北京市海淀區(qū)學(xué)高二下期中考試數(shù)學(xué)理試題含答案

海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué)（理科）2016.4學(xué)校 班級 姓名 成績 本試卷共100分.考試時間90分鐘.一、選擇題：本大題共8小題, 每小題4分,共32分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是A. B. C. D. 2.下列導(dǎo)數(shù)運算錯誤的是（ ）A. B. C. D. 3. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的極大值點的個數(shù)為（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 34.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則下列關(guān)系一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知兩個命題：“若復(fù)數(shù)滿足，則.” “存在唯一的一個實數(shù)對使得.” 其真假情況是（ ） A.真假 B. 假假 C. 假真 D. 真真6若小球自由落體的運動方程為（為常數(shù)），該小球在到的平均速度為，在的瞬時速度為，則和關(guān)系為（ ）A B C D不能確定7.如圖，過原點斜率為的直線與曲線交于兩點，. 的取值范圍是. . 當(dāng)時，先減后增且恒為負.以上結(jié)論中所有正確結(jié)論的序號是（ ） A. B. C. D.8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ）二、填空題：本大題共4小題, 每小題4分,共16分.把答案填在題中橫線上.9.計算=_. 10_.11.已知 ，則_12. 方程的解的個數(shù)為_.三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.（本小題12分）已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為的部分值如下表所示：-3-201348-24-10680-10-90 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：（）實數(shù)的值為_；當(dāng) _時，取得極大值（將答案填寫在橫線上）.（）求實數(shù)，的值.（）若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍.14.（本小題10分）如圖，四棱錐的底面滿足 DE /AC，AC=2DE.（）若DC平面ABC， ABBC，求證：平面ABE平面BCD;（）求證：在平面內(nèi)不存在直線與平行；某同學(xué)用分析法證明第（1）問，用反證法證明第 （2）問，證明過程如下，請你在橫線上填上合適的內(nèi)容.（）證明：欲證平面平面BCD，只需證_，由已知ABBC，只需證_，由已知DC平面ABC可得DCAB成立，所以平面ABE平面BCD.（）證明：假設(shè)_，又因為平面，所以平面.又因為平面平面=,所以_，又因為DE /AC，所以是平行四邊形，所以，這與_矛盾，所以假設(shè)錯誤，原結(jié)論正確.15.（本小題12分）已知函數(shù)（）.（）若函數(shù)在點處的切線與直線平行，求實數(shù)的值及該切線方程；（）若對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.16. （本小題8分）請閱讀問題1的解答過程，然后借鑒問題1的解題思路完成問題2的解答：問題1：已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì)，求的值.解：對于集合中最大的數(shù)，因為，.所以,都屬于該集合.又因為，所以.所以,，故.問題2：已知數(shù)集具有性質(zhì)：對任意的，與兩數(shù)中至少有一個屬于.若數(shù)集具有性質(zhì)，求的值.17. （本小題10分）已知函數(shù)，對于正數(shù)，(nN+)，記，如圖，由點，構(gòu)成的矩形的周長為，都滿足.（）求；（）猜想的表達式（用表示），并用數(shù)學(xué)歸納法證明.海淀區(qū)高二年級第二學(xué)期期中練習(xí)參考答案 數(shù) 學(xué)（理科） 2016.4一、選擇題：本大題共8小題， 每小題4分，共32分. AABD CCCD二、填空題：本大題共4小題， 每小題4分，共16分. 9. 10. 11. 12. 1 三、解答題:本大題共5小題,共52分. 解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.13.（本小題12分）（）6，3. -4分（）解：，-5分 由已知表格可得解得-7分（）解：由（）可得，-8分 由可得，-9分 因為在上單調(diào)遞減，所以僅需或者， -11分 所以的取值范為或.-12分14.（本小題10分）（）證明：欲證平面平面BCD，只需證平面， -2分由已知ABBC，只需證，-4分由已知DC平面ABC可得DCAB成立，所以平面ABE平面BCD.（）證明：假設(shè)在平面內(nèi)存在直線與平行，-6分又因為平面，所以平面.又因為平面平面=,所以， -8分又因為DE /AC，所以是平行四邊形，所以，這與矛盾，-10分所以假設(shè)錯誤，原結(jié)論正確.15.（本小題12分）（）解：，.-2分 由已知可得，解得.-3分因為，所以在點處的切線方程為.-4分（）解1：若對任意，都有成立，即成立.-6分 設(shè)， -7分 ，令，解得，則的情況如下： 0 -9分 所以的最小值為， -10分 所以，依題意只需實數(shù)滿足，-11分 故所求的取值范圍是. -12分解2：當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為又因為，所以不符題意，舍.-6分 當(dāng)時，令，得.-7分所以隨的變化如下表所示：0 -9分所以的最大值為，-10分所以，依題意只需即可，解得.-11分綜上，的取值范圍是.-12分16. （本小題8分）解：對于集合中最大的數(shù)，因為，-2分所以,都屬于該集合.-4分又因為，所以.-6分所以,-7分即.-8分17. （本小題10分）（）解：由題意知，所以.-1分令i1，得， 又，且0，故.-2分（）解：令i2，得，又，且0，故；-3分令i3，得，又，且0，故；-4分由此猜想，(nN+).-5分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)n1時，命題成立；-6分假設(shè)nk時命題成立，即(kN+)， -7分則當(dāng)nk1時，又，故，由，得，-8分所以(舍去).-9分即當(dāng)nk1時命題成立。綜上所述，對任意自然數(shù)n，都有成立.-10分