2020高中物理 第五章 曲線運(yùn)動 第四節(jié) 圓周運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2

第四節(jié)圓周運(yùn)動1知道什么是勻速圓周運(yùn)動，知道它是變速運(yùn)動。2理解線速度、角速度、轉(zhuǎn)速、周期等概念，會對它們進(jìn)行定量計(jì)算。3理解掌握vr和2n等公式。4熟悉同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動的特點(diǎn)。5理解勻速圓周運(yùn)動的多解問題。1.線速度(1)定義：物體做圓周運(yùn)動通過的弧長與所用時間的比值，v。(2)意義：描述做圓周運(yùn)動的物體運(yùn)動的快慢。(3)方向：線速度是矢量，方向與圓弧相切，與半徑垂直。(4)勻速圓周運(yùn)動定義：沿著圓周運(yùn)動，并且線速度大小處處相等的運(yùn)動。性質(zhì)：線速度的方向是時刻變化的，所以是一種變速運(yùn)動，勻速是指速率不變。2角速度(1)定義：物體做圓周運(yùn)動轉(zhuǎn)過的角度與所用時間的比值，。(2)角速度是矢量。(3)意義：描述做圓周運(yùn)動的物體繞圓心轉(zhuǎn)動的快慢。(4)單位角的單位：弧長與半徑的比值表示角的大小，稱為弧度，符號：rad。角速度的單位：弧度每秒，符號是rad/s或rad·s1。3周期和轉(zhuǎn)速(1)周期T：做圓周運(yùn)動的物體轉(zhuǎn)過一周所用的時間，單位：秒(s)。(2)轉(zhuǎn)速n：單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位：轉(zhuǎn)每秒(r/s)或轉(zhuǎn)每分(r/min)。(3)周期和轉(zhuǎn)速的關(guān)系：T(n單位是r/s)。(4)周期和角速度的關(guān)系：T。4線速度與角速度的關(guān)系(1)在圓周運(yùn)動中，線速度的大小等于角速度大小與半徑的乘積。(2)公式：vr。判一判(1)做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的弧長相等。()(2)做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的位移相同。()(3)勻速圓周運(yùn)動是一種勻速運(yùn)動。()提示：(1)做勻速圓周運(yùn)動的物體，線速度大小處處相等，根據(jù)svt，相等時間內(nèi)通過的弧長相等。(2)×做勻速圓周運(yùn)動的物體相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，但方向可能不同。(3)×勻速圓周運(yùn)動的線速度方向是時刻變化的，故是一種變速運(yùn)動。想一想若鐘表的指針都做勻速圓周運(yùn)動，秒針和分針的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒針的周期T秒1 min60 s，分針的周期T分1 h3600 s。由 得 。課堂任務(wù)描述圓周運(yùn)動的各物理量仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：鬧鐘和手表誰對？為什么？提示：都對。比較的內(nèi)容不一樣，鬧鐘比的是線速度，手表比的是角速度，線速度鬧鐘的大，角速度兩者相等?；顒?：鬧鐘所說的線速度是怎么得出的？利用手表的數(shù)據(jù)可以算出什么物理量？提示：鬧鐘所說的線速度是根據(jù)v計(jì)算出來的，s是秒針針尖在t時間轉(zhuǎn)過的弧長。根據(jù)手表所說的秒針針尖轉(zhuǎn)一周的時間可以計(jì)算其角速度，角速度，是秒針針尖在t時間轉(zhuǎn)過的弧度。活動3：線速度和角速度有什么關(guān)系？提示：設(shè)物體做圓周運(yùn)動的半徑為r，t時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長為s，弧長對應(yīng)的圓心角為(單位：rad)，則sr。而物體做圓周運(yùn)動的線速度v，角速度，代入上式可得到：vr?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。(1)描述圓周運(yùn)動的物理量及其關(guān)系匯總注意：由vr知，r一定時，v；v一定時，；一定時，vr。(2)對勻速圓周運(yùn)動的理解勻速的含義：a線速度v的大小不變，即速率不變。b轉(zhuǎn)動角速度不變。