九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(II)
-
資源ID:104773222
資源大?。?span id="bye73qt" class="font-tahoma">271.02KB
全文頁(yè)數(shù):21頁(yè)
- 資源格式: DOC
下載積分:9.9積分
快捷下載
會(huì)員登錄下載
微信登錄下載
微信掃一掃登錄
友情提示
2、PDF文件下載后,可能會(huì)被瀏覽器默認(rèn)打開,此種情況可以點(diǎn)擊瀏覽器菜單,保存網(wǎng)頁(yè)到桌面,就可以正常下載了。
3、本站不支持迅雷下載,請(qǐng)使用電腦自帶的IE瀏覽器,或者360瀏覽器、谷歌瀏覽器下載即可。
4、本站資源下載后的文檔和圖紙-無(wú)水印,預(yù)覽文檔經(jīng)過壓縮,下載后原文更清晰。
5、試題試卷類文檔,如果標(biāo)題沒有明確說明有答案則都視為沒有答案,請(qǐng)知曉。
|
九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(II)
九年級(jí)數(shù)學(xué)12月月考試題 新人教版(II)一、選擇題:(本大題共 12 小題,每小題 3 分,共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是 符合題目要求的)1在 RtABC 中,如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大 2 倍,則銳角 A 的正弦值和正切值()A都縮小 B都擴(kuò)大 2 倍C都沒有變化D不能確定2二次函數(shù) y=x24x+7 的最小值為()A2B2 C3D33在 RtABC 中,C=90°,如果 AB=2,BC=1,那么 sinA 的值是()A B C D4拋物線 y=0.5(x2)21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,1) B(2,1)C D5經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線是()Ay=2x2+x By=2(x+1)2 Cy=2x21 Dy=2x2+16已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分對(duì)應(yīng)值如表:則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為()x10123y51111Ay 軸 B直線 x=C直線 x=2 D直線 x=27把二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象向左平移 1 個(gè)單位,再向上平移 5 個(gè)單位,所得的二次函數(shù)的表達(dá) 式是 ()Ay=2(x1)2+6 By=2(x1)26Cy=2(x+1)2+6 Dy=2(x+1)268二次函數(shù) y=ax2+b(b0)與反比例函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A B C D9攔水壩橫斷面如圖所示,迎水坡 AB 的坡比是 1:,壩高 BC=10m,則坡面 AB 的長(zhǎng)度是()A15m B20mC10 mD20m10如圖所示,二次函數(shù) y=x24x+3 的圖象與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),則ABC 的面積為()A1B2C3D411如圖,函數(shù) y=x2+bx+c 的部分圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A(1,0),B(0,3),對(duì)稱軸 是 x=1,在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4) B函數(shù)的解析式為 y=x22x+3 C當(dāng) x0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大D拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0)12已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,其對(duì)稱軸為直線 x=1,給出下列結(jié)果:(1)b24ac;abc0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c0;(5)ab+c0 則正確的結(jié)論是()A(1)(3)(4) B(4)(5) C(3)(4) D(1)(4)(5)二、填空題(每小題 4 分,共 32 分)13若 ,則銳角 = 14如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格 點(diǎn)ABC 的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上,則 cosA= 15已知點(diǎn) P 在函數(shù)(x0)的圖象上,PAx 軸、PBy 軸,垂足分別為 A、B,則矩形 OAPB的面積為 16如圖,在離地面高度為 5m 的 C 處引拉線固定電線桿,拉線與地面成 角,則拉線 AC 的長(zhǎng)為m(用 的三角函數(shù)值表示)17拋物線 y=x2+bx+c 的部分圖象如圖所示,若 y0,則 x 的取值范圍是 18已知點(diǎn)(1,y1)、(3 ,y2)、( ,y3)在函數(shù) y=3x2+6x+12 的圖象上,則 y1,y2,y3 的大 小關(guān)系為 19某涵洞是拋物線形,截面如圖所示,現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB=1.6m,涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距離為 2.4m, 在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi),涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 20如圖所示,點(diǎn) A1,A2,A3 在 x 軸上,且 OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn) A1,A2,A3 作 y 軸的平 行線,與反比例函數(shù) y=(x0)的圖象分別交于點(diǎn) B1,B2,B3,分別過點(diǎn) B1,B2,B3 作 x 軸的 平行線,分別于 y 軸交于點(diǎn) C1,C2,C3,連接 OB1,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為 三、解答題21計(jì)算(1)6tan230°cos30°tan60°2sin45°+cos60°+ 