2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬(wàn)有引力與航天 第3節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案 新人教版

第三節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第65頁(yè))教材知識(shí)速填知識(shí)點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的描述1勻速圓周運(yùn)動(dòng)(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在相等的時(shí)間內(nèi)通過(guò)的圓弧長(zhǎng)相等，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運(yùn)動(dòng)(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心2描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量意義、方向公式、單位線速度(v)描述圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切v單位：m/s角速度()描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量中學(xué)不研究其方向單位：rad/s周期(T) 和轉(zhuǎn)速(n) 或頻率(f)周期是物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間轉(zhuǎn)速是物體單位時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，也叫頻率T單位：sn的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度(a)描述速度方向變化快慢的物理量方向指向圓心ar2單位：m/s2易錯(cuò)判斷(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻加速曲線運(yùn)動(dòng)(×)(2)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心加速度與半徑成反比(×)(3)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為變力()知識(shí)點(diǎn)2勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1作用效果向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2大小Fmm2rmrmv42mf2r3方向始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力4來(lái)源向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供易錯(cuò)判斷(1)隨水平圓盤一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的物體受重力、支持力和向心力的作用(×)(2)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力()(3)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的(×)知識(shí)點(diǎn)3離心現(xiàn)象1定義做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)2本質(zhì)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)3受力特點(diǎn)圖4­3­1(1)當(dāng)Fnm2r時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)(2)當(dāng)Fn0時(shí)，物體沿切線方向飛出(3)當(dāng)Fnm2r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動(dòng)(4)當(dāng)Fnm2r時(shí)，物體逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)判斷(1)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出(×)(2)做離心運(yùn)動(dòng)的物體是由于受到離心力的作用(×)(3)賽車轉(zhuǎn)彎時(shí)沖出賽道是因?yàn)檠剞D(zhuǎn)彎半徑向內(nèi)的靜摩擦力不足以提供向心力()教材習(xí)題回訪考查點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力來(lái)源1(人教版必修2P25T3改編)如圖4­3­2所示，小物體A與水平圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A受力情況是( ) 圖4­3­2A重力、支持力B重力、向心力C重力、支持力、指向圓心的摩擦力D重力、支持力、向心力、摩擦力答案C考查點(diǎn)：離心運(yùn)動(dòng)的理解2(滬科必修2P25T1改編)(多選)如圖4­3­3所示，豎直平面上，質(zhì)量為m的小球在重力和拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)若小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況說(shuō)法中正確的是( ) 圖4­3­3A若拉力突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)B若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)C若拉力和重力突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)D若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc做向心運(yùn)動(dòng)答案BC考查點(diǎn)：向心加速度與半徑的關(guān)系3(多選)(粵教必修2P37T2)甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a隨半徑r變化的關(guān)系圖象如圖4­3­4所示由圖象可以知道( ) 圖4­3­4A甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變B甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變C乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小保持不變D乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小保持不變答案BC考查點(diǎn)：轉(zhuǎn)動(dòng)裝置中各物理量關(guān)系4(人教版必修2P19T4改編)圖4­3­5是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為n r/s，則自行車前進(jìn)的速度為( ) 圖4­3­5A BC