F合0，a0：由于勻速圓周運(yùn)動是曲線運(yùn)動，速度的方向時刻發(fā)生變化，故勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，其合外力和加速度一定不為零。例1做勻速圓周運(yùn)動的物體，10 s內(nèi)沿半徑為20 m的圓周運(yùn)動100 m，試求該物體做圓周運(yùn)動時，(1)線速度的大??；(2)角速度的大?。?3)周期的大小。(1)線速度、角速度、周期的定義式各是什么？提示：v；T。(2)線速度、角速度、周期的關(guān)系式是什么？提示：vr，T。規(guī)范解答(1)依據(jù)線速度的定義式v可得：v m/s10 m/s。(2)依據(jù)vr得： rad/s0.5 rad/s。(3)依據(jù)得：T s4 s。完美答案(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s重視各物理量的定義和聯(lián)系物體在做勻速圓周運(yùn)動時(設(shè)其軌道半徑為r)，我們可以用多個物理量(如線速度v、角速度、周期T等)來描述物體運(yùn)動的快慢。這些物理量之間的關(guān)系可以從它們的定義出發(fā)得到：vr，。關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法正確的是()A因?yàn)樵谙嗟鹊臅r間內(nèi)通過的圓弧長度相等，所以線速度恒定B如果物體在0.1 s內(nèi)轉(zhuǎn)過30°角，則角速度為300 rad/sC若半徑r一定，則線速度與角速度成反比D若半徑為r，周期為T，則線速度為v答案D解析物體做勻速圓周運(yùn)動時，線速度大小恒定，方向沿圓周的切線方向，在不斷地改變，故A錯誤；角速度 rad/s rad/s，B錯誤；線速度與角速度的關(guān)系為vr，由該式可知，r一定時，v，C錯誤；由線速度的定義可得，在轉(zhuǎn)動一周時有v，D正確。課堂任務(wù)同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：圖甲、乙中A、B兩點(diǎn)有什么物理量是相同的？提示：圖甲A、B兩點(diǎn)在自行車的同一條鏈條上，這決定了A、B兩點(diǎn)的線速度大小是相等的。同一條鏈條上的所有點(diǎn)的線速度大小都一樣。圖乙的兩個齒輪相同時間必定走過相同弧長，故圖乙的A、B兩點(diǎn)線速度大小相等。它們和圖甲的A、B是類似的，同理還有皮帶傳動、摩擦小輪，由于邊緣始終沒有相對位移，相同時間必定走過相同弧長，我們可以總結(jié)為“同線的線速度相等”?；顒?：圖甲中B、C兩點(diǎn)有什么物理量是相同的？提示：B、C的轉(zhuǎn)軸相同，B轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)，C一定同時轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)，所以B、C角速度是相等的。我們稱為“同軸轉(zhuǎn)動”?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。常見的傳動裝置及其特點(diǎn)例2如圖所示的皮帶傳動裝置，主動輪O1上兩輪的半徑分別為3r和r，從動輪O2的半徑為2r，A、B、C分別為輪邊緣上的三點(diǎn)，設(shè)皮帶不打滑，求：(1)A、B、C三點(diǎn)的線速度大小之比vAvBvC_。(2)A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ABC_。(1)A、B、C三點(diǎn)中，哪兩點(diǎn)的角速度相等？哪兩點(diǎn)的線速度大小相等？提示：A、B兩點(diǎn)的角速度相等，B、C兩點(diǎn)的線速度大小相等。(2)A、B兩點(diǎn)的線速度與它們的半徑成_；B、C兩點(diǎn)的角速度與它們的半徑成_。提示：正比反比規(guī)范解答(1)(2)完美答案(1)311(2)221識記傳動裝置的兩個重要特點(diǎn)(1)固定在一起同軸轉(zhuǎn)動的物體角速度相同。(2)不打滑的摩擦傳動、齒輪傳動、皮帶傳動的兩輪邊緣上各點(diǎn)線速度大小相等。一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示，求環(huán)上M、N兩點(diǎn)的：(1)角速度之比；(2)線速度的大小之比。答案(1)11(2)1解析(1)M、N是同一環(huán)上的兩點(diǎn)，它們與環(huán)具有相同的角速度，即MN11。