22如圖,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)(1)觀察圖象寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出此二次函數(shù)的解析式; 求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸23已知:如圖,反比例函數(shù) y= 的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于點(diǎn) A(1,4)、點(diǎn) B(4,n)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; 求OAB 的面積;(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍24“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃,產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn):如果 每箱產(chǎn)品盈利 10 元,每天可售出 50 箱;若每箱產(chǎn)品漲價(jià) 1 元,日銷售量將減少 2 箱(1)現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利 600 元,同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元? 若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高?25如圖所示,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球在點(diǎn) A 處出手,出手時(shí)球離地面約鉛球落地點(diǎn)在 B 處,鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前 4m 處(即 OC=4)達(dá)到最高點(diǎn),最高點(diǎn)高為 3m已知鉛球經(jīng)過的路線 是拋物線,根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系,你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎?26如圖,為了測(cè)量某建筑物 CD 的高度,先在地面上用測(cè)角儀自 A 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 30°, 然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100m,此時(shí)自 B 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 45°已知測(cè)角儀的 高度是 1.5m,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度(取=1.732,結(jié)果精確到 1m)27如圖,已知拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A(2,0)、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),其對(duì)稱軸 為直線 x=1(1)直接寫出拋物線的解析式: ;把線段 AC 沿 x 軸向右平移,設(shè)平移后 A、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、C,當(dāng) C落在拋物線上時(shí),求 A、 C的坐標(biāo);(3)除中的點(diǎn) A、C外,在 x 軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn) E、F,使得以 A、C、E、F 為頂點(diǎn) 的四邊形為平行四邊形?若存在,求出 E、F 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由甘肅省張掖六中 xx 屆九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷(12 月份)參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共 12 小題,每小題 3 分,共 36 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是 符合題目要求的)1在 RtABC 中,如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大 2 倍,則銳角 A 的正弦值和正切值()A都縮小 B都擴(kuò)大 2 倍C都沒有變化D不能確定【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念:銳角 A 的各個(gè)三角函數(shù)值等于直角三角形的邊的比值可直接得 到答案【解答】解:根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念,知若各邊長(zhǎng)都擴(kuò)大 2 倍,則 sinA,tanA 的值不變 故選 C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的概念,正確理解銳角三角函數(shù)的概念是解決問題的關(guān)鍵2二次函數(shù) y=x24x+7 的最小值為()A2B2 C3D3【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】本題考查利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求最?。ù螅┲档姆椒ā窘獯稹拷猓涸娇苫癁?y=x24x+4+3=(x2)2+3,最小值為 3 故選 C【點(diǎn)評(píng)】求二次函數(shù)的最大(?。