（浙江專用）2018-2019學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 第6節(jié) 習(xí)題課 天體運(yùn)動學(xué)案 新人教版必修2

第6節(jié)習(xí)題課天體運(yùn)動學(xué)考報告知識內(nèi)容天體運(yùn)動考試要求學(xué)考選考cc基本要求1.掌握解決天體運(yùn)動問題的思路和方法2.理解赤道物體、同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星的區(qū)別3.會分析衛(wèi)星(或飛船)的變軌問題發(fā)展要求掌握雙星的運(yùn)動特點(diǎn)及其問題的分析基 礎(chǔ) 梳 理1.一種模型無論自然天體(如地球)還是人造天體(如宇宙飛船)都可以看做質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動。2.兩條思路(1)在中心天體表面或附近時，萬有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天體表面的重力加速度)，此式兩個用途：GMgR2，稱為黃金代換法；求g，從而把萬有引力定律與運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合解題。(2)天體運(yùn)動的向心力來源于中心天體的萬有引力，即Gmmr2mrman。 典 例 精 析【例1】 地球半徑為R0，地面重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動，則()A.衛(wèi)星速度為 B.衛(wèi)星的角速度為C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星周期為2解析由manmm2(2R0)m(2R0)及GMgR，可得衛(wèi)星的向心加速度an，角速度，線速度v，周期T2，所以A、C、D錯誤，B正確。答案B 基 礎(chǔ) 梳 理1.三個物體求解衛(wèi)星運(yùn)行問題時，一定要認(rèn)清三個物體(赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星)之間的關(guān)系。比較內(nèi)容赤道表面的物體近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星向心力來源萬有引力的分力萬有引力向心力方向指向地心重力與萬有引力的關(guān)系重力略小于萬有引力重力等于萬有引力線速度v11Rv2v33(Rh)v1<v3<v2(v2為第一宇宙速度)角速度1自23自13<2向心加速度a1Ra2Ra3(Rh)a1<a3<a22.四個關(guān)系“四個關(guān)系”是指人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度、周期與軌道半徑的關(guān)系。 典 例 精 析【例2】 如圖1所示，地球赤道上的山丘e、近地資源衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動。設(shè)e、p、q的圓周運(yùn)動速率分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則()圖1A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2解析衛(wèi)星的速度v，可見衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r越大，則速度越小，所以v3<v2。q是同步衛(wèi)星，其角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3r3>v1r1，選項(xiàng)A、B均錯誤；由Gma，得a，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地資源衛(wèi)星p的軌道半徑，可知q的向心加速度a3<a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a2r可知a1<a3。根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)C錯誤。答案D 基 礎(chǔ) 梳 理1.當(dāng)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動時，萬有引力提供向心力，滿足Gm。2.當(dāng)衛(wèi)星由于某種原因速度改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運(yùn)行。(1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，G<m，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動。(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時，G>m，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點(diǎn)時，衛(wèi)星受到的萬有引力相同，所以加速度相同。4.飛船對接問題：兩飛船實(shí)現(xiàn)對接前應(yīng)處于高低不同的兩軌道上，目標(biāo)船處于較高軌道，在較低軌道上運(yùn)動的對接船通過合理地加速，做離心運(yùn)動而追上目標(biāo)船與其完成對接。典 例 精 析【例3】 2013年5月2日凌晨0時06分，我國“中星11號”通信衛(wèi)星發(fā)射成功?！爸行?1號”是一顆地球同步衛(wèi)星，它主要用于為亞太地區(qū)等區(qū)域用戶提供商業(yè)通信服務(wù)。如圖2為發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點(diǎn)火，使其沿橢圓軌道2運(yùn)行，最后再一次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3。軌道1、2相切于Q點(diǎn)，軌道2、3相切于P點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運(yùn)行時，以下說法正確的是()圖2A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度大于它在軌道2上經(jīng)過Q點(diǎn)時的速度D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)時的速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)時的速度解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運(yùn)動時有：Gm，v，因?yàn)閞1r3，所以v1v3，由得13。在Q點(diǎn)，衛(wèi)星沿著圓軌道1運(yùn)行與沿著橢圓軌道2運(yùn)行時所受的萬有引力相等，在圓軌道1上引力剛好等于向心力，即F。