(2)兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑之比rMrNsin60°sin30°1，故vMvNMrMNrN1。課堂任務(wù)圓周運(yùn)動的周期性造成多解仔細(xì)觀察下列圖片，認(rèn)真參與“師生互動”?；顒?：對準(zhǔn)A就能在最高點(diǎn)直接射中A嗎？提示：不能，飛鏢要做平拋運(yùn)動，在豎直方向會向下運(yùn)動。活動2：飛鏢射中A時A轉(zhuǎn)動到哪個位置？提示：A做的是圓周運(yùn)動，而飛鏢在初速度所在豎直平面內(nèi)做平拋運(yùn)動，故射中A時A必定轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)的位置?；顒?：飛鏢射中A時A一定轉(zhuǎn)動半圈嗎？提示：不一定，飛鏢射中A時A可能轉(zhuǎn)動半圈，也可能是一圈半、兩圈半總之是半圈的奇數(shù)倍?；顒?：討論、交流、展示，得出結(jié)論。圓周運(yùn)動的周期性和多解性：勻速圓周運(yùn)動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運(yùn)動，其中一個做勻速圓周運(yùn)動，另一個做其他形式的運(yùn)動。因勻速圓周運(yùn)動具有周期性，使得一個事件可能在前一個周期中發(fā)生，也可能在后一個周期中發(fā)生，這就要求我們在確定做勻速圓周運(yùn)動物體的周期時，必須把各種可能都考慮進(jìn)去。處理這類問題時，關(guān)鍵要把一個物體的運(yùn)動時間t，與圓周運(yùn)動的周期T建立起聯(lián)系，這樣才能較快地解決問題。例3如圖所示，一位同學(xué)做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤L，且對準(zhǔn)圓盤上最高點(diǎn)A點(diǎn)水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速轉(zhuǎn)動，角速度為。若飛鏢恰好擊中A點(diǎn)，則下列關(guān)系正確的是()AdvL2gBL(12n)v0(n0,1,2,3)Cv0Dd2g2(12n)2(n0,1,2,3)(1)飛鏢擊中A所需要的時間是多少？提示：飛鏢做平拋運(yùn)動，飛鏢擊中A所需要的時間就是飛鏢水平方向運(yùn)動到A所在的豎直平面所需要的時間，即飛鏢平拋時間：t。(2)A被擊中時，A轉(zhuǎn)過的時間用角速度表示應(yīng)該為多少？提示：A被擊中時，轉(zhuǎn)過角度是半圈的奇數(shù)倍，即(2n1)(n0,1,2,3)，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的時間t。規(guī)范解答依題意飛鏢做平拋運(yùn)動的同時，圓盤上A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，恰好擊中A點(diǎn)，說明A正好在最低點(diǎn)被擊中，則A點(diǎn)轉(zhuǎn)動的時間t，平拋的時間t，則有(n0,1,2,3)，B正確。平拋的豎直位移為d，則dgt2，聯(lián)合t得dvL2g，A錯誤。dgt2聯(lián)合t解得d2g2·(2n1)2(n0,1,2,3)，D錯誤。v0不是圓盤的線速度，v0與不滿足vr，C錯誤。完美答案B解決圓周運(yùn)動多解問題的關(guān)鍵(1)知道兩個運(yùn)動的時間相等。(2)會利用運(yùn)動規(guī)律列出兩個運(yùn)動的時間表達(dá)式。如圖所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點(diǎn)為B，求小球的初速度及圓盤轉(zhuǎn)動的角速度的大小。答案R 2n (n1,2,3)解析設(shè)球在空中運(yùn)動時間為t，此圓盤轉(zhuǎn)過角，則Rvt，hgt2故初速度vR ，t，由題意知n·2(n1,2,3)又因?yàn)閠，則圓盤角速度2n (n1,2,3)。A組：合格性水平訓(xùn)練1(對勻速圓周運(yùn)動的認(rèn)識)對于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法中不正確的是()A相等的時間內(nèi)通過的路程相等B相等的時間內(nèi)通過的弧長相等C相等的時間內(nèi)通過的位移相等D在任何相等的時間里，連接物體和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度都相等答案C解析勻速圓周運(yùn)動是指線速度大小不變的圓周運(yùn)動，因此在相等時間內(nèi)通過的路程相等，弧長相等，轉(zhuǎn)過的角度也相等，A、B、D正確；相等時間內(nèi)通過的位移大小相等，方向不一定相同，故C錯誤。