九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(II)

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版(II)一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x（x+3）=0Dax2+bx+c=02將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，813下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD4關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）AmBm=CmDm5如圖，點A，B，C是O上的三點，已知ACB=50°，那么AOB的度數(shù)是（）A90°B95°C100°D120°6在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）7函數(shù)y=x2+1的圖象大致為（）A BC D8拋物線y=x2+x1，經(jīng)過配方化成y=a（xh）2+k的形式是（）ABCD9二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x543210y402204下列說法正確的是（）A拋物線的開口向下B當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2D拋物線的對稱軸是x=10如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOA交圓O于點F，則CBF等于（）A12.5°B15°C20°D22.5°11已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一個根，記=b24ac，M=（2ax1+b）2，則關(guān)于與M大小關(guān)系的下列說法中，正確的是（）AMB=MCMD無法確定與M的大小12如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）有下列結(jié)論：當(dāng)x=3時，y=0；3a+b0；1a；n4其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13已知方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值等于14將二次函數(shù)y=x2+2x+4的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為15如圖，將RtABC（B=25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于16某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知xx年產(chǎn)量為1萬件，那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為（萬件）17如圖，直線L1L2，圓O與L1和L2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是L1和L2上的動點，MN沿L1和L2平移，圓O的半徑為1，1=60°，當(dāng)MN與圓相切時，AM的長度等于18如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為三、解答題（共7小題，滿分66分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（x1）=33x （2）2x24x1=0（配方法）20如圖所示，BC為O的直徑，弦ADBC于E，C=60°求證：ABD為等邊三角形21如圖，已知拋物線y=ax2+bx3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）（1）直接寫出A點的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx3的解析式22已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長23如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米請問通道的寬度為多少米？24如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M是x軸上的一個動點，當(dāng)DCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo)25在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度；（2）試證明旋轉(zhuǎn)過程中，MNO的邊MN上的高為定值；（3）折MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值xx學(xué)年天津市紅橋區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax22x3=0Bx22y1=0Cx2x（x+3）=0Dax2+bx+c=0【考點】一元二次方程的定義【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可【解答】解：下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是x22x3=0，故選A2將一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式后，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為（）A4，5，81B4，5，81C4，5，0D4x2，5x，81【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件，a、b、c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項，可得答案【解答】解：一元二次方程4x2+5x=81化為一般形式為4x2+5x81=0，二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項4，5，81，故選：B3下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤故選C4關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）AmBm=CmDm【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac=（3）24×1×m0，m故選C5如圖，點A，B，C是O上的三點，已知ACB=50°，那么AOB的度數(shù)是（）A90°B95°C100°D120°【考點】圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