┲涤腥N方法,第一種可由圖象直接得出,第二種是配方法,第 三種是公式法3在 RtABC 中,C=90°,如果 AB=2,BC=1,那么 sinA 的值是()A B C D【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】本題可畫出三角形,結(jié)合圖形運(yùn)用三角函數(shù)定義求解【解答】解:由題意得:sinA= = 故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角函數(shù)的定義可借助圖形分析,確保正確率4拋物線 y=0.5(x2)21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2,1) B(2,1)C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù) y=a(xm)2+n 的頂點(diǎn)是(m,n),可得答案【解答】解:拋物線 y=0.5(x2)21 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是, 故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用了 y=a(xm)2+n 的頂點(diǎn)是(m,n)5經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線是()Ay=2x2+x By=2(x+1)2 Cy=2x21 Dy=2x2+1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將(0,0)代入四個(gè)選項(xiàng),分別計(jì)算【解答】解:將(0,0)代入 A 得,左邊=0,右邊=2×0+0=0,左邊=右邊,成立 將(0,0)分別代入 B,C,D 得,左邊右邊,等式均不成立故選 A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系,拋物線過原點(diǎn)即(0,0)符合解 析式6已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分對(duì)應(yīng)值如表:則該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為()x10123y51111Ay 軸 B直線 x= C直線 x=2 D直線 x=2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性求解即可【解答】解:x=1 和 2 時(shí)的函數(shù)值都是1,相等,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線 x= 故選 B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要利用了對(duì)稱性,掌握對(duì)稱軸的求解方法是解題的關(guān)鍵7把二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象向左平移 1 個(gè)單位,再向上平移 5 個(gè)單位,所得的二次函數(shù)的表達(dá) 式是 ()Ay=2(x1)2+6 By=2(x1)26 Cy=2(x+1)2+6 Dy=2(x+1)26【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先利用配方法得到二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),再根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律 得到點(diǎn)(0,1)經(jīng)過平移后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的二次函數(shù) 圖象的解析式【解答】解:二次函數(shù) y=2x2+1 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)(0,1)向左平移 1 個(gè)單位,再向上平移 5 個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,6),平移后的二次函數(shù)圖象的解析式為 y=2(x+1)2+6 故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換:由于拋物線平移后的形狀不變,故 a 不變,所以求 平移后的拋物線解析式通??衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo),利用待 定系數(shù)法求出解析式;二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo),即可求出解析式8二次函數(shù) y=ax2+b(b0)與反比例函數(shù) y=在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】先根據(jù)各選項(xiàng)中反比例函數(shù)圖象的位置確定 a 的范圍,再根據(jù) a 的范圍對(duì)拋物線的大致位 置進(jìn)行判斷,從而確定該選項(xiàng)是否正確【解答】解:A、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第二、四象限,則 a0,所以拋物線開口向下,故 A 選 項(xiàng)錯(cuò)誤;B、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限,則 a0,所以拋物線開口向上,b0,拋物線與 y 軸 的交點(diǎn)在 x 軸上方,故 B 選項(xiàng)正確;C、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限,則 a0,所以拋物線開口向上,故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤; D、對(duì)于反比例函數(shù) y=經(jīng)過第一、三象限,則 a0,所以拋物線開口向上,而 b0,拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方,故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象:二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a、b、c 為常數(shù),a0)的圖象為拋物 線,當(dāng) a0,拋物線開口向上;當(dāng) a0,拋物線開口向下對(duì)稱軸為直線 x=;與 y 軸的交點(diǎn) 坐標(biāo)為(0,c)也考查了反比例函數(shù)的圖象9攔水壩橫斷面如圖所示,迎水坡 AB 的坡比是 1:,壩高 BC=10m,則坡面 AB 的長(zhǎng)度是()A15m B20mC10 mD20m【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【專題】計(jì)算題【分析】在 RtABC 中,已知坡面 AB 的坡比以及鉛直高度 BC 的值,通過解直角三角形即可求出 斜面 AB 的長(zhǎng)【解答】解:RtABC 中,BC=10m,tanA=1:;AC=BC÷tanA=10 m,AB= =20m 故選:D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度坡角的掌握及三角函數(shù)的運(yùn)用能力,熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵10如圖所示,二次函數(shù) y=x24x+3 的圖象與 x 軸交于 