魯教版七上實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)試題

實(shí)數(shù)復(fù)習(xí)知幟網(wǎng)箱 J問題情境趣數(shù)的引入算術(shù)平方根超數(shù)的表示. 平方根L 立方根概念分類絕對(duì)值、相反數(shù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)運(yùn)算和比就小【知識(shí)梳理】一 . 數(shù)的開方主要知識(shí)點(diǎn)：【平方根】如果一個(gè)數(shù)X的平方等于a,那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng) x2 = a (a > 0)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做： x => 0) 0 因此：1. 當(dāng) "0 時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0 本身：2. 當(dāng) a>0 時(shí)，也就是a 為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做： x = 土揚(yáng)。3. 當(dāng) aVO 時(shí)，也即 a 為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根?！舅阈g(shù)平方根】：(1)如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2 = ?,那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為："J7",讀作，"根號(hào)a",苴中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)泄： 0 的算術(shù)平方根仍然為 0 。( 2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：VA>0(t/>0)o( 3) 算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此, 算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù), 它只表示為：荷：而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為： 土麗?！玖⒎礁?1)如果x的立方等于a,那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做： W,讀作，3次根號(hào)6注意：這里的3表 示的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。(2)用殳的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根，并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非數(shù)才能有平方根?！緹o理數(shù)】( 1)無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)：它必須滿足"無限 " 以及 "不循環(huán) "這兩個(gè)條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要 包含列幾種： ( 1 ) 特殊意義的數(shù)，如：圓周率兀以及含有 ; r 的一些數(shù)，如：2?龍，3 龍等； ( 2) 開方開不盡 的數(shù)，如 : 萌等：3特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如： 2.010 010 001000 01. (兩個(gè) 1 之間依次多 1 個(gè) 0) 等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一立是無理數(shù)，如：jg等；無理數(shù)也不一泄帶根號(hào)，如：7T2 ） 有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別： （ 1 ） 有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)： （ 2 所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為 1 的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式?！緦?shí)數(shù)】1 ） 有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)：絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是 0, 最大的負(fù)整數(shù)是 ？ 1, 最小的正整數(shù)是1.（2）實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù) a的相反數(shù)是？ a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是，（20）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值|a二，它的幾何意< 0)義是：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。（ 3 ） 實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于 0, 0 大于負(fù)數(shù)：正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的 數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。（ 4 ） 實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和運(yùn)算順序與有理數(shù)的 一 致。一、填空題1. 在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是循的點(diǎn)表示的數(shù)是 ;2. （ V2-V3 ） 2 的算術(shù)平方根是 ;3. 