：ACB與AOB是同弧所對的圓周角與圓心角，ACB=50°，AOB=100°故選C6在平面直角坐標(biāo)系中，把點P（3，2）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點P的坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】將點P繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180°，實際上是求點P關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意得，點P關(guān)于原點的對稱點是點P，P點坐標(biāo)為（3，2），點P的坐標(biāo)（3，2）故選：D7函數(shù)y=x2+1的圖象大致為（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，和y軸的交點可得相關(guān)圖象【解答】解：二次項系數(shù)a0，開口方向向下，一次項系數(shù)b=0，對稱軸為y軸，常數(shù)項c=1，圖象與y軸交于（0，1），故選B8拋物線y=x2+x1，經(jīng)過配方化成y=a（xh）2+k的形式是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式【解答】解：=（x22x）1= （x1）211=（x1）2故選：C9二次函數(shù)y=ax2+bx+c，自變量x與函數(shù)y的對應(yīng)值如表：x543210y402204下列說法正確的是（）A拋物線的開口向下B當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大C二次函數(shù)的最小值是2D拋物線的對稱軸是x=【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】選出3點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項分析四個選項即可得出結(jié)論【解答】解：將點（4，0）、（1，0）、（0，4）代入到二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，得：，解得：，二次函數(shù)的解析式為y=x2+5x+4A、a=10，拋物線開口向上，A不正確；B、=，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大，B不正確；C、y=x2+5x+4=，二次函數(shù)的最小值是，C不正確；D、=，拋物線的對稱軸是x=，D正確故選D10如圖，點A、B、C是圓O上的三點，且四邊形ABCO是平行四邊形，OFOA交圓O于點F，則CBF等于（）A12.5°B15°C20°D22.5°【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)；垂徑定理【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=BC，故可得出OAB是等邊三角形，所以AOB=60°，再由OFOA可知AOF=90°，OFBC，故可得出BOF的度數(shù)，進而得出COF的度數(shù)，由圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：四邊形ABCO是平行四邊形，AB=BC，OABCOA=OC，OAB是等邊三角形，AOB=60°OFOA，AOF=90°，OFBC，BOF=COF=90°60°=30°，CBF=COF=15°故選B11已知x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一個根，記=b24ac，M=（2ax1+b）2，則關(guān)于與M大小關(guān)系的下列說法中，正確的是（）AMB=MCMD無法確定與M的大小【考點】根的判別式【分析】根據(jù)題意可以先對M化簡，從而可以得到M和的關(guān)系，本題得以解決【解答】解：x1是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的一個根，ax12+bx1+c=0，ax12+bx1=c，M=（2ax1+b）2=4a（ax12+bx1）+b2=4a÷（c）+b2=b24ac=，故選B12如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂點坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點）有下列結(jié)論：當(dāng)x=3時，y=0；3a+b0；1a；n4其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線的頂點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)可得出拋物線的對稱軸為x=1，結(jié)合拋物線的對稱性及點A的坐標(biāo)，可得出點B的坐標(biāo)，由點B的坐標(biāo)即可斷定正確；由拋物線的開口向下可得出a0，結(jié)合拋物線對稱軸為x=1，可得出b=2a，將b=2a代入3a+b中，結(jié)合a0即可得出不正確；由拋物線與y軸的交點的范圍可得出c的取值范圍，將（1，0）代入拋物線解析式中，再結(jié)合b=2a即可得出a的取值范圍，從而斷定正確；結(jié)合拋物線的頂點坐標(biāo)的縱坐標(biāo)為，結(jié)合a的取值范圍以及c的取值范圍即可得出n的范圍，從而斷定正確綜上所述，即可得出結(jié)論【解答】解：由拋物線的對稱性可知：拋物線與x軸的另一交點橫坐標(biāo)為1×2（1）=3，即點B的坐標(biāo)為（3，0），當(dāng)x=3時，y=0，正確；拋物線開口向下，a0拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，n），拋物線的對稱軸為x=1，b=2a，3a+b=a0，不正確；拋物線與y軸的交點在（0，2）、（0，3）之間（包含端點），2c3令x=1，則有ab+c=0，又b=2a，3a=c，即33a2，解得：1a，正確；拋物線的頂點坐標(biāo)為（，），n=c，又b=2a，2c3，1a，n=ca，n4，正確綜上可知：正確的結(jié)論為故選C二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13已知方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1，x2，則x1x2x1x2的值等于110【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系找出x1+x2=100、x1x2=10，將代數(shù)式x1x2x1x2變形為只含x1+x2、x1x2的代數(shù)式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論【解答】解：方程x2+100x+10=0的兩根分別為x1，x2，x1+x2=100，x1x2=10，x1x2x1x2=x1x2（