2(角速度、周期和轉(zhuǎn)速)(多選)一精準(zhǔn)轉(zhuǎn)動的機(jī)械鐘表，下列說法正確的是()A秒針轉(zhuǎn)動的周期最長B時針轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速最小C秒針轉(zhuǎn)動的角速度最大D秒針的角速度為 rad/s答案BCD解析秒針轉(zhuǎn)動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉(zhuǎn)動的周期最長，轉(zhuǎn)速最小，B正確；秒針的角速度為 rad/s rad/s，故D正確。3.(線速度與角速度)如圖所示是一個玩具陀螺，a、b和c是陀螺上的三個點(diǎn)，當(dāng)陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時，下列表述正確的是()Aa、b和c三點(diǎn)的線速度大小相等Ba、b和c三點(diǎn)的角速度大小相等Ca、b的角速度比c的大Dc的線速度比a、b的大答案B解析同一玩具陀螺上的三點(diǎn)繞同一豎直軸轉(zhuǎn)動，因此角速度相同，B正確，C錯誤；c的半徑最小，故它的線速度最小，a、b的半徑相同，二者的線速度大小相等，A、D錯誤。4.(傳動問題)如圖所示，甲、乙、丙三個齒輪(齒未畫出)的半徑分別為r1、r2、r3，并且r1r2r3。若甲齒輪的角速度為1，則丙齒輪的角速度為()A. B. C. D.答案A解析甲、乙、丙三個齒輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，即r11r22r33，所以3，A正確。5(同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題)如圖所示是自行車傳動結(jié)構(gòu)的示意圖，其中A是半徑為r1的大齒輪，B是半徑為r2的小齒輪，C是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為()A. B. C. D.答案C解析前進(jìn)速度即為后輪的線速度，由于同一個輪上的各點(diǎn)的角速度相等，A、B兩輪邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等，可得1r12r2，32，又12n，v3r3，所以v。C正確。6.(傳動問題)如圖所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z124，從動輪的齒數(shù)z28，當(dāng)主動輪以角速度順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運(yùn)動情況是()A順時針轉(zhuǎn)動，周期為B逆時針轉(zhuǎn)動，周期為C順時針轉(zhuǎn)動，周期為D逆時針轉(zhuǎn)動，周期為答案B解析主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從T主·，B正確。7(描述圓周運(yùn)動的物理量)發(fā)動機(jī)的曲軸每分鐘轉(zhuǎn)2400周，求：(1)曲軸轉(zhuǎn)動的周期與角速度；(2)距轉(zhuǎn)軸r0.2 m的點(diǎn)的線速度大小。答案(1) s80 rad/s(2)16 m/s解析(1)由于曲軸每秒鐘轉(zhuǎn)40(周)，周期T s；而每轉(zhuǎn)一周角度為2 rad，因此曲軸轉(zhuǎn)動的角速度2×40 rad/s80 rad/s。(2)已知r0.2 m，因此這一點(diǎn)的線速度vr80×0.2 m/s16 m/s。8.(同軸轉(zhuǎn)動和皮帶傳動問題)如圖所示為皮帶傳動裝置，皮帶輪的圓心分別為O、O，A、C為皮帶輪邊緣上的點(diǎn)，B為AO連線上的一點(diǎn)，RBRA，RCRA，當(dāng)皮帶輪勻速轉(zhuǎn)動時，皮帶與皮帶輪之間不打滑，求A、B、C三點(diǎn)的角速度大小之比、線速度大小之比。答案223212解析由題意可知，A、B兩點(diǎn)在同一輪上，因此AB，又皮帶不打滑，所以vAvC，故可得CA，所以ABCAAA223。又vBRB·BRA·A，所以vAvBvCvAvAvA212。9(描述圓周運(yùn)動的各物理量間的關(guān)系)地球半徑R6400 km，站在赤道上的人和站在北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動的角速度分別是多大？