A,B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),則ABC 的面積為()A1B2C3D4【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)【分析】求出圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出 AO,BO,OC 的長(zhǎng),即可得出ABC 的面 積【解答】解:當(dāng) y=0,則 0=x24x+3, 解得;x1=1,x2=3,BA=2,當(dāng) x=0,則 y=3,CO=3,ABC 的面積是:×AB×OC= ×2×3=3 故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法,根據(jù)已知得出 A,B,C 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵11如圖,函數(shù) y=x2+bx+c 的部分圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A(1,0),B(0,3),對(duì)稱軸 是 x=1,在下列結(jié)論中,錯(cuò)誤的是()A頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4) B函數(shù)的解析式為 y=x22x+3 C當(dāng) x0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大D拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0)【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn);二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題;壓軸題【分析】由于 y=x2+bx+c 的圖象與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A(1,0),B(0,3),將交點(diǎn)代入解 析式求出函數(shù)表達(dá)式,即可作出正確判斷【解答】解:將 A(1,0),B(0,3)分別代入解析式得,解得,則函數(shù)解析式為 y=x22x+3;將 x=1 代入解析式可得其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4); 當(dāng) y=0 時(shí)可得,x22x+3=0; 解得,x1=3,x2=1可見,拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0); 由圖可知,當(dāng) x1 時(shí),y 隨 x 的增大而增大 可見,C 答案錯(cuò)誤故選 C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)的性質(zhì),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解 題的關(guān)鍵,同時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合12已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖,其對(duì)稱軸為直線 x=1,給出下列結(jié)果:(1)b24ac;abc0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c0;(5)ab+c0 則正確的結(jié)論是()A(1)(3)(4) B(4)(5) C(3)(4) D(1)(4)(5)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系,由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系,然后根 據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理,進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】解:(1)如圖所示,二次函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn),所以 b24ac0,則 b24ac故(1) 正確;、(3)如圖所示,拋物線開口向上,所以 a0,拋物線與 y 軸交點(diǎn)在負(fù)半軸上,c0又 =1,b=2a0,abc0,2ab0 故、(3)錯(cuò)誤;(4)如圖所示,由圖象可知當(dāng) x=1 時(shí),y0,即 a+b+c0故(4)正確;(5)由圖象可知當(dāng) x=1 時(shí),y0,即 ab+c0 故(5)正確 綜上所述,正確的結(jié)論是(1)(4)(5)故選:D【點(diǎn)評(píng)】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系,會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系,以及二 次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題(每小題 4 分,共 32 分)13若 ,則銳角 = 60°【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角度的三角函數(shù)值求解【解答】解:sin= ,=60°, 故答案為:60°【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了特殊角度的三角函數(shù)值,是需要識(shí)記的內(nèi)容14如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格 點(diǎn)ABC 的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上,則 cosA= 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理【專題】網(wǎng)格型【分析】根據(jù)勾股定理,可得 AC 的長(zhǎng),根據(jù)鄰邊比斜邊,可得角的余弦值【解答】解:如圖 ,由勾股定理得 AC=2,AD=4,cosA=,故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,角的余弦是角鄰邊比斜邊15已知點(diǎn) P 在函數(shù)(x0)的圖象上,PAx 軸、PBy 軸,垂足分別為 A、B,則矩形 OAPB的面積為 2 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【專題】壓軸題;數(shù)形結(jié)合【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線,所得矩形面積 S 是個(gè)定值,即 S=|k|【解答】解:由于點(diǎn) P 在函數(shù)(x0)的圖象上, 矩形 OAPB 的面積 S=|k|=2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù) 中 k 的幾何意義,即過雙曲線上任意一點(diǎn)引 x 軸、y 軸垂線, 所得矩形面積為|k|,是經(jīng)??疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn);這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類題一定要正確 理解 k 的幾何意義16如圖,在離地面高度為 5m 的 C 處引拉線固定電線桿,拉線與地面成 角,則拉線 AC 的長(zhǎng)為 m(用 的三角函數(shù)值表示)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】運(yùn)用三角函數(shù)定義求解【解答】解:在直角ACD 中,ADC=90°,CAD=,CD=5sinCAD= ,AC= 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】本題中關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,然后利用正弦的定義加以解決17拋物線 y=x2+bx+c 的部分圖象如圖所示,若 y0,則 x 的取值范圍是 3x1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象【專題】壓軸題【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),可推出另一交點(diǎn)為(3,0),結(jié)合 圖象求出 y0 時(shí),x 的范圍【解答】解:根據(jù)拋物線的圖象可知: 拋物線的對(duì)稱軸為 x=1,已知一個(gè)交點(diǎn)為(1,0), 根據(jù)對(duì)稱性,則另一交點(diǎn)為(3,0),所以 y0 時(shí),x 的取值范圍是3x1 故答案為:3x1【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸與對(duì)稱性,找出拋物線 y=x2+bx+c 的完整圖象18已知點(diǎn)(1,y1)、(3 ,y2)、( ,y3)在函數(shù) y=3x2+6x+12 的圖象上,則 y1,y2,y3 的大 小關(guān)系為 y2y3y1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】分別把橫坐標(biāo)的值代入函數(shù)解析式計(jì)算即可得解【解答】解:x=1 時(shí),y1=3×(1)2+6×(1)+12=36+12=9, x=3 時(shí),y2=3×( )2+6×( )+12=27 , x= 時(shí),y3=3×( )2+6× +12=0.75+3+12=15 ,所以,y1,y2,y3 的大小關(guān)系為 y2y3y1故答案為:y1y3y2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,準(zhǔn)確計(jì)算求出相應(yīng)的函數(shù)值是解題的關(guān)鍵19某涵洞是拋物線形,截面如圖所示,現(xiàn)測(cè)得水面寬 AB=1.6m,涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距離為 2.4m,x2在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi),涵洞所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)此拋物線經(jīng)過原點(diǎn),可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2根據(jù) AB=1.6,涵洞頂點(diǎn) O 到水面的距 離為 2.4m,那么 A 點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是(0.8,2.4),利用待定系數(shù)法即可求解【解答】解:設(shè)函數(shù)關(guān)系式為 y=ax2,A 點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是(0.8,2.4), 那么2.4=0.8×0.8×a,即 a=, 故答案為:y= x2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,根據(jù)題中的信息得出函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵20如圖所示,點(diǎn) A1,A2,A3 在 x 軸上,且 OA1=A1A2=A2A3,分別過點(diǎn) A1,A2,A3 作 y 軸的平 行線,與反比例函數(shù) y=(x0)的圖象分別交于點(diǎn) B1,B2,B3,分別過點(diǎn) B1,B2,B3 作 x 軸的 平行線,分別于 y 軸交于點(diǎn) C1,C2,C3,連接 OB1,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題;反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義【專題】規(guī)律型【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)上的點(diǎn)向 x 軸 y 軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的 k 值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3= k=4,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到 3 個(gè)陰影部 分的三角形的面積從而求得面積和【解答】解:根據(jù)題意可知 SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3,A1B1A2B2A3B3y 軸設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為 s1,s2,s3則 s1=k=4,OA1=A1A2=A2A3,s2:SOB2C2=1:4,s3:SOB3C3=1:9圖中陰影部分的面積分別是 s1=4,s2=1,s3=圖中陰影部分的面積之和=4+1+ = 故答案為: 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),此題難度稍大,綜合性比較強(qiáng),注意反比例函數(shù)上的點(diǎn)向 