好能按圖示方式被分割成四個(gè)全等的直角梯形

5、，則AB∶BC= ▲ ． D C B A D N M C B A E F 18．如圖，矩形ABCD，將它分別沿AE和AF折疊，恰好使點(diǎn)B、D落到對角線AC上點(diǎn)M、N處，已知MN=2，NC=1，則矩形ABCD的面積是 ▲ ． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19．（本題滿分10分） 計(jì)算：. 20．（本題滿分10分） 解方程：. 21．（本題滿分10分） 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，D是邊AB的中點(diǎn)，DE⊥AB交AC于點(diǎn)E. E D C B

6、A （1）求∠CDE的度數(shù)； （2）求CE∶EA. 22．（本題滿分10分） 小明家買了一臺(tái)充電式自動(dòng)掃地機(jī)，每次完成充電后，在使用時(shí)掃地機(jī)會(huì)自動(dòng)根據(jù)設(shè)定掃地時(shí)間，來確定掃地的速度（以使每次掃地結(jié)束時(shí)盡量把所儲(chǔ)存的電量用完），下圖是“設(shè)定掃地時(shí)間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖像（線段AB），其中設(shè)定掃地時(shí)間為x分鐘，掃地速度為y平方分米/分鐘. （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式； （2）現(xiàn)在小明需要掃地機(jī)完成180平方米的掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時(shí)間為多少分鐘？ O x y 100 20 500 100 B A

7、 23．（本題滿分12分） 如圖，菱形ABCD，以A為圓心，AC長為半徑的圓分別交邊BC、DC、AB、AD于點(diǎn)E、F、G、H. （1）求證：CE=CF； F E D C B A H G （2）當(dāng)E為弧中點(diǎn)時(shí)，求證：BE2=CE?CB. 24．（本題滿分12分） 如圖，點(diǎn)A在函數(shù)圖像上，過點(diǎn)A作x軸和y軸的平行線分別交函數(shù)圖像于點(diǎn)B、C，直線BC與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為D、E. （1）當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）試問：當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABC的

8、面積是否發(fā)生變化？若不變，請求出△ABC的面積；若變化，請說明理由； （3）試說明：當(dāng)點(diǎn)A在函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段BD與CE的長始終相等. E B C A D x y O 25．（本題滿分14分） 已知：Rt△ABC斜邊AB上點(diǎn)D、E，滿足∠DCE=45°. （1）如圖1，當(dāng)AC=1，BC=，且點(diǎn)D與A重合時(shí)，求線段B E的長； （2）如圖2，當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時(shí)，求證：AD2+BE2=DE2；

9、 （3）如圖3，當(dāng)AC=3，BC=4時(shí)，設(shè)AD=x，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域. （D） E C B A A D E C B （圖1） （圖2） C B A D E （圖3） 黃浦區(qū)2017年九年級學(xué)業(yè)考試模擬考評分標(biāo)準(zhǔn)參考 一、選擇題（本大題6小題，每小題4分，滿分24分） 1.D

10、； 2.D ； 3.A； 4.B； 5.C； 6.A. 二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分） 7．； 8．； 9．； 10．； 11．； 12．； 13．（2,0）； 14．； 15．135； 16．（2，﹣3）； 17．∶1； 18．． 三、解答題：（本大題共7題，滿分78分） 19. 解：原式= ———————————————

11、——（8分） =3—————————————————————————————（2分） 20．解：———————————————————————（3分） ————————————————————————（2分） ，————————————————————————（2分） 經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，——————————————————————（1分） 所以，原方程的根為.———————————————————（2分） 21. 解：（1）在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)， ∴DC=DA，———————————————————————————（2分）

12、 ∴∠DCA=∠DAC=15°， —————————————————————（1分） ∴∠BDC=30°. ————————————————————————（1分） 又DE⊥AB，即∠BDE=90°. ∴∠CDE=60°. ————————————————————————（1分） （2）過點(diǎn)C作DE的垂線，垂足為F（如圖）. ———————————（1分） 設(shè)AD=2a，則CD=AD=2a，—————————————————————（1分） 在△CDF中，∠CFD=90°，∠CDF=60°. ∴CF=.———————————————————————————