x1+x2）=10（100）=110故答案為：11014將二次函數(shù)y=x2+2x+4的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為4【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可【解答】解：y=x2+2x+4=（x1）2+5，將該函數(shù)的圖象向下平移1個單位后，所得圖象對應(yīng)函數(shù)解析式為：y=（x1）2+4，所以該拋物線頂點坐標(biāo)是（1，4），所以所得圖象對應(yīng)函數(shù)的最大值為4故答案是：415如圖，將RtABC（B=25°）繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點C，A，B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于115°【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由三角形的外角性質(zhì)得出BAB1=C+B=115°，即可得出結(jié)論【解答】解：C，A，B1在同一條直線上，C=90°，B=25°，BAB1=C+B=115°，即旋轉(zhuǎn)角等于115°故答案為：115°16某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，已知xx年產(chǎn)量為1萬件，那么2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為y=（1+x）2（萬件）【考點】根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式【分析】根據(jù)產(chǎn)量年均增長率為x，已知xx年產(chǎn)量為1萬件，即可得出2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為y=（1+x）2【解答】解：某工廠實行技術(shù)改造，產(chǎn)量年均增長率為x，xx年產(chǎn)量為1萬件，xx年產(chǎn)量為：1×（1+x）；2011年的產(chǎn)量y與x間的關(guān)系式為：y=1×（1+x）×（1+x）=（1+x）2；即：y=（1+x）2故答案為：y=（1+x）217如圖，直線L1L2，圓O與L1和L2分別相切于點A和點B，點M和點N分別是L1和L2上的動點，MN沿L1和L2平移，圓O的半徑為1，1=60°，當(dāng)MN與圓相切時，AM的長度等于或【考點】切線的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】當(dāng)MN在左側(cè)與O相切時，連接OM、OA，則OM平分1，在RtOAM中可求得AM；當(dāng)MN在右側(cè)與O相切時，連接OM、OA，則OM平分AMN，在RtOAM中可求得MA的長，可求得答案【解答】解：當(dāng)MN在左側(cè)與O相切時，連接OM、OA，如圖1，MA、MN是O的切線，OM平分AMN，OAMA，AMO=30°，OM=2OA=2，在RtOAM中，MA=；當(dāng)MN在右側(cè)與O相切時，連接OM、OA，如圖2，1=60°，AMN=120°，同上可知AMO=AMN=60°，OM=2AM，在RtOAM中，MA2=OM2OA2，即MA2=4MA21，解得MA=；綜上可知MA的長度為或，故答案為：或18如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點A，與過點A平行于x軸的直線相交于點B（點B在第一象限）拋物線的頂點C在直線OB上，對稱軸與x軸相交于點D平移拋物線，使其經(jīng)過點A、D，則平移后的拋物線的解析式為y=x2x+【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)中位線定理可得頂點C的縱坐標(biāo)，然后利用頂點坐標(biāo)公式列式求出b的值，再求出點D的坐標(biāo)，根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，把點A、D的坐標(biāo)代入進行計算即可得解【解答】解：令x=0，則y=，點A（0，），根據(jù)題意，點A、B關(guān)于對稱軸對稱，頂點C的縱坐標(biāo)為×=，即=，解得b1=3，b2=3，由圖可知，0，b0，b=3，對稱軸為直線x=，點D的坐標(biāo)為（，0），設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=x2+mx+n，則，解得，所以，y=x2x+故答案為：y=x2x+三、解答題（共7小題，滿分66分）19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x（x1）=33x （2）2x24x1=0（配方法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）將原方程移項、合并同類項即可得出（x1）（x+3）0，解之即可得出結(jié)論；（2）利用完全平方公式將原方程邊形為2（x1）23=0，開方后即可得出結(jié)論【解答】解：（1）x（x1）=33x=3（1x），移項、合并同類項，得：（x1）（x+3）0，解得：x1=3，x2=1；（2）2x24x1=2（x22x）1=2（x1）23=0，（x1）2=，解得：x1=±，x1=1+，x2=120如圖所示，BC為O的直徑，弦ADBC于E，C=60°求證：ABD為等邊三角形【考點】圓周角定理；等邊三角形的判定【分析】根據(jù)垂徑定理求出AE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BA=BD，根據(jù)圓周角定理求出D=60°，根據(jù)等邊三角形判定推出即可【解答】證明：BC為O的直徑，ADBC，AE=DE，BD=BA，D=C=60°，ABD為等邊三角形21如圖，已知拋物線y=ax2+bx3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0）（1）直接寫出A點的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)y=ax2+bx3的解析式【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性直接寫出點A的坐標(biāo)；（2）把點A、B的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式列出關(guān)于a、b的方程組，通過解方程組來求它們的值【解答】解：（1）拋物線y=ax2+bx3的對稱軸為直線x=1，交x軸于A、B兩點，其中B點的坐標(biāo)為（3，0），A點橫坐標(biāo)為： =1，A點的坐標(biāo)為：（1，0）；（2）將A（1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx3得：，解得：故拋物線解析式為：y=x22x322已知關(guān)于x的方程x2（2k+1）x+4（k）=0（1）求證：無