他們的線速度分別是多大？答案7.3×105 rad/s7.3×105 rad/s467.2 m/s233.6 m/s解析畫出地球自轉(zhuǎn)示意圖，如圖所示，設(shè)赤道上的人站在A點(diǎn)，北緯60°上的人站在B點(diǎn)，地球自轉(zhuǎn)角速度固定不變，A、B兩點(diǎn)的角速度相同，有AB rad/s7.3×105 rad/s依題意可知，A、B兩處站立的人隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動的半徑分別為：RAR，RBRcos60°，則由vr可知，A、B兩點(diǎn)的線速度分別為：vAARA7.3×105×6400×103 m/s467.2 m/svBBRB7.3×105×6400×103× m/s233.6 m/s即赤道上和北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動的角速度都為7.3×105 rad/s，赤道上和北緯60°上的人隨地球轉(zhuǎn)動的線速度分別為467.2 m/s和233.6 m/s。B組：等級性水平訓(xùn)練10. (線速度與角速度)兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點(diǎn)做圓周運(yùn)動，如圖所示。當(dāng)小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉(zhuǎn)軸O到小球2的距離是()A. B.C. D.答案B解析兩球在同一桿上，旋轉(zhuǎn)的角速度相等，均為，設(shè)兩球的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，則r1r2L。又知v1r1，v2r2，聯(lián)立得r2，B正確。11.(皮帶傳動問題)(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()A從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C從動輪的轉(zhuǎn)速為nD從動輪的轉(zhuǎn)速為n答案BC解析主動輪順時針轉(zhuǎn)動時，皮帶帶動從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；由于兩輪邊緣線速度大小相同，根據(jù)v2rn，可得兩輪轉(zhuǎn)速與半徑成反比，所以C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。12.(圓周運(yùn)動的綜合問題)如圖所示，半徑為R的圓輪在豎直面內(nèi)繞過O點(diǎn)垂直于圓輪的軸勻速轉(zhuǎn)動，輪上a、b兩點(diǎn)與O的連線相互垂直，a、b兩點(diǎn)均粘有一個小物體，當(dāng)a點(diǎn)轉(zhuǎn)至最低位置時，a、b兩點(diǎn)處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上，圓輪最低點(diǎn)距地面高度為R。(1)試判斷圓輪的轉(zhuǎn)動方向(說明判斷理由)；(2)求圓輪轉(zhuǎn)動的角速度大小。答案(1)見解析(2) 解析(1)由題意知，a點(diǎn)處物體做平拋運(yùn)動，若與b點(diǎn)處物體下落的時間相同，則b點(diǎn)處物體必須做豎直下拋運(yùn)動，故知圓輪轉(zhuǎn)動方向?yàn)槟鏁r針方向。(2)a平拋：Rgt2b豎直下拋：2Rv0tgt2由得v0又因由解得。13.(圓周運(yùn)動的多解問題)如圖所示，小球Q在豎直平面內(nèi)繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)Q球轉(zhuǎn)到圖示位置時，O點(diǎn)正上方有另一小球P在距圓周最高點(diǎn)h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點(diǎn)相碰，則Q球的角速度應(yīng)滿足什么條件？答案(4n1) (n0,1,2,3)解析設(shè)P球自由下落到圓周最高點(diǎn)的時間為t，由自由落體運(yùn)動規(guī)律可得hgt2，解得t。經(jīng)過時間t，Q球由圖示位置轉(zhuǎn)至最高點(diǎn)，才能與P球在圓周最高點(diǎn)相碰，其做勻速圓周運(yùn)動，設(shè)周期為T，有t(4n1)(n0,1,2,3)兩式聯(lián)立再由T得，(4n1)。所以(4n1) (n0,1,2,3)。- 17 -