三年高考(2017-2019)高考物理真題分項匯編 專題06 萬有引力定律與航天(含解析)
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三年高考(2017-2019)高考物理真題分項匯編 專題06 萬有引力定律與航天(含解析)
專題06 萬有引力定律與航天1(2019·新課標全國卷)在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上,把物體P輕放在彈簧上端,P由靜止向下運動,物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程,其ax關系如圖中虛線所示,假設兩星球均為質量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍,則AM與N的密度相等BQ的質量是P的3倍CQ下落過程中的最大動能是P的4倍DQ下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由ax圖象可知,加速度沿豎直向下方向為正方向,根據(jù)牛頓第二定律有:,變形式為:,該圖象的斜率為,縱軸截距為重力加速度。根據(jù)圖象的縱軸截距可知,兩星球表面的重力加速度之比為:;又因為在某星球表面上的物體,所受重力和萬有引力相等,即:,即該星球的質量。又因為:,聯(lián)立得。故兩星球的密度之比為:,故A正確;B、當物體在彈簧上運動過程中,加速度為0的一瞬間,其所受彈力和重力二力平衡,即:;結合ax圖象可知,當物體P和物體Q分別處于平衡位置時,彈簧的壓縮量之比為:,故物體P和物體Q的質量之比為:,故B錯誤;C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置(a=0)時,它們的動能最大;根據(jù),結合ax圖象面積的物理意義可知:物體P的最大速度滿足,物體Q的最大速度滿足:,則兩物體的最大動能之比:,C正確;D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運動,由平衡位置(a=0)可知,物體P和Q振動的振幅A分別為和,即物體P所在彈簧最大壓縮量為2,物體Q所在彈簧最大壓縮量為4,則Q下落過程中,彈簧最大壓縮量時P物體最大壓縮量的2倍,D錯誤;故本題選AC。2(2019·新課標全國卷)2019年1月,我國嫦娥四號探測器成功在月球背面軟著陸,在探測器“奔向”月球的過程中,用h表示探測器與地球表面的距離,F(xiàn)表示它所受的地球引力,能夠描述F隨h變化關系的圖像是【答案】D【解析】根據(jù)萬有引力定律可得:,h越大,F(xiàn)越大,故選項D符合題意。3(2019·新課標全國卷)金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動,它們的向心加速度大小分別為a金、a地、a火,它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金<R地<R火,由此可以判定Aa金>a地>a火B(yǎng)a火>a地>a金Cv地>v火>v金Dv火>v地>v金【答案】A【解析】AB由萬有引力提供向心力可知軌道半徑越小,向心加速度越大,故知A項正確,B錯誤;CD由得可知軌道半徑越小,運行速率越大,故C、D都錯誤。4(2019·北京卷)2019年5月17日,我國成功發(fā)射第45顆北斗導航衛(wèi)星,該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星A入軌后可以位于北京正上方B入軌后的速度大于第一宇宙速度C發(fā)射速度大于第二宇宙速度D若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少【答案】D【解析】由于衛(wèi)星為同步衛(wèi)星,所以入軌后一定只能與赤道在同一平面內,故A錯誤;由于第一宇宙速度為衛(wèi)星繞地球運行的最大速度,所以衛(wèi)星入軌后的速度一定小于第一宇宙速度,故B錯誤;由于第二宇宙速度為衛(wèi)星脫離地球引力的最小發(fā)射速度,所以衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度,故C錯誤;將衛(wèi)星發(fā)射到越高的軌道克服引力所作的功越大,所以發(fā)射到近地圓軌道所需能量較小,故D正確。5(2019·天津卷)2018年12月8日,肩負著億萬中華兒女探月飛天夢想的嫦娥四號探測器成功發(fā)射,“實現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡視探測,率先在月背刻上了中國足跡”。已知月球的質量為、半徑為,探測器的質量為,引力常量為,嫦娥四號探測器圍繞月球做半徑為的勻速圓周運動時,探測器的A周期為B動能為C角速度為D向心加速度為【答案】C【解析】由萬有引力提供向心力可得,可得,故A正確;解得,由于,故B錯誤;解得,故C錯誤;解得,故D錯誤。綜上分析,答案為A。6(2019·江蘇卷)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星,該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動如圖所示,設衛(wèi)星在近地點、遠地點的速度分別為v1、v2,近地點到地心的距離為r,地球質量為M,引力常量為G。則AB CD 【答案】B【解析】“東方紅一號”從近地點到遠地點萬有引力做負功,動能減小,所以,過近地點圓周運動的速度為,由于“東方紅一號”在橢圓上運動,所以,故B正確。7(2019·浙江選考)20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領域?,F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船,為了測量自身質量,啟動推進器,測出飛船在短時間t內速度的改變?yōu)関,和飛船受到的推力F(其它星球對它的引力可忽略)。