x 軸 y 軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的 k 值三、解答題21計(jì)算(1)6tan230°cos30°tan60°2sin45°+cos60°+ 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【分析】(1)將特殊角的三角函數(shù)值代入求解; 將特殊角的三角函數(shù)值代入求解【解答】解:(1)原式=6×()2×2×+=2 +=1;原式=( )+=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值,解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值22如圖,二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)(1)觀察圖象寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo),并求出此二次函數(shù)的解析式; 求出此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象直接寫出 A、B、C 三點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)一步利用待定系數(shù)法求得函數(shù) 解析式即可;化為頂點(diǎn)式求得此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸【解答】解:(1)根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知:A(1,0),B(0,3),C(4,5),把 A(1,0),B(0,3),C(4,5)代入 y=ax2+bx+c 可得,解得即二次函數(shù)的解析式為 y=x22x3;y=x22x3=y=(x1)24,此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),和對(duì)稱軸 x=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì),待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法的方法與步 驟,正確得出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)23已知:如圖,反比例函數(shù) y=的圖象與一次函數(shù) y=x+b 的圖象交于點(diǎn) A(1,4)、點(diǎn) B(4,n)(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式; 求OAB 的面積;(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 x 的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】代數(shù)幾何綜合題【分析】(1)把 A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出 A 的坐標(biāo),把 A 的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求 出即可;求出直線 AB 與 y 軸的交點(diǎn) C 的坐標(biāo),分別求出ACO 和BOC 的面積,然后相加即可;(3)根據(jù) A、B 的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案【解答】解:(1)把 A 點(diǎn)(1,4)分別代入反比例函數(shù) y=,一次函數(shù) y=x+b,得 k=1×4,1+b=4, 解得 k=4,b=3,反比例函數(shù)的解析式是 y=,一次函數(shù)解析式是 y=x+3;如圖,設(shè)直線 y=x+3 與 y 軸的交點(diǎn)為 C, 當(dāng) x=4 時(shí),y=1,B(4,1), 當(dāng) x=0 時(shí),y=3,C(0,3),SAOB=SAOC+SBOC= = ;(3)B(4,1),A(1,4),根據(jù)圖象可知:當(dāng) x1 或4x0 時(shí),一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式,三 角形的面積,一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn),題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目,用了數(shù)形 結(jié)合思想24“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃,產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn):如果 每箱產(chǎn)品盈利 10 元,每天可售出 50 箱;若每箱產(chǎn)品漲價(jià) 1 元,日銷售量將減少 2 箱(1)現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利 600 元,同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元? 若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用【專題】銷售問題【分析】(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià) x 元,得出日銷售量將減少 2x 箱,再由盈利額=每箱盈利×日銷售量,依 題意得方程求解即可;設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià) x 元,得出日銷售量將減少 2x 箱,再由盈利額=每箱盈利×日銷售量,依題意得函數(shù)關(guān) 系式,進(jìn)而求出最值【解答】解:(1)設(shè)每箱應(yīng)漲價(jià) x 元, 則每天可售出(502x)箱,每箱盈利(10+x)元, 依題意得方程:(502x)(10+x)=600,整理,得 x215x+50=0, 解這個(gè)方程,得 x1=5,x2=10,要使顧客得到實(shí)惠,應(yīng)取 x=5,答:每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià) 5 元設(shè)利潤(rùn)為 y 元,則 y=(502x)(10+x), 整理得:y=2x2+30x+500, 配方得:y=2(x7.5)2+612.5,當(dāng) x=7.5 元,y 可以取得最大值,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià) 7.5 元才能獲利最高【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及二次函數(shù)應(yīng)用,解答此題的關(guān)鍵是熟知等量關(guān)系是: 盈利額=每箱盈利×日銷售量25如圖所示,一個(gè)運(yùn)動(dòng)員推鉛球,鉛球在點(diǎn) A 處出手,出手時(shí)球離地面約鉛球落地點(diǎn)在 B 處,鉛球運(yùn)行中在運(yùn)動(dòng)員前 4m 處(即 OC=4)達(dá)到最高點(diǎn),最高點(diǎn)高為 3m已知鉛球經(jīng)過的路線 是拋物線,根據(jù)圖示的直角坐標(biāo)系,你能算出該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)嗎?