九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(V)

九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 蘇科版(V)一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分每小題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)結(jié)論，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)將正確結(jié)論代號(hào)填在對(duì)應(yīng)題號(hào)內(nèi)）1、-5的倒數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、2、下列一元二次方程中，兩根之和為-1的是（ ）Ax2+x+2=0 Bx2x5=0 Cx2+x3=0 D2 x2x1=03、已知，那么下列等式中不一定正確的是（ ）A、 B、 C、 D、4、一件商品的原價(jià)是100元，經(jīng)過兩次提價(jià)后的價(jià)格為121元，如果每次提價(jià)的百分率都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是 （ ） A100（1x）=121 B 100（1x）=121 C 100（1x）2=121 D 100（1x）2=1215、如圖ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，,則的值為（ ）第9題ABCED第5題A、 B、1:3 C、1:8 D、1:9第10題第7題第8題ABCDOE6、下列說法正確的是( )A、平分弦的直徑垂直于弦 B、三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等C、相等的圓心角所對(duì)的弧相等 D、等弧所對(duì)的圓心角相等7、如圖，AB 為O 的直徑，弦CDAB 于E，已知CD=12，BE=3，則O 的直徑為（ ） A. 8 B. 10 C.15 D.208、如圖，ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在O上，頂點(diǎn)C在O的直徑BE上，ADC70°，連接AE，則AEB的度數(shù)為（）A20° B24° C25° D26°9、如圖，在ABC中，AC=BC，CD是AB邊上的高線，且有2CD=3AB，又E，F(xiàn)為CD的三等分點(diǎn)，則ACB與AEB和為 （ ）A、45 ° 8、75° C、90 ° D、135°10、如圖，已知AB=12，點(diǎn)C、D在AB上，且AC=DB=2，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止），以AP、BP為斜邊在AB的同側(cè)畫等腰RtAPE和等腰RtPBF，連接EF，取EF的中點(diǎn)G，下列說法中正確的有（）EFP的外接圓的圓心為點(diǎn)G；四邊形AEFB的面積不變；EF的中點(diǎn)G移動(dòng)的路徑長為4 A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二、填空題 （本大題共8小題，每空2分，共16分）11、方程的根是_12、在比例尺為1:5000的江陰市城區(qū)地圖上，某段路的長度約為25厘米，則它的實(shí)際長度約為_米第18題O ·.ADBCEPO13、如果點(diǎn)O為ABC的外心，BOC=70°，那么BAC等于_第17題第16題ADOCB第15題第14題14、如圖，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，可添加一個(gè)條件_15、將一副三角板按圖疊放，A=45°，D=60°，ABC=DCB=90°，則AOB與DOC的面積之比為_16、如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在O上，ABC=90°，AD=3，CD=2，則O的直徑長為_17、如圖是一個(gè)汽油桶的截面圖，其上方有一個(gè)進(jìn)油孔，該汽油桶的截面直徑為50dm，此時(shí)汽油桶內(nèi)液面寬度AB=40dm，現(xiàn)在從進(jìn)油孔處倒油，當(dāng)液面AB=48dm時(shí)，液面上升了_dm18、如圖，已知ABC,外心為O，BC=6，BAC=60°，分別以AB、AC為腰向形外作等腰直角三角形ABD與ACE，連接BE、CD交于點(diǎn)P，則OP的最小值是_三、解答題19、解下列方程（每題4分,共12分）（1） （2） （3）（配方法）20、（本題5分）先化簡，再計(jì)算：，其中是方程的正數(shù)根OyxABCD21、（本題共6分）如圖，每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的小正方形，A、B、C三點(diǎn)都是格點(diǎn)（每個(gè)小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7） （1）若D（2，3），請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖中畫一個(gè)格點(diǎn)DEF，使DEF ABC，且相似比為21；（2）求ABC中AC邊上的高；（3）若ABC外接圓的圓心為P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .ACEBD22、（本題共6分）如圖，在RtABC中，C=90°，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處 （1）求證：BDEBAC； （2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長度 23、（本題共6分）xx年，江陰市某樓盤以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P滯銷，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過連續(xù)兩年下調(diào)后，xx年的均價(jià)為每平方米5265元 （1）求平均每年下調(diào)的百分率； （2）假設(shè)xx年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購買一套100平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬元，可以在銀行貸款30萬元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房價(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）24、（本題共7分）如果一個(gè)點(diǎn)與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，同樣，點(diǎn)D也是A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)(1)如圖，矩形ABCD中，AB =2，BC =1，請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）(2)如圖，矩形ABCD中，若AB =3，BC =1，點(diǎn)P在邊CD上（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外），且點(diǎn)P為A、B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，求DP的長25、（本題共10分）如圖，O中，直徑CD弦AB于E，AMBC于M，交CD于N，連AD.