2017-2018高中物理 第二章 交變電流 第三節(jié) 表征交變電流的物理量學(xué)案 粵教版選修3-2

第三節(jié)表征交變電流的物理量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動角速度三者之間的關(guān)系.2.能理解電流的有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量，而平均值不是簡單意義的平均.3.掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會進行有效值的計算一、交變電流的周期和頻率導(dǎo)學(xué)探究如圖1所示，交變電流完成一次周期性變化需要多長時間？在1s內(nèi)完成多少次周期性變化？圖1答案完成一次周期性變化需要0.02s；在1s內(nèi)完成50次周期性變化知識梳理周期、頻率及它們之間的關(guān)系：(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間(2)頻率(f)：交變電流在1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)(3)T或f.即學(xué)即用我國電網(wǎng)中交流電的頻率為50Hz，則我國提供市電的發(fā)電機轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速為_r/min.答案3000二、交變電流的峰值和有效值導(dǎo)學(xué)探究某交流電壓的瞬時值表達式u6sin (100t) V，把標(biāo)有“6V2W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把標(biāo)有6V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？答案小燈泡不會被燒壞，交流電壓的瞬時值表達式u6sin (100t) V中6V是最大值，其有效值為6V，而標(biāo)有“6V2W”的小燈泡中的6V是有效值電容器會被擊穿知識梳理交變電流的峰值和有效值：(1)峰值：交變電流的電壓、電流能達到的最大數(shù)值叫峰值，若交流電接入純電阻電路中，電流及外電阻兩端的電壓的最大值分別為Im，UmImR.使用交變電流的用電器，其最大耐壓值應(yīng)大于其使用的交流電壓的最大值(2)有效值：確定交變電流有效值的依據(jù)是電流的熱效應(yīng)讓交流與恒定電流通過大小相同的電阻，如果在交流的一個周期內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相同，則此恒定電流值叫做交流電的有效值(3)在正弦式交變電流中，最大值與有效值之間的關(guān)系為：E0.707Em，U0.707Um，I0.707Im.即學(xué)即用判斷下列說法的正誤(1)正弦式交變電流的正負(fù)兩部分是對稱的，所以有效值為零()(2)交變電流的有效值就是一個周期內(nèi)的平均值()(3)一個正弦式交變電流的峰值同周期頻率一樣是不變的，但有效值是隨時間不斷變化的()(4)交流電路中，電壓表、電流表的測量值都是有效值()答案(1)×(2)×(3)×(4)一、周期和頻率的理解交變電流的周期和頻率跟發(fā)電機轉(zhuǎn)子的角速度或轉(zhuǎn)速n有關(guān)(n)越大，周期越短，頻率越高，其關(guān)系為T，2f2n.例1(多選)矩形金屬線圈共10匝，繞垂直于磁場方向的轉(zhuǎn)動軸在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，線圈中產(chǎn)生的交流電動勢e隨時間t變化的情況如圖2所示下列說法中正確的是()圖2A此交變電流的頻率為0.2HzB1s內(nèi)電流方向變化10次Ct0.1s時，線圈平面與磁場方向平行D1s內(nèi)線圈轉(zhuǎn)5圈答案BD解析由圖象知T0.2s，故fHz5Hz，即1s內(nèi)完成5個周期，線圈轉(zhuǎn)5圈，每轉(zhuǎn)1圈電流方向改變2次，故A錯，B、D對；在t0.1s時，e0，所以線圈平面與磁場方向垂直，故C錯二、非正弦式交變電流有效值的計算利用有效值的定義，根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算，計算時注意取一個完整周期的時間，而不是簡單地對電壓求平均值例2如圖3所示的交變電流由正弦式交變電流的一半和反向脈沖電流組合而成，則這種交變電流的有效值為()圖3A.I0B.I0C.I0DI0答案C解析由it圖象知交變電流的周期T2s一個周期內(nèi)：前半個周期電流的有效值：I1，后半個周期電流的有效值：I2I0.設(shè)交變電流的有效值為I，根據(jù)交變電流有效值的定義有I2RTIRIR2RIR，解得II0.故選項C正確計算時要注意三個相同：“相同電阻”上“相同時間”內(nèi)產(chǎn)生“相同熱量”“相同時間”一般取一個周期，半周期對稱的可取半個周期三、正弦式交流電有效值、最大值、平均值的對比例3如圖4所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為n，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中繞OO軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，求：圖4(1)通過電阻R的電荷量q；(2)電阻R上所產(chǎn)生的熱量Q.答案(1)(2)解析(1)依題意磁通量的變化量BS，線圈轉(zhuǎn)過90°的時間為t，平均感應(yīng)電動勢為n，平均感應(yīng)電流為，通過電阻R的電荷量為q·t.(2)線圈中感應(yīng)電動勢的有效值E和最大值Em的關(guān)系是E，電路中電流的有效值為I.