飛船在某次航行中,當它飛近一個孤立的星球時,飛船能以速度v,在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。已知星球的半徑為R,引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質量分別是A,B,C,D,【答案】D【解析】直線推進時,根據(jù)動量定理可得,解得飛船的質量為,繞孤立星球運動時,根據(jù)公式,又,解得,D正確。8(2018·江蘇卷)我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高。今年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km,之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km,它們都繞地球做圓周運動。與“高分四號冶相比,下列物理量中“高分五號”較小的是A周期B角速度C線速度D向心加速度【答案】A【解析】本題考查人造衛(wèi)星運動特點,意在考查考生的推理能力。設地球質量為M,人造衛(wèi)星質量為m,人造衛(wèi)星做勻速圓周運動時,根據(jù)萬有引力提供向心力有,得,因為“高分四號”的軌道半徑比“高分五號”的軌道半徑大,所以選項A正確,BCD錯誤。9(2018·北京卷)若想檢驗“使月球繞地球運動的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律,在已知月地距離約為地球半徑60倍的情況下,需要驗證A地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B月球公轉的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【解析】設月球質量為,地球質量為M,蘋果質量為,則月球受到的萬有引力為:,蘋果受到的萬有引力為:,由于月球質量和蘋果質量之間的關系未知,故二者之間萬有引力的關系無法確定,故選項A錯誤;根據(jù)牛頓第二定律:,整理可以得到:,故選項B正確;在月球表面處:,由于月球本身的半徑大小未知,故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關系,故選項C錯誤;蘋果在月球表面受到引力為:,由于月球本身的半徑大小未知,故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關系,故選項D錯誤。10(2018·新課標全國II卷)2018年2月,我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉周期T=5.19 ms,假設星體為質量均勻分布的球體,已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約AB CD 【答案】C【解析】在天體中萬有引力提供向心力,即,天體的密度公式,結合這兩個公式求解。設脈沖星值量為M,密度為,根據(jù)天體運動規(guī)律知:,代入可得:,故C正確;故選C。11(2018·新課標全國III卷)為了探測引力波,“天琴計劃”預計發(fā)射地球衛(wèi)星P,其軌道半徑約為地球半徑的16倍;另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為A2:1B4:1C8:1D16:1【答案】C【解析】設地球半徑為R,根據(jù)題述,地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R,地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R,根據(jù)開普勒定律,=64,所以P與Q的周期之比為TPTQ=81,選項C正確。12(2018·浙江選考)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖),每16天繞土星一周,其公轉軌道半徑約為,已知引力常量,則土星的質量約為ABCD【答案】B【解析】衛(wèi)星繞土星運動,土星的引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力設土星質量為M:,解得,帶入計算可得:,故B正確,A、C、D錯誤。13(2018·天津卷)2018年2月2日,我國成功將電磁監(jiān)測試驗衛(wèi)星“張衡一號”發(fā)射升空,標志我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運動的周期,并已知地球的半徑和地球表面的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運動看作是勻速圓周運動,且不考慮地球自轉的影響,根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計算出衛(wèi)星的A密度B向心力的大小C離地高度D線速度的大小【答案】CD【解析】根據(jù)題意,已知衛(wèi)星運動的周期T,地球的半徑R,地球表面的重力加速度g,衛(wèi)星受到的外有引力充當向心力,故有,衛(wèi)星的質量被抵消,則不能計算衛(wèi)星的密度,更不能計算衛(wèi)星的向心力大小,AB錯誤;由解得,而,故可計算衛(wèi)星距離地球表面的高度,C正確;根據(jù)公式,軌道半徑可以求出,周期已知,故可以計算出衛(wèi)星繞地球運動的線速度,D正確。