（1）求證：AD=AN；（2）若AB=，ON=1，求O的半徑 （3）若且AE=4，求CM26、（本題共8分）閱讀下列材料：小昊遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，ACB=90°，BE是AC邊上的中線，點(diǎn)D在BC邊上，CD：BD=1：2，AD與BE相交于點(diǎn)P，求的值.A小昊發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)A作AFBC，交BE的延長線于點(diǎn)F，通過構(gòu)造AEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖2）.請(qǐng)回答： 的值為_參考小昊思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)D在BC的延長線上，AD與AC邊上的中線BE的延長線交于點(diǎn)P，DC：BC：AC=1：2：3 .（1）求的值；（2）若CD=2，則BP=_27、（本題共12分）如圖，在RtABC中，C90º，AB10cm，ACBC43，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BCA方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)（1）設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（秒），PBQ的面積為y（cm2），當(dāng)PBQ存在時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x5秒時(shí)，在直線PQ上是否存在一點(diǎn)M，使BCM得周長最小，若存在，求出最小周長，若不存在，請(qǐng)說明理由（3）當(dāng)點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在x，使得以PBQ的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心作圓時(shí)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)均在這個(gè)圓上，若存在，求出 x的值；不存在，說明理由.ACQBP.28、（本題共12分）課本的作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請(qǐng)畫示意圖說明剪法我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線（1）請(qǐng)你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)；（若兩種方法分得的三角形成3對(duì)全等三角形，則視為同一種）（2）ABC中，B=30°，AD和DE是ABC的三分線，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)C=x°，試畫出示意圖，并求出x所有可能的值；（3）如圖3，ABC中，AC=2，BC=3，C=2B，請(qǐng)畫出ABC的三分線，并求出三分線的長初三數(shù)學(xué)期中試卷答案 xx.11一、選擇（每題3分）BCDCC DCACB二、填空（每空2分） , 1250米 35°或145° 略 8或22 三、解答題19、每題4分（1） （2） （3），20、化簡求值（共5分）化簡得原式= -2分解方程得，-4分OyxABCDEF所以原式=-5分21、（共6分）（1）如圖 (2分)（2）高(4分)（3）（2,6）； (6分)22、（1）證明略-2分 （2）DE=3-4分 AD=-6分23、（1）設(shè)平均每年下調(diào)的百分率為x， 根據(jù)題意得：-2分解得：x1=0.1，x2=1.9(舍去) -3分答：平均每年下調(diào)率為10%-4分（2）xx年房價(jià)為：萬元 -5分20+3047.385， 張強(qiáng)的愿望可以實(shí)現(xiàn)-6分24、（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點(diǎn)，或線段CD的中點(diǎn)-3分（2）DP=-7分25、（1）證明略-3分（2）AB=，AECD，AE=，-4分又ON=1，設(shè)NE=x，則OE=x-1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x-1連結(jié)AO，則AO=OD=2x-1，AOE是直角三角形，AE=，OE=x-1，AO=2x-1，-6分解得x=2，r=2x-1=3- 7分（3）AD=AN,ABCD，AE平分ND，SANE=SADESCMN：SAND=1:8，SCMN：SANE=1:4，-8分又CMNAEN，-9分AE=4，CM=2-10分 2分 3分 4分 6分 8分27、解：（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)yx28x（0x3）， （2分）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=（3x7）；（4分）（2）存在理由：AQ142x14104，APx5，AC8，AB10，PQ是ABC的中位線，PQAB，PQAC，（5分）PQ是AC的垂直平分線，PCAP5，當(dāng)點(diǎn)M與P重合時(shí)，BCM的周長最小，（6分）BCM的周長為：MBBCMCPBBCPC56516BCM的周長最小值為16（7分）(3)由題意得PBQ為等腰三角形。-8分PQ=PB, >3 (舍) BQ=BP， （舍）QP=QB,，-11分綜上所述，存在滿足題意得x , -12分28、（1）可畫圖如下每圖2分，共4分（2）如圖當(dāng)AD=AE時(shí)，2X+X=30+30，X=20當(dāng)AE=DE時(shí)，30+30+2X+X=180，X=40當(dāng)AE=DE時(shí)，不存在的度數(shù)是°或°-8分（）如圖，就是所求的三分線，-9分設(shè)，那么，設(shè)，：:又，：（）：解得， 即三分線長分別是和-12分