【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】知道拋物線頂點(diǎn),根據(jù)設(shè)出頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 y=a(x4)2+3,求出 a,然后令 y=0,解得 x【解答】解:能OC=4,CD=3,頂點(diǎn) D 坐標(biāo)為(4,3), 設(shè) y=a(x4)2+3,把 A代入上式, 得 =a(04)2+3,a= ,y= (x4)2+3,即 y=x2+ 令 y=0,得x2+ =0,x1=10,x2=2(舍去) 故該運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?yōu)?10m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,由圖形求出二次函數(shù)解析式,運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題, 比較簡(jiǎn)單26如圖,為了測(cè)量某建筑物 CD 的高度,先在地面上用測(cè)角儀自 A 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 30°, 然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 100m,此時(shí)自 B 處測(cè)得建筑物頂部的仰角是 45°已知測(cè)角儀的 高度是 1.5m,請(qǐng)你計(jì)算出該建筑物的高度(取=1.732,結(jié)果精確到 1m)【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【專題】壓軸題【分析】根據(jù) CE=xm,則由題意可知 BE=xm,AE=(x+100)m,再利用解直角得出 x 的值,即可 得出 CD 的長(zhǎng)【解答】解:設(shè) CE=xm,則由題意可知 BE=xm,AE=(x+100)m 在 RtAEC 中,tanCAE=,即 tan30°=,3x=(x+100),解得 x=50+50=136.6,CD=CE+ED=136.6+1.5=138.1138(m)答:該建筑物的高度約為 138m【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,根據(jù) tanCAE=得出 x 的值是解決問題的關(guān)鍵27如圖,已知拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于 A(2,0)、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C 點(diǎn),其對(duì)稱軸 為直線 x=1x2+x+4(1)直接寫出拋物線的解析式: y=;把線段 AC 沿 x 軸向右平移,設(shè)平移后 A、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、C,當(dāng) C落在拋物線上時(shí),求 A、 C的坐標(biāo);(3)除中的點(diǎn) A、C外,在 x 軸和拋物線上是否還分別存在點(diǎn) E、F,使得以 A、C、E、F 為頂點(diǎn) 的四邊形為平行四邊形?若存在,求出 E、F 的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【專題】代數(shù)幾何綜合題;壓軸題【分析】(1)先求得 B 點(diǎn)的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法交點(diǎn)拋物線的解析式; 根據(jù)平移性質(zhì)及拋物線的對(duì)稱性,求出 A、C的坐標(biāo);(3)以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,可能存在 3 種滿足條件的情形,需要分類討論, 避免漏解【解答】解:(1)A(2,0),對(duì)稱軸為直線 x=1B(4,0),把 A(2,0),B(4,0)代入拋物線的表達(dá)式為:,解得:,拋物線的解析式為:y= x2+x+4;由拋物線 y=x2+x+4 可知 C(0,4),拋物線的對(duì)稱軸為直線 x=1,根據(jù)對(duì)稱性,C,A(0,0)(3)存在設(shè) F(x,x2+x+4)以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,若 AC 為平行四邊形的邊,如答圖 11 所示,則 EFAC 且 EF=AC過點(diǎn) F1 作 F1Dx 軸于點(diǎn) D,則易證 RtAOCRtE1DF1,DE1=2,DF1=4 x2+x+4=4,解得:x1=1+,x2=1F1(1+,4),F(xiàn)2(1,4);E1(3+,0),E2(3,0)若 AC 為平行四邊形的對(duì)角線,如答圖 12 所示點(diǎn) E3 在 x 軸上,CF3x 軸,點(diǎn) C 為點(diǎn) A 關(guān)于 x=1 的對(duì)稱點(diǎn),F(xiàn)3,CF3=2AE3=2,E3(4,0),綜上所述,存在點(diǎn) E、F,使得以 A、C、E、F 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形;點(diǎn) E、F 的坐標(biāo)為:E1(3+,0),F(xiàn)1(1+,4);E2(3,0),F(xiàn)2(1,4);E3(4,0),F(xiàn)3【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)綜合題,考查了待定系數(shù)法求解析式,根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得對(duì)稱點(diǎn)的問 題,平行四邊形的性質(zhì)等解題關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形,根據(jù)圖形解答問題