2018年高考物理一輪復習 專題12.1 機械振動教學案

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1、 專題12.1 機械振動 1.知道簡諧運動的概念，理解簡諧運動的表達式和圖象. 2.知道什么是單擺，知道在擺角較小的情況下單擺的運動是簡諧運動，熟記單擺的周期公式. 3.理解受迫振動和共振的概念，掌握產(chǎn)生共振的條件． 一、簡諧運動　單擺、單擺的周期公式 1．簡諧運動 (1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復力作用下的振動。 (2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置。 (3)回復力 ①定義：使物體返回到平衡位置的力。 ②方向：總是指向平衡位置。 ③屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力。 (4)簡諧運動的特征

2、 ①動力學特征：F回＝－kx。 ②運動學特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢相反)。 ③能量特征：系統(tǒng)的機械能守恒，振幅A不變。 2．簡諧運動的兩種模型 模型 彈簧振子 單擺 示意圖 簡諧運 動條件 (1)彈簧質(zhì)量可忽略 (2)無摩擦等阻力 (3)在彈簧彈性限度內(nèi) (1)擺線為不可伸縮的輕細線 (2)無空氣等阻力 (3)最大擺角小于10° 回復力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力 平衡位置 彈簧處于原長處 最低點 周期 與振幅無關(guān) T＝2π 能量轉(zhuǎn)化 彈性勢能與動能的相互轉(zhuǎn)

3、化，機械能守恒 重力勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化，機械能守恒 二、簡諧運動的公式和圖象 1．簡諧運動的表達式 (1)動力學表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復力與位移的方向相反。 (2)運動學表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相。 2．簡諧運動的圖象 (1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asin ωt，圖象如圖1甲所示。 圖1 (2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acos ωt，圖象如圖1乙所示。 三、受迫振動和共振 1．受迫振動 系統(tǒng)在驅(qū)動力作用下的振動。做受迫振動的

4、物體，它做受迫振動的周期(或頻率)等于驅(qū)動力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。 2.共振 做受迫振動的物體，它的固有頻率與驅(qū)動力的頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖2所示。 圖2 高頻考點一　簡諧運動的規(guī)律 例1．關(guān)于簡諧運動的位移、加速度和速度的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．位移減小時，加速度減小，速度也減小 B．位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向相同 C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向與位移方向相反；背離平衡位置時，速度方向與位移方向相同 D．物體向負方向運

5、動時，加速度方向與速度方向相同；向正方向運動時，加速度方向與速度方向相反 答案　C 解析　位移減小時，加速度減小，速度增大，A錯誤；位移方向總是與加速度方向相反，與速度方向有時相同，有時相反，B、D錯誤，C正確． 【變式探究】(多選)做簡諧運動的物體，當它每次經(jīng)過同一位置時，相同的物理量是(　　) A．位移　　　　　　　　　 B．速度 C．加速度 D．回復力 E．動量 答案：　ACD 【舉一反三】如圖4所示，一單擺懸于O點，擺長為L，若在O點的正下方的O′點釘一個光滑釘子，使OO′＝，將單擺拉至A處釋放，小球?qū)⒃贏、B、C間來回振動，若振動中擺線與豎直方向夾角小于5°，則

6、此擺的周期是(　　) 圖4 A．2π B．2π C．2π(＋ ) D．π(＋ ) 答案　D 高頻考點二　簡諧運動的圖象 例2．一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動，取平衡位置O為x軸坐標原點．從某時刻開始計時，經(jīng)過四分之一周期，振子具有沿x軸正方向的最大加速度．能正確反映振子位移x與時間t關(guān)系的圖象是(　　) 答案　A 解析　如圖所示，O為平衡位置，由題意知t＝時，振子具有正向最大加速度，故此時振子應(yīng)在A處，位移x為負的最大值．分析各圖象知，只有A項正確． 【變式探究】如圖7甲所示，彈簧振子以O(shè)點為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向，振

7、子的位移x隨時間t的變化圖象如圖乙所示，下列說法正確的是(　　) 圖7 A．t＝0.8 s時，振子的速度方向向左 B．t＝0.2 s時，振子在O點右側(cè)6 cm處 C．t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的加速度完全相同 D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小 答案　A 解析　從t＝0.8 s時起，再過一段微小時間，振子的位移為負值，因為取向右為正方向，故t＝0.8 s時，速度方向向左，A正確；由題圖乙得振子的位移x＝12sin t cm，故t＝0.2 s時，x＝6 cm，故B錯誤；t＝0.4 s和t＝1.2 s時，振子的位移方向相反，由a＝知，加速度