而在橢圓軌道2上衛(wèi)星做離心運(yùn)動，說明引力不足以提供衛(wèi)星以v2速率運(yùn)行時所需的向心力，即F，所以v2v1。衛(wèi)星在橢圓軌道2上運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)P時，根據(jù)機(jī)械能守恒可知此時的速率v2v2，在P點(diǎn)衛(wèi)星沿橢圓軌道2運(yùn)行與沿著圓軌道3運(yùn)行時所受的地球引力也相等，但是衛(wèi)星在橢圓軌道2上做近心運(yùn)動，說明Fm，衛(wèi)星在圓軌道3上運(yùn)行時，引力剛好等于向心力，即Fm，所以v2v3。由以上可知，速率從大到小排列為：v2v1v3v2。答案B即 學(xué) 即 練探測器繞月球做勻速圓周運(yùn)動，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動，則變軌后與變軌前相比()A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小解析由Gm知T2，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由Gman知r減小，an變大，故選項(xiàng)B錯誤；由Gm知v，r減小，v變大，故選項(xiàng)C錯誤；由知T減小，變大，故選項(xiàng)D錯誤。答案A典 例 精 析【例4】 兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖3所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。圖3解析雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動的向心力對m1：m12r1，對m2：m2r22，且r1r2L，解得r1，r2。由Gm1r1及r1得周期T答案1.如圖4所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑)。下列說法中正確的是()圖4A.a、b的線速度大小之比是1B.a、b的周期之比是12C.a、b的角速度大小之比是34D.a、b的向心加速度大小之比是32解析兩衛(wèi)星均做勻速圓周運(yùn)動，F(xiàn)萬F向，向心力選不同的表達(dá)形式分別分析，如下表：選項(xiàng)內(nèi)容指向、聯(lián)系分析結(jié)論A由m得錯誤B由mr()2得錯誤C由mr2得正確D由ma得錯誤答案C2.地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a2，地球的第一宇宙速度為v2，半徑為R，則下列比例關(guān)系中正確的是()A. B.()2C. D.()2解析設(shè)地球質(zhì)量為M，同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m1，在地球表面繞地球做勻速圓周運(yùn)動的物體的質(zhì)量為m2，根據(jù)向心加速度和角速度的關(guān)系有a1r，a2R，又12，故，選項(xiàng)A正確，B錯誤；由萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm1，Gm2，解得，選項(xiàng)C、D錯誤。答案A3.如圖5所示，a為地球赤道上的物體，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動的說法中正確的是()圖5A.地球?qū)、c兩星的萬有引力提供了向心力，因此只有a受重力，b、c兩星不受重力B.周期關(guān)系為Tc>Tb>TaC.線速度的大小關(guān)系為va<vc<vbD.向心加速度的大小關(guān)系為aa>ab>ac答案C4.如圖6所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動?，F(xiàn)測得兩顆星之間的距離為L，質(zhì)量之比為m1m232，下列說法中正確的是()圖6A.m1、m2做圓周運(yùn)動的線速度之比為32B.m1、m2做圓周運(yùn)動的角速度之比為32C.m1做圓周運(yùn)動的半徑為LD.m2做圓周運(yùn)動的半徑為L解析設(shè)雙星m1、m2距轉(zhuǎn)動中心O的距離分別為r1、r2，雙星繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動的角速度為，根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律得Gm1r12m2r22，又r1r2L，m1m232所以可解得r1L，r2L，m1、m2運(yùn)動的線速度分別為v1r1，v2r2，故v1v2r1r223，綜上所述，選項(xiàng)C正確。答案C1.關(guān)于近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、赤道上的物體，以下說法正確的是()A.都是萬有引力等于向心力B.赤道上的物體和同步衛(wèi)星的周期、線速度、角速度都相等C.赤道上的物體和近地衛(wèi)星的軌道半徑相同但線速度、周期不同D.同步衛(wèi)星的周期小于近地衛(wèi)星的周期解析赤道上的物體是由萬有引力的一個分力提供向心力，A項(xiàng)錯誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)mmr得v，T2，由于r同>r近，故v同<v近，T同>T近，D錯誤；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤T同>T近，根據(jù)vr可知v赤<v同，則速度關(guān)系為v赤<v同<v近，故C正確。答案C2.設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r。下列說法中正確的是()A.a與c的線速度大小之比為B.a與c的線速度大小之比為C.b與c的周期之比為D.b與c的周期之比解析物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由vr可得，二者線速度之比為，選項(xiàng)A、B均錯誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T2可得，二者周期之比為，選項(xiàng)C錯誤，D正確。答案D3.有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動，b處于地面附近的近地軌道上做圓周運(yùn)動，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖1所示，則有()圖1A.a的向心加速度等于重力加速度gB.b在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最短C.c在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角是D.d的運(yùn)動周期可能是30 h解析a受到萬有引力和地面支持力，由于支持力等于重力，與萬有引力大小接近，所以向心加速度遠(yuǎn)小于重力加速度，選項(xiàng)A錯誤；由v知b的線速度最大，則在相同時間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長，選項(xiàng)B錯誤；c為同步衛(wèi)星，周期Tc24 h，在4 h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角·2，選項(xiàng)C錯誤；由T知d的周期最大，所以Td>Tc24 h，則d的周期可能是30 h，選項(xiàng)D正確。