13、（1分） 又DE⊥AB， ∴CF∥AB，———————————————————————————（1分） E D C B A F ∴CE∶EA=CF∶AD=∶2. ———————————————————（1分） 22. 解：（1）設(shè)————————————————————————（1分） 由題意得：，———————————————————（2分） 解得：，————————————————————————（1分） 所以，解析式為.（）——————————（1分） （2）設(shè)設(shè)定掃地時(shí)間為x分鐘. ———————————————————（1分）

14、 180平方米=18000平方分米. ————————————————————（1分） 由題意得：，————————————————（1分） 解得：，符合題意. ———————————————————（1分） 答：設(shè)定掃地時(shí)間為60分鐘. —————————————————————（1分） 23. 證：（1）聯(lián)結(jié)AE、AF. ————————————————————————（1分） 由菱形ABCD，得∠ACE=∠ACF. ——————————————————（1分） 又∵點(diǎn)E、C、F均在圓A上， ∴AE=A

15、C=AF，——————————————————————————（1分） ∴∠AFC=∠ACF=∠ACE=∠AEC. —————————————————（1分） ∴△ACE≌△ACF，————————————————————————（1分） ∴CE=CF. ———————————————————————————（1分） （2）∵E是弧CG中點(diǎn)， ∴∠CAE=∠GAE，令∠CAE=.——————————————————（1分） 又菱形ABCD，得BA=BC， 所以∠BCA=∠BAC=2，—————————————————————

16、（1分） 則∠AEC=2=∠BAE+∠B. ∴∠B=∠BAE，——————————————————————————（1分） 所以BE=AE=AC. 在△CAB與△CEA中，∠AEC=∠BCA=∠CAB， ∴△CAB∽△CEA，————————————————————————（1分） ∴，—————————————————（1分） 即.———————————————————————（1分） 24. 解：（1）由點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1，且AC平行于y軸， 所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)也

17、為1，且位于函數(shù)圖像上，則.—————（2分） 又AB平行于x軸， 所以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為4，且位于函數(shù)圖像上，則.————（2分） （2）令，由題意可得：，. ———————（1分） 于是△ABC的面積為：， ————（2分） 所以△ABC的面積不變，為.———————————————————（1分） （3）分別延長AB、AC交坐標(biāo)軸于點(diǎn)F、G. —————————————（1分） 則，. ∵DF∥AC，——————————————————————————（1分） ∴，即.———————————（1分） 同理，

18、 所以BD=CE. ——————————————————————————（1分） 25. 解：（1）過點(diǎn)E作EH⊥BC于H. ———————————————————（1分） ∵∠ACB=90°，∠ACE=45°， ∴∠BCE=45°. 又AC=1，BC=， ∴.—————————————————————————（1分） 在△CEH中，∠CHE=90°，∠HCE=45°，令CH=EH=x， 則在△BEH中，BH=，BE=2x. 于是，—————————————————（

19、1分） ∴BE=.—————————————————————————（1分） （2）∵△ABC為等腰直角三角形， ∴CA=CB. 將△BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△ACF處，聯(lián)結(jié)DF.（如圖）——————（1分） 則∠DCF=∠DCA+∠ACF=∠DCA+∠BCE=90°-45°=45°=∠DCE. ——（1分） 又CE=CF，CD=CD. ∴△DCE≌△CDF，———————————————————————（1分） ∴DE=DF. 于是在△AD

20、F中，∠DAF=∠DAC+∠CAF =45°+45°=90°. ————————————（1分） ∴， A D E C B F 即.—————————————————————（1分） （3）將△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)90°到△QCP處，點(diǎn)Q恰好在邊BC上，聯(lián)結(jié)PE，并延長PQ交邊AB于點(diǎn)T.（如圖） 同（2），易證△ECD≌△ECP，得DE=EP. 又∠B+∠BQT=∠B+∠PQC=∠B+∠A=90°， ∴∠BTQ=90°. 又BQ=BC-CQ=BC-AC=1. ————————————————————（1分） 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，則AB=5，，. 于是在△BTQ中，得，.——————————————（1分） 所以在△PET中，∠PTE=90°，PE=DE=，TE=，PT=， 有，即，————（1分） C B A D E T Q P 解得： ———————————————（2分）