D答案D考查點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)基本規(guī)律的應(yīng)用5(人教版必修2P25T2改編)如圖4­3­6所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說(shuō)法中正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370174】圖4­3­6AA球的角速度等于B球的角速度BA球的線速度大于B球的線速度CA球的運(yùn)動(dòng)周期小于B球的運(yùn)動(dòng)周期DA球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥贐球?qū)ν脖诘膲毫Υ鸢窧(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第67頁(yè))圓周運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析1描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量間的關(guān)系注意：的單位為rad/s，不是r/s2對(duì)公式vr的理解當(dāng)r一定時(shí)，v與成正比；當(dāng)一定時(shí)，v與r成正比；當(dāng)v一定時(shí)，與r成反比3對(duì)a2r的理解當(dāng)v一定時(shí)，a與r成反比；當(dāng)一定時(shí)，a與r成正比4常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)類型圖示特點(diǎn)同軸傳動(dòng)繞同一轉(zhuǎn)軸運(yùn)轉(zhuǎn)的物體，角速度相同，AB，由vr知v與r成正比皮帶傳動(dòng)皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB摩擦傳動(dòng)兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即vAvB題組通關(guān)1(多選)如圖4­3­7所示，有一皮帶傳動(dòng)裝置，A、B、C三點(diǎn)到各自轉(zhuǎn)軸的距離分別為RA、RB、RC，已知RBRC，若在傳動(dòng)過(guò)程中，皮帶不打滑則( ) 圖4­3­7AA點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小相等BA點(diǎn)與C點(diǎn)的線速度大小相等CB點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為21DB點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14BD處理傳動(dòng)裝置類問(wèn)題時(shí)，對(duì)于同一根皮帶連接的傳動(dòng)輪邊緣的點(diǎn)，線速度相等；同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的點(diǎn)，角速度相等對(duì)于本題，顯然vAvC，AB，選項(xiàng)B正確根據(jù)vAvC及關(guān)系式vR，可得ARACRC，又RC，所以A，選項(xiàng)A錯(cuò)誤根據(jù)AB，A，可得B，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的角速度大小之比為12，選項(xiàng)C錯(cuò)誤根據(jù)B及關(guān)系式a2R，可得aB，即B點(diǎn)與C點(diǎn)的向心加速度大小之比為14，選項(xiàng)D正確2(2018·武漢高考調(diào)研)機(jī)動(dòng)車檢測(cè)站進(jìn)行車輛尾氣檢測(cè)原理如下：車的主動(dòng)輪壓在兩個(gè)相同粗細(xì)的有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的滾動(dòng)圓筒上，可在原地沿前進(jìn)方向加速，然后把檢測(cè)傳感器放入尾氣出口，操作員把車加速到一定程度，持續(xù)一定時(shí)間，在與傳感器相連的電腦上顯示出一系列相關(guān)參數(shù)現(xiàn)有如下檢測(cè)過(guò)程簡(jiǎn)圖：車軸A的半徑為ra，車輪B的半徑為rb，滾動(dòng)圓筒C的半徑rc，車輪與滾動(dòng)圓筒間不打滑，當(dāng)車輪以恒定轉(zhuǎn)速n(每秒鐘n轉(zhuǎn))運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370175】圖4­3­8AC的邊緣線速度為2nrcBA、B的角速度大小相等，均為2n且A、B沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，C沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)CA、B、C的角速度大小相等，均為2n，且均沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)DB、C的角速度之比為B由v2nR可知B輪的線速度為vb2nrb，B、C線速度相同，即C的線速度為vcvb2nrb，A錯(cuò)誤B、C線速度相同，B、C角速度比為半徑的反比，D錯(cuò)誤A、B為主動(dòng)輪，C為從動(dòng)輪，A、B順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，B正確，C錯(cuò)誤圓周運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)力學(xué)分析1向心力的來(lái)源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力2向心力的確定(1)確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道所在的平面，確定圓心的位置(2)分析物體的受力，畫出物體受力示意圖，利用力的合成或分解把力分解到三個(gè)方向上與軌道圓垂直的方向，此方向受力平衡軌道圓的切線方向，勻速圓周運(yùn)動(dòng)中此方向受力平衡；變速圓周運(yùn)動(dòng)中速度最大或最小的點(diǎn)，此方向也受力平衡軌道圓的徑向，此方向合力指向圓心即向心力3兩種模型對(duì)比模型輕“繩”模型輕“桿”模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學(xué)方程mgFTmmg±FNm臨界特征FT0，即mgm，得vv0，即F向0，此時(shí)FNmgv的意義物體能否過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)FN表現(xiàn)為拉力還是支持力的臨界點(diǎn)多維探究考向1水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)1(2018·湖南株洲高三聯(lián)考) (多選)如圖4­3­9所示，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上放有質(zhì)量分別為2 kg和3 kg的小物體A、B，A、B間用細(xì)線沿半徑方向相連它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA02 m、rB03 mA、B與盤面間的最大靜摩擦力均為重力的04倍g取10 m/s2，現(xiàn)極其緩慢地增大圓盤的角速度，則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖4­3­9A當(dāng)A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為12 NB當(dāng)A恰好達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度約為4 rad/sC當(dāng)細(xì)線上開始有彈力時(shí)，圓盤的角速度為 rad/sD在細(xì)線上有彈力后的某時(shí)刻剪斷細(xì)線，A將做向心運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)題眼點(diǎn)撥“勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”想到向心力來(lái)源；“緩慢增大圓盤的角速度”要判斷A、B兩物體誰(shuí)先發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)AC增大圓盤的角速度，B先達(dá)到最大靜摩擦力，所以A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，B受到的摩擦力大小為FBkmBg12 