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長a=4，另兩邊b、c恰好是這個方程的兩個根，求ABC的周長【考點】根的判別式；等腰三角形的性質(zhì)【分析】（1）先計算判別式的值得到=4k212k+9，配方得到=（2k3）2，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)易得0，則根據(jù)判別式的意義即可得到結(jié)論；（2）分類討論：當(dāng)b=c時，則=（2k3）2=0，解得k=，然后解方程得到b=c=2，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判斷這種情況不符號條件；當(dāng)a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程可解得k=，則方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后計算ABC的周長【解答】（1）證明：=（2k+1）24×4（k）=4k2+4k+116k+8，=4k212k+9=（2k3）2，（2k3）20，即0，無論k取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）解：當(dāng)b=c時，=（2k3）2=0，解得k=，方程化為x24x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；當(dāng)a=b=4或a=c=4時，把x=4代入方程得164（2k+1）+4（k）=0，解得k=，方程化為x26x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以ABC的周長=4+4+2=1023如圖，某市近郊有一塊長為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個矩形（其中三個矩形的一邊長均為a米）區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運動場地（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若塑膠運動場地總占地面積為2430平方米請問通道的寬度為多少米？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)通道寬度為x米，表示出a即可；（2）根據(jù)矩形面積減去通道面積為塑膠運動場地面積，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)通道的寬度為x米，則a=；故答案為：（2）根據(jù)題意得，（502x）（603x）x=2430，解得x1=2，x2=38（不合題意，舍去）答：中間通道的寬度為2米24如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（1，0）（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）判斷ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M是x軸上的一個動點，當(dāng)DCM的周長最小時，求點M的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）把點A的坐標(biāo)代入拋物線解析式，列出關(guān)于系數(shù)b的方程，通過解方程求得b的值；利用配方法把拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點式方程，根據(jù)該解析式直接寫出頂點D的坐標(biāo)；（2）利用點A、B、C的坐標(biāo)來求線段AB、AC、BC的長度，得到AC2+BC2=AB2，則由勾股定理的逆定理推知ABC是直角三角形；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，則C'（0，2）連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，CD一定，當(dāng)MC+MD的值最小時，CDM的周長最小利用待定系數(shù)法求得直線CD的解析式，然后把y=0代入直線方程，求得【解答】解：（1）點A（1，0）在拋物線上，解得，拋物線的解析式為，頂點D的坐標(biāo)為；（2）ABC是直角三角形理由如下：當(dāng)x=0時，y=2，C（0，2），則OC=2當(dāng)y=0時，x1=1，x2=4，則B（4，0），OA=1，OB=4，AB=5AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形；（3）作出點C關(guān)于x軸的對稱點C，則C'（0，2）連接CD交x軸于點M，根據(jù)軸對稱性及兩點之間線段最短可知，CD一定，當(dāng)MC+MD的值最小時，CDM的周長最小設(shè)直線CD的解析式為y=ax+b（a0），則，解得，當(dāng)y=0時，則，25在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點O在原點，現(xiàn)將正方形OABC繞O點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點M，BC邊交x軸于點N（如圖）（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的角度；（2）試證明旋轉(zhuǎn)過程中，MNO的邊MN上的高為定值；（3）折MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）只要證明AOMCON，推出AOM=CON=22.5°即可解決問題（2）如圖2中，過點O作OFMN于F，延長BA交y軸與E點，則AOE=45°AOM，CON=45°AOM先證明OAEOCN（ASA），再證明OMEOMN（SAS），推出OME=OMN，利用角平分線性質(zhì)定理即可解決問題（3）由（2）可知，MN=AM+CN，可以推出BMN的周長為BA+BC是定值【解答】解：（1）如圖1中，四邊形OABC是正方形，BAC=BCA=45°，BA=BC，OA=OC，OAB=OCB=90°MNAC，BMN=BAC=45°，BNM=BCA=45°，BMN=BNMBM=BN，AM=CN在OAM與OCN中，OAMOCN（SAS），AOM=CON，AOM=CON=22.50，MNAC時，旋轉(zhuǎn)角為22.50（2）證明：如圖2中，過點O作OFMN于F，延長BA交y軸與E點，則AOE=45°AOM，CON=45°AOMAOE=CON在OAE與OCN中，OAEOCN（ASA），OE=ON，AE=CN在OME與OMN中，OMEOMN（SAS），OME=OMNMAOA，MFOFOA=OF=2，在旋轉(zhuǎn)過程中，高為定值（3）旋轉(zhuǎn)過程中，p值不變化理由：OMEOMN，ME=MN，AE=CN，MN=MEAM+AE=AM+CNp=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+AC=4MBN的周長p為定值