答案D4.登上火星是人類的夢想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)院士透露：中國計劃于2020年登陸火星。地球和火星公轉(zhuǎn)可視為勻速圓周運(yùn)動，忽略行星自轉(zhuǎn)影響。根據(jù)下表信息可知()行星半徑/m質(zhì)量/kg公轉(zhuǎn)軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B.火星公轉(zhuǎn)時的向心加速度較小C.火星公轉(zhuǎn)時的線速度較大D.火星公轉(zhuǎn)時的角速度較大解析由表中信息知r火r地，根據(jù)牛頓第二定律Gmmanmmr2得：T，an，v，軌道半徑大，周期大，向心加速度小，線速度小，角速度小，故B正確，A、C、D錯誤。答案B5.質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動視為勻速圓周運(yùn)動。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的()A.線速度v B.角速度C.運(yùn)動周期T2 D.向心加速度a解析對航天器：Gm，v，故A項(xiàng)錯誤；由mgm2R得，故B項(xiàng)錯誤；由mgm()2R得T2，故C項(xiàng)正確；由Gman得an，故D項(xiàng)錯誤。答案C6.冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為71，同時繞它們連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動。由此可知，冥王星繞O點(diǎn)運(yùn)動的()A.軌道半徑約為卡戎的B.角速度大小約為卡戎的C.線速度大小約為卡戎的7倍D.向心力大小約為卡戎的7倍解析兩星繞連線上某點(diǎn)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動，則轉(zhuǎn)動周期和角速度相同，根據(jù)兩星做圓周運(yùn)動所需的向心力由萬有引力提供，兩星受到的萬有引力為相互作用力，有，解之得，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；線速度vR，選項(xiàng)C錯誤；因兩星向心力均由大小相等的相互作用的萬有引力提供，選項(xiàng)D錯誤。答案A7.一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，假如該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，速度減小為原來的，不考慮衛(wèi)星質(zhì)量的變化，則變軌前后衛(wèi)星的()A.向心加速度大小之比為41B.角速度大小之比為21C.周期之比為14D.軌道半徑之比為14解析該衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動，速度減為原來的；根據(jù)Gm可得：r可知變軌后，軌道半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)D正確；根據(jù)Gman，則an，則變軌后的加速度變?yōu)樵瓉淼?，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)可知變軌后角速度變?yōu)樵瓉淼?，選項(xiàng)B錯誤；根據(jù)T可知，變軌后周期變?yōu)樵瓉淼?倍，選項(xiàng)C錯誤。答案D8.如圖2所示，a、b、c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的3顆人造衛(wèi)星，下列說法正確的是()圖2A.b、c的線速度大小相等，且大于a的線速度B.a加速可能會追上bC.c加速可追上同一軌道上的b，b減速可等到同一軌道上的cD.a衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，仍做勻速圓周運(yùn)動，則其線速度將變小解析因?yàn)閎、c在同一軌道上運(yùn)行，故其線速度大小、加速度大小均相等。又由b、c軌道半徑大于a軌道半徑，由v可知，vbvc<va，故選項(xiàng)A錯；當(dāng)a加速后，會做離心運(yùn)動，軌道會變成橢圓，若橢圓與b所在軌道相切(或相交)，且a、b同時來到切(或交)點(diǎn)時，a就追上了b，故B正確；當(dāng)c加速時，c受的萬有引力F<m，故它將偏離原軌道，做離心運(yùn)動；當(dāng)b減速時，b受的萬有引力F>m，它將偏離原軌道，做近心運(yùn)動，所以無論如何c也追不上b，b也等不到c，故選項(xiàng)C錯；對a衛(wèi)星，當(dāng)它的軌道半徑緩慢減小時，由v可知，r減小時，v逐漸增大，故選項(xiàng)D錯誤。答案B9.已知近地衛(wèi)星線速度大小為v1，向心加速度大小為a1，地球同步衛(wèi)星線速度大小為v2，向心加速度大小為a2，設(shè)近地衛(wèi)星距地面高度不計，同步衛(wèi)星距地面高度約為地球半徑的6倍。則以下結(jié)論正確的是()A. B. C. D.解析衛(wèi)星圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供，ma；因?yàn)榫€速度v，則，故A、D錯誤；因?yàn)榧铀俣萢，所以，()2，故B正確，C錯誤。答案B10.已知甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自對應(yīng)的第一宇宙速度之比為b，則下列結(jié)論不正確的是()A.甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a1B.甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為b2aC.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最小周期之比為abD.甲、乙兩行星各自的衛(wèi)星的最大角速度之比為ab解析根據(jù)mg，則第一宇宙速度為：v，則行星表面的重力加速度為：g，甲、乙兩行星的半徑之比為a，它們各自的第一宇宙速度之比為b，則甲、乙兩行星表面的重力加速度之比為，根據(jù)mg，則有：M，因?yàn)榘霃街葹閍，重力加速度之比為，所以甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為b2a1，故A、B正確；軌道半徑越小，周期越小，根據(jù)m得，最小周期T2，甲、乙兩行星的質(zhì)量之比為ab21，半徑之比為a，則最小周期之比為ab，故C正確；軌道半徑越小，角速度越大，根據(jù)，最小周期之比為ab，則最大角速度之比為ba，故D錯誤。答案D13