2019年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第04章 曲線運動 萬有引力定律 第3講 圓周運動學(xué)案 新人教版

第三講圓周運動一描述圓周運動的物理量1.描述量定義、意義公式、單位線速度(v)描述圓周運動的物體運動快慢的物理量是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切v單位：m/s角速度()描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量中學(xué)不研究其方向單位：rad/s周期(T)和轉(zhuǎn)速(n)或頻率(f)周期是物體沿圓周運動一周的時間轉(zhuǎn)速是物體單位時間轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，也叫頻率T單位：sn的單位r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度(a)描述速度方向變化快慢的物理量方向指向圓心ar2單位：m/s22.如圖所示為一輛自行車傳動裝置的結(jié)構(gòu)圖(1)同一齒輪上到轉(zhuǎn)軸距離不同的各點的線速度、角速度是否相同？提示：線速度不同、角速度相同(2)兩個齒輪相比較，其邊緣的線速度是否相同？角速度是否相同，轉(zhuǎn)速是否相同？提示：相同不同不同二勻速圓周運動1.定義：在任意相等時間內(nèi)通過的弧長都相等的圓周運動2特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動3條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心.三向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2大?。篎mm2rmrmv42mf2r3方向：始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力4來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供5分析圖中物體A、B、C的受力情況，說明這些物體做圓周運動時向心力的來源，并寫出動力學(xué)方程(1)(2)(3)提示：(1)向心力為靜摩擦力，fm2l(2)向心力為彈力，F(xiàn)Nm(3)向心力為重力和拉力的合力mgtan m2·lsin 四離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運動2本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢3受力特點(如圖)當(dāng)Fmr2時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)F0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<mr2時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實際提供的向心力，如圖所示1判斷正誤(1)勻速圓周運動是勻變速曲線運動()(2)做圓周運動的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運動物體的受力時，除了分析其受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用()(3)做圓周運動的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出()(4)火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時，內(nèi)軌受到的壓力會增大()(5)飛機在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時，飛機機翼一定處于傾斜狀態(tài)()答案：(1)×(2)×(3)×(4)(5)2(人教版必修2P25第3題改編)如圖所示，小物體A與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則A受力情況是()A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案：C3(人教版必修2P19第4題改編)如圖是自行車轉(zhuǎn)動裝置的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為()ABC D答案：D4有關(guān)圓周運動的基本模型，下列說法正確的是()A如圖a，汽車通過拱橋(半徑為R)的最高點處最大速度不能超過B如圖b所示是一圓錐擺，增大，但保持圓錐的高不變，則圓錐擺的角速度不變C如圖c，在光滑圓錐筒內(nèi)做勻速圓周運動的同樣的小球，A受筒壁的支持力大D如圖d，火車轉(zhuǎn)彎超過規(guī)定速度行駛時，內(nèi)軌對輪緣會有擠壓作用答案：B5(根據(jù)教材內(nèi)容改編)要用如圖所示圓錐擺驗證向心力公式Fm.首先通過受力分析得到小球受到的合力Fmgtan ，然后通過實驗測出相關(guān)物理量，求得m(或mr)，比較兩者數(shù)值是否相等，即可粗略驗證向心力公式在測量時，除了測出小球運動n圈所用的時間t外，還需測量的另外一個物理量是()A小球的質(zhì)量mB小球做圓周運動的半徑rC小球做圓周運動的圓心距懸點的高度hD擺線與豎直方向的夾角答案：C考點一圓周運動的運動學(xué)分析1.圓周運動中的運動學(xué)分析(1)對公式vr的理解當(dāng)r一定時，v與成正比；當(dāng)一定時，v與r成正比；當(dāng)v一定時，與r成反比(2)對a2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比2常見的三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB(2)摩擦傳動：如圖所示，兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB(3)同軸傳動：如圖甲乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比1(2018·福建質(zhì)檢)(多選)圖中所示為一皮帶傳動裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點在小輪上，到小輪中心的距離為r，c點和d點分別位于小輪和大輪的邊緣上若在傳動過程中皮帶不打滑，則()Ac點與d點的角速度大小相等Ba點與b點的角速度大小相等Ca點與c點的線速度大小相等Da點與c點的向心加速度大小相等解析：選AC共軸轉(zhuǎn)動的各點角速度大小相等，故b、c、d三點角速度大小相等，故A正確；a、c兩點的線速度大小相等，b、c兩點的角速度相等，根據(jù)vr，a的角速度大于c的角速度，則a點的角速度大于b點的角速度，故B錯誤，C正確；a、c兩點的線速度大小相等，根據(jù)an，a點的向心加速度大于c點的向心加速度，故D錯誤2(多選)如圖所示為某一皮帶傳動裝置，主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是()A從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C從動輪的轉(zhuǎn)速為nD從動輪的轉(zhuǎn)速為n解析：選BC由于皮帶是交叉?zhèn)鲃?