若實(shí)數(shù) xv 0? 化簡(jiǎn) V? -V? = ;I5.4. 若” + +（ 3-b = 0, 貝 I ab + a - a = ；若 =5, 心=2, 且 abvO, 貝 i a+ b=6. 數(shù)軸上 -1, 逅的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A, 3, 點(diǎn) 3 關(guān)于點(diǎn) A 的對(duì)稱點(diǎn)為 C, 則點(diǎn) C 表示的數(shù)為7. 化簡(jiǎn) J 2TZH-JE=；8. 若x-y-hA與 Jx+y_互為相反數(shù)，貝 H x= ' y= 9. 2+點(diǎn)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y,則x二, y=10. I2-A/5|= , 13-兀 I 二2-同 + 3-麗二11. 滿足一 V2T <x< - 的整數(shù) x 是 較大A.正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)D.非正數(shù)14. 設(shè) x= (>/3 ) 2,) = J (-,那么xy 等于 ()A. 3 B. -3 C. 9 D. -915. 已知一個(gè)正方體的表面積為 6a, 那么它的邊長(zhǎng)是 ()A. aB.C. ± .yci D. ± a16. 下列各數(shù)中，立方根一定是負(fù)數(shù)的是()A. a B. a C. a 1 D. a'+l17. 若一個(gè)數(shù)的立方根與它的平方根完全相同，則這個(gè)數(shù)是 (A. 1B. -1C. -1 或 1 D. 0A. 有限小數(shù)不是有理數(shù)18. 下列命題中正確的是 (B.無限小數(shù)是無理數(shù)C. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)對(duì)應(yīng)D.數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)-對(duì)應(yīng)最大的數(shù)是(C? >/3D.19. 一邁、葩、 一蘭四個(gè)數(shù)中，32A. 1B. >/220 .若彳反是有理數(shù)，則 x是A 、 0 B 、正實(shí)數(shù) C 、完全平方數(shù)D 、以上都不對(duì)21 . 竺不是 ()322.A. 分?jǐn)?shù)B.小數(shù)C. 無理數(shù)D. 實(shí)數(shù)若辰口有意義,則 x 能取的最小整數(shù)是(A. -1B. 0 C.D. 21三、解答題：2) 2) -3/1.7163) 一 2 +J( 2) 24) V-216 + V125 + 7 ( 3)23. 計(jì)算1) V；132-12224. 已知 2a b+ 1 的半方根是± 3, 4 是 3a+b 1 的算術(shù)平方根，求 a+2b 的平方根。25. 已知x、y都是實(shí)數(shù)，且y = a-2 +、/2-兀+ 4,求y '的平方根。264 -6b + 13,填空題1. 如果芳=3_X則乂的取值范圍是;2. 平方根等于本身的數(shù)是 ,算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)是 ,立方根等于本身的數(shù) 是，若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根與它的立方根的值相同，則這個(gè)數(shù)是 :3. ，、屈的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ;4. 皿的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 ，疽的平方根是 ;5. 如果血的平方根是等于 i2,則。=，若/= （_2） 2,則 :6. 如果一個(gè)數(shù)的平方根是。+3和2A-15，則這個(gè)數(shù)是 :7. 當(dāng) 時(shí)，4-A9-X2的最小值是 ;8. 點(diǎn)一屬的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ，若J- （ 3JH-12尸為實(shí)數(shù)，則9. 若“、”為實(shí)數(shù)，貝I| m 羽| + -2 =0,則加"二 ；10. 若5X+19的立方根是4,則2A4-7的平方根是 。二、選擇題：11. 下列說法中，錯(cuò)誤的是（）C. 3的平方根就是3的算術(shù)平方根一盯的平方是3D.A. /是5的一個(gè)平方根B. VT是3的算術(shù)平方根A.(-礦B. 0C. (3)D. -3 212. 下列各數(shù)中，沒有平方根的是（.下列汁有+1的平方根斑36算正方根正 確的是（(67)'的值B C-3 ±3 加 C. BD0 無理數(shù) QO A6 D. 1D= 0都是開rr4 4若 y/a + 4 =4 ,)A. 64 B.343士 x + I)的平方根是2513.(-6) 2的算術(shù)平方根是 (19. 若?2=(-5)2, /=(-5) 則 o + b 的值為 ( )A. -10 B. 0 C. 0 或一 10 D. 0, 一 10 或 10 220. -LX2+X 的平方根為 ( )4A. 土，(x-2) B.沒有平方根 C?0或沒有平方根 D. 0 2(D?土 +1)21. ? 一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是- 那么緊跟它后面的一個(gè)自然數(shù)的平方根是1A. m+1B? y/m1 + 1 C ? 土 +122. 在 1.414, 一近 , , 3-V2 , 3.14 中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是(7 2A. 1 B. 2 C. 3 D ? 4三、解答題：23. 解下列方程24. 若 V2 -1| + yy +1 = 0 求嚴(yán)】+) 嚴(yán)的(1) (x-2 ) '=8(2) 16( X-1)2-9=0(3) (5x-3O) 2 -1= 8025?已知" 為的整數(shù)部分， b1 是 400 的算術(shù)平方根，求需喬。26? 若|2010-4 + /-2011= 心, 求?2-20102 的值。27. 已知實(shí)數(shù)加適合關(guān)系式J3x+5y_2_ 加 + J2x+3y_7 = Jx_199+y ? J199_x_y,求 的值。