N，A正確；設(shè)小物體A達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，圓盤的角速度為1，此時(shí)細(xì)線的拉力為T，則對(duì)A：kmAgTmArA，對(duì)B：TkmBgmBrB，得110 rad/s，B錯(cuò)誤；當(dāng)細(xì)線上開始有彈力時(shí)，對(duì)B：kmBgmBrB，解得2 rad/s，C正確；剪斷細(xì)線，A隨圓盤做圓周運(yùn)動(dòng)，B將做離心運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤(多選)在題1中，若去掉A、B間連線改為如圖所示，且rb2ra2l，mamb，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是( ) Ab一定比a先開始滑動(dòng)Ba、b所受的摩擦力始終相等C是b開始滑動(dòng)的臨界角速度D若時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmgAC小木塊發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)之前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律得fm2r，顯然b受到的摩擦力較大；當(dāng)木塊剛要相對(duì)于盤滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力f達(dá)到最大值fmax，由題設(shè)知fmaxkmg，所以kmgm2r，由此可以求得木塊剛要滑動(dòng)時(shí)的臨界角速度0，由此得a發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為，b發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度為；當(dāng)時(shí)，a受到的是靜摩擦力，大小為fm2lkmg綜上所述，本題正確選項(xiàng)為A、C2(2018·陜西“四?！甭?lián)考)用一根細(xì)線一端系一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固定在一光滑錐頂上，如圖4­3­10所示，設(shè)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為，線的張力為FT，F(xiàn)T隨2變化的圖象是下圖中的( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370176】圖4­3­10題眼點(diǎn)撥看到“FT隨2變化的圖象”想到小球剛要脫離錐面的臨界狀態(tài)C設(shè)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，錐體母線與豎直方向的夾角為，當(dāng)0時(shí)，小球靜止，受重力mg、支持力N和線的拉力FT而平衡，F(xiàn)T0，故A、B錯(cuò)誤；增大時(shí)，F(xiàn)T增大，N減小，當(dāng)N0時(shí)，角速度為0當(dāng)<0時(shí)，由牛頓第二定律得FTsin Ncos m2Lsin ，F(xiàn)Tcos Nsin mg，解得FTm2Lsin2 mgcos 當(dāng)>0時(shí)，小球離開錐面，線與豎直方向夾角變大，設(shè)為，由牛頓第二定律得FTsin m2Lsin ，所以FTmL2，此時(shí)圖線的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)可知FT­2圖線的斜率變大，故C正確，D錯(cuò)誤考向2豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)3(多選)如圖4­3­11甲所示，一長(zhǎng)為l的輕繩，一端穿在過(guò)O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)量未知的小球，整個(gè)裝置繞O點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力F與其速度平方v2的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370177】甲 乙圖4­3­11A圖象的函數(shù)表達(dá)式為FmmgB重力加速度gC繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大D繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變題眼點(diǎn)撥由F­v2圖象要想到根據(jù)動(dòng)力學(xué)知識(shí)寫出拉力F與線速度v2的函數(shù)關(guān)系式BD小球在最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有Fmgm，得Fmmg，故A錯(cuò)誤；當(dāng)F0時(shí)，根據(jù)表達(dá)式有mgm，得g，故B正確；根據(jù)Fmmg知，圖線的斜率k，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，斜率更小，故C錯(cuò)誤；當(dāng)F0時(shí)，g，可知b點(diǎn)的位置與小球的質(zhì)量無(wú)關(guān)，繩長(zhǎng)不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線b點(diǎn)的位置不變，故D正確4(2018·煙臺(tái)模擬)一輕桿一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，如圖4­3­12所示，則下列說(shuō)法正確的是( ) 圖4­3­12A小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零B小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是C小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大D小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小題眼點(diǎn)撥“在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)”要分析桿模型的臨界條件及速度v時(shí)，桿的受力特點(diǎn)A輕桿可對(duì)小球產(chǎn)生向上的支持力，小球經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)的速度可以為零，當(dāng)小球過(guò)最高點(diǎn)的速度v時(shí)，桿所受的彈力等于零，A正確，B錯(cuò)誤；若v<，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向上，mgFm，隨v增大，F(xiàn)減小，若v>，則桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力豎直向下，mgFm，隨v增大，F(xiàn)增大，故C、D均錯(cuò)誤5如圖4­3­13所示，小球緊貼在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)，內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說(shuō)法正確的是( ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370178】圖4­3­13A小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminB小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的最小速度vminC小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對(duì)小球一定無(wú)作用力D小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對(duì)小球一定有作用力C小球沿光滑圓形管道上升，到達(dá)最高點(diǎn)的速度可以為零，A、B選項(xiàng)均錯(cuò)誤；小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力的方向豎直向下，向心力方向斜向上，必須受外側(cè)管壁指向圓心的作用力，C正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于重力有指向圓心的分量，若速度較小，小球可不受外側(cè)管壁的作用力，D錯(cuò)誤反思總結(jié)巧解圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題“三分析”(1)幾何關(guān)系分析：目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑等.