，所以主動輪做順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動，選項A錯誤，B正確；皮帶輪邊緣上各點的線速度大小相等，又v11r12nr1，v22r22nr2，則由v1v2得nn，選項C正確，D錯誤. 考點二圓周運動的動力學(xué)分析1.向心力的來源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力2向心力的確定(1)確定圓周運動的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力(2016·浙江卷)(多選)如圖所示為賽車場的一個水平“梨形”賽道，兩個彎道分別為半徑R90 m的大圓弧和r40 m的小圓弧，直道與彎道相切大、小圓弧圓心O、O距離L100 m賽車沿彎道路線行駛時，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是賽車重力的2.25倍假設(shè)賽車在直道上做勻變速直線運動，在彎道上做勻速圓周運動要使賽車不打滑，繞賽道一圈時間最短(發(fā)動機功率足夠大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，則賽車()A在繞過小圓弧彎道后加速B在大圓弧彎道上的速率為45 m/sC在直道上的加速度大小為5.63 m/s2D通過小圓弧彎道的時間為5.58 s解析：選AB因賽車在圓弧彎道上做勻速圓周運動，由向心力公式有Fm，則在大、小圓弧彎道上的運動速率分別為v大 45 m/s、v小 30 m/s，可知賽車在繞過小圓弧彎道后做加速運動，則A、B項正確；由幾何關(guān)系得直道長度為d50 m，由運動學(xué)公式vv2ad，得賽車在直道上的加速度大小為a6.50 m/s2，則C項錯誤；賽車在小圓弧彎道上運動時間t2.79 s，則D項錯誤求解圓周運動的動力學(xué)問題做好“三分析”一是幾何關(guān)系的分析，目的是確定圓周運動的圓心、半徑等；二是運動分析，目的是表示出物體做圓周運動所需要的向心力公式(用運動學(xué)量來表示)；三是受力分析，目的是利用力的合成與分解的知識，表示出物體做圓周運動時外界所提供的向心力(2018·濰坊高三段考)為確保彎道行車安全，汽車進(jìn)入彎道前必須減速如圖所示，AB為進(jìn)入彎道前的平直公路，BC為水平圓弧形彎道已知AB段的距離sAB14 m，彎道半徑R24 m汽車到達(dá)A點時速度vA16 m/s，汽車與路面間的動摩擦因數(shù)0.6，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g10 m/s2.要確保汽車進(jìn)入彎道后不側(cè)滑求汽車：(1)在彎道上行駛的最大速度；(2)在AB段做勻減速運動的最小加速度解析：(1)在BC彎道，由牛頓第二定律得，mgm，代入數(shù)據(jù)解得vmax12 m/s(2)汽車勻減速至B處，速度恰好減為12 m/s時，加速度最小，由運動學(xué)公式2aminsABvv，代入數(shù)據(jù)解得amin4 m/s2答案：(1)12 m/s(2)4 m/s2(2018·肇慶檢測)兩根長度不同的細(xì)線下面分別懸掛兩個小球，細(xì)線上端固定在同一點若兩個小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則兩個擺球在運動過程中，相對位置關(guān)系示意圖可能正確的是()解析：選C對小球受力分析，小球做勻速圓周運動，mgtan m2Lsin ，整理得：Lcos 是常量，即兩球處于同一高度，故C正確故選C如圖所示，一根細(xì)線下端拴一個金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔(小孔光滑)的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運動現(xiàn)使小球在一個更高的水平面上做勻速圓周運動，而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則改變高度后與原來相比較，下面的判斷中正確的是()A細(xì)線所受的拉力變小B小球P運動的角速度變大CQ受到桌面的靜摩擦力變小DQ受到桌面的支持力變大解析：選B設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長度為L.P球做勻速圓周運動時，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：T，mgtan m2Lsin ，得角速度，使小球改到一個更高的水平面上作勻速圓周運動時，增大，cos 減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度增大故A錯誤，B正確對Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，則靜摩擦力變大，Q所受的支持力不變，故CD錯誤3(2017·河北保定一模)如圖所示，半徑為R的細(xì)圓管(管徑可忽略)內(nèi)壁光滑，豎直放置，一質(zhì)量為m直徑略小于管徑的小球可在管內(nèi)自由滑動，測得小球在管頂部時與管壁的作用力大小為mg，g為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?，則()A小球在管頂部時速度大小為B小球運動到管底部時速度大小可能為C小球運動到管底部時對管壁的壓力可能為5mgD小球運動到管底部時對管壁的壓力為7mg解析：選C小球在管頂部時可能與外壁有作用力，也可能與內(nèi)壁有作用力如果小球與外壁有作用力，對小球受力分析可知2mgm，可得v，其由管頂部運動到管底部的過程中由機械能守恒有mv2mgRmv2，可以解出v1，小球在底部時，由牛頓第二定律有FN1mgm，解得FN17mg.如果小球與內(nèi)壁有作用力，對小球受力分析可知，在最高點小球速度為零，其由管頂部運動到管底部的過程中由機械能守恒有mv2mgR，解得v2，小球在底部時，由牛頓第二定律有FN2mgm，解得FN25mg.C對，A、B、D錯4(多選)如圖所示，兩個圓錐內(nèi)壁光滑，豎直放置在同一水平面上，圓錐母線與豎直方向夾角分別為30°和60°，有A、B兩個質(zhì)量相同的小球在兩圓錐內(nèi)壁等高處做勻速圓周運動，下列說法正確的是()AA、B球受到的支持力之比為3BA、B球的向心力之比為1CA、B球運動的角速度之比為31DA、B球運動的線速度之比為11解析：選CD設(shè)小球受到的支持力為N，向心力為F，則有Nsin mg，NANB1，A錯誤；F，F(xiàn)AFB31，B錯誤；小球運動軌道高度相同，則半徑Rhtan ，RARB13，由Fm2R得AB31，C正確，由vR得vAvB11，D正確10