14(2018·新課標全國I卷)2017年,人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學家們復原的過程,在兩顆中子星合并前約100 s時,它們相距約400 km,繞二者連線上的某點每秒轉動12圈,將兩顆中子星都看作是質量均勻分布的球體,由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學知識,可以估算出這一時刻兩顆中子星A質量之積B質量之和C速率之和D各自的自轉角速度【答案】BC【解析】雙中子星做勻速圓周運動的頻率f=12 Hz(周期T=1/12 s),由萬有引力等于向心力,可得,G=m1r1(2f)2,G=m2r2(2f)2,r1+r2=r=40 km,聯(lián)立解得:(m1+m2)=(2f)2Gr3,選項B正確A錯誤;由v1=r1=2fr1,v2=r2=2fr2,聯(lián)立解得:v1+v2=2fr,選項C正確;不能得出各自自轉的角速度,選項D錯誤。15(2017·北京卷)利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù),不能計算出地球質量的是A地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)B人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【解析】在地球表面附近,在不考慮地球自轉的情況下,物體所受重力等于地球對物體的萬有引力,有,可得,A能求出地球質量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運動的向心力,由,解得;由,解得;由,會消去兩邊的M;故BC能求出地球質量,D不能求出。【名師點睛】利用萬有引力定律求天體質量時,只能求“中心天體”的質量,無法求“環(huán)繞天體”的質量。16(2017·新課標全國卷)2017年4月,我國成功發(fā)射的天舟一號貨運飛船與天宮二號空間實驗室完成了首次交會對接,對接形成的組合體仍沿天宮二號原來的軌道(可視為圓軌道)運行。與天宮二號單獨運行時相比,組合體運行的A周期變大B速率變大C動能變大 D向心加速度變大【答案】C【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力有,可得周期,速率,向心加速度,對接前后,軌道半徑不變,則周期、速率、向心加速度均不變,質量變大,則動能變大,C正確,ABD錯誤。【名師點睛】萬有引力與航天試題,涉及的公式和物理量非常多,理解萬有引力提供做圓周運動的向心力,適當選用公式,是解題的關鍵。要知道周期、線速度、角速度、向心加速度只與軌道半徑有關,但動能還與衛(wèi)星的質量有關。17(2017·江蘇卷)“天舟一號”貨運飛船于2017年4月20日在文昌航天發(fā)射中心成功發(fā)射升空,與“天宮二號”空間實驗室對接前,“天舟一號”在距離地面約380 km的圓軌道上飛行,則其(A)角速度小于地球自轉角速度(B)線速度小于第一宇宙速度(C)周期小于地球自轉周期(D)向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD【解析】根據(jù)知,“天舟一號”的角速度大于同步衛(wèi)星的角速度,而同步衛(wèi)星的角速度等于地球自轉的角速度,所以“天舟一號”的角速度大于地球自轉角的速度,周期小于地球自轉的周期,故A錯誤;C正確;第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度,所以“天舟一號”的線速度小于第一宇宙速度,B正確;地面重力加速度為,故“天舟一號”的向心加速度a小于地面的重力加速度g,故D正確?!久麕燑c睛】衛(wèi)星繞地球做圓周運動,考查萬有引力提供向心力。與地球自轉角速度、周期的比較,要借助同步衛(wèi)星,天舟一號與同步衛(wèi)星有相同的規(guī)律,而同步衛(wèi)星與地球自轉的角速度相同。18(2017·新課標全國卷)如圖,海王星繞太陽沿橢圓軌道運動,P為近日點,Q為遠日點,M、N為軌道短軸的兩個端點,運行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用,則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運動過程中A從P到M所用的時間等于B從Q到N階段,機械能逐漸變大C從P到Q階段,速率逐漸變小D從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功【答案】CD【解析】從P到Q的時間為T0,根據(jù)開普勒行星運動第二定律可知,從P到M運動的速率大于從M到Q運動的速率,可知P到M所用的時間小于T0,選項A錯誤;海王星在運動過程中只受太陽的引力作用,故機械能守恒,選項B錯誤;根據(jù)開普勒行星運動第二定律可知,從P到Q階段,速率逐漸變小,選項C正確;從M到N階段,萬有引力對它先做負功后做正功,選項D正確;故選CD?!久麕燑c睛】此題主要考查學生對開普勒行星運動定律的理解;關鍵是知道離太陽越近的位置行星運動的速率越大;遠離太陽運動時,引力做負功,動能減小,引力勢能增加,機械能不變。19(2017·天津卷)我國自主研制的首艘貨運飛船“天舟一號”發(fā)射升空后,與已經(jīng)在軌運行的“天宮二號”成功對接形成組合體。假設組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動,已知地球的半徑為R,地球表面處重力加速度為g,且不考慮地球自轉的影響。則組合體運動的線速度大小為_,向心加速度大小為_。【答案】 【解析】在地球表面附近,物體所受重力和萬有引力近似相等,有:,航天器繞地球做勻速圓周運動,萬有引力提供向心力,有:,解得:線速度,向心加速度?!久麕燑c睛】本題難度不大,應知道在地球表面附近物體所受重力和萬有引力近似相等,即“黃金代換”。 11