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為QI2R·t.1有效值(1)只有正(或余)弦式交流電的有效值根據(jù)E計算(2)計算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如電功、電功率、熱量)要用有效值(3)交流電表的測量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值都是指有效值2平均值(1)求某一過程中的電動勢是平均值，n.(2)計算通過線圈橫截面的電荷量時用電動勢的平均值，即q·ttn.1小型手搖發(fā)電機線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強磁場，方向垂直于線圈中心軸OO，線圈繞OO勻速轉(zhuǎn)動，如圖5所示矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，不計線圈電阻，則發(fā)電機輸出電壓()圖5A峰值是e0B峰值是2e0C有效值是Ne0D有效值是Ne0答案D解析由題意可知，線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值都為e0，因此對單匝矩形線圈總電動勢最大值為2e0，又因為發(fā)電機線圈共N匝，所以發(fā)電機線圈中總電動勢最大值為2Ne0，根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，在不計線圈內(nèi)阻時，輸出電壓等于感應(yīng)電動勢的大小，即其峰值為2Ne0，故A、B錯誤；又由題意可知，若從圖示位置開始計時，發(fā)電機線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為正弦式交變電流，由其有效值與峰值的關(guān)系可知，U，即UNe0，故C錯誤，D正確2一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖6甲所示已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5，外接一只電阻為95的燈泡，如圖乙所示，則 ()圖6A電壓表的示數(shù)為220VB電路中的電流方向每秒鐘改變50次C燈泡實際消耗的功率為484WD發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J答案D解析電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動勢的最大值Em220 V，有效值E220 V，燈泡兩端電壓U209 V，A錯；由題圖甲知T0.02 s，一個周期內(nèi)電流方向改變兩次，可知1 s內(nèi)電流方向變化100次，B錯；燈泡的實際功率P W459.8 W，C錯；電流的有效值I2.2 A，發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為QrI2rt2.22×5×1 J24.2 J，D對3通過一阻值R100的電阻的交變電流如圖7所示，其周期為1s該電阻兩端電壓的有效值為 ()圖7A12VB4VC15VD8V答案B解析根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算電流的有效值，由(0.1 A)2R×0.4 s×2(0.2 A)2R×0.1 s×2I2R×1 s可得，流過電阻的電流的有效值I A，該電阻兩端電壓的有效值為UIR4 V，B正確4.如圖8所示，單匝矩形閉合導(dǎo)線框abcd全部處于磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場中，線框面積為S，電阻為R.線框繞與cd邊重合的豎直固定轉(zhuǎn)軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動，線框中感應(yīng)電流的有效值I_.線框從中性面開始轉(zhuǎn)過的過程中，通過導(dǎo)線橫截面的電荷量q_.圖8答案解析感應(yīng)電動勢的最大值EmBS，有效值E，感應(yīng)電流的有效值I，電荷量q·t·t·t.一、選擇題(17題為單選題，810題為多選題)1下列選項中提到的交流電，不是指有效值的是()A交流電壓表的讀數(shù)B保險絲熔斷電流C電容器擊穿電壓D220V交流電壓答案C解析電容器擊穿電壓指電容器兩端允許加的電壓的最大值2一正弦交流電的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖1所示，由圖可知()圖1A該交流電的電壓的有效值為100VB該交流電的頻率為25HzC該交流電壓瞬時值的表達式為u100sin (25t) VD并聯(lián)在該電壓兩端的電壓表指針不停擺動答案B解析根據(jù)題圖可知該交變電流電壓的最大值為100V，周期為4×102s，所以頻率為25Hz，A錯，B對；而2f50rad/s，所以u100sin (50t) V，C錯；交流電壓表的示數(shù)為交流電的有效值而不是瞬時值，不隨時間變化，D錯3一個矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，周期為T.從中性面開始計時，當(dāng)tT時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值為2V，則此交變電壓的有效值為()A2VB2VC.VD.V答案A解析先用代入法求出感應(yīng)電動勢的最大值，由eEmsint，得2VEmsin (×)，由此得Em4V，因此此交變電壓的有效值為2V，選項A正確4一個小型電熱器若接在輸出電壓為10V的直流電源上，消耗電功率為P；若把它接在某個正弦交流電源上，其消耗的電功率為.