8、方向相反，C錯誤；t＝0.4 s到t＝0.8 s的時間內(nèi)，振子的位移逐漸變小，故振子逐漸靠近平衡位置，其速度逐漸變大，故D錯誤． ＝；又由圖象知2A＝y(tǒng)1－y2，故振幅A＝. 【舉一反三】一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖甲所示，它的振動圖象如圖乙所示，設(shè)向右為正方向，則(　　) (1)OB＝________cm。 (2)第0.2 s末質(zhì)點的速度方向是________，加速度的大小為________。 (3)第0.4 s末質(zhì)點的加速度方向是________。 (4)第0.7 s時，質(zhì)點位置在________點與________點之間。 (5)質(zhì)點振動的周期T＝

9、________s。 (6)在4 s內(nèi)完成________次全振動。 答案：　(1)5　(2)由O→A　0　(3)A→O　(4)O　B　(5)0.8　(6)5 高頻考點三　受迫振動和共振 例3．一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖12所示，則(　　) 圖12 A．此單擺的固有周期約為0.5 s B．此單擺的擺長約為1 m C．若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動 答案　B 解析　由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5 Hz，固有周期為2 s；再由T＝2π，得此單擺的擺長約為1 m；若擺長增大，單擺

10、的固有周期增大，固有頻率減小，則共振曲線的峰將向左移動． 【變式探究】(多選)下列說法正確的是(　　) A．擺鐘走時快了必須調(diào)短擺長，才可能使其走時準確 B．挑水時為了防止水從桶中蕩出，可以加快或減慢走路的步頻 C．在連續(xù)均勻的海浪沖擊下，停在海面的小船上下振動，是共振現(xiàn)象 D．部隊要便步通過橋梁，是為了防止橋梁發(fā)生共振而坍塌 E．較弱聲音可振碎玻璃杯，是因為玻璃杯發(fā)生了共振 答案：　BDE 1．(2016·海南單科·16)(多選) (1)下列說法正確的是________。(填正確答案標號) A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比 B．彈簧振子做

11、簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變 C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小 D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率 E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向 解析：　根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可以知道，在同一地點，重力加速度g為定值，故周期的平方與其擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能參與轉(zhuǎn)化，根據(jù)機械能守恒條件可以知道，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故選項B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2π 可以知道，單擺的周期與質(zhì)量無關(guān)，故選項C錯誤；當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫

12、振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率，故選項D正確；若彈簧振子初始時刻的位置在平衡位置，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻的位置不在平衡位置，則無法確定，故選項E錯誤。 答案：　ABD 2．【2016·北京卷】 如圖1-所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸．向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖像為(　　) 圖1- 圖1- 【答案】A　【解析】 彈簧振子的初始位置N點位于x軸的正向位移處．選項A正確，選項B、C、D不正確． 1.【2015·上?！?7】3．質(zhì)點運動的位移x與時間t的關(guān)系如圖所

13、示，其中做機械振動的是 【答案】ABC 2.【2015·山東·38（1）】6．如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動。以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y=0.1sin(2.5πt)m。t=0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t=0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度。取重力加速度的大小為g=10m/s2.以下判斷正確的是______（雙選，填正確答案標號） a．h=1.7m b．簡諧運動的周期是0.8s c．0.6s內(nèi)物塊運動的路程是0.2m d．t=0.4s時，物塊與小球運動方向相

14、反 【答案】ab 【2015·全國新課標Ⅰ·34（2）】15．甲乙兩列簡諧橫波在同一介質(zhì)中分別沿軸正向和負向傳播，波速均為，兩列波在時的波形曲線如圖所示。求 （i）時，介質(zhì)中偏離平衡位置位移為16的所有質(zhì)點的坐標； （ii）從開始，介質(zhì)中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為的質(zhì)點的時間。 【答案】（i）（ii） 【解析】（1）根據(jù)兩列波的振幅都為，偏離平衡位置位移為16的的質(zhì)點即為兩列波的波峰相遇。 設(shè)質(zhì)點坐標為 根據(jù)波形圖可知，甲乙的波長分別為， 則甲乙兩列波的波峰坐標分別為 綜上，所有波峰和波峰相遇的質(zhì)點坐標為 整理可得 1、2014·重慶卷，11(2)]