(2)運(yùn)動(dòng)分析：目的是確定圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度.(3)受力分析：目的是利用力的合成與分解知識(shí)，表示出物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)外界所提供的向心力.圓周運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的組合問(wèn)題母題(2018·湖南六校聯(lián)考)如圖4­3­14所示為水上樂(lè)園的設(shè)施，由彎曲滑道、豎直平面內(nèi)的圓形滑道、水平滑道及水池組成，圓形滑道外側(cè)半徑R2 m，圓形滑道的最低點(diǎn)的水平入口B和水平出口B相互錯(cuò)開，為保證安全，在圓形滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要求緊貼內(nèi)側(cè)滑行水面離水平滑道高度h5 m現(xiàn)游客從滑道A點(diǎn)由靜止滑下，游客可視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)起滑點(diǎn)A至少離水平滑道多高？(2)為了保證游客安全，在水池中放有長(zhǎng)度L5 m的安全氣墊MN，其厚度不計(jì)，滿足(1)的游客恰落在M端，要使游客能安全落在氣墊上，安全滑下點(diǎn)A距水平滑道的高度取值范圍為多少？圖4­3­14【自主思考】(1)與起滑點(diǎn)離水平滑道最小高度對(duì)應(yīng)的臨界條件是什么？提示即游客恰能過(guò)圓形滑道的最高點(diǎn)(2)如何求出C、N兩點(diǎn)間的水平距離？提示由(1)的高度求出達(dá)C點(diǎn)的速度，再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求C、M兩點(diǎn)間的水平距離s1，s1L即為C、N兩點(diǎn)水平間距解析(1)游客在圓形滑道內(nèi)側(cè)恰好滑過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，有：mgm從A到圓形滑道最高點(diǎn)，由機(jī)械能守恒，有mgH1mv2mg×2R解得H1R5 m(2)落在M點(diǎn)時(shí)拋出速度最小，從A到C由機(jī)械能守恒mgH1mvv110 m/s水平拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知hgt2得t1 s則s1v1t10 m落在N點(diǎn)時(shí)s2s1L15 m則對(duì)應(yīng)的拋出速度v215 m/s由mgH2mv得H21125 m安全滑下點(diǎn)A距水平滑道高度范圍為5 mH1125 m答案(1)5 m(2)見解析母題遷移遷移1先平拋運(yùn)動(dòng)，再圓周運(yùn)動(dòng)1(2017·太原模擬)如圖4­3­15所示，圓弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O(shè)為圓心的一段圓弧，位于豎直平面內(nèi)現(xiàn)有一小球從一水平桌面的邊緣P點(diǎn)向右水平飛出，該小球恰好能從A點(diǎn)沿圓弧的切線方向進(jìn)入軌道OA與豎直方向的夾角為1，PA與豎直方向的夾角為2下列說(shuō)法正確的是( ) 圖4­3­15Atan 1tan 22 B2Ctan 1tan 2 DA小球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，小球在A點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為1，tan 1，位移與豎直方向的夾角為2，tan 2，則tan 1tan 22故A正確，B、C、D錯(cuò)誤遷移2先圓周運(yùn)動(dòng)，再平拋運(yùn)動(dòng)2如圖4­3­16所示，一不可伸長(zhǎng)的輕繩上端懸掛于O點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m10 kg的小球現(xiàn)將小球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn)地面上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長(zhǎng)L10 m，B點(diǎn)離地高度H10 m，A、B兩點(diǎn)的高度差h05 m，重力加速度g取10 m/s2，不計(jì)空氣影響，求：圖4­3­16 (1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離x；(2)輕繩所受的最大拉力大小 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84370179】解析(1)小球從A到B過(guò)程機(jī)械能守恒，有mghmv小球從B到C做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上有Hgt2在水平方向上有xvBt由式解得x141 m(2)小球下擺到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，繩的拉力和重力的合力提供向心力，有Fmgm由式解得F20 N根據(jù)牛頓第三定律得輕繩所受的最大拉力大小為20 N答案(1)141 m(2)20 N(2018·廈門質(zhì)檢)如圖所示，置于圓形水平轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣的小物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)加速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，物塊恰好滑離轉(zhuǎn)臺(tái)開始做平拋運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)半徑R05 m，離水平地面的高度H08 m，物塊平拋落地過(guò)程水平位移的大小s04 m設(shè)物塊所受的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g10 m/s2求：(1)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小v0；(2)物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)解析(1)設(shè)物塊做平拋運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為t，豎直方向有Hgt2水平方向有sv0t聯(lián)立兩式得v0s1 m/s(2)物塊離開轉(zhuǎn)臺(tái)時(shí)，最大靜摩擦力提供向心力，有mgm聯(lián)立得02答案(1)1 m/s(2)02反思總結(jié)組合運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵提醒(1)速度是聯(lián)系前后兩個(gè)過(guò)程的橋梁.(2)后一個(gè)過(guò)程的初速度是前一個(gè)過(guò)程的末速度.16