如果電熱器電阻不變，則此交流電源輸出電壓的最大值為()A5VB5VC10VD10V答案C解析設(shè)電熱器電阻為R，正弦交流電源的電壓有效值為U有效，接10V直流電源時，P；接交流電源時，聯(lián)立得U有效5V，故電壓的最大值UmU有效10V，選項C正確5阻值為1的電阻上通一交變電流，其it關(guān)系圖象如圖2所示，則在01s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為()圖2A1JB1.5JC2JD2.8J答案D解析因為所加的電流為交變電流，大小在變化，所以只能分時間段來求熱量在01s內(nèi)電流的瞬時值大小為1A和2A的時間段分別為t10.4s，t20.6s，所以QIRt1IRt22.8J.6.在圖3所示電路中，A是熔斷電流為I02A的保險絲，電阻可不計，R是可變電阻，是交流電源交流電源的內(nèi)電阻不計，其電動勢隨時間變化的規(guī)律是e220sin (314t) V為了不使保險絲熔斷，可變電阻的阻值應(yīng)該大于()圖3A110B110C220D220答案B解析電源電動勢的有效值為U220V，Rmin110，故B項正確7電阻R1、R2與交流電源按照如圖4甲所示方式連接，R110、R220.合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦式交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示則()圖4A通過R1的電流的有效值是ABR1兩端的電壓有效值是6VC通過R2的電流的最大值是ADR2兩端的電壓最大值是6V答案B解析由題圖乙可得，正弦式交變電流的最大值ImA，所以電流的有效值IA，電阻R1、R2串聯(lián)，所以電流的最大值均為A，有效值均為A，故A、C項錯誤由歐姆定律UIR得，U1IR16V，故B項正確U2IR212V，所以U2mU212V，故D項錯誤8如圖5甲是小型交流發(fā)電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強磁場，為交流電流表線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖象如圖乙所示，以下判斷正確的是 ()圖5A電流表的示數(shù)為10AB線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50rad/sCt0.01s時線圈平面與磁場方向平行Dt0.02s時電阻R中電流的方向自右向左答案AC9圖6甲、乙分別表示兩種電壓的波形，其中圖甲所示電壓按正弦規(guī)律變化，下列說法正確的是()圖6A圖甲表示交流電，圖乙表示直流電B兩種電壓的有效值相等C圖甲所示電壓的瞬時值表達式為u311sin (100t) VD兩種電壓的周期相同答案CD解析圖甲、乙都表示交流電，圖甲中有效值UV220V，而圖乙中的有效值不存在這一關(guān)系，所以它們的有效值不相同由圖甲看出T2×102s，100rad/s，所以u311sin (100t) V由圖象可知兩種電壓的周期都是2×102s.10如圖7甲所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉(zhuǎn)速，繞與磁感線垂直的軸勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生的交變電動勢圖象如圖乙中曲線a、b所示，則()圖7A兩次t0時刻線圈平面均與中性面重合B曲線a、b對應(yīng)的線圈轉(zhuǎn)速之比為23C曲線a表示的交變電動勢頻率為25HzD曲線b表示的交變電動勢有效值為10V答案AC解析線圈位于中性面時，磁通量最大，電動勢為零，A正確；轉(zhuǎn)速之比等于周期的反比，故該比值為32，B錯誤；頻率為周期的倒數(shù)，a的周期為0.04s，頻率為25Hz，C正確；正弦式交變電流的電動勢的有效值為E，已知EaV，且ba，故可知Eb×V5V，D錯誤二、非選擇題11.如圖8所示，線圈abcd的面積是0.05m2，共100匝，線圈電阻為1，外接電阻R9，勻強磁場的磁感應(yīng)強度為BT，當(dāng)線圈以300r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，求：圖8(1)電路中交流電壓表和交流電流表的示數(shù)；(2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中通過電阻R的電荷量答案(1)31.86V3.54A(2)0.16C解析(1)EmnBS100××0.05×2× V50 VE25 V35.4 V.電流表的示數(shù)I3.54 A，電壓表的示數(shù)UIR3.54×9 V31.86 V.(2)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，n，又因為，qt，聯(lián)立得q0.16 C.12.如圖9所示，在勻強磁場中有一個內(nèi)阻r3、面積S0.02m2的半圓形導(dǎo)線框可繞OO軸旋轉(zhuǎn)已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度BT若線框以100rad/s的角速度勻速轉(zhuǎn)動，圖9且通過電刷給“6V,12W”的小燈泡供電，則：(1)若從圖示位置開始計時，求線框中感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式；(2)由題中所給已知條件，外電路所接小燈泡能否正常發(fā)光？如不能，則小燈泡實際功率為多大？答案(1)e10cos (100t) V(2)不能W解析(1)線框轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的最大值EmBS×0.02×100V10V因線框轉(zhuǎn)動從平行于磁感線位置開始計時，則感應(yīng)電動勢的瞬時值表達式為eEmcost10cos (100t)V.(2)由題意知燈泡的電阻R3線框產(chǎn)生的電動勢的有效值E10V，燈泡兩端電壓UR5V<6V，故燈泡不能正常發(fā)光，其實際功率PWW.12