15、一豎直懸掛的彈簧振子，下端裝有一記錄筆，在豎直面內(nèi)放置有一記錄紙，當振子上下振動時，以速率v水平向左勻速拉動記錄紙，記錄筆在紙上留下如圖7所示的圖象，y1、y2、x0、2x0為紙上印跡的位置坐標。由此圖求振動的周期和振幅。 圖7 解析　由圖象可知，振子在一個周期內(nèi)沿x方向的位移為2x0，水平速度為v，故由題意知，振子的周期T＝；又由圖象知2A＝y(tǒng)1－y2，由題意知，振子的振幅A＝。 答案　　 2．(2014·浙江卷，17)一位游客在千島湖邊欲乘坐游船，當日風浪較大，游船上下浮動?？砂延未雍喕韶Q直方向的簡諧運動，振幅為20 cm，周期為3.0 s。當船上升到最高點時，甲板剛好與

16、碼頭地面平齊。地面與甲板的高度差不超過10 cm時，游客能舒服地登船。在一個周期內(nèi)，游客能舒服登船的時間是(　　) A．0.5 s B．0.75 s C．1.0 s D．1.5 s 解析　由振動周期T＝3.0 s、ω＝、A＝20 cm知，游船做簡諧運動的振動方程x＝Asin ωt＝20sint(cm)。在一個周期內(nèi)，當x＝10 cm時，解得t1＝0.25 s，t2＝1.25 s。游客能舒服登船的時間Δt＝t2－t1＝1.0 s，選項C正確，選項A、B、D錯誤。 答案　C 3．（2014·四川卷）如圖所示，甲為t＝1 s時某橫波的波形圖像，乙為該波傳播方向上某一質(zhì)點的振動圖像，距該

17、質(zhì)點Δx＝0.5 m處質(zhì)點的振動圖像可能是(　　) 甲　　　　　　　　　　　　乙　　　 A　　　　　　　　　　　　B　 C　　　　　　　　　　　　D　 1．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題，在飛機機翼前緣處裝置配重桿的主要目的是(　　) A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡 C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率 答案　D 解析　飛機飛上天后，在氣流周期性驅(qū)動力的作用下做受迫振動，機翼越抖越厲害說明氣流驅(qū)動力的頻率與機翼的固

18、有頻率非常接近或相等．在機翼前緣處裝置配重桿，目的是通過改變機翼的質(zhì)量來改變其固有頻率，使驅(qū)動力頻率與固有頻率相差較大，從而實現(xiàn)減振的目的，D選項正確． 2．如圖1所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5 cm，若振子從B到C的運動時間是1 s，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．振子從B經(jīng)O到C完成一次全振動 B．振動周期是1 s，振幅是10 cm C．經(jīng)過兩次全振動，振子通過的路程是20 cm D．從B開始經(jīng)過3 s，振子通過的路程是30 cm 答案　D 3．裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖13所示．將試管豎直提起少許，然后由靜止釋放并開始計時

19、，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動．若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖象中可能正確的是(　　) 圖13 答案　D 解析　由于試管在豎直方向近似做簡諧運動，且靜止時的位置為簡諧運動的平衡位置．提起后在平衡位置上方，放手后由這一位置向下開始振動即從最高點向下振動．振動圖象描述的是同一質(zhì)點在不同時刻的振動情況，故D正確，A、B、C錯誤． 4．一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關(guān)系式為y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的單位為m，時間t的單位為s.則(　　) A．彈簧振子的振幅為0.2 m B．彈簧振子的周期為1.25 s C．在t＝0.2 s時，振子的

20、運動速度為零 D．在任意0.2 s時間內(nèi)，振子的位移均為0.1 m 答案　C 5．有一彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是(　　) A．x＝8×10－3sin m B．x＝8×10－3sin m C．x＝8×10－1sin m D．x＝8×10－1sin m 答案　A 解析　振幅A＝0.8 cm＝8×10－3 m，ω＝＝4π rad/s.由題知初始時(即t＝0時)振子在正向最大位移處，即sin φ0＝1，得φ0＝，故振子做簡諧運動的方程為：x＝8×10－3sin m，選項A正確． 6．如圖2所示為某彈簧

21、振子在0～5 s內(nèi)的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是(　　) 圖2 A．振動周期為5 s，振幅為8 cm B．第2 s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值 C．第3 s末振子的速度為正向的最大值 D．從第1 s末到第2 s末振子在做加速運動 答案　C 解析　根據(jù)題圖可知，彈簧振子的周期T＝4 s，振幅A＝8 cm，選項A錯誤；第2 s末振子到達負向最大位移處，速度為零，加速度最大，且沿x軸正方向，選項B錯誤；第3 s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達到最大，且向x軸正方向運動，選項C正確；從第1 s末到第2 s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達負向最大位移處，速度逐漸減小，選項D

