《二次函數(shù)的性質(zhì)》課件3

對(duì)于給定的二次函數(shù)對(duì)于給定的二次函數(shù)y2x28x24.問(wèn)題問(wèn)題1：將該二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：將該二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式提示：提示：頂點(diǎn)式為頂點(diǎn)式為y2(x2)232.問(wèn)題問(wèn)題2：該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？：該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是什么？提示：提示：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為(，2，減區(qū)間為，減區(qū)間為2，)問(wèn)題問(wèn)題3：當(dāng)自變量：當(dāng)自變量x取何值時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)？取何值時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)？提示：提示：當(dāng)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像達(dá)到最高點(diǎn)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)的性質(zhì)函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0)圖圖像像a0a|31|， f(x)的最大值為的最大值為f(2)11；(3)當(dāng)當(dāng)t1時(shí)，時(shí)，f(x)在在t，t1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，所以當(dāng)所以當(dāng)xt時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值，取得最小值，此時(shí)此時(shí)g(t)f(t)t22t3.當(dāng)當(dāng)t1t1，即，即0t1時(shí)，時(shí)，f(x)在區(qū)間在區(qū)間t，t1上先減再增，上先減再增，故當(dāng)故當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，f(x)取得最小值，此時(shí)取得最小值，此時(shí)g(t)f(1)2. 一點(diǎn)通一點(diǎn)通 求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)在在m，n上的最值上的最值的步驟：的步驟： (1)配方，找對(duì)稱(chēng)軸；配方，找對(duì)稱(chēng)軸； (2)判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系；判斷對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系； (3)求最值若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外，則求最值若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間外，則 f(x)在在m，n上單上單調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱(chēng)軸調(diào)，利用單調(diào)性求最值；若對(duì)稱(chēng)軸在區(qū)間內(nèi)，則在對(duì)稱(chēng)軸取得最小值，最大值在取得最小值，最大值在m，n端點(diǎn)處取得端點(diǎn)處取得4函數(shù)函數(shù)yx22ax(0 x1)的最大值是的最大值是a2，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是的取值范圍是() A0a1B0a2 C2a0 D1a0 解析：解析：yx22ax(xa)2a2. 函數(shù)在函數(shù)在0,1上的最大值是上的最大值是a2， 0a1，即，即1a0. 答案：答案：D5函數(shù)函數(shù)f(x)2x26x1在區(qū)間在區(qū)間1,1上的最小值是上的最小值是 _，最大值是，最大值是_答案：答案：396已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)yf(x)x22axa在區(qū)間在區(qū)間0,3上的上的 最小值為最小值為2，求，求a的值的值 例例3某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器某企業(yè)生產(chǎn)的一種電器的固定成本的固定成本(即固定投資即固定投資)為為0.5萬(wàn)元，萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)這種電器還需可變成本每生產(chǎn)一臺(tái)這種電器還需可變成本(即另增加投資即另增加投資)25元，市場(chǎng)對(duì)這種元，市場(chǎng)對(duì)這種電器的年需求量為電器的年需求量為5百臺(tái)已知這種電器的銷(xiāo)售收入百臺(tái)已知這種電器的銷(xiāo)售收入(R)與與銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量(t)的關(guān)系用拋物線(xiàn)表示如圖的關(guān)系用拋物線(xiàn)表示如圖 (注：年產(chǎn)量與銷(xiāo)售量的單位：百臺(tái)，純收益的單位：注：年產(chǎn)量與銷(xiāo)售量的單位：百臺(tái)，純收益的單位：萬(wàn)元，生產(chǎn)成本固定成本可變成本，精確到萬(wàn)元，生產(chǎn)成本固定成本可變成本，精確到1臺(tái)和臺(tái)和0.01萬(wàn)元萬(wàn)元) (1)寫(xiě)出如圖的銷(xiāo)售收入寫(xiě)出如圖的銷(xiāo)售收入(k)與銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售量(t)之間的函數(shù)關(guān)系之間的函數(shù)關(guān)系Rf(t)； (2)認(rèn)定銷(xiāo)售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫(xiě)出純收益認(rèn)定銷(xiāo)售收入減去生產(chǎn)成本為純收益，寫(xiě)出純收益與年生產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，并求年生產(chǎn)量是多少時(shí)純收益最與年生產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式，并求年生產(chǎn)量是多少時(shí)純收益最大？大？ 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥解答本題可先由圖求出銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量解答本題可先由圖求出銷(xiāo)售收入與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式，即之間的函數(shù)關(guān)系式，即Rf(t)，然后建立純收益與銷(xiāo)售量之，然后建立純收益與銷(xiāo)售量之間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出純收益的最大值間的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而求出純收益的最大值一點(diǎn)通一點(diǎn)通解答實(shí)際問(wèn)題的步驟為：解答實(shí)際問(wèn)題的步驟為：7某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：?jiǎn)挝唬?萬(wàn)元萬(wàn)元)分別為分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和和L22x，其中，其中x為為 銷(xiāo)售量銷(xiāo)售量(單位：輛單位：輛)若該公司在這兩地共銷(xiāo)售若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛輛 車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為() A45.606萬(wàn)元萬(wàn)元 B45.56元元 C45.6萬(wàn)元萬(wàn)元 D45.51萬(wàn)元萬(wàn)元解析：解析：設(shè)公司獲得的利潤(rùn)為設(shè)公司獲得的利潤(rùn)為y，在甲地銷(xiāo)售了，在甲地銷(xiāo)售了x輛，則在乙輛，則在乙地銷(xiāo)售了地銷(xiāo)售了(15x)輛，輛，則則y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0 x15，xN)，此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x10.2，當(dāng)當(dāng)x10時(shí)，時(shí)，y有最大值為有最大值為45.6(萬(wàn)元萬(wàn)元)答案：答案：C8漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為漁場(chǎng)中魚(yú)群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空噸，為保證魚(yú)群的生長(zhǎng)空 間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)間，實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng) 的空閑量已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量的空閑量已知魚(yú)群的年增長(zhǎng)量y噸與實(shí)際養(yǎng)殖量噸與實(shí)際養(yǎng)殖量x噸噸 和空閑率和空閑率 的乘積成正比，比例系數(shù)為的乘積成正比，比例系數(shù)為 k(k0) (1)寫(xiě)出寫(xiě)出y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域； (2)求魚(yú)群的年增長(zhǎng)量的最大值；求魚(yú)群的年增長(zhǎng)量的最大值； (3)當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求當(dāng)魚(yú)群的年增長(zhǎng)量達(dá)到最大值時(shí)，求k所應(yīng)滿(mǎn)足的條件所應(yīng)滿(mǎn)足的條件 1已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)借助于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系建立關(guān)于參值范圍，應(yīng)借助于函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系建立關(guān)于參數(shù)的不等式，從而求解得出參數(shù)的取值范圍數(shù)的不等式，從而求解得出參數(shù)的取值范圍 2二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 對(duì)于二次函數(shù)對(duì)于二次函數(shù)f(x)a(xh)2k(a0)在區(qū)間在區(qū)間m，n上上的最值可作如下討論，的最值可作如下討論，對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸xh與與m，n的位置關(guān)系的位置關(guān)系最大值最大值最小值最小值hnf(m)f(n)