22、錯誤． 7．如圖3所示，質(zhì)量相同的四個擺球懸于同一根橫線上，四個擺的擺長分別為L1＝2 m、L2＝1.5 m、L3＝1 m、L4＝0.5 m．現(xiàn)以擺3為驅(qū)動擺，讓擺3振動，使其余三個擺也振動起來，則擺球振動穩(wěn)定后(　　) 圖3 A．擺1的振幅一定最大 B．擺4的周期一定最短 C．四個擺的振幅相同 D．四個擺的周期相同 答案　D 8．(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖4所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相同的時間段是(　　) 圖4 A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s 答案　BD 解析　質(zhì)點做簡諧運動時加速

23、度方向與回復力方向相同，與位移方向相反，總是指向平衡位置；位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反． 9．(多選)如圖5所示，兩單擺的擺長相同，平衡時兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運動，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則(　　) 圖5 A．如果mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè) B．如果mA

24、選)如圖6所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是(　　) 圖6 A．甲、乙兩單擺的擺長相等 B．甲擺的振幅比乙擺大 C．甲擺的機械能比乙擺大 D．在t＝0.5 s時有正向最大加速度的是乙擺 E．由圖象可以求出當?shù)氐闹亓铀俣? 答案　ABD 解析　由振動圖象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據(jù)單擺周期公式T＝2π可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不能計算出重力加速度g，故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質(zhì)量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5 s時，乙擺有負向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移

25、為零，加速度為零，故D正確． 11．(多選)如圖7所示為一個豎直放置的彈簧振子，物體沿豎直方向在A、B之間做簡諧運動，O點為平衡位置，A點位置恰好為彈簧的原長．物體由C點運動到D點(C、D兩點未在圖上標出)的過程中，彈簧的彈性勢能增加了3.0 J，重力勢能減少了2.0 J．對于這段過程說法正確的是(　　) 圖7 A．物體的動能增加1.0 J B．C點的位置可能在平衡位置以上 C．D點的位置可能在平衡位置以上 D．物體經(jīng)過D點的運動方向可能指向平衡位置 答案　BD 解析　O點為平衡位置，所以其位置的長度小于原長，即彈簧原長位置在O點上方，物體在A、B之間振動，所以A、B處的速

26、度為零，將物體和彈簧看成一個系統(tǒng)，系統(tǒng)的機械能守恒，所以從C點運動到D點，動能減少1.0 J，故選項A錯誤；從C運動到D，重力勢能減少，說明高度降低，彈性勢能增加，說明彈簧形變量增加，所以C點可能在O點的上方或者下方，故選項B正確；因為彈性勢能的變化量大于重力勢能的變化量，所以彈力大于重力，所以D點在O點的下方，故選項C錯誤；由于振動過程具有往復性．所以經(jīng)過D點時可能向下運動也可能向上運動，故選項D正確． 12．(多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點．t＝0時刻振子的位移x＝－0.1 m；t＝ s時刻x＝0.1 m；t＝4 s時刻x＝0.1 m．該振子的振幅和周期可能為(　　)

27、A．0.1 m， s B．0.1 m,8 s C．0.2 m， s D．0.2 m,8 s 答案　ACD 13．一質(zhì)點做簡諧運動，其位移和時間的關(guān)系如圖8所示． 圖8 (1)求t＝0.25×10－2 s時質(zhì)點的位移； (2)在t＝1.5×10－2 s到t＝2×10－2 s的振動過程中，質(zhì)點的位移、回復力、速度、動能、勢能如何變化？ (3)在t＝0到t＝8.5×10－2 s時間內(nèi)，質(zhì)點的路程、位移各多大？ 答案　(1)－ cm　(2)變大　變大　變小　變小 變大　(3)34 cm　2 cm 14．如圖9所示，光滑圓弧槽半徑為R，A為圓弧的最低點，圓弧的最高點到A的距離遠小于R.兩個可視為質(zhì)點的小球B和C都由靜止開始釋放，要使B、C兩球在點A相遇，問點B到點A的距離H應(yīng)滿足什么條件？ 圖9 答案　(n＝1,2,3，…) 解析　由題意知C球做簡諧運動，B球做自由落體運動，C、B兩球相遇必在點A.C球從靜止開始釋放至到達點A經(jīng)歷的時間為 tC＝(2n－1)＝(n＝1,2,3，…) B球落到點A的時間tB＝ 因為相遇時tB＝tC 所以H＝(n＝1,2,3，…) - 17 -